2021年云南省曲靖市富源縣營上鎮(zhèn)民家中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2021年云南省曲靖市富源縣營上鎮(zhèn)民家中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，函數(shù)，若滿足關(guān)于x的方程，則下列選項的命題中為假命題的是（

）A.

B．C．

D．參考答案：C2.（3）函數(shù)的定義域為（A）

（B）（C）

（D）參考答案：C．3.在畫兩個變量的散點圖時，下面哪個敘述是正確的(

)(A)預(yù)報變量在軸上，解釋變量在軸上(B)解釋變量在軸上，預(yù)報變量在軸上(C)可以選擇兩個變量中任意一個變量在軸上(D)可以選擇兩個變量中任意一個變量在軸上參考答案：解析：通常把自變量稱為解析變量,因變量稱為預(yù)報變量.選B4.函數(shù)的部分圖象大致為參考答案：函數(shù)是奇函數(shù),排除BD;當(dāng)時,,排除C.選.5.函數(shù)y=sin（ωx+φ）的部分圖象如圖，則f（）=(

)A．﹣ B． C．﹣ D．參考答案：D【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】通過函數(shù)的圖象，求出T然后求出ω，利用圖象經(jīng)過（，0），求出φ的值，解得函數(shù)解析式，即可求值．【解答】解：由題意可知：T=2（+）=π，所以ω==2，因為函數(shù)經(jīng)過（，0），所以0=sin（2×+φ），所以φ=2kπ﹣，k∈Z，則：f（）=sin（2×+2kπ﹣）=sin（+2kπ）=．故選：D．【點評】本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的圖象的應(yīng)用，學(xué)生的視圖能力，注意角的范圍的應(yīng)用．6.如右圖，OA=2（單位：m）,OB=1(單位：m),OA與OB的夾角為，以A為圓心，AB為半徑作圓弧與線段OA延長線交與點C.甲。乙兩質(zhì)點同時從點O出發(fā)，甲先以速度1（單位:ms）沿線段OB行至點B，再以速度3（單位：ms）沿圓弧行至點C后停止，乙以速率2（單位：m/s）沿線段OA行至A點后停止。設(shè)t時刻甲、乙所到的兩點連線與它們經(jīng)過的路徑所圍成圖形的面積為S（t）（S（0）=0），則函數(shù)y=S（t）的圖像大致是

參考答案：A當(dāng)時，甲經(jīng)過的路程為乙經(jīng)過的路程為所以三角形的面積為，為拋物線，排除B,D.當(dāng)時，甲到B,乙到達(dá)A.此時,即圓的半徑為，由圖象可知，當(dāng)時，面積越來越大，當(dāng)甲到C處，乙到A處時，甲乙停止，此時面積將不在變化，為常數(shù)，排除C，選A.7.滿足等式（為虛數(shù)單位）的復(fù)數(shù)為

A.B.C.B.參考答案：B8.等比數(shù)列｛｝中，，前3項之各，則數(shù)列｛｝的公比為（

）

A.1

B.1或

c.

D.-1或參考答案：B略9.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，圓C的方程為x2+y2﹣8x+15=0，若直線y=kx+2上至少存在一點，使得以該點為圓心，半徑為1的圓與圓C有公共點，則k的最小值是(

) A． B． C． D．參考答案：A考點：直線與圓的位置關(guān)系．專題：計算題；轉(zhuǎn)化思想；直線與圓．分析：化圓C的方程為（x﹣4）2+y2=1，求出圓心與半徑，由題意，只需（x﹣4）2+y2=4與直線y=kx+2有公共點即可．解答： 解：∵圓C的方程為x2+y2﹣8x+15=0，整理得：（x﹣4）2+y2=1，即圓C是以（4，0）為圓心，1為半徑的圓；又直線y=kx+2上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點，∴只需圓C′：（x﹣4）2+y2=4與直線y=kx+2有公共點即可．設(shè)圓心C（4，0）到直線y=kx+2的距離為d，則d=≤2，即3k2≤﹣4k，∴﹣≤k≤0．∴k的最小值是．故選A．點評：本題考查直線與圓的位置關(guān)系，將條件轉(zhuǎn)化為“（x﹣4）2+y2=4與直線y=kx+2有公共點”是關(guān)鍵，考查學(xué)生靈活解決問題的能力，是中檔題．10.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A．B．C．D．參考答案：D考點：由三視圖求面積、體積．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：由已知的三視圖可得：該幾何體是一個以主視圖為底面的四棱錐，分別求出棱錐的底面面積和高，代入棱錐體積公式，可得答案．解答：解：由已知的三視圖可得：該幾何體是一個以主視圖為底面的四棱錐，其底面面積S=2×2=4，高h(yuǎn)=2×=，故該幾何體的體積V=Sh=×4×=，故選：D點評：根據(jù)三視圖判斷空間幾何體的形狀，進(jìn)而求幾何的表（側(cè)/底）面積或體積，是高考必考內(nèi)容，處理的關(guān)鍵是準(zhǔn)確判斷空間幾何體的形狀，一般規(guī)律是這樣的：如果三視圖均為三角形，則該幾何體必為三棱錐；如果三視圖中有兩個三角形和一個多邊形，則該幾何體為N棱錐（N值由另外一個視圖的邊數(shù)確定）；如果三視圖中有兩個為矩形和一個多邊形，則該幾何體為N棱柱（N值由另外一個視圖的邊數(shù)確定）；如果三視圖中有兩個為梯形和一個多邊形，則該幾何體為N棱柱（N值由另外一個視圖的邊數(shù)確定）；如果三視圖中有兩個三角形和一個圓，則幾何體為圓錐．如果三視圖中有兩個矩形和一個圓，則幾何體為圓柱．如果三視圖中有兩個梯形和一個圓，則幾何體為圓臺．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓心在拋物線上，并且和該拋物線的準(zhǔn)線及軸都相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

．參考答案：

12.一個社會調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了1萬人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖（如下圖）.為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從這1萬人中用分層抽樣方法抽100人作進(jìn)一步調(diào)查，則在[2500,3000)（元）月收入段應(yīng)抽出

人．參考答案：

25

13.執(zhí)行如圖的程序框圖，那么輸出的值是

；參考答案：14.袋中有形狀、大小都相同的5只球，其中3只白球，2只黃球，從中一次隨機(jī)摸出2只球，則這2只球顏色不同的概率為

．參考答案：0.6【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】基本事件總數(shù)n==10，這2只球顏色不同包含的基本事件個數(shù)m=，由此能求出這2只球顏色不同的概率．【解答】解：袋中有形狀、大小都相同的5只球，其中3只白球，2只黃球，從中一次隨機(jī)摸出2只球，基本事件總數(shù)n==10，這2只球顏色不同包含的基本事件個數(shù)m=，∴這2只球顏色不同的概率為p=．故答案為：0.6．【點評】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計算公式的合理運(yùn)用．15.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）已知圓C的極坐標(biāo)方程為，則圓心C的一個極坐標(biāo)為

．參考答案：

16.已知集合,，若=，R，則的最小值為

.參考答案：17.若不等式|ax+1|＞2在（1，+∞）上恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為

．參考答案：[1，+∞）∪（﹣∞，﹣3]【考點】絕對值不等式的解法．【分析】|ax+1|＞2在（1，+∞）上恒成立可轉(zhuǎn)換為ax+1＞2在（1，+∞）上恒成立或ax+1＜﹣2在（1，+∞）上恒成立，分類討論，去掉絕對值，得到關(guān)于a的不等式，從而求出a的范圍．【解答】解：∵不等式|ax+1|＞2在（1，+∞）上恒成立，∴ax+1＞2在（1，+∞）上恒成立或ax+1＜﹣2在（1，+∞）上恒成立①a＞0時，a+1≥2，∴a≥1，②a＜0時，a+1≤﹣2，∴a≤﹣3，③a=0不成立．故答案為：[1，+∞）∪（﹣∞，﹣3]．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

如下圖，平面PAC⊥平面ABC，△ABC是以AC為斜邊的等腰直角三角形，E，F(xiàn)，O分別為PA，PB，AC的中點，AC＝16，PA＝PC＝10．

（I）設(shè)G是OC的中點，證明：FG∥平面BOE；

（II）是否在△ABO內(nèi)存在一點M，使FM⊥平面BOE，若存在，求出M的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．

參考答案：(1)證明：如圖，連接OP，以O(shè)為坐標(biāo)原點，分別以O(shè)B、OC、OP所在直線為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系O－xyz，則O(0,0,0)，A(0，－8,0)，B(8,0,0)，C(0,8,0)，P(0,0,6)，E(0，－4,3)，F(xiàn)(4,0,3)，由題意得，G(0,4,0)，則＝(8,0,0)，＝(0，－4,3)，因此可得平面BOE的一個法向量為n＝(0,3,4)，＝(－4,4，－3)，得n·＝0，又直線FG不在平面BOE內(nèi)，因此有FG∥平面BOE.(2)設(shè)點M的坐標(biāo)為(x0，y0,0)，則＝(x0－4，y0，－3)，因為FM⊥平面BOE，所以有∥n，因此有x0＝4，y0＝－，即點M的坐標(biāo)為，在平面xOy中，△AOB的內(nèi)部區(qū)域滿足不等式組經(jīng)檢驗，點M的坐標(biāo)滿足上述不等式組，所以在△ABO內(nèi)存在一點M，使FM⊥平面BOE.19.（本小題14分）已知點為拋物線C:的焦點，過點的動直線與拋物線C交于,兩點，如圖.當(dāng)直線與軸垂直時，.（Ⅰ）求拋物線C的方程；（Ⅱ）已知點,設(shè)直線PM的斜率為，直線PN的斜率為.請判斷是否為定值，若是，寫出這個定值，并證明你的結(jié)論；若不是，說明理由.參考答案：見解析【考點】圓錐曲線綜合拋物線【試題解析】解（Ⅰ）∵為拋物線的焦點，∴．又∵與軸垂直，且，∴．又∵點在拋物線上，∴，

∴，

∴求拋物線C的方程為．（Ⅱ）結(jié)論：，為定值．設(shè)直線與拋物線交于不同兩點，，①當(dāng)直線斜率不存在時，知直線與關(guān)于軸對稱，∴．

②當(dāng)直線斜率存在時，直線的方程設(shè)為，聯(lián)立，得，

∴，．

又∵，，

且，，∴．∵，∴．

綜上所述．

20.（本小題滿分16分）(理科)已知函數(shù)（1）若存在，使不等式成立，求實數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)，證明:參考答案：（1）由變形為令，故當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增。所以的最大值只能在或或處取得。

………5分下面來比較函數(shù)在區(qū)間上，端點函數(shù)值與的大小。而，，，所以，從而?！?0分

（2）∵∴設(shè)則當(dāng)時，，在上為減函數(shù)；當(dāng)時，，在上為增函數(shù)。從而當(dāng)時，∵，∴。

………16分21.（本小題