河南省許昌市中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

河南省許昌市中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若等差數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}滿足，則（

）A.－1 B.1 C.－4 D.4參考答案：B【分析】根據(jù)等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，求出公差與公比，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，因?yàn)?，所以，解得，因此，所?故選B2.已知f(n)=(2n+7)·3n+9,存在自然數(shù)m,使得對任意n∈N,都能使m整除f(n)，則最大的m的值為(

)A、30

B、26

C、36

D、6參考答案：C略3.用反證證明：“自然數(shù)a，b，c中恰有一個(gè)偶數(shù)”時(shí)正確的假設(shè)為（）A．a(chǎn)，b，c都是偶數(shù)B．a(chǎn)，b，c都是奇數(shù)C．a(chǎn)，b，c中至少有兩個(gè)偶數(shù)D．a(chǎn)，b，c中都是奇數(shù)或至少兩個(gè)偶數(shù)參考答案：D【考點(diǎn)】反證法．【分析】用反證法法證明數(shù)學(xué)命題時(shí)，假設(shè)命題的反面成立，寫出要證的命題的否定形式，即為所求．【解答】解：∵結(jié)論：“自然數(shù)a，b，c中恰有一個(gè)偶數(shù)”可得題設(shè)為：a，b，c中恰有一個(gè)偶數(shù)∴反設(shè)的內(nèi)容是假設(shè)a，b，c都是奇數(shù)或至少有兩個(gè)偶數(shù)．故選：D．4.命題p：a≥1；命題q：關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程x2﹣2x+a=0有虛數(shù)解，則p是q的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷．【解答】解：若關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程x2﹣2x+a=0有虛數(shù)解，則判別式△＜0，即8﹣4a＜0，解得a＞2，∴p是q的必要不充分條件，故選：B5.已知函數(shù)f（x）=xex，則f′（2）等于（）A．e2 B．2e2 C．3e2 D．2ln2參考答案：C【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】先根據(jù)兩乘積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，然后將2代入導(dǎo)函數(shù)，即可求出所求．【解答】解：∵f（x）=xex，∴f′（x）=ex+xex．∴f′（2）=e2+2e2=3e2．故選C．【點(diǎn)評】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，以及函數(shù)的求值，解題的關(guān)鍵是兩乘積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題．6.已知函數(shù)，若對任意兩個(gè)不等的正數(shù)，都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B即在上單增，即恒成立，也就是恒成立，，故選B7.要描述一個(gè)工廠某種產(chǎn)品的生產(chǎn)步驟,應(yīng)用

A.程序框圖

B.工序流程圖

C.知識結(jié)構(gòu)圖

D.組織結(jié)構(gòu)圖參考答案：B略8.設(shè)，則，，（

）A．都不大于2

B．都不小于2C．至少有一個(gè)不大于2

D．至少有一個(gè)大于2參考答案：D因?yàn)榕c都不大于2矛盾,所以A錯(cuò)誤.若所以B錯(cuò)誤.若則a>2,b>2,c>2,所以C錯(cuò)誤.故答案為：D

9.過長方體一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱長分別為1，2，3，則長方體的一條對角線長為（

） A. B.

C.

D.6參考答案：B10.若直線與互相垂直，則a等于（

）A.3 B.1 C.0或 D.1或－3參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知?jiǎng)t

．參考答案：－1/9略12.（原創(chuàng)）_____________.參考答案：13.若曲線在點(diǎn)(1,a)處的切線平行于x軸,則a=__________.參考答案：14.設(shè)向量，.其中.則與夾角的最大值為________.參考答案：【分析】由兩向量中的已知坐標(biāo)和未知坐標(biāo)間的關(guān)系，得出兩向量的終點(diǎn)的軌跡，運(yùn)用向量的夾角公式求解.【詳解】向量的終點(diǎn)都在以為圓心，1為半徑的圓上；向量的終點(diǎn)都在以為圓心，1為半徑的圓上；且為圓與圓的距離為1，如圖所示，兩向量的夾角最大，為.【點(diǎn)睛】本題考查動點(diǎn)的軌跡和空間直角坐標(biāo)系中向量的夾角，屬于中檔題.15.直線y=kx+3與圓（x﹣3）2+（y﹣2）2=4相交于M，N兩點(diǎn)，若MN=2，則實(shí)數(shù)k的值是．參考答案：0或略16.定義在R上的函數(shù)滿足：，且對于任意的,都有，則不等式的解集為__________________參考答案：略17.（原創(chuàng)）已知函數(shù)

，

則

．參考答案：1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知遞增的等差數(shù)列{an}中，a2、a5是方程x2﹣12x+27=0的兩根，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=1﹣．（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；（2）記cn=an?bn，數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn．求證：Tn＜2．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】（1）解方程可得a2=3，a5=9，從而求得an=2n﹣1；討論n以確定b1=；n≥2時(shí)bn=bn﹣1，從而解得{bn}的通項(xiàng)公式；（2）化簡cn=an?bn=2（）n?（2n﹣1），從而利用錯(cuò)位相減法求數(shù)列的前n項(xiàng)和即可．【解答】解：（1）∵x2﹣12x+27=0，∴x=3或x=9，又∵等差數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，且a2、a5是方程x2﹣12x+27=0的兩根，∴a2=3，a5=9，∴an=2n﹣1；①當(dāng)n=1時(shí)，b1=1﹣b1，故b1=；②當(dāng)n≥2時(shí)，Sn=1﹣bn，Sn﹣1=1﹣bn﹣1，故bn=（1﹣bn）﹣（1﹣bn﹣1），故bn=bn﹣1，故{bn}是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，故bn=?（）n﹣1=2（）n．（2）證明：cn=an?bn=2（）n?（2n﹣1），Tn=?1+?3+?5+…+2（）n?（2n﹣1），3Tn=2?1+?3+?5+?7+…+2（）n﹣1?（2n﹣1），故2Tn=2+?2+?2+?2+…+4（）n﹣1﹣2（）n?（2n﹣1），故Tn=1++++…+2（）n﹣1﹣（）n?（2n﹣1）=1+﹣（）n?（2n﹣1）=2﹣（）n﹣1﹣（）n?（2n﹣1）＜2．19.（本小題滿分12分）⑴焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為A（2，0），其長軸長是短軸長的2倍，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。⑵已知雙曲線的一條漸近線方程是，并經(jīng)過點(diǎn)，求此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。參考答案：（1）由題可知b=2,a=4，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，∵雙曲線經(jīng)過點(diǎn)（2，2），∴，故雙曲線方程為：.20.（2016秋?廈門期末）如圖，兩個(gè)工廠A，B相距8（單位：百米），O為AB的中點(diǎn)，曲線段MN上任意一點(diǎn)P到A，B的距離之和為10（單位：百米），且MA⊥AB，NB⊥AB．現(xiàn)計(jì)劃在P處建一公寓，需考慮工廠A，B對它的噪音影響．工廠A對公寓的“噪音度”與距離AP成反比，比例系數(shù)為1；工廠B對公寓的“噪音度”與距離BP成反比，比例系數(shù)為k．“總噪音度”y是兩個(gè)工廠對公寓的“噪音度”之和．經(jīng)測算：當(dāng)P在曲線段MN的中點(diǎn)時(shí)，“總噪音度”y恰好為1．（Ⅰ）設(shè)AP=x（單位：百米），求“總噪音度”y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出該函數(shù)的定義域；（Ⅱ）當(dāng)AP為何值時(shí)，“總噪音度”y最?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）連接AP，BP，以AB為x軸，以O(shè)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，求出曲線段MN的方程，即可求“總噪音度”y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出該函數(shù)的定義域；（Ⅱ）換元，利用基本不等式，即可得出當(dāng)AP為何值時(shí)，“總噪音度”y最?。窘獯稹拷猓海á瘢┻B接AP，BP，由已知得AP=x，BP=10﹣x，（1分）∴y=+，（3分）以AB為x軸，以O(shè)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系．由橢圓定義可得，曲線段MN的方程：=1（﹣4≤x≤4），（4分）由已知得|MA|==，|AN|==，∴．當(dāng)點(diǎn)P在曲線段MN的中點(diǎn)即AP=x=5時(shí)，=1，k=4，所求函數(shù)為y=+（）．（6分）（Ⅱ）y=+（），可化為y=，（7分）設(shè)t=3x+10，t，]，（8分）∴y=≥，（10分）當(dāng)且僅當(dāng)t=，即t=20t，]，即x=時(shí)，“總噪音度”y的最小值為．（12分）【點(diǎn)評】本題考查橢圓的定義，函數(shù)的表達(dá)式及基本不等式等知識；考查學(xué)生運(yùn)算求解能力、應(yīng)用數(shù)學(xué)文字語言轉(zhuǎn)化為圖形語言及符號語言解決問題的能力；考查數(shù)形結(jié)合思想與數(shù)學(xué)應(yīng)用意識．21.（本小題滿分12分）已知定義在區(qū)間上的函數(shù)為奇函數(shù)且

（1）求實(shí)數(shù)m，n的值；

（2）求證：函數(shù)上是增函數(shù)。

（3）若恒成立，求t的最小值。參考答案：解：（1）對應(yīng)的函數(shù)為，對應(yīng)的函數(shù)為

……2分（2）

………3分

理由如下：令，則為函數(shù)的零點(diǎn)。，方程的兩個(gè)零點(diǎn)因此整數(shù)

…………7分

（3）從圖像上可以看出，當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，