高中數(shù)學證明不等式的基本方法

高中數(shù)學證明不等式的基本方法第一頁，共二十頁，編輯于2023年，星期六方法綜述比較法是最原始，也是最常用的證明不等式的方法.作差比較直接作差平方作差取對數(shù)作差……作商比較(同號的時候才能用)作差后常見的處理方法：配完全平方因式分解有理化分類討論……第二頁，共二十頁，編輯于2023年，星期六比較法證明不等式第三頁，共二十頁，編輯于2023年，星期六第四頁，共二十頁，編輯于2023年，星期六證明不等式的基本方法綜合法、分析法第五頁，共二十頁，編輯于2023年，星期六方法綜述常利用分析法找思路，綜合法表述，或分析綜合結合運用“添”、“拆”、“并”等代數(shù)變形技巧，靈活使用一些常用不等式關注“1”這個常見條件1、運用拆、并項等技巧，湊成能運用基本不等式的形式。2、熟悉一些已證過的常用不等式形式：第六頁，共二十頁，編輯于2023年，星期六第七頁，共二十頁，編輯于2023年，星期六*與“1”有關的證明第八頁，共二十頁，編輯于2023年，星期六證明不等式的常用技巧放縮第九頁，共二十頁，編輯于2023年，星期六方法綜述常見類型

1、添項或減項的“添舍”放縮

2、函數(shù)的單調(diào)性放縮

3、重要不等式放縮（包括基本不等式、真分數(shù)性質(zhì)）

4、利用二項式定理進行放縮

5、拆項對比的分項放縮，如：1、放縮成等比數(shù)列或可裂項求和的數(shù)列2、適當調(diào)整從第幾項開始放縮3、注意放縮的幅度第十頁，共二十頁，編輯于2023年，星期六添、減項放縮第十一頁，共二十頁，編輯于2023年，星期六···放縮成裂項求和第十二頁，共二十頁，編輯于2023年，星期六放縮成等比數(shù)列能求和的，先求和再放縮不能求和的，先放縮再求和第十三頁，共二十頁，編輯于2023年，星期六二項式定理放縮用二項式定理進行放縮證明不等式的常見方法：(1)保留前面若干項或保留前后對稱的若干項；(2)對通項進行放縮，再利用數(shù)列求和的知識.第十四頁，共二十頁，編輯于2023年，星期六證明不等式的常用技巧換元第十五頁，共二十頁，編輯于2023年，星期六方法綜述三角換元的常見類型增量代換：在對稱式(任意互換兩個字母,代數(shù)式不變)和給定字母順序(如a＞b＞c)的不等式,可以增量進行代換,代換的目的是減少變量的個數(shù),使問題化難為易,化繁為簡。第十六頁，共二十頁，編輯于2023年，星期六三角換元增量代換第十七頁，共二十頁，編輯于2023年，星期六證明不等式的常用技巧構造第十八頁，共二十頁，編輯于2023年，星期六方法綜述構造函數(shù)證明不等式構造函數(shù)——探討函數(shù)的單調(diào)性或最值——轉化為不等式證明能化成同一代數(shù)結構的，抽象為一個函數(shù)的不同函數(shù)值兩個變量的，考慮主元思想構造向量第十九頁，共二十