第二章spss生物統(tǒng)計(jì)學(xué)

第一節(jié)事件與概率

第二節(jié)概率分布

第三節(jié)正態(tài)分布

第四節(jié)二項(xiàng)分布

第五節(jié)泊松分布

第六節(jié)樣本平均數(shù)的抽樣分布

第七節(jié)t分布

本文檔共50頁；當(dāng)前第1頁；編輯于星期三\11點(diǎn)20分第一節(jié)事件與概率

一、事件（一）必然現(xiàn)象與隨機(jī)現(xiàn)象

1、必然現(xiàn)象指在某些條件下，一定會(huì)發(fā)生的現(xiàn)象。（可分為必然事件和不可能事件兩類）

2、隨機(jī)現(xiàn)象指在相同條件下重復(fù)進(jìn)行試驗(yàn)，結(jié)果未必相同，這種現(xiàn)象稱為隨機(jī)現(xiàn)象。事實(shí)證明，當(dāng)在相同條件下進(jìn)行大量觀察時(shí)，隨機(jī)現(xiàn)象大都呈現(xiàn)某種規(guī)律。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)就是研究隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的一門數(shù)學(xué)學(xué)科。。本文檔共50頁；當(dāng)前第2頁；編輯于星期三\11點(diǎn)20分(二)隨機(jī)試驗(yàn)(randomtrial)與事件(randomevent)

我們把對(duì)自然現(xiàn)象的一次觀察或進(jìn)行的一次科學(xué)試驗(yàn)統(tǒng)稱為一個(gè)試驗(yàn)。如果這個(gè)試驗(yàn)具有下述三個(gè)特性就稱其為隨機(jī)試驗(yàn)，簡(jiǎn)稱試驗(yàn)。

可以在相同條件下重復(fù)進(jìn)行；

每次試驗(yàn)的可能結(jié)果不止一個(gè)，并且事先能明確試驗(yàn)的所有可能結(jié)果；

試驗(yàn)前不能確定哪一個(gè)結(jié)果會(huì)出現(xiàn)。隨機(jī)試驗(yàn)的每一個(gè)可能結(jié)果稱為隨機(jī)事件，簡(jiǎn)稱事件，通常用字母A、B、C……等表示。本文檔共50頁；當(dāng)前第3頁；編輯于星期三\11點(diǎn)20分二、概率（probability）

（一）定義設(shè)在同一條件組S下進(jìn)行了n次試驗(yàn)，事件A發(fā)生了m次。當(dāng)隨著n的增大，如果事件A發(fā)生的的頻率m／n穩(wěn)定地接近某一數(shù)值p，則稱p為隨機(jī)事件A在條件組S下發(fā)生的概率，記為P(A)=p。當(dāng)n充分大時(shí)，P(A)=m／n。

（二）小概率事件與小概率原理當(dāng)事件A的概率與0非常接近時(shí)，稱此事件為小概率事件。小概率事件雖然不是不可能事件，但通常認(rèn)為在一次試驗(yàn)中實(shí)際上是不可能發(fā)生的，稱之為“小概率事件實(shí)際不可能性原理”。這是統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)的基礎(chǔ)。本文檔共50頁；當(dāng)前第4頁；編輯于星期三\11點(diǎn)20分第二節(jié)概率分布

(probabilitydistribution)

若要全面了解試驗(yàn)，則必須知道試驗(yàn)的全部可能結(jié)果及各種結(jié)果發(fā)生的概率，即試驗(yàn)結(jié)果的概率分布。

一、隨機(jī)變量（randomvariable）（一）定義作一次試驗(yàn)或抽樣觀察，其結(jié)果有多種可能。每一種可能結(jié)果都可用一個(gè)數(shù)來表示。把這些數(shù)作為變量x的取值范圍，則試驗(yàn)或觀察結(jié)果可用變量x來表示。變量x就稱為隨機(jī)變量。隨機(jī)變量可用x、y…等字母表示。本文檔共50頁；當(dāng)前第5頁；編輯于星期三\11點(diǎn)20分（二）分類

1、離散型隨機(jī)變量

(discreterandomvariable)如果表示試驗(yàn)結(jié)果的隨機(jī)變量x，其可能取值為有限個(gè)或至多可列個(gè)，并可以按一定順序一一列舉，則稱x為離散型隨機(jī)變量。

2、連續(xù)型隨機(jī)變量

(continuousrandomvariable)如果表示試驗(yàn)結(jié)果的隨機(jī)變量x，其可能取值為某范圍內(nèi)的任何數(shù)值，表現(xiàn)為不可列性和連續(xù)變異，則稱x為連續(xù)型隨機(jī)變量。本文檔共50頁；當(dāng)前第6頁；編輯于星期三\11點(diǎn)20分二、離散型隨機(jī)變量的概率分布（一）研究離散型隨機(jī)變量的概率分布要解決的兩個(gè)問題：

要了解離散型隨機(jī)變量x的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，就必須知道它的一切可能取值；

取每種可能值的概率。亦即，要想了解只取整數(shù)值的某一總體的全面情況，只須知道其個(gè)體的一切可能值，以及取各種可能值的個(gè)體在總體中所占的比率。本文檔共50頁；當(dāng)前第7頁；編輯于星期三\11點(diǎn)20分（二）離散型隨機(jī)變量的概率分布將離散型隨機(jī)變量x的一切可能取值及其對(duì)應(yīng)的概率，記作上式即稱為離散型隨機(jī)變量x的概率分布或分布。也可用分布列表示離散型隨機(jī)變量x的概率分布，

離散型隨機(jī)變量概率分布的基本性質(zhì)：變量xx1x2…xn…概率Pp1p2…pn…本文檔共50頁；當(dāng)前第8頁；編輯于星期三\11點(diǎn)20分三、連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布不能用分布列來表示，因?yàn)槠淇赡苋〉闹凳遣豢蓴?shù)的。因此只能用隨機(jī)變量x在某個(gè)區(qū)間內(nèi)取值的概率P(a≤x<b)來表示。（一）概率分布密度曲線和概率分布密度函數(shù)(參見P35)（二）連續(xù)型隨機(jī)變量的概率由概率分布密度函數(shù)確定本文檔共50頁；當(dāng)前第9頁；編輯于星期三\11點(diǎn)20分（三）連續(xù)型隨機(jī)變量概率分布的性質(zhì)

分布密度函數(shù)大于或等于0，即

當(dāng)隨機(jī)變量x取某一特定值時(shí)，其概率為0，即

在一次試驗(yàn)中x取值必在范圍內(nèi)，為一必然事件。因此

c為任意實(shí)數(shù)本文檔共50頁；當(dāng)前第10頁；編輯于星期三\11點(diǎn)20分第三節(jié)正態(tài)分布

（normaldistribution）

正態(tài)分布是一種很重要的特殊的連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布。生物現(xiàn)象中有許多變量是服從或接近正態(tài)分布的；許多統(tǒng)計(jì)分析方法都是以正態(tài)分布為基礎(chǔ)的；

此外，還有不少隨機(jī)變量在一定條件下以正態(tài)分布為其極限分布。因此，正態(tài)分布無論對(duì)理論研究還是實(shí)際應(yīng)用，在統(tǒng)計(jì)學(xué)中均占有重要的地位。本文檔共50頁；當(dāng)前第11頁；編輯于星期三\11點(diǎn)20分

一、正態(tài)分布的定義及其特征

（一）定義若連續(xù)性隨機(jī)變量x的概率分布密度函數(shù)為：其中，為平均數(shù)，為方差，則稱隨機(jī)變量x服從正態(tài)分布,記為相應(yīng)的概率分布函數(shù)為本文檔共50頁；當(dāng)前第12頁；編輯于星期三\11點(diǎn)20分

二、正態(tài)分布的特征

f(x)是非負(fù)數(shù)，以x軸為漸進(jìn)線；

曲線在處各有一個(gè)拐點(diǎn)；

正態(tài)分布密度函數(shù)曲線

正態(tài)分布密度曲線是以為對(duì)稱軸的單峰、對(duì)稱的懸鐘形；

f(x)在處達(dá)到極大值,極大值為本文檔共50頁；當(dāng)前第13頁；編輯于星期三\11點(diǎn)20分正態(tài)分布有兩個(gè)參數(shù)，即平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差。是位置參數(shù)，是變異度參數(shù)。

分布密度曲線與橫軸所夾的面積為1，即：

μ相同而σ不同的三個(gè)正態(tài)總體

σ相同而μ不同的三個(gè)正態(tài)總體

本文檔共50頁；當(dāng)前第14頁；編輯于星期三\11點(diǎn)20分二、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布

（standardnormaldistribution）

（一）定義由于正態(tài)分布是依賴于參數(shù)和（或）的一簇分布，造成研究具體正態(tài)總體時(shí)的不便。因此將一般的轉(zhuǎn)換為

的正態(tài)分布，則稱的正態(tài)分布為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率密度函數(shù)及分布函數(shù)如下：本文檔共50頁；當(dāng)前第15頁；編輯于星期三\11點(diǎn)20分

若隨機(jī)變量u服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，記作

（二）標(biāo)準(zhǔn)化的方法對(duì)于任何一個(gè)服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量x，都可以通過標(biāo)準(zhǔn)化變換：

即減平均數(shù)后再除以標(biāo)準(zhǔn)差，將其變換為服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)變量u。對(duì)不同的u值編成函數(shù)表，稱為正態(tài)分布表，從中可以查到任意一個(gè)區(qū)間內(nèi)曲線下的面積，即為概率。本文檔共50頁；當(dāng)前第16頁；編輯于星期三\11點(diǎn)20分三、正態(tài)分布的概率計(jì)算（一）標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率計(jì)算設(shè)u服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，則u落在u1,u2)內(nèi)的概率本文檔共50頁；當(dāng)前第17頁；編輯于星期三\11點(diǎn)20分應(yīng)熟記的幾種標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布概率本文檔共50頁；當(dāng)前第18頁；編輯于星期三\11點(diǎn)20分（二）一般正態(tài)分布的概率計(jì)算

將區(qū)間的上下限標(biāo)準(zhǔn)化，服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量x落在〔x1,x2〕內(nèi)的概率，等于服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)變量u落在的概率。

然后查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率表

[例]若x服從的正態(tài)分布，試求。令u=(x-30.26)/5.10,則u服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，故本文檔共50頁；當(dāng)前第19頁；編輯于星期三\11點(diǎn)20分(三)雙側(cè)概率（兩尾概率）與單側(cè)概率（一尾概率）

隨機(jī)變量x落在平均數(shù)加減不同倍數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差區(qū)間之外的概率稱為雙側(cè)概率（兩尾概率），記作對(duì)應(yīng)于雙側(cè)概率可以求得隨機(jī)變量x小于或大于的概率，稱為單側(cè)概率（一尾概率），記作。如x落在之外的雙側(cè)概率為0.05，而單側(cè)概率為0.025。即本文檔共50頁；當(dāng)前第20頁；編輯于星期三\11點(diǎn)20分第四節(jié)二項(xiàng)分布（Binomialdistribution）

一、貝努利試驗(yàn)及其概率公式

（一）獨(dú)立試驗(yàn)和貝努利試驗(yàn)

將隨機(jī)試驗(yàn)重復(fù)進(jìn)行n次，若各次試驗(yàn)結(jié)果互相不影響，即每次試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的概率都不依賴于其它各次試驗(yàn)的結(jié)果，則稱這n次試驗(yàn)是相互獨(dú)立的。對(duì)于n次獨(dú)立的試驗(yàn)，如果每次試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)且只出現(xiàn)對(duì)立事件A與之一;在每次試驗(yàn)中出現(xiàn)A的概率是常數(shù)p（0<p<1）,因而出現(xiàn)對(duì)立事件的概率是1-p=q,則稱這一串重復(fù)的獨(dú)立試驗(yàn)為n重貝努利試驗(yàn)，簡(jiǎn)稱貝努利試驗(yàn)。本文檔共50頁；當(dāng)前第21頁；編輯于星期三\11點(diǎn)20分（二）二項(xiàng)分布的概率

在n重貝努利試驗(yàn)中，事件A發(fā)生k次的概率恰好等于（q+p）n二項(xiàng)展開式中的第k+1項(xiàng)，因此也將稱作二項(xiàng)概率公式。

二、二項(xiàng)分布的意義及其性質(zhì)

（一）定義設(shè)隨機(jī)變量x所有可能取的值為零和正整數(shù)：0,1,2,…,n,且有

（其中p>0,q>0,p+q=1）,則稱隨機(jī)變量x服從參數(shù)為n和p的二項(xiàng)分布，記為本文檔共50頁；當(dāng)前第22頁；編輯于星期三\11點(diǎn)20分

（二）二項(xiàng)分布的性質(zhì)二項(xiàng)分布是一種離散型隨機(jī)變量的概率分布，由n和p兩個(gè)參數(shù)決定，參數(shù)n稱為離散參數(shù)，只能取正整數(shù)；p是連續(xù)參數(shù)，取值為0與1之間的任何數(shù)值。

二項(xiàng)分布具有概率分布的一切性質(zhì)，即：

（k=0,1,2,…,n）

二項(xiàng)分布的概率之和等于1，即：

本文檔共50頁；當(dāng)前第23頁；編輯于星期三\11點(diǎn)20分

上面是二項(xiàng)分布概率的基本性質(zhì)；是我們?cè)谶\(yùn)算中經(jīng)常要根據(jù)題目要求運(yùn)算時(shí)要應(yīng)用到的，要注意理解。

本文檔共50頁；當(dāng)前第24頁；編輯于星期三\11點(diǎn)20分三、二項(xiàng)分布的概率計(jì)算及其應(yīng)用條件

（一）概率計(jì)算二項(xiàng)分布的概率計(jì)算，可以直接利用二項(xiàng)概率公式進(jìn)行。把時(shí)間A發(fā)生的次數(shù)k代入公式即可求得對(duì)應(yīng)的概率。

[例]有一批種蛋，其孵化率為0.85，今在該批種蛋中任選6枚進(jìn)行孵化，試給出孵化出小雞的各種可能情況的概率。這個(gè)問題屬于貝努里模型，其中，孵化6枚種蛋孵出的小雞數(shù)x服從二項(xiàng)分布.其中x的可能取值為0，1，2，3，4，5，6。本文檔共50頁；當(dāng)前第25頁；編輯于星期三\11點(diǎn)20分其中思考：求至少孵出3只小雞的概率是多少？孵出的小雞數(shù)在2-5只之間的概率是多大？本文檔共50頁；當(dāng)前第26頁；編輯于星期三\11點(diǎn)20分

（二）應(yīng)用條件（三個(gè)）二項(xiàng)分布的應(yīng)用條件有三：

各觀察單位只具有互相對(duì)立的一種結(jié)果，如陽性或陰性，生存或死亡等，屬于二項(xiàng)分類資料。

已知發(fā)生某一結(jié)果(如死亡)的概率為p，其對(duì)立結(jié)果的概率則為1-P=q，實(shí)際中要求p是從大量觀察中獲得的比較穩(wěn)定的數(shù)值。

n個(gè)觀察單位的觀察結(jié)果互相獨(dú)立，即每個(gè)觀察單位的觀察結(jié)果不會(huì)影響到其它觀察單位的結(jié)果。本文檔共50頁；當(dāng)前第27頁；編輯于星期三\11點(diǎn)20分

四、二項(xiàng)分布的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差統(tǒng)計(jì)學(xué)證明，服從二項(xiàng)分布B(n,p)的隨機(jī)變量之平均數(shù)μ、標(biāo)準(zhǔn)差σ與參數(shù)n、p有如下關(guān)系：

當(dāng)試驗(yàn)結(jié)果以事件A發(fā)生次數(shù)k表示時(shí)

當(dāng)試驗(yàn)結(jié)果以事件A發(fā)生的頻率k／n表示時(shí)也稱率的標(biāo)準(zhǔn)誤。本文檔共50頁；當(dāng)前第28頁；編輯于星期三\11點(diǎn)20分第四節(jié)泊松分布

(Possiondistribution）

普阿松分布是一種可以用來描述和分析隨機(jī)地發(fā)生在單位空間或時(shí)間里的稀有事件的分布。所謂稀有事件即為小概率事件。要觀察到這類事件，樣本含量n必須很大。在生物、醫(yī)學(xué)研究中，服從普阿松分布的隨機(jī)變量是常見的。此外，由于普阿松分布是描述小概率事件的，因而二項(xiàng)分布中當(dāng)p很小n很大時(shí)，可用普阿松分布逼近。本文檔共50頁；當(dāng)前第29頁；編輯于星期三\11點(diǎn)20分本文檔共50頁；當(dāng)前第30頁；編輯于星期三\11點(diǎn)20分一、泊松分布的意義

（一）定義若隨機(jī)變量x(x=k)只取零和正整數(shù)值，且其概率分布為

其中k=0，1，…；λ＞0;e=2.7182…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則稱X服從參數(shù)為λ的普阿松分布記為x～P(λ)。

（二）特征普阿松分布作為一種離散型隨機(jī)變量的概率分布有一個(gè)重要的特征。本文檔共50頁；當(dāng)前第31頁；編輯于星期三\11點(diǎn)20分這就是它的平均數(shù)和方差相等，都等于常數(shù)λ，即μ=σ2=λ。利用這一特征，可以初步判斷一個(gè)隨機(jī)變量是否服從普阿松分布。

[例]我們調(diào)查了200個(gè)奶牛場(chǎng)，統(tǒng)計(jì)各場(chǎng)某10年內(nèi)出現(xiàn)的怪胎（如缺皮癥，全身無毛等）的頭數(shù)，然后以怪胎頭數(shù)把200個(gè)奶牛場(chǎng)分類，統(tǒng)計(jì)每類中奶牛場(chǎng)數(shù)目，結(jié)果如下：試研究10年內(nèi)母牛怪胎數(shù)的概率分布。10年內(nèi)母牛產(chǎn)怪胎次數(shù)（m）01234總計(jì)奶牛場(chǎng)數(shù)（f）109652231200本文檔共50頁；當(dāng)前第32頁；編輯于星期三\11點(diǎn)20分每一奶牛場(chǎng)10年內(nèi)母牛產(chǎn)怪胎是稀有事件，先假設(shè)母牛產(chǎn)怪胎數(shù)的概率分布為普阿松分布。根據(jù)觀察結(jié)果計(jì)算每一奶牛場(chǎng)10年內(nèi)母牛產(chǎn)怪胎的平均數(shù)，根據(jù)加權(quán)法可得用=0.61估計(jì)λ，代入計(jì)算當(dāng)m=0,1,2,3,4時(shí)的概率和理論次數(shù)（見表）。怪胎數(shù)（m）01234總計(jì)實(shí)際次數(shù)（f）109652231200概率（理論）0.54340.33140.10110.02060.00310.9996理論次數(shù)108.6866.2820.224.120.62199.92本文檔共50頁；當(dāng)前第33頁；編輯于星期三\11點(diǎn)20分

由表中的結(jié)果可以看出，計(jì)算所得的理論次數(shù)與實(shí)際次數(shù)十分接近，說明各奶牛場(chǎng)10年內(nèi)出現(xiàn)怪胎次數(shù)是服從普阿松分布的，我們事先的假設(shè)是正確的。下面我們?cè)賮碜C實(shí)我們所得的資料是否具有普阿松分布的特征。已經(jīng)計(jì)算出=0.61，樣本方差計(jì)算如下，S2與很接近，這正是普阿松分布所具有的特征。本文檔共50頁；當(dāng)前第34頁；編輯于星期三\11點(diǎn)20分二、波松分布的概率計(jì)算

λ是普阿松分布所依賴的唯一參數(shù)。普阿松分布的概率計(jì)算，只要參數(shù)λ確定了，問題就解決了。把k=0,1,2,…代入公式即可求得各項(xiàng)的概率。但是在大多數(shù)服從普阿松分布的實(shí)例中，分布參數(shù)λ往往是未知的，只能從所觀察的隨機(jī)樣本中計(jì)算出相應(yīng)的樣本平均數(shù)作為λ的估計(jì)值。本文檔共50頁；當(dāng)前第35頁；編輯于星期三\11點(diǎn)20分四、三種重要的概率分布之間的關(guān)系

前面討論的三個(gè)重要的概率分布中，前兩個(gè)概率分布屬離散型的，后一個(gè)屬連續(xù)型的。三者間的關(guān)系綜述如下：

對(duì)于二項(xiàng)分布，在n→∞,p→0，且np=λ(較小常數(shù))情況下，二項(xiàng)分布趨于普阿松分布。在這種場(chǎng)合，普阿松分布中的參數(shù)λ用二項(xiàng)分布的np代之；

在n→∞,p→0.5時(shí)，二項(xiàng)分布趨于正態(tài)分布。在這種場(chǎng)合，正態(tài)分布中的μ、σ2用二項(xiàng)分布的np、npq代之。本文檔共50頁；當(dāng)前第36頁；編輯于星期三\11點(diǎn)20分

在實(shí)際計(jì)算中，當(dāng)p＜0.1且n很大時(shí)，二項(xiàng)分布可由普阿松分布近似，當(dāng)p＞0.1且n很大時(shí)，二項(xiàng)分布可由正態(tài)分布近似。二項(xiàng)分布普阿松分布正態(tài)分布p＞0.1n∞P<0.1n∞本文檔共50頁；當(dāng)前第37頁；編輯于星期三\11點(diǎn)20分第六節(jié)樣本平均數(shù)的抽樣分布

研究總體與從中抽取的樣本之間的關(guān)系是統(tǒng)計(jì)學(xué)的中心內(nèi)容。對(duì)這種關(guān)系的研究可從兩方面著手:一是從總體到樣本，這就是研究抽樣分布的問題；二是從樣本到總體，這就是統(tǒng)計(jì)推斷問題。統(tǒng)計(jì)推斷是以總體分布和樣本抽樣分布的理論關(guān)系為基礎(chǔ)的。為了能正確地利用樣本去推斷總體，并能正確地理解統(tǒng)計(jì)推斷的結(jié)論，須對(duì)樣本的抽樣分布有所了解。本文檔共50頁；當(dāng)前第38頁；編輯于星期三\11點(diǎn)20分總體與樣本間的關(guān)系從總體到樣本從樣本到總體統(tǒng)計(jì)推斷(目的)抽樣分布（基礎(chǔ)）本文檔共50頁；當(dāng)前第39頁；編輯于星期三\11點(diǎn)20分一、樣本平均數(shù)的抽樣分布

（一）基本概念

1、返置抽樣與不返置抽樣由總體隨機(jī)抽樣(randomsampling)的方法可分為有返置抽樣和不返置抽樣兩種。前者指每次抽出一個(gè)個(gè)體后，這個(gè)個(gè)體應(yīng)返置回原總體；后者指每次抽出的個(gè)體不返置回原總體。

對(duì)于無限總體，返置與否關(guān)系不大，都可保證各個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)均等。對(duì)于有限總體，要保證隨機(jī)抽樣，就應(yīng)該采取返置抽樣，否則各個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)就不均等。本文檔共50頁；當(dāng)前第40頁；編輯于星期三\11點(diǎn)20分2、原始總體與樣本平均數(shù)抽樣總體

設(shè)有一個(gè)總體，總體均數(shù)為μ,方差為σ2，總體中各變數(shù)為x，將此總體稱為原總體?，F(xiàn)從這個(gè)總體中隨機(jī)抽取含量為n的樣本，樣本平均數(shù)記為。由這些樣本算得的平均數(shù)有大有小，不盡相同，與原總體均數(shù)μ相比往往表現(xiàn)出不同程度的差異。這種差異是由隨機(jī)抽樣造成的，稱為抽樣誤差(Samplingerror)。

顯然，樣本平均數(shù)也是一個(gè)隨機(jī)變量，其概率分布叫做樣本平均數(shù)的抽樣分布。本文檔共50頁；當(dāng)前第41頁；編輯于星期三\11點(diǎn)20分由樣本平均數(shù)構(gòu)成的總體稱為樣本平均數(shù)的抽樣總體，其平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別記為和。是樣本平均數(shù)抽樣總體的標(biāo)準(zhǔn)差，簡(jiǎn)稱標(biāo)準(zhǔn)誤(Standarderror)，它表示平均數(shù)抽樣誤差的大小。

原總體（μ，σ）樣本平均數(shù)的抽樣總體（，）本文檔共50頁；當(dāng)前第42頁；編輯于星期三\11點(diǎn)20分3、原始總體與樣本平均數(shù)抽樣總體的兩個(gè)參數(shù)間的關(guān)系統(tǒng)計(jì)學(xué)上已證明總體的兩個(gè)參數(shù)與x總體的兩個(gè)參數(shù)有如下關(guān)系：

為了驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論及了解平均數(shù)抽樣總體與原總體概率分布間的關(guān)系，可進(jìn)行模擬抽樣試驗(yàn)（請(qǐng)同學(xué)們參考有關(guān)書籍）。(二)x變量與變量概率分布間的關(guān)系——中心極限定理本文檔共50頁；當(dāng)前第43頁；編輯于星期三\11點(diǎn)20分

若隨機(jī)變量x服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，x1,x2,….,xn是由x總體得來的隨機(jī)樣本，則統(tǒng)計(jì)量=Σx／n的概率分布也是正態(tài)分布，且有即服從正態(tài)分布N(μ,σ2／n)。

若隨機(jī)變量x服從平均數(shù)是μ，方差是σ2的分布(不是正態(tài)分布);x1,x2,….,xn是由此總體得來的隨機(jī)樣本，則統(tǒng)計(jì)量=Σx／n的概率分布，當(dāng)n相當(dāng)大時(shí)逼近正態(tài)分布N(μ,σ2／n)。這就是中心極限定理。上述兩個(gè)結(jié)果保證了樣本平均數(shù)的抽樣分布服從或者逼近正態(tài)分布。本文檔共50頁；當(dāng)前第44頁；編輯于星期三\11點(diǎn)20分二、標(biāo)準(zhǔn)誤

（一）定義及其意義

標(biāo)準(zhǔn)誤(平均數(shù)抽樣總體的標(biāo)準(zhǔn)差)的大小反映樣本平均數(shù)的抽樣誤差的大小，即精確性的高低。標(biāo)準(zhǔn)誤大，說明各樣本均數(shù)間差異程度大，樣本平均數(shù)的精確性低。反之，小，說明間的差異程度小，樣本平均數(shù)的精確性高。的大小與原總體的標(biāo)準(zhǔn)差σ成正比，與樣本含量n的平方根成反比。從某特定總體抽樣，因?yàn)棣沂且怀?shù)，所以只有增大樣本含量才能降低樣本均數(shù)的抽樣誤差。本文檔共50頁；當(dāng)