浙江省嘉興市職業(yè)中學2022-2023學年高二數(shù)學文上學期期末試題含解析

浙江省嘉興市職業(yè)中學2022-2023學年高二數(shù)學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知數(shù)列的前項和，若它的第項滿足，則（

）A．4和5 B．5和6 C．6和7 D．7和8參考答案：B當n=1時，，即當時，令，解得：，∴故選：B

2.已知拋物線，直線與該拋物線交于A，B兩點，則弦AB的長為（）A．24

B．20

C.16

D．12參考答案：B由，得：；設(shè),;則∴；故選：B

3.某人進行了如下的“三段論”推理：如果，則是函數(shù)的極值點，因為函數(shù)在處的導數(shù)值，所以是函數(shù)的極值點。你認為以上推理的（

）A.小前提錯誤

B.大前提錯誤

C.推理形式錯誤 D.結(jié)論正確參考答案：C略4.下列在曲線上的點是（

）A、（）

B、

C、

D、參考答案：B5.記等差數(shù)列的前n項和為，利用倒序求和的方法得；類似地，記等比數(shù)列的前n項積為，且，類比等差數(shù)列求和的方法，可將表示成關(guān)于首項，末項與項數(shù)n的關(guān)系式為

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A6.設(shè)斜率為2的直線過拋物線的焦點F，且和y軸交與點A，若（O為坐標原點）的面積為4，則拋物線的方程為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B略

7.如圖，程序框圖的輸出結(jié)果為－18，那么判斷框①表示的“條件”應(yīng)該是？

B．？

C．？

D．？參考答案：C略8.已知橢圓的焦點是F1、F2，P是橢圓的一個動點，如果M是線段F1P的中點，則動點M的軌跡是（）A．圓 B．橢圓 C．雙曲線的一支 D．拋物線參考答案：B【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)P（acosθ，bsinθ），由F1（﹣c，0），知線段PF1的中點M（，），由此求出線段PF1的中點M的軌跡是橢圓．【解答】解：由題意的參數(shù)方程可設(shè)P（acosθ，bsinθ），∵F1（﹣c，0），∴線段PF1的中點M（，），∴x=，y=，∴cosθ=，sinθ=，∴點P的軌跡方程為+=1，∴線段PF1的中點M的軌跡是橢圓．故選：B．9.等差數(shù)列中,,則數(shù)列的公差為（

）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B10.從一批產(chǎn)品中取出三件產(chǎn)品，設(shè)三件產(chǎn)品全是正品，三件產(chǎn)品全是次品，三件產(chǎn)品不全是次品，則下列結(jié)論不正確的是（

）A．A與B互斥且為對立事件

B．B與C為對立事件

C．A與C存在著包含關(guān)系

D．A與C不是互斥事件參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖算法中，輸出S的值是

參考答案：52略12.雙曲線實軸在x軸上，且與直線y=2x有且只有一個公共點o(o,o)，則雙曲線的離心率e=______________。參考答案：

13.若是方程的兩個實根，則= 參考答案：10014.函數(shù)的定義域為R，，對任意R，>3，則>3x+4的解集為

.參考答案：15.（坐標系與參數(shù)方程選做題）在極坐標系中，若過點且與極軸垂直的直線交曲線于、兩點，則

；參考答案：

解析：過點(1,0)作x軸的垂線，與圓(x－2)2＋y2＝4交于點A,B，；16.已知函數(shù)若，a，b，c，d是互不相同的正數(shù)，且，則abcd的取值范圍是_____．參考答案：(24,25)【分析】畫出函數(shù)的圖象，運用對數(shù)函數(shù)的圖象，結(jié)合對數(shù)運算性質(zhì)，可得，由二次函數(shù)的性質(zhì)可得，運用基本不等式和二次函數(shù)的性質(zhì)，即可得到所求范圍．【詳解】先畫出函數(shù)的圖象，如圖所示：因為互不相同，不妨設(shè)，且，而，即有，可得，則，由，且，可得，且，當時，，此時，但此時b，c相等，故的范圍為．故答案為：．【點睛】本題考查了利用函數(shù)圖象分析解決問題的能力，以及對數(shù)函數(shù)圖象的特點，注意體會數(shù)形結(jié)合思想在本題中的運用．17.已知隨機變量服從二項分布，則__________．參考答案：【分析】直接利用二項分布公式得到答案.【詳解】隨機變量服從二項分布，則故答案為：

15.將一邊長為a的正方形鐵片的四角截去四個邊長均為的小正方形，然后做成一個無蓋的方盒，當x等于__________時，方盒的容積最大．【答案】【解析】【分析】先求出方盒容積的表達式，再利用導數(shù)根據(jù)單調(diào)性求最大值.【詳解】方盒的容積為：當時函數(shù)遞減，當時函數(shù)遞增故答案為【點睛】本題考查了函數(shù)的最大值的應(yīng)用，意在考查學生的應(yīng)用能力和計算能力.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知：橢圓（），過點，的直線傾斜角為，焦距為．（1）求橢圓的方程；（2）已知直線過與橢圓交于，兩點，若，求直線的方程；（3）是否存在實數(shù)，直線交橢圓于，兩點，以為直徑的圓過？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．參考答案：（1）由，，得，，所以橢圓方程是：（2）設(shè)EF：（）代入，得，設(shè)，，由，得．由，得，，或直線的方程為：或（3）將代入，得（*）記，，PQ為直徑的圓過，則，即，又，，得．解得，此時（*）方程，存在，滿足題設(shè)條件．

略19.（本小題滿分12分）已知動圓（）（1）當時，求經(jīng)過原點且與圓相切的直線的方程；（2）若圓與圓內(nèi)切，求實數(shù)的值.

參考答案：（1）;（2）（1）當直線的斜率不存在時，方程為,（3分）當直線的斜率存在時,設(shè)方程為，由題意得所以方程為（6分）（2）,由題意得，（9分）兩邊平方解得20.如圖，在直三棱柱中，，，是的中點．（Ⅰ）求證：∥平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）試問線段上是否存在點，使與成角？若存在，確定點位置，若不存在，說明理由．參考答案：（Ⅰ）證明：連結(jié)，交于點，連結(jié).由是直三棱柱，得四邊形為矩形，為的中點.又為中點，所以為中位線，所以∥，

因為平面，平面，所以∥平面.

………………4分（Ⅱ）解：由是直三棱柱，且，故兩兩垂直.如圖建立空間直角坐標系.

設(shè)，則.所以，

設(shè)平面的法向量為，則有所以取，得.

易知平面的法向量為.

由二面角是銳角，得.

………………8分所以二面角的余弦值為.（Ⅲ）解：假設(shè)存在滿足條件的點.因為在線段上，，，故可設(shè)，其中.所以，.

因為與成角，所以.

即，解得，舍去.

所以當點為線段中點時，與成角.

……………12分略21.（10分）在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以該直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系下，曲線的方程為.（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；（2）設(shè)曲線和曲線的交點、，求.參考答案：22.(本小題滿分12分)已知函數(shù)，函數(shù)．（1）時，求函數(shù)的表達式；（2）若a>0，函數(shù)在上的最小值是2，求a的值；（3）在