正余弦定理的綜合運(yùn)用

正弦定理、余弦定理綜合運(yùn)用正余弦定理的綜合運(yùn)用余弦定理：正弦定理：復(fù)習(xí)：（R是三角形外接圓半徑）正余弦定理的綜合運(yùn)用實(shí)現(xiàn)邊角互化余弦定理的式正弦定理的變式正余弦定理的綜合運(yùn)用在中，以下的三角關(guān)系式，在解答有關(guān)三角形問(wèn)題時(shí)，經(jīng)常用到，要記熟并靈活地加以運(yùn)用：正余弦定理的綜合運(yùn)用正余弦定理的綜合運(yùn)用正余弦定理的綜合運(yùn)用例1：在中，，試判斷三角形的形狀A(yù)BCacb練習(xí)：1.在中，已知，判斷三角形的形狀題型一:判斷三角形形狀正余弦定理的綜合運(yùn)用小結(jié)一：判斷三角形形狀時(shí)，一般考慮兩個(gè)方向進(jìn)行變形：一個(gè)方向是邊，走代數(shù)變形之路，通常是正、余弦定理結(jié)合使另一個(gè)方向是角，走三角變形之路，通常是運(yùn)用正弦定理正余弦定理的綜合運(yùn)用3.在中，若，則是()A．等腰三角形B．等腰直角三角形C．直角三角形D．等邊三角形D正余弦定理的綜合運(yùn)用題型二：三角形中的化簡(jiǎn)求值題例2：△ABC中，已知a=2，求bcosC＋ccosB的值。解:（化角為邊）由余弦定理得：bcosC＋ccosB＝＋c·b·正余弦定理的綜合運(yùn)用解法二:（化邊為角）

由正弦定理得：bcosC＋ccosB＝例2：△ABC中，已知a=2，求bcosC＋ccosB的值。正余弦定理的綜合運(yùn)用解法一：代入得：

由正弦定理得：（化邊為角）例3：正余弦定理的綜合運(yùn)用

解法二：由余弦定理得代入得：整理得（化角為邊）例3：正余弦定理的綜合運(yùn)用解：由余弦定理知：（化邊為角）練習(xí)二正余弦定理的綜合運(yùn)用題型三:證明恒等式方法一:邊化角;方法二:角化邊;正余弦定理的綜合運(yùn)用小結(jié)三：由邊向角轉(zhuǎn)化后，要熟練運(yùn)用三角函數(shù)公式，有時(shí)又要由角轉(zhuǎn)化為邊；三角形中的有關(guān)證明問(wèn)題，主要圍繞邊與角的三角函數(shù)展開(kāi)，從某種意義上來(lái)看，這類(lèi)證明問(wèn)題就是有了目標(biāo)的含邊與角的式子的化簡(jiǎn)問(wèn)題。正余弦定理的綜合運(yùn)用1．如果△A1B1C1的三個(gè)內(nèi)角的余弦值分別等于△A2B2C2的三個(gè)內(nèi)角的正弦值，則（）（A）△A1B1C1和△A2B2C2都是銳角三角形（B）△A1B1C1和△A2B2C2都是鈍角三角形（C）△A1B1C1是鈍角三角形，△A2B2C2是銳角三角形（D）△A1B1C1是銳角三角形，△A2B2C2是鈍角三角形思考題

判斷三角形形狀正余弦定理的綜合運(yùn)用解：△A1B1C1的三個(gè)內(nèi)角的余弦值都大于0，所以△A1B1C1是銳角三角形，若△A2B2C2也是銳角三角形，則sinA2=cosA1=sin(－A1)，則A2=－A1，同理B2=－B1，C2=－C1，矛盾所以△A2B2C2不是銳角三角形，選D。則A2+B2+C2=－(A1+B1+C1)=，2p正余弦定理的綜合運(yùn)用練習(xí)：在△ABC中，求證：a2sin2B+b2sin2A=2absinC正余弦定理的綜合運(yùn)用題型四、面積問(wèn)題正余弦定理的綜合運(yùn)用變式4、已知△ABC的三邊長(zhǎng)求△ABC的面積變式3、已知△ABC的面積

求C角的大小？變式1.△ABC的面積為求A變式2、在△ABC中，求△ABC的面積及外接圓半徑正余弦定理的綜合運(yùn)用例5、a,a+1,a+2

構(gòu)成鈍角三角形，求a的取值范圍。變式：銳角三角形的三邊長(zhǎng)為2,x,3，求x的取值范圍。練習(xí)：三條線(xiàn)段長(zhǎng)度為2,x,6(1)求構(gòu)成直角三角形時(shí)，x的取值范圍(2)求構(gòu)成銳角三角形時(shí)，x的取值范圍(3)求構(gòu)成鈍角三角形時(shí)，x的取值范圍題型五、范圍問(wèn)題正余弦定理的綜合運(yùn)用正余弦定理的綜合運(yùn)用正余弦定理的綜合運(yùn)用正余弦定理的綜合運(yùn)用1、（07年全國(guó)卷）方法一：正弦定理（1）方法二：余弦定理（2）方法一：向量數(shù)量積定義方法二：勾股定理（3）余弦定理正余弦定理的綜合運(yùn)用正余弦定理的綜合運(yùn)用小結(jié)：1、學(xué)會(huì)利用正弦、余弦定理解決兩類(lèi)題型：（1）判斷三角形的形狀；（2）三角形中的求值題。2、兩種題型思路的共同點(diǎn)就是從“統(tǒng)一”著眼，或統(tǒng)一轉(zhuǎn)化為三角函