2021年浙江省金華市第十五中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2021年浙江省金華市第十五中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在中，是的中點(diǎn)，,點(diǎn)在上且滿足,則

A．

B．

C．

D．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．F3【答案解析】A

解析：如圖因?yàn)镸是BC的中點(diǎn)，根據(jù)向量加法的幾何意義，=2，又，所以==．故選：A．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)向量加法的幾何意義，得出=2，從而所以=．2.設(shè)復(fù)數(shù)z=，則=（）A．1+i B．﹣1+i C．1﹣i D．﹣1﹣i參考答案：B【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)z===﹣1﹣i，則=﹣1﹣i．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．3.已知點(diǎn)在圓上，則函數(shù)的最小正周期和最小值分別為A．

B．

C．

D．

參考答案：B4.過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F的直線l與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為A，直線l與拋物線的準(zhǔn)線的交點(diǎn)為B，點(diǎn)A在拋物線的準(zhǔn)線上的攝影為C，若，，則拋物線的方程為A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.復(fù)數(shù)z滿足?（1+2i）=4+3i，則z等于(

) A．2﹣i B．2+i C．1+2i D．1﹣2i參考答案：B考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義即可得出．解答： 解：∵?（1+2i）=4+3i，∴===2﹣i，∴z=2+i．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．6.已知條件，條件，則是成立的（

）充分不必要條件

必要不充分條件

充要條件

既非充分也非必要條件參考答案：B7.閱讀下面的程序框圖，則輸出的S=（）A．14 B．20 C．30 D．55參考答案：C考點(diǎn)： 程序框圖．專題： 計(jì)算題．分析： 經(jīng)分析為直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，按照循環(huán)結(jié)構(gòu)進(jìn)行執(zhí)行，當(dāng)滿足跳出的條件時(shí)即可輸出s的值．解答： 解：∵S1=0，i1=1；S2=1，i2=2；S3=5，i3=3；S4=14，i4=4；S5=30，i=5＞4退出循環(huán)，故答案為C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查程序框圖的運(yùn)算，通過(guò)對(duì)框圖的分析，得出運(yùn)算過(guò)程，按照運(yùn)算結(jié)果進(jìn)行判斷結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題．8.已知、是非零向量且滿足(－2)⊥，(－2)⊥，則與的夾角是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：B9.經(jīng)過(guò)圓的圓心且與直線平行的直線方程是A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.設(shè)是兩條直線，是兩個(gè)平面，則的一個(gè)充分條件是（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.根據(jù)黨中央關(guān)于“精準(zhǔn)”脫貧的要求，我市某農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)部門(mén)決定派出五位相關(guān)專家對(duì)三個(gè)貧困地區(qū)進(jìn)行調(diào)研，每個(gè)地區(qū)至少派遣一位專家，其中甲、乙兩位專家需要派遣至同一地區(qū)，則不同的派遣方案種數(shù)為

（用數(shù)字作答）．參考答案：36由題意可知，可分為兩類：一類：甲乙在一個(gè)地區(qū)時(shí)，剩余的三類分為兩組，再三組派遣到三個(gè)地區(qū)，共有種不同的派遣方式；另一類：甲乙和剩余的三人中的一個(gè)人同在一個(gè)地區(qū)，另外兩人分別在兩個(gè)地區(qū)，共有種不同的派遣方式；由分類計(jì)算原理可得，不用的派遣方式共有種不同的派遣方式．

12.已知x、y的取值如表所示，如果y與x線性相關(guān)，且線性回歸方程為y=x+，則表中的a=_________．x234y5a6參考答案：413.…（），點(diǎn)列（=0，1，2，…，）的部分圖象如圖所示，則實(shí)數(shù)的值為

。參考答案：由右圖知，，根據(jù)二項(xiàng)式定理，得，

解得。14.已知函數(shù)，若函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，且的取值范圍為_(kāi)__________．參考答案：【分析】作出的圖象，根據(jù)函數(shù)方程之間的關(guān)系，確定，，的取值范圍，結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)求解即可．【詳解】作出的圖象如圖：由得，，，，，則由，得，即，得，即，，則，即的取值范圍是，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，作出函數(shù)的圖象．確定，，的范圍，以及利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．15.將3本數(shù)學(xué)書(shū)4本英語(yǔ)書(shū)和2本語(yǔ)文書(shū)排成一排，則三本數(shù)學(xué)書(shū)排在一起的概率為_(kāi)__________．參考答案：16.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則不等式的解集為_(kāi)______參考答案：(0,1)因?yàn)楹瘮?shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以代入，得：，所以由得：，所以不等式的解集為(0,1)。17.若一個(gè)正方體的表面積為，其外接球的表面積為，則____________.參考答案：設(shè)正方體棱長(zhǎng)為，則正方體表面積為，其外接球半徑為正方體體對(duì)角線長(zhǎng)的，即為，因此外接球表面積為，則.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知在△ABC中，b=2，a=1，cosC=．（1）求c的值（2）求sin（A+C）的值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；兩角和與差的正弦函數(shù)．【專題】解三角形．【分析】（1）利用余弦定理即可得出；（2）利用平方關(guān)系可得sinC，利用誘導(dǎo)公式可得sin（A+C）=sinB，再利用正弦定理即可得出．【解答】解：（1）由余弦定理可得：c2=a2+b2﹣2abcosC==2，∴．（2）由cosC=，0＜C＜π，∴=．sin（A+C）=sinB，由正弦定理可得，∴==．【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握正弦、余弦定理、平方關(guān)系、誘導(dǎo)公式等是解題的關(guān)鍵．19.已知（其中）（1）求及；(2)試比較與的大小，并說(shuō)明理由．參考答案：.解：（Ⅰ）令，則，令，則，∴；

----------------------3分（Ⅱ）要比較與的大小，即比較：與的大小，---1分當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；

----------------------------2分猜想：當(dāng)時(shí)，，下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：由上述過(guò)程可知，時(shí)結(jié)論成立，假設(shè)當(dāng)時(shí)結(jié)論成立，即，兩邊同乘以3得：而∴即時(shí)結(jié)論也成立，∴當(dāng)時(shí)，成立.

------6分綜上得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，---7分略20.（13分）由大于0的自然數(shù)構(gòu)成的等差數(shù)列，它的最大項(xiàng)為26，其所有2項(xiàng)的和多為70.（1）求數(shù)列的項(xiàng)數(shù)n；（2）求此數(shù)列.參考答案：解析：設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為d（a,d）若d>0時(shí)，由知末項(xiàng)最大且為26.于是又從而可知n=3,4,5若n=3時(shí)，由①式知，不可取若n=4時(shí)，由①式知亦不可取若n=5時(shí)，由①式知，a1=2而d=6符合條件，從而n=5.………………（8分）于是數(shù)列2，8，14，20，26在d<0時(shí)，可同理求得n=5，數(shù)列為：26，20，14，8，2.………………（13分）21.(本小題滿分13分)如圖，直二面角D-AB-E中，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，AE=EB，F(xiàn)