河南省駐馬店市花莊鄉(xiāng)教管站中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

河南省駐馬店市花莊鄉(xiāng)教管站中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.己知橢圓直線l過左焦點且傾斜角為，以橢圓的長軸為直徑的圓截l所得的弦長等于橢圓的焦距，則橢圓的離心率為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】假設(shè)直線方程，求得圓心到直線的距離，利用弦長等于可構(gòu)造關(guān)于的齊次方程，從而求得離心率.【詳解】由題意知，橢圓左焦點為，長軸長為，焦距為設(shè)直線方程為：，即則以橢圓長軸為直徑的圓的圓心為，半徑為圓心到直線的距離，整理得：橢圓的離心率為本題正確選項：【點睛】本題考查橢圓離心率的求解，關(guān)鍵是能夠利用直線被圓截得的弦長構(gòu)造出關(guān)于的齊次方程.

2.設(shè)服從二項分布X～B（n，p）的隨機變量X的均值與方差分別是15和，則n、p的值分別是（）A． 50， B． 60， C．50， D． 60，參考答案：B略3.設(shè)點是圖中陰影部分表示的平行四邊形區(qū)域（含邊界）內(nèi)一點，則的最小值為A．－1

B．－2

C.－4

D．－6參考答案：D由圖可知，當(dāng)直線經(jīng)過點時，取最小值－6.

4.其幾何體的三視圖如圖所示(單位：),則該幾何體的體積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C試題分析：由題設(shè)中提供的三視圖可以看出該幾何體是棱長為的正方體挖去一個正四棱錐剩余的幾何體,其體積,故應(yīng)選C.考點：三視圖的理解與識讀.5.已知平面向量，，且，則向量(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A略6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的，則輸出的S屬于（

）

A．[－4,2]

B．[－2,2]

C．[－2,4]

D．[－4,0]參考答案：A7.從男女共有36名的大學(xué)生中任選2名去考“村官”，任何人都有同樣的當(dāng)選機會，若選出的同性大學(xué)生的概率為，則男女生相差（

）名A.1

B.3

C.6

D.10參考答案：C略8.已知函數(shù)的最小正周期為，則該函數(shù)的圖象（

）A.關(guān)于點（，0）對稱

B.關(guān)于直線x＝對稱C.關(guān)于點（，0）對稱

D.關(guān)于直線x＝對稱參考答案：A略9.設(shè)集合A={1,2},則滿足的集合B的個數(shù)是A.8

B.3

C.1

D.4

參考答案：D略10.已知是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列命題中的真命題是（

） A．若

B．若 C．若

D．若則參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)是定義在R上的偶函數(shù)，對任意，都有且當(dāng)時，。若函數(shù)在區(qū)間恰有3個不同的零點，則的取值范圍是

參考答案：12.已知是正整數(shù)，若，則的取值范圍是

．參考答案：且（“”或“”4分）略13.在（x﹣）10的展開式中，x8的系數(shù)為．（結(jié)果用數(shù)字表示）參考答案：135略14.某程序的框圖如上右圖所示，執(zhí)行該程序，若輸入的為l6，則輸出的的值為

.參考答案：415.已知向量，，，若與垂直，則

．參考答案：316.設(shè)雙曲線的右焦點為F，過點F作與x軸垂直的直線l交兩漸近線于A、B兩點，且與雙曲線在第一象限的交點為P，設(shè)O為坐標(biāo)原點，若，則該雙曲線的離心率為________.參考答案：略17.將石子擺成如圖的梯形形狀.稱數(shù)列為“梯形數(shù)”.根據(jù)圖形的構(gòu)成,數(shù)列第項

;第項

.參考答案：;三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn=3n2﹣2n．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）設(shè)，Tn是數(shù)列{bn}的前n項和，求Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的前n項和．【分析】（Ⅰ）當(dāng)n=1時，求得a1，n≥2時，an=sn﹣sn﹣1，驗證后合并可得an的通項公式；（Ⅱ）由（Ⅰ）得an=6n﹣5，將裂項，求和時出現(xiàn)正負(fù)相消，問題得到解決．【解答】解：（Ⅰ）由已知得n=1，a1=s1=1，若n≥2，則an=sn﹣sn﹣1=（3n2﹣2n）﹣[3（n﹣1）2﹣2（n﹣1）=6n﹣5，n=1時滿足上式，所以an=6n﹣5．

（Ⅱ）由（Ⅰ）得知==

故Tn=b1+b2+…+bn==．19.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，，，，是正三角形，，E是PA的中點.（1）證明：；（2）求直線BP與平面BDE所成角的正弦值.參考答案：（1）見證明；（2）【分析】（1）設(shè)是的中點，連接、，先證明是平行四邊形，再證明平面，即（2）以為坐標(biāo)原點，的方向為軸的正方向，建空間直角坐標(biāo)系，分別計算各個點坐標(biāo)，計算平面法向量，利用向量的夾角公式得到直線與平面所成角的正弦值.【詳解】（1）證明：設(shè)是的中點，連接、，是的中點，，，，，，，是平行四邊形，，，，，，，，由余弦定理得，，，，平面，，；（2）由（1）得平面，，平面平面，過點作，垂足為，平面，以為坐標(biāo)原點，的方向為軸的正方向，建立如圖的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，設(shè)是平面的一個法向量，則，，令，則，，，直線與平面所成角的正弦值為.【點睛】本題考查了線面垂直，線線垂直，利用空間直角坐標(biāo)系解決線面夾角問題，意在考查學(xué)生的空間想象能力和計算能力.20.（本小題滿分15分）如圖，過拋物線上的點工A(1，1)的切線分別與x軸、y軸交于點M和點B，過點B作直線交拋物線C于E，F(xiàn)兩點，點D在拋物線C上且與點A關(guān)于y軸對稱，直線DE，DF分別交切線于點G，H。

(I)若直線

的斜率為3，求的長；(II)求證：對任意的直線，為定值參考答案：21.已知函數(shù).（Ⅰ）若函數(shù)的圖象在點(1，f(1))處的切線方程為，求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)在為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）∵，可知，得，所以,的定義域是，故由得，由得，所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是單調(diào)減區(qū)間是。（Ⅱ）函數(shù)的定義域為函數(shù)，要使函數(shù)函數(shù)在其定義域內(nèi)為單調(diào)增函數(shù)，只需函數(shù)在區(qū)間恒成立.即在區(qū)間恒成立.即在區(qū)間恒成立.令，，，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，∴.實數(shù)的范圍.22.已知正方形ABCD的邊長為2，分別以AB，BC為一邊在空間中作正三角形PAB，PBC，延長CD到點E，使，連接AE，PE.(1)證明：AE⊥平面PAC；(2)求點B到平面PAE的距離.參考答案：解：(1)連接交于點，并連接