2021年山東省濰坊市朐陽中學高三數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

2021年山東省濰坊市朐陽中學高三數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積是（）A．108cm3 B．100cm3 C．92cm3 D．84cm3參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】立體幾何．【分析】由三視圖可知：該幾何體是一個棱長分別為6，6，3，砍去一個三條側(cè)棱長分別為4，4，3的一個三棱錐（長方體的一個角）．據(jù)此即可得出體積．【解答】解：由三視圖可知：該幾何體是一個棱長分別為6，6，3，砍去一個三條側(cè)棱長分別為4，4，3的一個三棱錐（長方體的一個角）．∴該幾何體的體積V=6×6×3﹣=100．故選B．【點評】由三視圖正確恢復(fù)原幾何體是解題的關(guān)鍵．2.（04年全國卷Ⅱ理）已知平面上直線的方向向量，點O(0,0)和A(1,-2)在上的射影分別是O1和A1，則＝，其中＝（A）（B）－（C）2（D）－2參考答案：答案：D3.設(shè)函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且當x0時，單調(diào)遞減，若數(shù)列是等差數(shù)列，且，則的值

() A．恒為負數(shù)

B．恒為0

C．恒為正數(shù)

D．可正可負參考答案：C略4.秦九韶是我國南宋時代的數(shù)學家，其代表作《數(shù)書九章》是我國13世紀數(shù)學成就的代表之一，秦九韶利用其多項式算法，給出了求高次代數(shù)方程的完整算法，這一成就比西方同樣的算法早五六百年，如圖是該算法求函數(shù)f（x）=x3+x+1零點的程序框圖，若輸入x=﹣1，c=1，d=0.1，則輸出的x的值為（）A．﹣0.6 B．﹣0.69 C．﹣0.7 D．﹣0.71參考答案：C【考點】程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的x的值，即可得出結(jié)論．【解答】解：x=﹣1，f（﹣1）=﹣1＜0，c＞d，x=﹣1+1=0，第二次循環(huán)，x=0，f（0）=1＞0，x=0﹣1=﹣1，c=0.1=d，x=﹣0.9第3次循環(huán)，x=﹣0.9，f（﹣0.9）＜0，x=﹣0.8，第3次循環(huán)，x=﹣0.8，f（﹣0.8）＜0，x=﹣0.7，第4次循環(huán)，x=﹣0.7，f（﹣0.7）＜0，x=﹣0.6，第5次循環(huán)，x=﹣0.6，f（﹣0.6）＞0，x=﹣0.7，c=0.01＜d停止循環(huán)，輸出﹣0.7，故選C．【點評】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，正確依次寫出每次循環(huán)得到的x的值是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識的考查．5.在銳角中，AB=3，AC=4，其面積，則BC=A．

B．或

C．

D．參考答案：D

6.一空間幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的體積為，則正視圖與側(cè)視圖中x的值為（

）A．5B．4C．3D．2參考答案：C考點：空間幾何體的表面積與體積空間幾何體的三視圖與直觀圖試題解析：因為該幾何體上面為一正四棱錐，下面為一個圓柱，，得，故答案為：C7.已知數(shù)列對任意的滿足，且，那么等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：【標準答案】:C【試題分析】:由已知＝+，＝+,=+【高考考點】:數(shù)列【易錯提醒】:特殊性的運用【備考提示】:加強從一般性中發(fā)現(xiàn)特殊性的訓練。8.中國古代數(shù)學著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個問題：“三百七十八里關(guān)，初步健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行里數(shù)，請公仔仔細算相還”，其大意為：“有一個人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達目的地”，則該人第五天走的路程為（

）A.6里 B.12里 C.24里 D.48里參考答案：B【分析】由題意可知，每天走的路程里數(shù)構(gòu)成以為公比的等比數(shù)列，由S6=378求得首項，再由等比數(shù)列的通項公式求得該人第五天走的路程．【詳解】記每天走的路程里數(shù)為{an}，由題意知{an}是公比的等比數(shù)列，由S6=378，得=378，解得：a1=192，∴=12（里）．故選：C．【點睛】本題考查等比數(shù)列的通項公式的運用，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運用．9.函數(shù)y＝sin(2x＋)，的圖象如圖，則的值為（

）A.或

B.

C.

D.參考答案：B10.(2009湖南卷理)將函數(shù)y=sinx的圖象向左平移0＜2的單位后，得到函數(shù)y=sin的圖象，則等于

（）A．

B．

C.

D.參考答案：D解析：由函數(shù)向左平移的單位得到的圖象，由條件知函數(shù)可化為函數(shù)，易知比較各答案，只有，所以選D項。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知極坐標方程為q=(r∈R)的直線與參數(shù)方程為(q為參數(shù)，q∈R)的曲線的交點為P，則點P的直角坐標為____________.參考答案：或12.已知向量，滿足||=1，||=3，且在方向上的投影與在方向上的投影相等，則|﹣|等于．參考答案：考點：平面向量數(shù)量積的運算．專題：對應(yīng)思想；綜合法；平面向量及應(yīng)用．分析：根據(jù)投影相等列出方程解出向量夾角，求出數(shù)量積，代入模長公式計算．解答：解：設(shè)夾角為θ，則cosθ=3cosθ，∴cosθ=0，．∴=0，∴（）2==10．∴|﹣|=．故答案為．點評：本題考查了平面向量的數(shù)量積運算及模長運算，屬于基礎(chǔ)題13.在等差數(shù)列{an}中，若，則

．參考答案：0 由題意結(jié)合和差化積公式可得：據(jù)此可得：0.

14.已知正三角形ABC的邊長為2，點D，E分別在邊AB，AC上，且=?，=?．若點F為線段BE的中點，點O為△ADE的重心，則?=

．參考答案：0

【知識點】平面向量數(shù)量積的運算．F3解析：連AO并延長交DE于G，如圖，∵O是△ADE的重心，∴DG=GE，∴，∴==，又=λ，=λ，∴=（），顯然，，又==（1﹣）﹣，==﹣（+）=﹣（+﹣）=（）=﹣+，∴=（1﹣）+，∵=﹣，=﹣=（λ﹣1），∴=[+（λ﹣2）]，又正三角形ABC的邊長為2，∴||2=||2=4，∴，∴=[（1﹣）+]?[+（λ﹣2）]={（1﹣）2+[+（1﹣）（λ﹣2）+（λ﹣2）}====0．【思路點撥】如圖，根據(jù)向量的加減法運算法則，及重心的性質(zhì)，用、表示、，再根據(jù)正三角形ABC的邊長為2，進行數(shù)量積運算即可．15.已知t為常數(shù)，函數(shù)在區(qū)間[0，3]上的最大值為2，則t=__

．

參考答案：116.“為真命題”是“為假命題”成立的

條件．參考答案：17.甲、乙兩人進行圍棋比賽，比賽采取五局三勝制，無論哪一方先勝三局則比賽結(jié)束，假定甲每局比賽獲勝的概率均為，則甲以3:1的比分獲勝的概率為______．參考答案：【分析】前三局，乙獲勝一場，計算得到概率.【詳解】根據(jù)題意知：前三局，乙獲勝一場，故故答案為：【點睛】本題考查了概率的計算，意在考查學生的理解應(yīng)用能力.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=m﹣|x﹣3|，不等式f（x）＞2的解集為（2，4）．（1）求實數(shù)m值；（2）若關(guān)于x的不等式|x﹣a|≥f（x）在R上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】R5：絕對值不等式的解法；5B：分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）問題轉(zhuǎn)化為5﹣m＜x＜m+1，從而得到5﹣m=2且m+1=4，基礎(chǔ)即可；（2）問題轉(zhuǎn)化為|x﹣a|+|x﹣3|≥3恒成立，根據(jù)絕對值的意義解出a的范圍即可．【解答】解：（1）∵f（x）=m﹣|x﹣3|，∴不等式f（x）＞2，即m﹣|x﹣3|＞2，∴5﹣m＜x＜m+1，而不等式f（x）＞2的解集為（2，4），∴5﹣m=2且m+1=4，解得：m=3；（2）關(guān)于x的不等式|x﹣a|≥f（x）恒成立?關(guān)于x的不等式|x﹣a|≥3﹣|x﹣3|恒成立?|x﹣a|+|x﹣3|≥3恒成立?|a﹣3|≥3恒成立，由a﹣3≥3或a﹣3≤﹣3，解得：a≥6或a≤0．【點評】本題考查了解絕對值不等式問題，考查函數(shù)恒成立問題，是一道中檔題．19.已知點A（0，﹣2），橢圓C：=1（a＞b＞0）的離心率為，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的左、右焦點，且?=1，O為坐標原點．（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)過點A的動直線l與橢圓C相交于P，Q兩點，當△POQ的面積最大時，求直線l的方程．參考答案：【考點】KL：直線與橢圓的位置關(guān)系；K3：橢圓的標準方程．【分析】（1）由條件=1，得c=，再由，求出a=2，b2=1，由此能求出橢圓C的方程．（2）設(shè)y=kx﹣2，代入中得，（4k2+1）x2﹣16kx+12=0，利用根的判別式、韋達定理、弦長公式、點到直線的距離公式，結(jié)合已知條件能求出當△OPQ的面積最大時，l的方程．【解答】解：（1）設(shè)F1=（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），由條件=1，知﹣c2+4=1，得c=，又，所以a=2，b2=4﹣3=1，故橢圓C的方程為=1．（2）當l⊥x軸時不合題意，故可設(shè)：y=kx﹣2，P（x1，y1），Q（x2，y2），將l：y=kx﹣2代入中得，（4k2+1）x2﹣16kx+12=0，當△=16（4k2﹣3）＞0時，即k2＞，由韋達定理得：，，從而|PQ|===，又點O到直線PQ的距離為d=，所以△POQ的面積=，設(shè)=t，則t＞0時，，因為t+≥4，當且僅當t=2，即k=時等號成立，且滿足△＞0，所以當△OPQ的面積最大時，l的方程為y=或y=﹣．【點評】本題考查橢圓的標準方程的求法，考查直線方程的求法，考查推理論證能力、運算求解能力，考查等價轉(zhuǎn)化思想思想，是中檔題．20.（本大題12分）已知p：函數(shù)f(x)=x2－2mx+4在[2，十∞）上單調(diào)遞增；q：關(guān)于x的不等式4x2+4(m－2)x+l>0的解集為R．若pq為真命題，pq為假命題，求m的取值范圍。參考答案：21.設(shè)f（x）=|x﹣1|+|x+1|．（1）求f（x）≤x+2的解集；（2）若不等式f（x）≥對任意實數(shù)a≠0恒成立，求實數(shù)x的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題；絕對值不等式的解法．【專題】分類討論；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（1）運用絕對值的含義，對x討論，分x≥1，﹣1＜x＜1，x≤﹣1，去掉絕對值，得到不等式組，解出它們，再求并集即可得到解集；（2）運用絕對值不等式的性質(zhì)，可得不等式右邊的最大值為3，再由不等式恒成立思想可得f（x）≥3，再由去絕對值的方法，即可解得x的范圍．【解答】解：（1）由f（x）≤x+2得：或或，即有1≤x≤2或0≤x＜1或x∈?，解得0≤x≤2，所以f（x）≤x+2的解集為[0，2]；

（2）=|1+|﹣|2﹣|≤|1++2﹣|=3，當且僅當（1+）（2﹣）≤0時，取等號．由不等式f（x）≥對任意實數(shù)a≠0恒成立，可得|x﹣1|+|x+1|≥3，即或或，解得x≤﹣或x≥，故實數(shù)x的取值范圍是（﹣∞，﹣]∪[，+∞）．【點評】本題考查絕對值不等式的解法，同時考查不等式恒成立問題的求法，運用分類討論的思想方法和絕對值不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22.在直角坐標系xOy中，直線l的方程為x﹣y+4=0，曲線C的參數(shù)方程為．（1）已知在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，點P的極坐標為，判斷點P與直線l的位置關(guān)系；（2）設(shè)點Q是曲線C上的一個動點，求它到直線l的距離的最小值．參考答案：【考點】Q4：簡單曲線的極坐標方程；KG：直線與圓錐曲線的關(guān)系；QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）由曲線C的參數(shù)方程為，知曲線C的普通方程是，由點P的極坐標為，知點P的普通坐標為（4cos，4sin），即（0，4），由此能判斷點P與直線l的位置關(guān)系．（2）由Q在曲線C：上，（0°≤α＜360°），知到直線l：x﹣y+