河南省商丘市余心白中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

河南省商丘市余心白中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，且，則函數(shù)

（

）A．且為奇函數(shù)

B．且為偶函數(shù)C．為增函數(shù)且為奇函數(shù)

D．為增函數(shù)且為偶函數(shù)參考答案：A2.已知集合，則A∩B=(

)A.(1,2) B.(1,2] C.[2,+∞) D.[0,1)參考答案：C【分析】先將選項(xiàng)化簡(jiǎn)，再求.【詳解】因?yàn)?，或，所以，故選C.3.已知是奇函數(shù),當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí)=()A.

B.

C.

D.參考答案：D4.如果，那么

（）A、B、C、D、參考答案：D5.方程x3﹣x﹣3=0的實(shí)數(shù)解落在的區(qū)間是(

)A．[﹣1，0] B．[0，1] C．[1，2] D．[2，3]參考答案：C考點(diǎn)：二分法求方程的近似解．專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：令f（x）=x3﹣x﹣3，易知函數(shù)f（x）=x3﹣x﹣3在R上連續(xù)，從而由函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理判斷即可．解答：解：令f（x）=x3﹣x﹣3，易知函數(shù)f（x）=x3﹣x﹣3在R上連續(xù)，f（1）=﹣3＜0，f（2）=8﹣2﹣3=3＞0；故f（1）?f（2）＜0，故函數(shù)f（x）=2x﹣3的零點(diǎn)所在的區(qū)間為[1，2]；故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．6.設(shè)集合，其中，則下列關(guān)系中正確的是（

）

A．M

B．

C．

D．參考答案：D7.已知集合A{x|y=2|x|+1,y∈Z}，B={y|y=22|x|+1,x∈Z},則A，B的關(guān)系是

（

）A．A=B

B。AB

C。BA

D。A∩B=φ參考答案：C8.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（

）． A． B． C． D．參考答案：B∵，，∴的零點(diǎn)所在的區(qū)間是，故選．9.設(shè)a，a+1，a+2為鈍角三角形的三邊長(zhǎng)，則a的取值范圍是（

）

A.4<a<6

B.3<a<4

C.1<a<3

D.0<a<3參考答案：C10.某人要制作一個(gè)三角形，要求它的三條高的長(zhǎng)度分別為，則此人將(

)A.不能作出這樣的三角形

B.作出一個(gè)銳角三角形C.作出一個(gè)直角三角形

D.作出一個(gè)鈍角三角形參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知在R上是奇函數(shù)，且滿足，當(dāng)時(shí)，，則等于

。參考答案：-312.若集合，，，則的非空子集的個(gè)數(shù)為

。參考答案：

解析：，，非空子集有；13.已知，，則=．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)；兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】α+=（α+β）﹣（β﹣），進(jìn)而通過(guò)正弦函數(shù)的兩角和公式得出答案．【解答】解：已知，，，，∴，，∴===故答案為：﹣【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦函數(shù)兩角和公式的運(yùn)用．注意熟練掌握公式．14.全集U是實(shí)數(shù)集，集合A={x|2＜x≤5}，則?UA=．參考答案：（﹣∞，2]∪（5，+∞）【考點(diǎn)】補(bǔ)集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】設(shè)S是一個(gè)集合，A是S的一個(gè)子集，由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做子集A在S中的補(bǔ)集，根據(jù)定義進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵全集U=R，集合A={x|2＜x≤5}，∴CUA={x|x≤2或x＞5}．故答案為：（﹣∞，2]∪（5，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題直接考查了補(bǔ)集以及運(yùn)算，同時(shí)考查了運(yùn)算求解的能力，解題的關(guān)鍵是補(bǔ)集的概念的掌握，屬于基礎(chǔ)題．15.設(shè)函數(shù)),給出以下四個(gè)論斷：①它的圖像關(guān)于直線x=對(duì)稱；

②它的周期為π；③它的圖像關(guān)于點(diǎn)(,0)對(duì)稱；

④在區(qū)間［－,0］上是增函數(shù).以其中兩個(gè)論斷作為條件，余下兩個(gè)論斷作為結(jié)論，寫出你認(rèn)為正確的兩個(gè)命題（如：abcd）(1)______________.；

(2)______________.參考答案：①②③④；①③②④略16.對(duì)于函數(shù)f（x），若f（x0）=x0，則稱x0為f（x）的“不動(dòng)點(diǎn)”，若f[f（x0）]=x0，則稱x0為f（x）的“穩(wěn)定點(diǎn)”，函數(shù)f（x）的“不動(dòng)點(diǎn)”和“穩(wěn)定點(diǎn)”的集合分別記為A和B，即A={x|f（x）=x}，B={x|f[f（x）]=x}，那么：（1）函數(shù)g（x）=x2-2的“不動(dòng)點(diǎn)”為______；（2）集合A與集合B的關(guān)系是______．參考答案：(1)x0=2或x0=-1

(2)【分析】（1）根據(jù)新定義，用待定系數(shù)法求出函數(shù)g（x）=x2-2的“不動(dòng)點(diǎn)”．（2）分和兩種情況，根據(jù)“不動(dòng)點(diǎn)”和“穩(wěn)定點(diǎn)”的定義來(lái)證明兩者的關(guān)系.【詳解】（1）∵若f（x0）=x0，則稱x0為f（x）的“不動(dòng)點(diǎn)”，即A={x|f（x）=x}，設(shè)函數(shù)g（x）=x2-2的“不動(dòng)點(diǎn)”為x0，x02-2=x0，求得x0=2，或x0=-1，故A={2，-1}．故答案為：x0=2，或x0=-1．（2）若，則顯然若，設(shè)，則，，故，故.綜上所述，集合A與集合B的關(guān)系是.故答案為：(1)x0=2或x0=-1

(2).【點(diǎn)睛】本題主要考查新定義，函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．17.求cos43°cos77°＋sin43°cos167°的值．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知數(shù)列{an}中，a1=1，an·an+1=()n(n∈N*)，記T2n為{an}的前2n項(xiàng)的和．（1）設(shè)bn=a2n，證明：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；（2）求T2n；（3）不等式64·T2n·a2n≤3（1－ka2n）對(duì)于一切n∈N*恒成立，求實(shí)數(shù)k的最大值.參考答案：

19.已知，，求值：（1）

（2）

（3）；參考答案：解：（1）

∴

（2）∵

∵，∴，∴

（3）由，得∴，，

∴略20.如圖，四棱錐S﹣ABCD的底面是正方形，每條側(cè)棱的長(zhǎng)都是底面邊長(zhǎng)的倍，P為側(cè)棱SD上的點(diǎn)．（Ⅰ）求證：AC⊥SD；（Ⅱ）若SD⊥平面PAC，則側(cè)棱SC上是否存在一點(diǎn)E，使得BE∥平面PAC．若存在，求SE：EC的值；若不存在，試說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的性質(zhì)；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）先證明AC⊥面SBD，然后利用線面垂直的性質(zhì)證明AC⊥SD；（Ⅱ）利用線面平行的性質(zhì)定理確定E的位置，然后求出SE：EC的值．【解答】解：（Ⅰ）連BD，設(shè)AC交BD于O，由題意SO⊥AC，在正方形ABCD中，AC⊥BD，所以AC⊥面SBD，所以AC⊥SD．（Ⅱ）若SD⊥平面PAC，則SD⊥OP，設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，則SD=，OD=，則OD2=PD?SD，可得PD==，故可在SP上取一點(diǎn)N，使PN=PD，過(guò)N作PC的平行線與SC的交點(diǎn)即為E，連BN．在△BDN中知BN∥PO，又由于NE∥PC，故平面BEN∥面PAC，得BE∥面PAC，由于SN：NP=2：1，故SE：EC=2：1．21.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.（2）若把向右平移個(gè)單位得到函數(shù)，求在區(qū)間上的最小值和最大值.參考答案：（1）增區(qū)間是：減區(qū)間是：；（2）-2，1.【分析】（1）利用二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及兩角和與差的正弦公式將函數(shù)化為，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性解不等式，可得到函數(shù)的遞增區(qū)間；（2）若把向右平移個(gè)單位得到函數(shù)的解析式，求得的范圍，結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性可得結(jié)果.【詳解】（1），由

得，

增區(qū)間是：，由

得減區(qū)間是：（2）由（Ⅰ）可得把向右平移個(gè)單位得到函數(shù)，，因?yàn)?，所以，，故所在區(qū)間上的最大值為1，最小值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查輔助角公式的應(yīng)用以及正弦函數(shù)的單調(diào)性、值域，屬于中檔題.形如，的函數(shù)求值域，分兩步：（1）求出的范圍；（2）由的范圍結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性求出，從而可求出函數(shù)的值域.22.如圖，ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BAD=60°.(1）證明：面PBD⊥面PAC；(2）求銳二面角A—PC—B的余弦值.參考答案：（1）因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形，所以AC

因?yàn)镻A平面ABCD，

所有PABD.

又因?yàn)镻AAC=A，所以BD面PAC.而BD面PBD，所以面PBD面PAC.(2）如圖，設(shè)ACBD=O.取PC的中點(diǎn)Q，連接OQ.

在△APC中，AO=OC，CQ=QP，OQ為△