浙江省溫州市瑞安第十中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

浙江省溫州市瑞安第十中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若某程序框圖如圖所示，則輸出的S的值是

（

）

A．51

B．57

C．71

D．95參考答案：C2.為了得到函數(shù)的圖象，可以把函數(shù)的圖象A．向左平移3個(gè)單位長度 B．向右平移3個(gè)單位長度C．向左平移1個(gè)單位長度 D．向右平移1個(gè)單位長度參考答案：D3.已知集合，在區(qū)間上任取一實(shí)數(shù)，則“”的概率為（A） （B） （C） （D）參考答案：C略4.已知集合A={x|x2﹣x﹣2≤0，x∈R}，B={x|﹣1＜x＜4，x∈Z}，則A∩B=（） A．（0，2） B．[0，2] C．{0，2} D．{0，1，2}參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算． 【分析】求出兩個(gè)集合，然后求解交集即可． 【解答】解：集合A={x|x2﹣x﹣2≤0，x∈R}=[﹣1，2]， B={x|﹣1＜x＜4，x∈Z}={0，1，2，3}， ∴A∩B={0，1，2}， 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的交集的求法，基本知識(shí)的考查． 5.如圖，給出的是的值的一個(gè)程序框圖，框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（）A．i≤99 B．i＜99 C．i≥99 D．i＞99參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】由已知中該程序的功能是計(jì)算的值，由循環(huán)變量的初值為1，步長為2，則最后一次進(jìn)入循環(huán)的終值為99，即小于等于99的數(shù)滿足循環(huán)條件，大于99的數(shù)不滿足循環(huán)條件，由此易給出條件中填寫的語句．【解答】解：∵該程序的功能是計(jì)算的值，由循環(huán)變量的初值為1，步長為2，則最后一次進(jìn)入循環(huán)的終值為99，即小于等于99的數(shù)滿足循環(huán)條件，大于99的數(shù)不滿足循環(huán)條件，故判斷框中應(yīng)該填的條件是：i≤99故選A．6.四棱錐的底面是一個(gè)正方形，平面，，是棱的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B7.函數(shù)的圖像大致為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B8.設(shè).，則三者的大小順序是（

）A、a>b>c

Ba>c>b

Cc>b>a

D

b>a>c參考答案：B9.設(shè)集合A＝{x|x>－1}，B＝{x|x≥1}，則“x∈A且x?B”成立的充要條件是(

)A．－1<x≤1

B．x≤1

C．x>－1

D．－1<x<1參考答案：D略10.函數(shù)在定義域內(nèi)零點(diǎn)可能落在下列哪個(gè)區(qū)間內(nèi)

A．(0，1)

B．(2，3)

C．(3，4)

D．(4，5)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，且的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則__________。參考答案：答案：012.高三（1）班班委會(huì)由4名男生和3名女生組成，現(xiàn)從中任選3人參加上海市某社區(qū)敬老服務(wù)工作，則選出的人中至少有一名女生的概率是

.(結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示)參考答案：13.從某中學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們的身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖），若要從身高在三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項(xiàng)活動(dòng)，則從身高在內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)為

。參考答案：9三組內(nèi)分別有的學(xué)生：，，所以從身高在內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)為。14.已知函數(shù)在（0，1）上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為________.

參考答案：略15.若二次函數(shù)f（x）=x2+1的圖象與曲線C：g（x）=aex+1（a＞0）存在公共切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．參考答案：（0，]【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】設(shè)公切線與f（x）、g（x）的切點(diǎn)坐標(biāo)，由導(dǎo)數(shù)幾何意義、斜率公式列出方程化簡，分離出a后構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、最值，即可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：f（x）=x2+1的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=2x，g（x）=aex+1的導(dǎo)數(shù)為g′（x）=aex，設(shè)公切線與f（x）=x2+1的圖象切于點(diǎn)（x1，x12+1），與曲線C：g（x）=aex+1切于點(diǎn)（x2，aex2+1），∴2x1=aex2==，化簡可得，2x1=，得x1=0或2x2=x1+2，∵2x1=aex2，且a＞0，∴x1＞0，則2x2=x1+2＞2，即x2＞1，由2x1=aex2，得a==，設(shè)h（x）=（x＞1），則h′（x）=，∴h（x）在（1，2）上遞增，在（2，+∞）上遞減，∴h（x）max=h（2）=，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為（0，]，故答案為：（0，]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義、斜率公式，導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、最值問題的應(yīng)用，及方程思想和構(gòu)造函數(shù)法，屬于中檔題．16.已知向量夾角為，且；則

參考答案：17.已知向量滿足，則與的夾角為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分16分）已知函數(shù)函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求證：在上單調(diào)遞增；（2）若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，求的值；（3）若存在，使得，試求的取值范圍.參考答案：19.（2017?莆田一模）已知函數(shù)f（x）=|x﹣4|+|x﹣2|．（1）求不等式f（x）＞2的解集；（2）設(shè)f（x）的最小值為M，若2x+a≥M的解集包含[0，1]，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法；函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】（1）f（x）=|x﹣4|+|x﹣2|=．分x≤2時(shí)，；2＜x＜4，x≥4，解f（x）＞2．（2））由|x﹣4|+|x﹣2|≥2，得M=2，由2x+a≥M的解集包含[0，1]，得20+a≥2，21+a≥2【解答】解：（1）f（x）=|x﹣4|+|x﹣2|=．∴當(dāng)x≤2時(shí)，f（x）＞2，6﹣2x＞2，解得x＜2；當(dāng)2＜x＜4時(shí)，f（x）＞2得2＞2，無解；當(dāng)x≥4時(shí)，f（x）＞2得2x﹣6＞2，解得＞4．所以不等式f（x）＞2的解集為（﹣∞，2）∪（4，+∞）．（2））∵|x﹣4|+|x﹣2|≥2，∴M=2，∵2x+a≥M的解集包含[0，1]，∴20+a≥2，21+a≥2，∴a≥1．故a的取值范圍為：[1，+∞）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值不等式的解法，及恒成立問題，屬于中檔題．20.（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，，，是平面上一點(diǎn)，使三角形的周長為．⑴求點(diǎn)的軌跡方程；⑵在點(diǎn)的軌跡上是否存在點(diǎn)、，使得順次連接點(diǎn)、、、所得到的四邊形是矩形？若存在，請求出點(diǎn)、的坐標(biāo)；若不存在，請簡要說明理由．參考答案：解：⑴依題意，……1分，，所以，點(diǎn)的軌跡是橢圓……2分，，……3分，所以，，，橢圓的方程為……4分，因?yàn)槭侨切?，點(diǎn)不在直線上（即不在軸上），所以點(diǎn)的軌跡方程為（）……5分．⑵根據(jù)橢圓的對(duì)稱性，是矩形當(dāng)且僅當(dāng)直線經(jīng)過原點(diǎn)，且是直角……6分，此時(shí)（或）……7分，設(shè)，則……9分，解得，……10分，所以有2個(gè)這樣的矩形，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)、分別為、或、……12分．略21.已知函數(shù)．（1）討論的單調(diào)性；（2）若有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1），①設(shè)，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；②設(shè)，由得或，若，則，所以在單調(diào)遞增，若，則，故當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；③若，則，故當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；綜上所述，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；（2）①設(shè)，則由（1）知，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，又，取滿足且，則，所以有兩個(gè)零點(diǎn)；②設(shè)，則，所以只有一個(gè)零點(diǎn)；③設(shè)，則由（1）知，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，，當(dāng)時(shí)，有極大值，故不存在兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，則由（1）知，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，有極大值，故不存在兩個(gè)零點(diǎn)，綜上，的取值范圍為.22.在△ABC中，分別為角A、B、C的對(duì)邊，=