湖北省孝感市廣水市南關(guān)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

湖北省孝感市廣水市南關(guān)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn),則的值為

(

)A． B． C． D．參考答案：C2.設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（2，9），若P（ξ＞c）=P（ξ＜c﹣2），則c的值是（） A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C考點(diǎn)： 正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．專題： 計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．分析： 隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（2，9），得到曲線關(guān)于x=2對稱，根據(jù)P（ξ＞c）=P（ξ＜c﹣2），結(jié)合曲線的對稱性得到點(diǎn)c與點(diǎn)c﹣2關(guān)于點(diǎn)2對稱的，從而做出常數(shù)c的值得到結(jié)果．解答： 解：隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（2，9），∴曲線關(guān)于x=2對稱，∵P（ξ＞c）=P（ξ＜c﹣2），∴，∴c=3故選：C．點(diǎn)評： 本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，考查概率的性質(zhì)，是一個(gè)基礎(chǔ)題．3.的展開式中的系數(shù)是（

）A．6

B．12

C．24

D．48參考答案：C4.把89化為五進(jìn)制數(shù)，則此數(shù)為（）A．322（5） B．323（5） C．324（5） D．325（5）參考答案：C【考點(diǎn)】算法思想的歷程．【分析】利用“除k取余法”是將十進(jìn)制數(shù)除以5，然后將商繼續(xù)除以5，直到商為0，然后將依次所得的余數(shù)倒序排列即可得到答案．【解答】解：89÷5=17…417÷5=3…23÷5=0…3故89（10）=324（5）故選C．5.若a＞b，則下列不等式中正確的是（）A． B．a(chǎn)2＞b2 C．a(chǎn)+b≥2 D．a(chǎn)2+b2＞2ab參考答案：D【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)．【分析】取a=1，b=﹣2，則，a2＞b2，不成立，對于D：由a＞b，作差a2+b2﹣2ab=（a﹣b）2＞0，即可判斷出真假．【解答】解：取a=1，b=﹣2，則，a2＞b2，不成立，因此A，B，C不成立．對于D：∵a＞b，∴a2+b2﹣2ab=（a﹣b）2＞0，∴a2+b2＞2ab成立．故選：D．6.三個(gè)數(shù)的大小順序是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：試題分析：,,,所以.考點(diǎn)：用指數(shù),對數(shù)函數(shù)特殊值比較大小.7.已知，，，則的值分別為（

）A．

B．5,2

C．

D．-5,-2參考答案：A8.如果圓錐的軸截面是正三角形（此圓錐也稱等邊圓錐），則此圓錐的側(cè)面積與全面積的比是（B）A. B.

C.

D.

參考答案：B9.已知雙曲線的一條漸近線是,則雙曲線的離心率為(

）.A．2

B.

C．

D.參考答案：C略10.觀察數(shù)列1，2，3，5，x，13，21，34，55，…，其中x=A．6

B．7

C．8

D．9參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，是上的兩點(diǎn)，且，，為中點(diǎn)，連接并延長交于點(diǎn)，則

．參考答案：12.在某項(xiàng)測量中，測量結(jié)果~,若在內(nèi)取值的概率為則在內(nèi)取值的概率為_

參考答案：略13.已知橢圓x2+2y2=8的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1、F2，A為橢圓上任意一點(diǎn)，AP是△AF1F2的外角平分線，且=0，則點(diǎn)P的軌跡方程為．參考答案：x2+y2=8【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)等腰三角形“三線合一”，得到|MP|=|F2P|，從而|PF1|+|PF2|=|MF1|，結(jié)合橢圓的定義可得|MF1|=2a，運(yùn)用中位線定理，即可得到動點(diǎn)P的軌跡對應(yīng)的圖形．【解答】解：橢圓x2+2y2=8，即為+=1，可得a=2，=0，可得⊥，延長F1A和F2P交于M，連接OP，可得|MP|=|F2P|，即有|PF1|+|PF2|=|AM|+|AF2|=|MF1|，根據(jù)橢圓的定義，可得|PF1|+|PF2|=4，∴|MF1|=4，由中位線定理可得|OP|=|MF1|=2，因此，點(diǎn)P的軌跡是以點(diǎn)O為圓心，半徑為2的圓x2+y2=8．故答案為：x2+y2=8．14..對于函數(shù)和，設(shè)，，若存在，使得，則稱與互為“零點(diǎn)關(guān)聯(lián)函數(shù)”.若函數(shù)與互為“零點(diǎn)關(guān)聯(lián)函數(shù)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

．參考答案：15.設(shè)M＝2a(a－2)＋3，N＝(a－1)(a－3)，a∈R，則有()A．M>N

B．M≥N

C．M<N

D．M≤N參考答案：B略16.若，則a0+a2+a4+a6+a8的值為

．參考答案：12817.如圖,陰影部分面積分別為、、，則定積分=_____

參考答案：+-略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，．（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）求的值．參考答案：（Ⅰ）因?yàn)椋?，……………?分由于，所以，………………4分所以．…………6分（Ⅱ）原式．………9分．……………12分19.（本小題滿分12分）如圖，PC平面ABC,DA∥PC，.(I)求證：PD平面BCD；．(Ⅱ)設(shè)Q為PB的中點(diǎn)，求二面角Q-CD-B的余弦值．參考答案：20.有編號為1，2，3的三個(gè)白球，編號為4，5，6的三個(gè)黑球，這六個(gè)球除編號和顏色外完全相同，現(xiàn)從中任意取出兩個(gè)球．（1）求取得的兩個(gè)球顏色相同的概率；（2）求取得的兩個(gè)球顏色不相同的概率．參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）所有的選法共有種，取得的兩個(gè)球顏色相同的取法有2種，由此可得取得的兩個(gè)球顏色相同的概率．（2））所有的選法共有種，取得的兩個(gè)球顏色不相同的取法有3×3種，由此可得取得的兩個(gè)球顏色相同的概率．【解答】解：（1）所有的選法共有=15種，取得的兩個(gè)球顏色相同的取法有2=6種，由此可得取得的兩個(gè)球顏色相同的概率為=．（2））所有的選法共有=15種，取得的兩個(gè)球顏色不相同的取法有3×3=9種，由此可得取得的兩個(gè)球顏色相同的概率為=．【點(diǎn)評】本題考查古典概型及其概率計(jì)算公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．21.近年來我國電子商務(wù)行業(yè)迎來篷布發(fā)展的新機(jī)遇，2015年雙11期間，某購物平臺的銷售業(yè)績高達(dá)918億人民幣．與此同時(shí)，相關(guān)管理部門也推出了針對電商的商品和服務(wù)的評價(jià)體系．現(xiàn)從評價(jià)系統(tǒng)中選出200次成功的交易，并對其評價(jià)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，對商品的好評率為，對服務(wù)的好評率為，其中對商品和服務(wù)都做出好評的交易為80次．（1）是否可以在犯錯(cuò)誤概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為商品好評與服務(wù)好評有關(guān)？（2）若針對商品的好評率，采用分層抽樣的方式從這200次交易中取出5次交易，并從中選擇兩次交易進(jìn)行客戶回訪，求只有一次好評的概率．P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（，其中n=a+b+c+d）參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用；列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（1）由已知列出關(guān)于商品和服務(wù)評價(jià)的2×2列聯(lián)表，代入公式求得k2的值，對應(yīng)數(shù)表得答案；（2）采用分層抽樣的方式從這200次交易中取出5次交易，則好評的交易次數(shù)為3次，不滿意的次數(shù)為2次，利用枚舉法得到從5次交易中，取出2次的所有取法，查出其中只有一次好評的情況數(shù)，然后利用古典概型概率計(jì)算公式求得只有一次好評的概率．【解答】解：（1）由題意可得關(guān)于商品和服務(wù)評價(jià)的2×2列聯(lián)表：

對服務(wù)好評對服務(wù)不滿意合計(jì)對商品好評8040120對商品不滿意701080合計(jì)15050200得，可以在犯錯(cuò)誤概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為商品好評與服務(wù)好評有關(guān)．（2）若針對商品的好評率，采用分層抽樣的方式從這200次交易中取出5次交易，則好評的交易次數(shù)為3次，不滿意的次數(shù)為2次，令好評的交易為A，B，C，不滿意的交易為a，b，從5次交易中，取出2次的所有取法為（A，B）、（A，C）、（A，a）、（A，b）、（B，C）、（B，a）、（B，b）、（C，a）、（C，b）、（a，b），共計(jì)10種情況，其中只有一次好評的情況是（A，a）、（A，b）、（B，a）、（B，b）、（C，a）、（C，b），共計(jì)6種，因此，只有一次好評的概率為．22.在直角梯形PBCD中，∠D=∠C=，BC=CD=2，PD=4，A為PD的中點(diǎn)，如圖1．將△PAB沿AB折到△SAB的位置，使SB⊥BC，點(diǎn)E在SD上，且，如圖2．（1）求證：SA⊥平面ABCD；（2）求二面角E﹣AC﹣D的正切值；（3）在線段BC上是否存在點(diǎn)F，使SF∥平面EAC？若存在，確定F的位置，若不存在，請說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定；與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題．【分析】（法一）（1）由題意可知，題圖2中SA⊥AB①，易證BC⊥SA②，由①②根據(jù)直線與平面垂直的判定定理可得SA⊥平面ABCD；（2）（三垂線法）由考慮在AD上取一點(diǎn)O，使得，從而可得EO∥SA，所以EO⊥平面ABCD，過O作OH⊥AC交AC于H，連接EH，∠EHO為二面角E﹣AC﹣D的平面角，在Rt△AHO中求解即可（3）取BC中點(diǎn)F，所以，又由題意從而可得SF∥EM，所以有SF∥平面EAC（法二：空間向量法）（1）同法一（2）以A為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，易知平面ACD的法向?yàn)?，求平面EAC的法向量，代入公式求解即可（3）由SF∥平面EAC，所以，利用向量數(shù)量的坐標(biāo)表示，可求【解答】解法一：（1）證明：在題圖1中，由題意可知，BA⊥PD，ABCD為正方形，所以在題圖2中，SA⊥AB，SA=2，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，因?yàn)镾B⊥BC，AB⊥BC，所以BC⊥平面SAB，又SA?平面SAB，所以BC⊥SA，又SA⊥AB，所以SA⊥平面ABCD，（2）在AD上取一點(diǎn)O，使，連接EO．因?yàn)?，所以EO∥SA所以EO⊥平面ABCD，過O作OH⊥AC交AC于H，連接EH，則AC⊥平面EOH，所以AC⊥EH．所以∠EHO為二面角E﹣AC﹣D的平面角，．在Rt△AHO中，．，即二面角E﹣AC﹣D的正切值為．（3）當(dāng)F為BC中點(diǎn)時(shí)，SF∥平面EAC，理由如下：取BC的中點(diǎn)F，連接DF交AC于M，連接EM，AD∥FC，所以，又由題意SF∥EM，所以SF∥平面EAC，即當(dāng)F為BC的中點(diǎn)時(shí)，SF∥平