疲勞和斷裂第四講演示文稿

疲勞和斷裂第四講演示文稿1本文檔共49頁；當(dāng)前第1頁；編輯于星期二\3點(diǎn)44分應(yīng)變疲勞或低周應(yīng)變疲勞:

載荷水平高(>ys)，壽命短(N＜104)。第四章應(yīng)變疲勞研究應(yīng)變-壽命關(guān)系Thestrain-lifemethodisbasedontheobservationthatinmanycomponentstheresponseofthematerialincriticallocations(notches)isstrainordeformationdependent.許多構(gòu)件中關(guān)鍵部位（缺口）的材料響應(yīng)與應(yīng)變或變形相關(guān)，應(yīng)變-壽命方法正是以此為基礎(chǔ)的。本文檔共49頁；當(dāng)前第2頁；編輯于星期二\3點(diǎn)44分Whenloadlevelsarelow,stressandstrainarelinearlyrelated.Consequently,inthisrange,load-controlledandstrain-controlledtestedresultsareequivalent.Athighloadlevels,inthelowcyclefatigueregion,thecyclicstress-strainresponseandthematerialbehaviorarebestmodeledunderstrain-controlledconditions.載荷水平低的時候，應(yīng)力和應(yīng)變是線性相關(guān)的。因此，在這一范圍內(nèi)，應(yīng)力控制和應(yīng)變控制試驗的結(jié)果等效。在高載荷水平，即低周疲勞范圍內(nèi)，循環(huán)應(yīng)力應(yīng)變響應(yīng)和材料的性能在應(yīng)變控制條件下模擬更好。lowloadlevelhighloadlevelse0低載荷水平：應(yīng)力控制和應(yīng)變控等效。高載荷水平：應(yīng)力變化小，難于控制；應(yīng)變變化大，利于控制。本文檔共49頁；當(dāng)前第3頁；編輯于星期二\3點(diǎn)44分Althoughmostengineeringstructuresandcomponentsaredesignedsuchthatthenominalloadsremainelastic,stressconcentrationmaycauseplasticstraintodevelopinthevicinityofnotches.

盡管大部分工程結(jié)構(gòu)和構(gòu)件設(shè)計的名義載荷是保持彈性的，應(yīng)力集中也會在缺口附近引起塑性應(yīng)變。本文檔共49頁；當(dāng)前第4頁；編輯于星期二\3點(diǎn)44分Thestrain-lifemethodassumethatsmoothspecimentestedunderstraincontrolcansimulatefatiguedamageatthenotchrootofanengineeringcomponent.Equivalentfatiguedamage(andfatiguelife)isassumedtooccurinthematerialatthenotchrootandinthesmoothspecimenwhenbotharesubjectedtoidenticalstress-strainhistories.應(yīng)變--壽命法假定在應(yīng)變控制下試驗的光滑試件可以模擬工程構(gòu)件缺口根部的疲勞損傷。如果承受相同的應(yīng)力--應(yīng)變歷程，則缺口根部材料有與光滑件相同的疲勞損傷（和疲勞壽命）。Pps本文檔共49頁；當(dāng)前第5頁；編輯于星期二\3點(diǎn)44分單調(diào)應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系循環(huán)載荷下，應(yīng)變?nèi)绾畏治?？?yīng)變-壽命關(guān)系如何描述？循環(huán)應(yīng)力-應(yīng)變行為循環(huán)應(yīng)力作用下的應(yīng)變響應(yīng)應(yīng)變疲勞性能缺口應(yīng)變分析應(yīng)變疲勞壽命預(yù)測思路：問題：本文檔共49頁；當(dāng)前第6頁；編輯于星期二\3點(diǎn)44分4.1單調(diào)應(yīng)力-應(yīng)變響應(yīng)

monotonicstress-strainresponse1.Basicdefinitions:A0l0d0originaldlAPPdeformedEngineeringstressSPA=0工程應(yīng)力S:Engineeringstrainelllll==-D000工程應(yīng)變e:材料縱向伸長，橫向縮小。真應(yīng)力、真應(yīng)變?本文檔共49頁；當(dāng)前第7頁；編輯于星期二\3點(diǎn)44分PDl0llld

真應(yīng)力truestress:sPA=0應(yīng)力應(yīng)變S-esyss-e均勻變形truestrain:0ldlll=òe真應(yīng)變且有：)1ln()ln()ln(000elllll+=D+==0ldlll=òedlAPPdeformed到頸縮前，變形是均勻的。忽略彈性體積變化，可假定均勻變形階段后體積不變。本文檔共49頁；當(dāng)前第8頁；編輯于星期二\3點(diǎn)44分e是小量，展開得：=ln(1+e)=e-e2/2+e3/3-…＜e,比e小，相對誤差為：(e-)/e=e/2。在均勻變形階段，忽略彈性體積變化，假定變形后體積不變，A0l0=Al，則有關(guān)系：工程應(yīng)力、應(yīng)變與真應(yīng)力、真應(yīng)變間關(guān)系=P/A=Pl/A0l0=(P/A0)[(l0+l)/l0]=S(1+e)

=ln(1+e)=ln(l/l0)=ln(A0/A)=ln[100/(100-RA)]可見，=S(1+e)＞S，相對誤差為：(-S)/S=e,故e越大，(-S)越大。e=0.2%時，比S大0.2%。e＜0.01時，與S，與e相差小于1%，可不加區(qū)別。本文檔共49頁；當(dāng)前第9頁；編輯于星期二\3點(diǎn)44分K為強(qiáng)度系數(shù)，應(yīng)力量綱(MPa);n為應(yīng)變硬化指數(shù)，無量綱。n=0，理想塑性材料。2.monotonicstress-straincurve均勻變形階段，-曲線上任一點(diǎn)的應(yīng)變，均可表示為：

=e+p-e關(guān)系用Hooke定理表達(dá)為：=Ee-p關(guān)系用Holomon關(guān)系表達(dá)為：=K(p)nRemberg-Osgood彈塑性應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系：seepe0eA本文檔共49頁；當(dāng)前第10頁；編輯于星期二\3點(diǎn)44分4.2

滯后環(huán)和循環(huán)應(yīng)力-應(yīng)變響應(yīng)Monotonicstress-straincurveshavelongbeenusedtoobtaindesignparametersforlimitingstressonengineeringstructuresandcomponentssubjectedtostaticloading.Similarly,cyclicstress-straincurvesareusefulforassessingthedurabilityofstructuresandcomponentssubjectedtorepeatedloading.單調(diào)應(yīng)力--應(yīng)變曲線長期用于承受靜載作用的工程結(jié)構(gòu)和構(gòu)件，以獲得極限應(yīng)力設(shè)計參數(shù)。類似地，循環(huán)應(yīng)力--應(yīng)變曲線用于評價承受重復(fù)載荷作用的結(jié)構(gòu)和構(gòu)件的耐久性。本文檔共49頁；當(dāng)前第11頁；編輯于星期二\3點(diǎn)44分N，a，循環(huán)硬化；反之，為循環(huán)軟化。4.2

滯后環(huán)和循環(huán)應(yīng)力-應(yīng)變響應(yīng)1.滯后環(huán)

hysteresisloops

在a=const的對稱循環(huán)下，應(yīng)力、應(yīng)變的連續(xù)變化。一般說來，低強(qiáng)度、軟材料趨于循環(huán)硬化；高強(qiáng)度、硬材料趨于循環(huán)軟化?？芍?)-響應(yīng)隨循環(huán)次數(shù)改變。2)一定周次后有穩(wěn)態(tài)滯后環(huán)。3)有循環(huán)硬化和軟化現(xiàn)象。eaa穩(wěn)態(tài)環(huán)s0N=2100低碳鋼的循環(huán)應(yīng)力應(yīng)變響應(yīng)本文檔共49頁；當(dāng)前第12頁；編輯于星期二\3點(diǎn)44分2.循環(huán)a-a曲線彈性應(yīng)變幅ea、塑性應(yīng)變幅pa分別為：

循環(huán)a-a曲線的數(shù)學(xué)描述：各穩(wěn)態(tài)滯后環(huán)頂點(diǎn)連線。注意：循環(huán)a-a曲線，不反映加載路徑。K為循環(huán)強(qiáng)度系數(shù)，應(yīng)力量綱(MPa)；n’為循環(huán)應(yīng)變硬化指數(shù)，無量綱。esaa0循環(huán)應(yīng)力-應(yīng)變曲線s-es-eaa本文檔共49頁；當(dāng)前第13頁；編輯于星期二\3點(diǎn)44分Cyclicstress-straincurvemaybeobtainedfromtestsbyusingthesamplesmethod,inwhichaseriesofspecimenaretestedatvariousstrainlevelsuntilthehysteresisloopsbecomestabilized,thanthestablehysteresisloopsaresuperimposedandthetipsoftheloopsareconnectedasshowninfigure.循環(huán)應(yīng)力-應(yīng)變曲線可用多試樣法由試驗確定。這種方法是用一系列相同試樣在不同的應(yīng)變水平下試驗，直到滯后環(huán)穩(wěn)定，然后將這些穩(wěn)態(tài)環(huán)疊在一起，連接其頂點(diǎn)如圖。esaa0循環(huán)應(yīng)力-應(yīng)變曲線s-es-eaa本文檔共49頁；當(dāng)前第14頁；編輯于星期二\3點(diǎn)44分Ds0eDe0'eeaDs-Des-eaeeasaaaepaepaDDDDDeeess222221=+=+￠￠epnEK()3.滯后環(huán)曲線

(-曲線)反映加載路徑。若拉壓性能對稱，考慮半支即可。以o'為原點(diǎn)，考慮上半支。假設(shè)-曲線與a-a曲線幾何相似，滯后環(huán)曲線為：或者DDDess=+￠￠nEK221()同樣，若用應(yīng)變表示應(yīng)力，則有：

=Ee

和

Ds=2K’(p/2)n'本文檔共49頁；當(dāng)前第15頁；編輯于星期二\3點(diǎn)44分加載ABD,卸、加載曲線ABCB’D。2)過封閉環(huán)頂點(diǎn)后，-路徑不受封閉環(huán)的影響,

記得原來的路徑。原路徑A-B-D.4.3材料的記憶特性與變幅循環(huán)響應(yīng)計算1.材料的記憶特性材料的記憶規(guī)則為：1)應(yīng)變第二次到達(dá)某處,該處曾發(fā)生過應(yīng)變反向，則形成封閉環(huán)。(封閉環(huán)B-C-B’)材料記得曾為反向加載所中斷的應(yīng)力-應(yīng)變路徑。ABDseD'B'C本文檔共49頁；當(dāng)前第16頁；編輯于星期二\3點(diǎn)44分已知e1，用數(shù)值方法可解出s1。

2.變幅循環(huán)下的-響應(yīng)計算已知變應(yīng)變循環(huán)歷程，取從最大峰或谷起止的典型譜段，分析其穩(wěn)態(tài)應(yīng)力響應(yīng)。0-1第一次加載，穩(wěn)態(tài)響應(yīng)

由sa-ea曲線描述。122’3455'6781'0et7'1-2卸載。已知載荷反向的變程De1-2,求Ds1-2。本文檔共49頁；當(dāng)前第17頁；編輯于星期二\3點(diǎn)44分反映加載路徑的是Ds-De曲線，即：DDDess121212122---￠=+￠EKn()122’3455'6781'0et7'已知1-2=1-2

。可求Ds1-2；從1到2是卸載，則2處有：

2=1-1-2

s2=s2-Ds1-22-3加載。已知De2-3,由滯后環(huán)曲線可求Ds2-3。對于加載，有：3=2+2-3；s3=s2+Ds2-3。3-4卸載。經(jīng)過2’處時，應(yīng)變曾在該處(2處)發(fā)生過反向，由記憶特性知2-3-2’形成封閉環(huán)，且不影響其后的-響應(yīng)。本文檔共49頁；當(dāng)前第18頁；編輯于星期二\3點(diǎn)44分4-5加載。已知De4-5,求Ds4-5，得到：5=4+4-5;s5=s4+Ds4-5。5-6卸載。已知De5-6,求Ds5-6。進(jìn)而求得6、

s6。6-7加載。已知De6-7,求Ds6-7。進(jìn)而求得7、

s7。7-8卸載。已知De7-8,求Ds7-8?？傻茫?、s8。按路徑1-2-4計算s-e響應(yīng)，有：得到：e4=e1-De1-4；s4=s1-Ds1-4。DDDess141414122---￠=+￠EKn()122’3455'6781'0et7'本文檔共49頁；當(dāng)前第19頁；編輯于星期二\3點(diǎn)44分結(jié)果與雨流計數(shù)法一致。122’3455'6781'0et7'8-1’加載。注意有封閉環(huán)7-8-7’，5-6-5‘,1-4-1’；故有：1'=1；s1'=s1。依據(jù)計算數(shù)據(jù)(i,si),在s-坐標(biāo)中描點(diǎn)，順序連接，即可得到s-響應(yīng)曲線。es045'7'6782'3251'1本文檔共49頁；當(dāng)前第20頁；編輯于星期二\3點(diǎn)44分4)依據(jù)計算數(shù)據(jù)(I,si),畫出s-響應(yīng)曲線。變幅循環(huán)下的應(yīng)力-應(yīng)變計算方法：1)第一次加載，由a-a曲線描述，已知a算a。2)后續(xù)反向，由De-Ds曲線描述；由譜中已知的De算相應(yīng)的Ds，且有：

ei+1=ei

Dei-i+1

；si+1=si

Dsi-i+1

加載變程用“+”,卸載用“-”。3)注意材料記憶特性,封閉環(huán)不影響其后的響應(yīng)，去掉封閉環(huán)按原路徑計算。本文檔共49頁；當(dāng)前第21頁；編輯于星期二\3點(diǎn)44分4.4應(yīng)變疲勞性能1.應(yīng)變-壽命曲線lgN0lgeaR=-1-Nea1b-Neeac-Nepa

低周疲勞高周疲勞彈、塑性應(yīng)變幅為：

eea=sa/E,epa=ea-eea實驗曲線分別討論lgeea-lg(2Nf),lgepa-lg(2Nf)關(guān)系，有：高周疲勞低周疲勞高周應(yīng)力疲勞(S/E=ea>pa，S<Sys，N>103)低周應(yīng)變疲勞(pa>ea，S>Sys，N<104)本文檔共49頁；當(dāng)前第22頁；編輯于星期二\3點(diǎn)44分f’-疲勞強(qiáng)度系數(shù)，應(yīng)力量綱；

b-疲勞強(qiáng)度指數(shù)，無量綱；f’-疲勞延性系數(shù)，無量綱；

c-疲勞延性指數(shù)，無量綱。大多數(shù)金屬材料，b=-0.06-0.14,c=-0.5-0.7。近似估計時?。篵-0.1,c-0.6。應(yīng)變-壽命曲線可寫為：在以epa為主的低周應(yīng)變疲勞階段，有pa=ef’(2N)c這就是著名的Manson-Coffin公式

(1963年)。本文檔共49頁；當(dāng)前第23頁；編輯于星期二\3點(diǎn)44分2Nt為轉(zhuǎn)變壽命，大于2Nt，ea為主，是應(yīng)力疲勞；壽命小于2Nt，pa為主，是低周應(yīng)變疲勞。lgN0lgeaR=-1-Nea1b-Neeac-Nepa

低周疲勞高周疲勞討論1：轉(zhuǎn)變壽命若ea=pa，N=Nt,有：eseafbEN=￠()2eepafcN=￠()2高周疲勞低周疲勞由此可得：21NEtffbc=￠￠-()()es本文檔共49頁；當(dāng)前第24頁；編輯于星期二\3點(diǎn)44分顯然，二式中pa的項的系數(shù)和指數(shù)應(yīng)分別相等，故六個系數(shù)間有下述關(guān)系：討論2：材料循環(huán)和疲勞性能參數(shù)之關(guān)系由a-ea曲線有：和seaeaE=seapanK=￠￠()由ea-2N曲線有：和eseafbEN=￠()2eepafcN=￠()2前二個方程消去a，后二個方程消去2N，可得：EKeapanee-='()'0Eeaffbcpabcesee-=(/)()''//0本文檔共49頁；當(dāng)前第25頁；編輯于星期二\3點(diǎn)44分注意b、c＜0；同樣可知，拉伸平均應(yīng)力有害，壓縮平均應(yīng)力有利。2.-N曲線的近似估計及平均應(yīng)力的影響高應(yīng)變范圍，材料延性；壽命；低應(yīng)變長壽命階段，強(qiáng)度，壽命。一般金屬材料，ea=0.01，N1000。ea高強(qiáng)度材料高延性材料2N0.012000由拉伸性能估計材料的-N曲線：式中，Su為極限強(qiáng)度；f是斷裂真應(yīng)變?？紤]平均應(yīng)力的影響有：

(SAE疲勞手冊1968)本文檔共49頁；當(dāng)前第26頁；編輯于星期二\3點(diǎn)44分特例：恒幅對稱應(yīng)變循環(huán)(m=0)，可直接由已知的應(yīng)變幅a估算壽命。3.應(yīng)變疲勞壽命估算考慮平均應(yīng)力：esseafmbfcENN=￠-+￠()()22循環(huán)響應(yīng)計算a和m穩(wěn)態(tài)環(huán)估算壽命

2N應(yīng)變-壽命曲線：

（R=-1，

m=0

）基本方程：已知

、歷程計算方法本文檔共49頁；當(dāng)前第27頁；編輯于星期二\3點(diǎn)44分例4.2

已知某材料E=210×103MPa,K'=1220MPa,n'=0.2,f'=930MPa,b=-0.095,c=-0.47,

f'=0.26,估計圖示三種應(yīng)變歷程下的壽命。0.020.0050-0.005-0.02(A)(B)(C)te1242433320101解：A)ea=0.005；sm=0。直接由估算壽命，得：

2N=11716,N=5858次本文檔共49頁；當(dāng)前第28頁；編輯于星期二\3點(diǎn)44分2-3De2-3=0.01,由滯后環(huán)曲線得Ds2-3=772MPa

\

e3=0.005,s3=342MPa。3-4注意2-3-4形成封閉環(huán)。故e4=e2,s4=s2。B）1.

計算s-e響應(yīng)：

0-1e1=0.02=s1/E+(s1/K')1/n'

\s1=542MPa0.020.0050-0.005-0.02(B)te24311-2De1-2=Ds1-2/E+2(Ds1-2/2K')1/n'De1-2=0.025Ds1-2=972MPa

有：e2=e1-De1-2=-0.005；

s2=s1-Ds1-2=-430MPa。本文檔共49頁；當(dāng)前第29頁；編輯于星期二\3點(diǎn)44分拉伸高載后引入了殘余壓應(yīng)力(m＜0),疲勞壽命延長，是有利的。(情況A：N=5858次)2.

畫s-e響應(yīng)曲線。012,43se(B)由穩(wěn)態(tài)環(huán)求得：

ea=(e3-e4)/2=0.005；

sm=(s3+s4)/2=-44MPa。3.估算壽命，有：esseafmbfcENN=￠-+￠()()22代入數(shù)值后解得：2N=12340

所以，N=6170次循環(huán)。本文檔共49頁；當(dāng)前第30頁；編輯于星期二\3點(diǎn)44分C）1.

循環(huán)響應(yīng)計算：

0-1：

e1=0.02，\s1=542MPa。

注意到拉壓對稱性且此處是壓縮，故：

e1=-0.02時，1=-542MPa。0.020.0050-0.005-0.02(c)te2431012,43se(C)2.畫s-e響應(yīng)曲線得：

ea=0.005；sm=(s3+s4)/2=44Mpa3.求壽命：N=5565次循環(huán)。壓縮高載引入殘余拉應(yīng)力,N，是有害的。由滯后環(huán)曲線計算后續(xù)響應(yīng)得：

e2=0.005，

2=430MPa

e3=-0.005，

3=-342MPa本文檔共49頁；當(dāng)前第31頁；編輯于星期二\3點(diǎn)44分問題成為：已知缺口名義應(yīng)力S,e和彈性應(yīng)力集中系數(shù)Kt；缺口局部應(yīng)力s，e?4.5缺口應(yīng)變分析“若缺口根部承受與光滑件相同的應(yīng)力應(yīng)變歷程，則將發(fā)生與光滑件相同的疲勞損傷”?；炯僭O(shè)：缺口根部材料元在局部應(yīng)力s或應(yīng)變e循環(huán)下的壽命，可由承受同樣載荷歷程的光滑件預(yù)測。PpS=P/(W-d)ts本文檔共49頁；當(dāng)前第32頁；編輯于星期二\3點(diǎn)44分1)缺口應(yīng)力集中系數(shù)和應(yīng)變集中系數(shù)已知缺口名義應(yīng)力S；名義應(yīng)變e則由應(yīng)力-應(yīng)變方程給出。設(shè)缺口局部應(yīng)力為s，局部應(yīng)變?yōu)閑；若s＜sys,屬彈性階段，則有：

s=KtS

e=Kte若s＞sys,不可用Kt描述。重新定義應(yīng)力集中系數(shù)：Ks=s/S；應(yīng)變集中系數(shù)：Ke=e/e則有：s=KsS；e=Kee。若能再補(bǔ)充Ks，Ke和Kt間一個關(guān)系，即求解s、e。本文檔共49頁；當(dāng)前第33頁；編輯于星期二\3點(diǎn)44分再由應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系

e=s/E+(s/K)1/n

計算局部應(yīng)力s。圖中C點(diǎn)即線性理論給出的解。已知

S

或e應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系求S或ee=Kte2)線性理論（平面應(yīng)變）應(yīng)變集中的不變性假設(shè)：

Ke=e/e=Ktss-ee0曲線CAs

缺口局部應(yīng)力-應(yīng)變S-eKetesB應(yīng)變集中的不變性本文檔共49頁；當(dāng)前第34頁；編輯于星期二\3點(diǎn)44分圖中，Neuber雙曲線與材料s-e曲線的交點(diǎn)D，就是Neuber理論的解答，比線性解答保守。3）Neuber理論(平面應(yīng)力)如帶缺口薄板拉伸。假定：KeKs=Kt2二端同乘eS，有：(Kee)(KsS)=(KtS)(Kte),得到雙曲線：se=Kt2eSNeuber雙曲線應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系已知S

或e應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系求S或e聯(lián)立求解s和ess-ee0曲線CAs

缺口局部應(yīng)力-應(yīng)變S-eKetesBNeuber雙曲線Des本文檔共49頁；當(dāng)前第35頁；編輯于星期二\3點(diǎn)44分1)線性理論：有:e=Kte=3×0.01=0.03

由應(yīng)力-應(yīng)變曲線：

e=0.03=s/60000+(s/2000)8

可解出:s=1138MPa例4.3

已知E=60GPa,K=2000MPa,n=0.125;若缺口名義應(yīng)力S=600MPa,Kt=3，求缺口局部應(yīng)力s

、應(yīng)變e

。解：已知S=600MPa,由應(yīng)力-應(yīng)變曲線：

e=S/60000+(S/2000)1/0.125

求得名義應(yīng)變?yōu)椋篹=0.01+0.380.01本文檔共49頁；當(dāng)前第36頁；編輯于星期二\3點(diǎn)44分可見，Neuber理論估計的s,e大于線性理論，是偏于保守的，工程中常用。2)Neuber理論:

有Neuber雙曲線:se=Kt2eS=9×0.01×600=54

和應(yīng)力-應(yīng)變曲線：e=s/60000+(s/2000)8聯(lián)立得到：s/60000+(s/2000)8=54/s

可解出：s=1245Mpa；

且有：e=54/s=0.043線性理論結(jié)果：e=0.03，s=1138MPa本文檔共49頁；當(dāng)前第37頁；編輯于星期二\3點(diǎn)44分

對于循環(huán)載荷作用的情況，第一次加載用循環(huán)應(yīng)力-應(yīng)變曲線；其后各次載荷反向，應(yīng)力-應(yīng)變響應(yīng)由滯后環(huán)描述。4.5.2循環(huán)載荷下的缺口應(yīng)變分析和壽命估算問題：已知應(yīng)力S或應(yīng)變e的歷程,已知Kt；計算缺口局部應(yīng)力s、e。找出穩(wěn)態(tài)環(huán)及ea和sm，進(jìn)而估算壽命。

無論名義應(yīng)力S、應(yīng)變e或缺口應(yīng)力s、應(yīng)變e，都應(yīng)在材料的應(yīng)力-應(yīng)變曲線上。思路本文檔共49頁；當(dāng)前第38頁；編輯于星期二\3點(diǎn)44分1)第一次加載，已知S1或e1，求e1或S1

；由循環(huán)應(yīng)力-應(yīng)變曲線和Neuber雙曲線:

e1=(s1/E)+(s1/K')1/n'

s1e1=Kt2S1e1分析計算步驟為：聯(lián)立求解s1和e1。2)其后反向，已知DS或De，由滯后環(huán)曲線

De=(DS/E)+2(DS/K')1/n'

求De或DS；再由滯后環(huán)曲線和Neuber雙曲線:

DsDe=Kt2DSDe

De=(Ds/E)+2(Ds/K')1/n'聯(lián)立求解Ds、De。本文檔共49頁；當(dāng)前第39頁；編輯于星期二\3點(diǎn)44分

3)

第i點(diǎn)對應(yīng)的缺口局部si、ei為：

si+1=siDsi-i+1；

ei+1=eiDei-i+1

式中，加載時用“+”，卸載時用“-”。4)確定穩(wěn)態(tài)環(huán)的應(yīng)變幅ea和平均應(yīng)力sm。

ea=(emax-emin)/2；sm=(smax+smin)/25)利用e-N曲線估算壽命。esseafmbfcENN=￠-+￠()()22本文檔共49頁；當(dāng)前第40頁；編輯于星期二\3點(diǎn)44分解：1)缺口應(yīng)力-應(yīng)變響應(yīng)計算0-1S1=400MPa,計算e1,有:e1=S1/E+(S1/K')1/n'=0.00202.聯(lián)立得到：

(s1/E)+(s1/K')1/n'=7.272/1

解得：

1=820MPa；1=0.0089。例4.4

某容器受圖示名義應(yīng)力譜作用。焊縫Kt=3,E=2×105MPa,n'=1/8,b=-0.1,c=-0.7,f'=0.6,

f'=1700MPa,K'=1600MPa,試估算其壽命。Neuber曲線：s1e1=Kt2S1e1=7.272

循環(huán)應(yīng)力-應(yīng)變曲線：

1=(s1/E)+(s1/K')1/n'S(MPa)4000123t本文檔共49頁；當(dāng)前第41頁；編輯于星期二\3點(diǎn)44分1-2卸載，已知DS1-2=400,由滯后環(huán)曲線有：

De1-2=DS/E+2(DS/2K')1/n'=0.002Neuber雙曲線：DsDe=Kt2DSDe=7.2

滯后環(huán)曲線：De=(Ds/E)+2(Ds/K')1/n'=7.2/Ds

解得：Ds1-2=1146；

De1-2=0.006283。故有：s2=820-1146=-326MPa,

2=0.0089-0.006283=0.0026172-3

加載，已知DS2-3=400,

De2-3=0.002

由Neuber雙曲線和滯后環(huán)曲線求得：

Ds2-3=1146；

De2-3=0.006283

故有：s3=820MPa；

3=0.0089本文檔共49頁；當(dāng)前第42頁；編輯于星期二\3點(diǎn)44分2)

缺口局部應(yīng)力-應(yīng)變響應(yīng)：作圖，由穩(wěn)態(tài)環(huán)知：

ea=(e1-e2)/2=0.003141,

sm=(s1+s2)/2=247MPa3)估算壽命，有：esseafmbfcENN=￠-+￠()()22

將

ea=0.003141,sm=247MPa代入方程，解得：N=12470次循環(huán)。0820326se(MPa)1,32

若為變幅載荷作用，仍可用Miner理論進(jìn)行損傷累積和壽命估算。再看一例。本文檔共49頁；當(dāng)前第43頁；編輯于星期二\3點(diǎn)44分解：由Miner理論有:

ni/Ni=n1/N1+n2/N2=1

已知n1=5000。且由上例知在R=0,Smax1=400MPa下壽命為：N1=12470,例4.5

若上例中構(gòu)件在Smax1=400MPa，R=0下循環(huán)n1=5000次，再繼續(xù)在Smax2=500MPa，

R=0.2下工作，求構(gòu)件還能工作的次數(shù)n2。只須求出R=0.2,Smax2=500MPa的壽命N2，即可估算構(gòu)件的剩余壽命n2。S(MPa)5004000Smax1Smin20’1Smax223tn1n2100本文檔共49頁；當(dāng)前第44頁；編輯于星期二\3點(diǎn)44分1)R=0.2,Smax2=500MPa時的缺口響應(yīng)計算。1-2

已知DS1-2=400,有De1-2=0.002。由Neuber曲線和D-De曲線聯(lián)立求得：

Ds1-2=