河北省石家莊市藁城第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

河北省石家莊市藁城第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知橢圓，長軸在y軸上，若焦距為4，則m等于()A．4 B．5C．7 D．8參考答案：D略2.已知f（x）的導(dǎo)函數(shù)f'（x）圖象如圖所示，那么f（x）的圖象最有可能是圖中的（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】函數(shù)的圖象．【分析】先根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖象確定導(dǎo)函數(shù)大于0的范圍和小于0的x的范圍，進而根據(jù)當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0時原函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于0時原函數(shù)單調(diào)遞減確定原函數(shù)的單調(diào)增減區(qū)間．【解答】解：x＜﹣2時，f′（x）＜0，則f（x）單減；﹣2＜x＜0時，f′（x）＞0，則f（x）單增；x＞0時，f′（x）＜0，則f（x）單減．則符合上述條件的只有選項A．故選A．3.設(shè)A、B、C、D是空間不共面的四點，且滿足 則△BCD是 （

）A．鈍角三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．不確定參考答案：C4.設(shè)A、B是橢圓C：長軸的兩個端點，若C上存在點M滿足∠AMB=120°，則m的取值范圍是(

)A．(0,1]∪[4,+∞) B．C．(0,1]∪[9,+∞) D．參考答案：C5.已知21×1=2，22×1×3=3×4，23×1×3×5=4×5×6，…，以此類推，第5個等式為(

) A．24×1×3×5×7=5×6×7×8 B．25×1×3×5×7×9=5×6×7×8×9 C．24×1×3×5×7×9=6×7×8×9×10 D．25×1×3×5×7×9=6×7×8×9×10參考答案：D考點：類比推理．專題：綜合題；推理和證明．分析：根據(jù)已知可以得出規(guī)律，即可得出結(jié)論．解答： 解：∵21×1=2，22×1×3=3×4，23×1×3×5=4×5×6，…，∴第5個等式為25×1×3×5×7×9=6×7×8×9×10故選：D點評：此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，要求學(xué)生通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題．對于等式，要注意分別發(fā)現(xiàn)：等式的左邊和右邊的規(guī)律．6.函數(shù)在點處的切線方程為（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】首先求出函數(shù)在點處的導(dǎo)數(shù)，也就是切線的斜率，再利用點斜式求出切線方程．．【詳解】∵，∴切線斜率，又∵，∴切點為，∴切線方程，即．故選B．【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.7.下列函數(shù)在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是

（

）A.(x∈(0,+∞))

B.C.(x∈R)

D.參考答案：C8.計算的結(jié)果是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D9.已知tanα＝－，則的值是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略10.設(shè)數(shù)列{an}的前n項和Sn＝n2，則的值為()A．15 B．16C．49

D．64參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知平面區(qū)域如右圖所示，在平面區(qū)域內(nèi)取得最大值時的最優(yōu)解有無數(shù)多個，則

參考答案：0.512.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為偶函數(shù)，則

.參考答案：0略13.函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，則a的取值范圍是

參考答案：(-1，0)

14.設(shè)隨機變量服從正態(tài)分布,則函數(shù)不存在零點的概率為________．參考答案：本題主要考查的是函數(shù)的零點以及正態(tài)分布曲線的對稱性,意在考查學(xué)生分析問題、解決問題的能力.因為函數(shù)不存在零點,所以?,因為隨機變量服從正態(tài)分布,所以曲線關(guān)于直線對稱,所以.故答案為.15.點（x，y）滿足，則x2+y2﹣8x﹣10y的取值范圍為．參考答案：[﹣23，﹣16]【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】利用配方法結(jié)合兩點間的距離公式將x2+y2﹣8x﹣10y進行轉(zhuǎn)化，作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用數(shù)形結(jié)合進行求解即可．【解答】解：x2+y2﹣8x﹣10y=（x﹣4）2+（y﹣5）2﹣41，設(shè)m=（x﹣4）2+（y﹣5）2，則m的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點到點D（4，5）的距離的平方，作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖，則由圖象知D到直線AB：x+y=3的距離最小，此時d===3，則d2=（3）2=18，D到C的距離最大，此時d=|CD|====5，則d2=25，即18≤m≤25，則﹣23≤m﹣41≤﹣16，即x2+y2﹣8x﹣10y的取值范圍為[﹣23，﹣16]，故答案為：[﹣23，﹣16]16.在空間直角坐標系中，點為平面ABC外一點，其中，，若平面ABC的一個法向量為，則點P到平面ABC的距離為______.參考答案：【分析】根據(jù)題意表示，由平面的一個法向量為，可得的值，利用點到面的距離公式即可求出點到平面的距離。詳解】∵，，∴，∵，∴到平面的距離為.【點睛】本題考查利用空間向量法求點到面距離的問題，考查學(xué)生空間想象能力以及計算能力，屬于基礎(chǔ)題。17.設(shè)點B是點關(guān)于xOy面的對稱點，則=

.參考答案：10三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是矩形，平面PAB⊥平面ABCD，E是PA的中點，且PA=PB=AB=4，．（Ⅰ）求證：PC∥平面EBD；（Ⅱ）求三棱錐A﹣PBD的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）連接AC，交BD于點O，連接EO，則PC∥EO，由此能證明PC∥平面EBD．（Ⅱ）取AB中點H，連接PH，由V三棱錐A﹣PBD=V三棱錐P﹣ABD，能求出三棱錐A﹣PBD的體積．【解答】證明：（Ⅰ）連接AC，交BD于點O，連接EO，則O是AC的中點．又∵E是PA的中點，∴EO是△PAC的中位線，∴PC∥EO，又∵EO?平面EBD，PC?平面EBD，∴PC∥平面EBD．解：（Ⅱ）取AB中點H，連接PH，由PA=PB得PH⊥AB，又∵平面PAB⊥平面ABCD，且平面PAB∩平面ABCD=AB，∴PH⊥平面ABCD．∵△PAB是邊長為4的等邊三角形，∴．又∵=，∴V三棱錐A﹣PBD=V三棱錐P﹣ABD=．19.已知函數(shù)，a為實常數(shù)．（1）當(dāng)時，求在處的切線方程；（2）證明：對于任意的實數(shù)a，的圖像與x軸有且僅有一個公共點．參考答案：（1）；（2）見解析【分析】（1）將代入函數(shù)解析式，得到，對函數(shù)求導(dǎo)，求出切線斜率，進而可得切線方程；（2）先對函數(shù)求導(dǎo)，得到，記，用導(dǎo)數(shù)的方法判斷函數(shù)單調(diào)性，再分別討論，兩種情況，即可得出結(jié)論成立.【詳解】（1）當(dāng)時，，，故在處的切線為．（2），記，則故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則有.①當(dāng)時，∵，∴，又∵，當(dāng)時，取，故在上存在唯一零點．當(dāng)時，，故在上存在唯一零點．（用極限說明也可）②當(dāng)時，記，∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，又∵，∴存在兩個零點（用極限說明也可）即有兩個極值點，記為可知在上增，在上減，在上增則為的極小值，∴，∴記，則即在上減，在上增，故∴又取，得故在上存在唯一零點．綜上所述，上有唯一零點．【點睛】本題主要考查求曲線在某點處的切線方程，以及導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)零點的個數(shù)，熟記導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)單調(diào)性、最值等，即可，屬于?？碱}型.20.如圖，在Rt△AOB中，∠OAB=，斜邊AB=4，D是AB中點，現(xiàn)將Rt△AOB以直角邊AO為軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個圓錐，點C為圓錐底面圓周上一點，且∠BOC=90°，（1）求圓錐的側(cè)面積；（2）求直線CD與平面BOC所成的角的正弦值．參考答案：【考點】直線與平面所成的角；旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】（1）將Rt△AOB以直角邊AO為軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個圓錐，點C為圓錐底面圓周上一點，且∠BOC=90°，qj圓錐的側(cè)面積S側(cè)=πrl=2×4×π=8π．（2）取OB的中點E，連結(jié)DE、CE，說明∠DCE是直線CD與平面BOC所成的角，在Rt△DEC中，求解即可．【解答】解：（1）∵在Rt△AOB中，，斜邊AB=4，D是AB中點，將Rt△AOB以直角邊AO為軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個圓錐，點C為圓錐底面圓周上一點，且∠BOC=90°，∴圓錐的側(cè)面積S側(cè)=πrl=2×4×π=8π．（2）取OB的中點E，連結(jié)DE、CE，則DE∥AO，∴DE⊥平面BOC，∴∠DCE是直線CD與平面BOC所成的角，在Rt△DEC中，CE=，DE=，tan∠DCE==，∴．∴直線CD與平面BOC所成角的大小為arctan．21.某中學(xué)對高二甲、乙兩個同類班級進行“加強‘語文閱讀理解’訓(xùn)練對提高‘?dāng)?shù)學(xué)應(yīng)用題’得分率有幫助”的試驗，其中甲班為試驗班（加強語文閱讀理解訓(xùn)練），乙班為對比班（常規(guī)教學(xué)，無額外訓(xùn)練），在試驗前的測試中，甲、乙兩班學(xué)生在數(shù)學(xué)應(yīng)用題上的得分率基本一致，試驗結(jié)束后，統(tǒng)計幾次數(shù)學(xué)應(yīng)用題測試的平均成績（均取整數(shù)）如下表所示：

60分及以下61～70分71～80分81～90分91～100分甲班（人數(shù)）3612159乙班（人數(shù)）4716126

現(xiàn)規(guī)定平均成績在80分以上（不含80分）的為優(yōu)秀.（1）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫2×2列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認為“加強‘語文閱讀理解’訓(xùn)練對提高‘?dāng)?shù)學(xué)應(yīng)用題’得分率”有幫助；（2）對甲乙兩班60分及以下的同學(xué)進行定期輔導(dǎo)，一個月后從中抽取3人課堂檢測，X表示抽取到的甲班學(xué)生人數(shù)，求E(X)及至少抽到甲班1名同學(xué)的概率.參考答案：（1）見解析；（2）.【分析】（1）根據(jù)題意得到列聯(lián)表，然后由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)得到的值，再結(jié)合臨界值表可得結(jié)論．（2）由題意得到隨機變量的所有可能取值，并分別求出對應(yīng)的概率，進而得到的分布列，于是可得所求．【詳解】（1）由題意可得列聯(lián)表如下:

優(yōu)秀人數(shù)非優(yōu)秀人數(shù)總計甲班212445乙班271845合計484290

由表中數(shù)據(jù)可得，所以沒有95%的把握認為“加強‘語文閱讀理解’訓(xùn)練對提高‘?dāng)?shù)學(xué)應(yīng)用題’得分率”有幫助．（2）由題意得60分以下共有7人，其中甲班有3人，所以隨機變量顯然的所有可能取值為．，，，，所以隨機變量的分布列為0123

所以，至少抽到1名甲班學(xué)生概