湖南省婁底市晏家中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

湖南省婁底市晏家中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.假設(shè)濮陽市市民使用移動支付的概率都為p，且每位市民使用支付方式都是相互獨(dú)立的，已知X是其中10位市民使用移動支付的人數(shù)，且，則p的值為（

）A.0.4 B.0.5 C.0.6 D.0.8參考答案：C【分析】由已知得X服從二項(xiàng)分布，直接由期望公式計(jì)算即可.【詳解】由已知條件每位市民使用移動支付的概率都為p，看做是獨(dú)立重復(fù)事件，滿足X～B（10，p），=6,則p=0.6故選：C【點(diǎn)睛】本題考查離散型隨機(jī)變量期望的求法，屬于基礎(chǔ)題.2.已知，是兩條不同的直線，是一個(gè)平面，則下列命題正確的是

A．若，，則

B．若，，則C．若∥，，則∥

D．若∥，∥，則∥參考答案：A3.將兩個(gè)數(shù)a＝8，b＝17交換，使a＝17，b＝8，下面語句正確一組是()參考答案：B4.設(shè)p：x<3，q：-1<x<3，則p是q成立的（）A.充分必要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：C∵，∴，但，∴是成立的必要不充分條件，故選C.考點(diǎn)：本題主要考查充分、必要條件的判斷.5.已知圓關(guān)于直線對稱則

的最小值是

A．4

B．6

C．8

D．9參考答案：D6.設(shè)z=2y-x，式中x、y滿足，則z的最小值為（

）。A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.若點(diǎn)和點(diǎn)分別為橢圓的中心和右焦點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓上的任意一點(diǎn)，則的最大值是（

）A．

B．

C．

D．不存在參考答案：C8.若雙曲線的頂點(diǎn)為橢圓長軸的端點(diǎn)，且雙曲線的離心率與該橢圓的離心率的積為1，則雙曲線的方程是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略9.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過F2且斜率為1的直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，則的內(nèi)切圓半徑為(

)A. B. C. D.參考答案：C分析：根據(jù)韋達(dá)定理結(jié)合三角形面積公式求出的面積，利用橢圓的定義求出三角形的周長，代入內(nèi)切圓半徑，從而可得結(jié)果.詳解：橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，則的坐標(biāo)為，過且斜率為的直線為，即，代入，得，則，故的面積，的周長，故的內(nèi)切圓半徑，故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查利用橢圓的簡單性質(zhì)與橢圓定義的應(yīng)用，屬于中檔題.求解與橢圓性質(zhì)有關(guān)的問題時(shí)要結(jié)合圖形進(jìn)行分析，既使不畫出圖形，思考時(shí)也要聯(lián)想到圖形，當(dāng)涉及頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、長軸、短軸、橢圓的基本量時(shí)，要理清它們之間的關(guān)系，挖掘出它們之間的內(nèi)在聯(lián)系.10.下列命題正確的是（）A．若a＞b，則ac2＞bc2 B．若a＞﹣b，則﹣a＞bC．若ac＞bc，則a＞b D．若a＞b，則a﹣c＞b﹣c參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)不等式式的性質(zhì)，令c=0，可以判斷A的真假；由不等式的性質(zhì)3，可以判斷B，C的真假；由不等式的性質(zhì)1，可以判斷D的真假，進(jìn)而得到答案．【解答】解：當(dāng)c=0時(shí)，若a＞b，則ac2=bc2，故A錯(cuò)誤；若a＞﹣b，則﹣a＜b，故B錯(cuò)誤；若ac＞bc，當(dāng)c＞0時(shí)，則a＞b；當(dāng)c＜0時(shí)，則a＜b，故C錯(cuò)誤；若a＞b，則a﹣c＞b﹣c，故D正確故選D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知二次函數(shù)y=a(a+1)x2－(2a+1)x+1，當(dāng)a=1，2，…，n，…時(shí)，其拋物線在x軸上截得的線段長依次為d1,d2，…,dn,…,則d1+d2+…+dn=_____________參考答案：解析：當(dāng)a=n時(shí)y=n(n+1)x2－(2n+1)x+1由｜x1－x2｜=，得dn=，∴d1+d2+…+dn略12.雙曲線的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率等于，一個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，則此雙曲線的方程是

．

參考答案：略13.我們把平面內(nèi)與直線垂直的非零向量稱為直線的法向量，在平面直線坐標(biāo)系中，利用求動點(diǎn)軌跡方程的方法，可以求出過點(diǎn)，且法向量為的直線（點(diǎn)法式）方程為，化簡得.類比以上方法，在空間直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過點(diǎn)且法向量為的平面(點(diǎn)法式)方程為

(請寫出化簡后的結(jié)果);參考答案：略14.若數(shù)列和它的前n項(xiàng)和滿足，則________.參考答案：15略15.若圓的方程是，則該圓的半徑是

參考答案：116.若，且，則的取值范圍是_________．參考答案：17.電子計(jì)算機(jī)中使用二進(jìn)制，它與十進(jìn)制的換算關(guān)系如下表：十進(jìn)制123456……二進(jìn)制11011100101110……觀察二進(jìn)制1位數(shù)，2位數(shù)，3位數(shù)時(shí)，對應(yīng)的十進(jìn)制的數(shù)；當(dāng)二進(jìn)制為6位數(shù)能表示十進(jìn)制中最大的數(shù)是

參考答案：63三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知函數(shù)，（1）討論單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，證明：當(dāng)時(shí)，證明：。參考答案：（1），上是增函數(shù);,減增（2）設(shè)，，增，，所以19.（本小題滿分13分）在直角坐標(biāo)系內(nèi)，直線的參數(shù)方程（為參數(shù)），以為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為．（１）求直線的普通方程和圓的直角坐標(biāo)方程；（２）確定直線和圓的位置關(guān)系．參考答案：（１）由，消去參數(shù)，得直線的普通方程為，由，即，（２）由（１）得圓心，半徑，∴到的距離，所以，直線與圓相交．20.（本小題滿分16分）如圖所示，某人想制造一個(gè)支架，它由四根金屬桿構(gòu)成，其底端三點(diǎn)均勻地固定在半徑為的圓上（圓在地面上），三點(diǎn)相異且共線，與地面垂直.現(xiàn)要求點(diǎn)到地面的距離恰為，記用料總長為，設(shè)．（1）試將表示為的函數(shù)，并注明定義域；（2）當(dāng)?shù)恼抑凳嵌嗌贂r(shí)，用料最省？參考答案：（1）因與地面垂直，且，則是全等的直角三角形，又圓的半徑為3，所以，，

…………3分又，所以，

…………6分若點(diǎn)重合，則，即，所以，從而，.

…………7分（2）由（1）知，所以，當(dāng)時(shí)，，

…………11分令，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以函數(shù)L在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

…………15分所以當(dāng)，即時(shí)，L有最小值，此時(shí)用料最省.

…………16分21.如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E為AB的中點(diǎn)，現(xiàn)將△ADE沿直線DE翻折成△A′DE，使平面A′DE⊥平面BCDE，F(xiàn)為線段A′D的中點(diǎn)．(1)求證：EF∥平面A′BC；(2)求直線A′B與平面A′DE所成角的正切值．參考答案：(1)證明：取A′C的中點(diǎn)M，連結(jié)MF，MB，則FM∥DC，且FM＝DC，又EB∥DC，且EB＝DC，從而有FM綊EB，所以四邊形EBMF為平行四邊形，故有EF∥MB，又EF?平面A′BC，MB?平面A′BC，所以EF∥平面A′BC.(2)過B作BO垂直于DE的延長線，O為垂足，連結(jié)A′O，因?yàn)槠矫鍭′DE⊥平面BCDE，且平面A′DE∩平面BCDE＝DE，所以BO⊥平面A′DE，所以∠BA′O就是直線A′B與平面A′DE所成的角．過A′作A′S⊥DE，S為垂足，因?yàn)槠矫鍭′DE⊥平面BCDE，且平面A′DE∩平面BCDE＝DE，所以A′S⊥平面BCDE，在Rt△A′SO中，A′S＝，SO＝2，所以A′O＝.又BO＝，所以tan∠BA′O＝＝＝，故直線A′B與平面A′DE所成角的正切值為.22.已知函數(shù)f（x）=|x﹣1|．（Ⅰ）解不等式f（x﹣1）+f（x+3）≥6；（Ⅱ）若|a|＜1，|b|＜1，且a≠0，求證：f（ab）＞|a|f（）．參考答案：【考點(diǎn)】絕對值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）易求f（x﹣1）+f（x+3）=，利用一次函數(shù)的單調(diào)性可求f（x﹣1）+f（x+3）≥6的解集；（Ⅱ）利用分析法，要證f（ab）＞|a|f（），只需證證（ab﹣1）2＞（b﹣a）2，再作差證明即可．【解答】解：（Ⅰ）f（x﹣1）+f（x+3）=|x﹣2|+|x+2|=，當(dāng)x＜﹣2時(shí)，由﹣2x≥