遼寧省遼陽市河?xùn)|第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

遼寧省遼陽市河?xùn)|第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)為Sn，若公差d=﹣2，S3=21，則當(dāng)Sn取得最大值時(shí)，n的值為（）A．10 B．9 C．6 D．5參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由題意求出等差數(shù)列的首項(xiàng)，得到等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，再由通項(xiàng)大于等于0求得n值．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，由d=﹣2，S3=21，得3a1+3d=21，∴a1+d=7．∴a1=7﹣d=9．則an=9﹣2（n﹣1）=11﹣2n．由an=11﹣2n≥0，得，∵n∈N*，∴n≤5．即數(shù)列{an}的前5項(xiàng)大于0，自第6項(xiàng)起小于0．∴當(dāng)Sn取得最大值時(shí)，n的值為5．故選：D．2.一個(gè)容量為n的樣本，分成若干組，已知某組頻數(shù)和頻率分別是36和0.25,則n＝（

）A.9

B.36

C.72

D.144參考答案：D略3.在10件產(chǎn)品中有3件次品，從中選3件．下列各種情況是互斥事件的有(

)①A:“所取3件中至多2件次品”，B:“所取3件中至少2件為次品”；②A:“所取3件中有一件為次品”，B：“所取3件中有二件為次品”；③A：“所取3件中全是正品”，B：“所取3件中至少有一件為次品”；④A：“所取3件中至多有2件次品”，B：“所取3件中至少有一件是正品”；A．①③B．②③C．②④D．③④參考答案：B4.在中，，，，則邊長(zhǎng)

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.已知拋物線y2=2px，o是坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)是焦點(diǎn)，P是拋物線上的點(diǎn)，使得△POF是直角三角形，則這樣的點(diǎn)P共有(

)

(A)0個(gè)

(B)2個(gè)

(C)4個(gè)

(D)6個(gè)參考答案：B6.已知：成立,：函數(shù)(且)是減函數(shù),則是的(

)A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C.充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A7.若a，b，c均為單位向量，且a·b＝0，(a－c)·(b－c)≤0，則|a＋b－c|的最大值為()A．－1

B．1C．

D．2參考答案：B8..已知集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.圓C1：（x﹣1）2+（y﹣3）2=9和C2：x2+（y﹣2）2=1，M，N分別是圓C1，C2上的點(diǎn)，P是直線y=﹣1上的點(diǎn)，則|PM|+|PN|的最小值是（）A．5﹣4 B．﹣1 C．6﹣2 D．參考答案：A【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】求出圓C1關(guān)于x軸的對(duì)稱圓的圓心坐標(biāo)A，以及半徑，然后求解圓A與圓C2的圓心距減去兩個(gè)圓的半徑和，即可求出|PM|+|PN|的最小值．【解答】解：圓C1關(guān)于y=﹣1的對(duì)稱圓的圓心坐標(biāo)A（1，﹣5），半徑為3，圓C2的圓心坐標(biāo)（0，2），半徑為1，由圖象可知當(dāng)P，C2，C3，三點(diǎn)共線時(shí)，|PM|+|PN|取得最小值，|PM|+|PN|的最小值為圓C3與圓C2的圓心距減去兩個(gè)圓的半徑和，即：|AC2|﹣3﹣1=﹣4=5﹣4．故選：A．10.已知三點(diǎn)不共線，對(duì)平面外的任一點(diǎn),下列條件中能確定點(diǎn)與點(diǎn)一定共面的是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)f(x)＝loga(x＋1)(a>0，a≠1)的定義域和值域都是[0,1]，則a＝________.參考答案：2f(x)＝loga(x＋1)的定義域是[0,1]，∴0≤x≤1，則1≤x＋1≤2.當(dāng)a>1時(shí)，0＝loga1≤loga(x＋1)≤loga2＝1，∴a＝2；當(dāng)0<a<1時(shí)，loga2≤loga(x＋1)≤loga1＝0，與值域是[0,1]矛盾．綜上，a＝2.12.設(shè)，試求x+2y+2z的最大值

參考答案：15略13.如圖，ABCD－A1B1C1D1為正方體，下面結(jié)論中正確的是________．(把你認(rèn)為正確的結(jié)論都填上)①BD∥平面CB1D1；②AC1⊥平面CB1D1；③AC1與底面ABCD所成角的正切值是；④二面角C—B1D1－C1的正切值是；⑤過點(diǎn)A1與異面直線AD與CB1成70°角的直線有2條．參考答案：①②④略14.已知不等式組的解集是不等式的解集的子集，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：

解析：由得；由得，

則等式組的解集是，而是不等式的解集的子集，則令，得且，得．15.下表是關(guān)于新生嬰兒的性別與出生時(shí)間段調(diào)查的列聯(lián)表，那么，A=

，B=

，C=

，D=

。

參考答案：A=47,B=53C=88,D=82

略16.正三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱長(zhǎng)為3，AB=4，D是A1C1的中點(diǎn)，則AD與面B1DC所成角的正弦值為

；點(diǎn)E是BC中點(diǎn)，則過A，D，E三點(diǎn)的截面面積是

．參考答案：．【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】以A為原點(diǎn)，在平面ABC內(nèi)過A作AC的垂直為x軸，AC為y軸，AA1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出AD與面B1DC所成角的正弦值和過A，D，E三點(diǎn)的截面面積．【解答】解：∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱長(zhǎng)為3，AB=4，D是A1C1的中點(diǎn)，∴以A為原點(diǎn)，在平面ABC內(nèi)過A作AC的垂直為x軸，AC為y軸，AA1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，A（0，0，0），D（0，2，3），B1（2，2，3），C（0，4，0），E（，3，0），=（0，2，3），=（2，0，0），=（0，2，﹣3），=（），設(shè)平面B1DC的法向量=（x，y，z），則，取z=2，得=（0，3，2），設(shè)AD與面B1DC所成角為θ，則sinθ===．∴AD與面B1DC所成角的正弦值為；過D作DF∥AE，交B1C1于F，則梯形AEFD就是過A，D，E三點(diǎn)的截面，∴AE=，DF=，DF到AE的距離d=||?=?=，∴過A，D，E三點(diǎn)的截面面積是S梯形AEFD=（）×=．故答案為：．17.設(shè)，則的值為

．參考答案：-2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）求證：

參考答案：19.（12分）當(dāng)x∈R時(shí)，不等式kx2－kx＋1＞0恒成立，求k的取值范圍。參考答案：解：(1)當(dāng)k＝0時(shí)，不等式變?yōu)?＞0成立；(2)當(dāng)k≠0時(shí)，不等式kx2－kx＋1＞0恒成立，則即0＜k＜4，所以0≤k＜420.已知△ABC的周長(zhǎng)為，且（1）求邊AB的長(zhǎng)；（2）若△ABC的面積為，求角C的度數(shù).參考答案：18.

設(shè)角A，B，C對(duì)應(yīng)邊為a，b，c(1)又，，即。

分(2)

分

…………11分又

分21.△ABC在內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知a=bcosC+csinB．（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若b=2，求△ABC面積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化簡(jiǎn)，再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式變形，求出tanB的值，由B為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出B的度數(shù)；（Ⅱ）利用三角形的面積公式表示出三角形ABC的面積，把sinB的值代入，得到三角形面積最大即為ac最大，利用余弦定理列出關(guān)系式，再利用基本不等式求出ac的最大值，即可得到面積的最大值．【解答】解：（Ⅰ）由已知及正弦定理得：sinA=sinBcosC+sinBsinC①，∵sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC②，∴sinB=cosB，即tanB=1，∵B為三角形的內(nèi)角，∴B=；（Ⅱ）S△ABC=acsinB=ac，由已知及余弦定理得：4=a2+c2﹣2accos≥2ac﹣2ac×，整理得：ac≤，當(dāng)且僅當(dāng)a=c時(shí)，等號(hào)成立，則△ABC面積的最大值為××=××（2+）=+1．22.（1）已知且，求向量與