重慶大羅中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

重慶大羅中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，y取得最小值b，則等于（）A.－3 B.2 C.3 D.8參考答案：C【分析】配湊成可用基本不等式的形式．計(jì)算出最值與取最值時(shí)的x值．【詳解】當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)，即【點(diǎn)睛】在使用均值不等式時(shí)需注意“一正二定三相等”缺一不可．2.函數(shù)f（x）=log3（2﹣x）的定義域是（

）A． [2，+∞）

B．（2，+∞）

C．（﹣∞，2]

D．（﹣∞，2）參考答案：D3.設(shè)，則a、b、c的大小關(guān)系是（

）A.b＞c＞a

B.a＞b＞c

C.c＞a＞b

D.a＞c＞b參考答案：D略4.張邱建，北魏人，約公元5世紀(jì)，古代著名數(shù)學(xué)家，一生從事數(shù)學(xué)研究，造詣很深，其代表作《張邱建算經(jīng)》采用問(wèn)答式，調(diào)理精密，文詞古雅，是世界數(shù)學(xué)資料庫(kù)中的一份異常．其卷上第22題有一個(gè)“女子織布”問(wèn)題：今有女善織，日益功疾，初日織五尺，今一月日織九匹三丈．問(wèn)日益幾何．”翻譯過(guò)來(lái)的意思是意思是某女子善于織布，一天比一天織得快，而且每天增加的數(shù)量相同．已知第一天織布5尺，30天宮織布390尺，則該女子織布每天增加（）尺？A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由題意易知該女子每天織的布成等差數(shù)列，且首項(xiàng)為5，前30項(xiàng)和為390，由求和公式可得公差d的方程，解方程可得所求值．【解答】解：由題意易知該女子每天織的布（單位：尺）成等差數(shù)列，設(shè)公差為d，由題意可得首項(xiàng)為5，前30項(xiàng)和為390，∴30×5+d=390，解得d=．故選：A．5.下列四個(gè)圖像中，是函數(shù)圖像的是（

）A．（1）

B．（1）、（3）、（4）

C．（1）、（2）、（3）

D．（3）、（4）參考答案：B略6.在區(qū)間(0,+∞)上是減函數(shù)的是（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)性質(zhì)即可得到結(jié)果.【詳解】在上單調(diào)遞增，錯(cuò)誤；在上單調(diào)遞增，錯(cuò)誤上單調(diào)遞減，正確；在上單調(diào)遞增，錯(cuò)誤本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查常見(jiàn)函數(shù)單調(diào)性的判斷，屬于基礎(chǔ)題.7.設(shè)，則使函數(shù)的定義域?yàn)镽且為奇函數(shù)的所有的值

為（

）

A.-1，3

B.-1，1

C.1，3

D.-1，1，3參考答案：C略8.f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），若對(duì)任意的x1∈[﹣1，2]，存在x0∈[﹣1，2]，使g（x1）=f（x0），則a的取值范圍是（）A． B． C．[3，+∞） D．（0，3]參考答案：A【考點(diǎn)】34：函數(shù)的值域；18：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】先求出兩個(gè)函數(shù)在[﹣1，2]上的值域分別為A、B，再根據(jù)對(duì)任意的x1∈[﹣1，2]，存在x0∈[﹣1，2]，使g（x1）=f（x0），集合B是集合A的子集，并列出不等式，解此不等式組即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍，注意條件a＞0．【解答】解：設(shè)f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），在[﹣1，2]上的值域分別為A、B，由題意可知：A=[﹣1，3]，B=[﹣a+2，2a+2]∴∴a≤又∵a＞0，∴0＜a≤故選：A9.鈍角△ABC中，若，則最大邊c的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)余弦定理以及三角形三邊關(guān)系列不等式，解得結(jié)果.【詳解】因?yàn)殁g角△ABC，所以，又因?yàn)?，選A.【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.10.已知α、β是兩個(gè)不同的平面，直線a?α，直線b?β，命題p：a與b沒(méi)有公共點(diǎn)，命題q：α∥β，則p是q的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.四個(gè)編號(hào)分別為l，2，3，4的小球，放入編號(hào)分別為l，2，3，4的四個(gè)盒子中，每個(gè)盒子只放一個(gè)球，則有且只有一個(gè)小球和盒子的編號(hào)相同的概率是______。參考答案：【分析】列舉出所有的可以情況，由此求得“有且只有一個(gè)小球和盒子的編號(hào)相同”的概率.【詳解】所有可能的放法為1234，1243，1324，1342，1423，1432，2134，2143，2314，2341，2413，2431，3124，3142，3214，3241，3412，3421，4123，4132，4213，4231，4312，4321共24種，其中“有且只有一個(gè)小球和盒子的編號(hào)相同”的為1342，1423，2314，2431，3124，3241，4132，4213共8種，故概率為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用列舉法求解有關(guān)古典概型問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.12.

設(shè)扇形的半徑長(zhǎng)為10cm，扇形的圓心角為弧度，則該扇形的面積是

.參考答案：513.已知是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，，則時(shí)，的解析式為

▲

.參考答案：14.設(shè)函數(shù)，若用表示不超過(guò)實(shí)數(shù)的最大整數(shù)，則函數(shù)的值域?yàn)開(kāi)____________.參考答案：15.已知冪函數(shù)在(0,+∞)上為減函數(shù),則實(shí)數(shù)m=_____.參考答案：－116.正項(xiàng)數(shù)列{an}滿(mǎn)足：a1=1，a2=2，2an2=an+12+an﹣12（n∈N*，n≥2），則a7=．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】由2an2=an+12+an﹣12（n∈N*，n≥2），可得數(shù)列{}是等差數(shù)列，通過(guò)求出數(shù)列{}的通項(xiàng)公式，求得an，再求a7．【解答】解：由2an2=an+12+an﹣12（n∈N*，n≥2），可得數(shù)列{}是等差數(shù)列，公差d==3，首項(xiàng)=1，所以=1+3×（n﹣1）=3n﹣2，an=，∴a7=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列遞推公式的應(yīng)用，數(shù)列通項(xiàng)求解，考查轉(zhuǎn)化構(gòu)造、計(jì)算能力．17.已知角α的終邊位于函數(shù)y=﹣3x的圖象上，則cos2α的值為

．參考答案：﹣【考點(diǎn)】二倍角的余弦；任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，﹣3a），則r=|a|，分類(lèi)討論，即可求sinα，cosα的值，利用倍角公式即可得解．【解答】解：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，﹣3a），則r=|a|，a＞0，sinα=﹣，cosα=，cos2α=cos2α﹣sin2α=﹣；a＜0，sinα=，cosα=﹣，cos2α=cos2α﹣sin2α=﹣．綜上，cos2α的值為﹣．故答案為：﹣．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分8分）在中，設(shè)，，且為直角三角形，求實(shí)數(shù)的值．參考答案：若，由，得，解得；

…………2分若，，由，得，解得；

…………5分若，由，得，即，．綜上，的值為或．

…………8分19.已知集合只有一個(gè)元素，，．（1）求；（2）設(shè)N是由可取的所有值組成的集合，試判斷N與的關(guān)系．參考答案：解：（1）由得，則

………………2分

由得，則

………………4分

………………6分

（2）因?yàn)榧螹只有一個(gè)元素，則

當(dāng)時(shí)，方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，符合題意；

………………8分

當(dāng)時(shí)，

解得

………10分

，則

…………12分20.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù).(1)求的值;

(2)證明在上為減函數(shù).(3)若對(duì)于任意,不等式恒成立,求的范圍.參考答案：解：（1）

經(jīng)檢驗(yàn)符合題意.

(2)任取

則=

(3)

,不等式恒成立,

為奇函數(shù),為減函數(shù),即恒成立,而

21.12分）已知點(diǎn)是所在平面外一點(diǎn)，平面，，于點(diǎn)，于，（1）求證：平面平面.（2）求證：平面參考答案：證明（1）平面，平面，則，又，，平面，平面，所以平面，而平面，那么平面平面.證明（2）由（1）平面平面，而，則平面，平面，那么，由于，，平面，平面，所以平面.略22.設(shè)F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0）分別是橢圓E：=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F1斜率為1的直線l與E相交于A，B兩點(diǎn)，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數(shù)列．（Ⅰ）求證：|AB|=a；（Ⅱ）求橢圓的離心率；（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)P（0，﹣1）滿(mǎn)足=0，求E的方程．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】方程思想；定義法；平面向量及應(yīng)用；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）利用等差數(shù)列的性質(zhì)，結(jié)合橢圓的定義，即可證得結(jié)論；（Ⅱ）設(shè)l：x=y﹣c，代入橢圓C的方程，整理得（a2+b2）y2﹣2b2cy﹣b4=0（*），利用韋達(dá)定理可得a=?a，可得b=c，再由離心率公式可得；（Ⅲ）由（Ⅱ）有b=c，方程（*）可化為3y2﹣2by﹣b2=0，根據(jù)=0，可得|PA|=|PB|，知PM為AB的中垂線，可得kPM=﹣1，從而可求b=3，進(jìn)而可求橢圓C的方程．【解答】解：（Ⅰ）證明：∵|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數(shù)列，∴2|AB|=|AF2|+|BF2|，由橢圓定義可得，|AB|+|AF2|+|BF2|=4a，即3|AB|=4a，則|AB|=a．（Ⅱ）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），F(xiàn)1（﹣c，0），l：x=y﹣c，代入橢圓C的方程，整理得（a2+b2）y2﹣2b2cy﹣b4=0，（*）則|AB|2=（x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2=2（y1﹣y2）2=2[（y1+y2）2﹣4y1y2]=2[（）2+]=[c2+a2+b2]=?2a2，于是有a=?a，化簡(jiǎn)得a=b，即b=c，即有e==；（Ⅲ）由=0，可得（+）?（﹣）=0，即有2=2，即|PA|=