北京市七年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期末三年（2020-2022）試題-16二元一次方程組的應(yīng)用（解答題基礎(chǔ)題）

北京市七年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期末三年（2020-2022）試題知識(shí)點(diǎn)

分類匯編-16二元一次方程組的應(yīng)用（解答題基礎(chǔ)題）

1.（2022春?平谷區(qū)期末）列方程（組）解應(yīng)用題：

平谷區(qū)某食用菌種植合作社將廢棄樹枝秸稈粉碎后制作成蘑菇菌棒.廢菌棒經(jīng)過高溫滅

蟲后還田，生產(chǎn)性廢料循環(huán)利用還可以改善土壤PH值（土壤酸堿度）和板結(jié)的情況，

抑制雜草生長，改善蔬果口感.合作社積極鼓勵(lì)村民用廢棄樹枝秸稈換取菌棒，培訓(xùn)推

廣科學(xué)種植菌菇技術(shù)，擴(kuò)大種植規(guī)模，讓更多的村民能夠擁有一技之長，形成一條綠色

循環(huán)生態(tài)產(chǎn)業(yè)鏈，實(shí)現(xiàn)生態(tài)效益與經(jīng)濟(jì)效益雙扁.現(xiàn)合作社準(zhǔn)備購進(jìn)一批加工菌棒的設(shè)

備，現(xiàn)有A,B兩種型號的設(shè)備，經(jīng)調(diào)查購買一臺(tái)A型號的設(shè)備比購買一臺(tái)8型號的設(shè)

備多2萬元；購買2臺(tái)A型號的設(shè)備比購買3臺(tái)8型號的設(shè)備少1萬元.求A,8兩種

型號的設(shè)備每臺(tái)各多少萬元？

2.（2020春?延慶區(qū)期末）自2020年5月1日新版《北京市生活垃圾管理?xiàng)l例》實(shí)施以來,

延慶區(qū)城管委為全區(qū)從源頭上規(guī)范垃圾投放，助力推進(jìn)垃圾分類.恒安小區(qū)與新興小區(qū)

新配備戶用分類垃圾桶共2000個(gè)，其中恒安小區(qū)配備戶用分類垃圾桶比新興小區(qū)的3倍

少200個(gè).恒安小區(qū)與新興小區(qū)各配備了多少個(gè)戶用分類垃圾桶？

3.（2020春?朝陽區(qū)期末）列方程組解應(yīng)用題：

2020年5月1日，新修訂的《北京市生活垃圾管理?xiàng)l例》正式實(shí)施，生活垃圾分為廚余

垃圾、可回收物、有害垃圾和其他垃圾四類.北京市現(xiàn)有生活垃圾處理設(shè)施中的焚燒設(shè)

施和生化設(shè)施共34座，總處理能力達(dá)到約24550噸/日，其中每一座焚燒設(shè)施處理能力

約為1500噸/日，每一座生化設(shè)施處理能力約為350噸/日.則北京市現(xiàn)有生活垃圾處理

設(shè)施中的焚燒設(shè)施和生化設(shè)施各有多少座？

4.（2020春?大興區(qū)期末）列方程組解應(yīng)用題：

某年級在居家學(xué)習(xí)期間組織“抗擊疫情，致敬最美的人”手抄報(bào)展示活動(dòng)其中，一班與

二班共制作手抄報(bào)65份，一班的手抄報(bào)份數(shù)比二班的手抄報(bào)份數(shù)的2倍少25份，求一

班和二班各制作手抄報(bào)多少份？

5.（2020春?通州區(qū)期末）在長為20〃?、寬為16%的長方形空地上，沿平行于長方形各邊的

方向割出三個(gè)完全相同的小長方形花圃，其示意圖如圖所示，求每個(gè)小長方形花圃的面

積.

6.（2020春?海淀區(qū)校級期末）為了防治“新型冠狀病毒”，某中學(xué)擬向廠家購買消毒劑和

紅外線測溫槍，積極做好師生測溫和教室消毒工作.

（1）若原價(jià)購買一瓶消毒劑和一支測溫槍需400元，一支測溫槍的價(jià)格比一瓶消毒劑價(jià)

格的6倍還貴15元，求每瓶消毒劑和每支測溫槍的原價(jià).

（2）由于采購量大，廠家推出兩種優(yōu)惠套餐.套餐一：一次性購買10支測溫槍和110

瓶消毒劑，套餐二：一次性購買20支測溫槍和100瓶消毒劑.設(shè)優(yōu)惠后每支測溫槍。元,

每瓶消毒劑。元，已知你知道哪個(gè)套餐總價(jià)更低嗎？請通過運(yùn)算加以說明.

7.（2020春?昌平區(qū)期末）七年級某班現(xiàn)有班費(fèi)45元，計(jì)劃購買甲、乙兩種小禮品共10件

作為班級主題班會(huì)學(xué)生活動(dòng)的獎(jiǎng)品，它們的單價(jià)分別為4元、5元.若45元班費(fèi)正好用

完，求甲、乙兩種小禮品各購買多少件.

8.（2020春?門頭溝區(qū)期末）在新年聯(lián)歡會(huì)上，同學(xué)們組織了精彩的猜謎活動(dòng)，為了獎(jiǎng)勵(lì)猜

對的同學(xué)，老師決定購買筆袋或彩色鉛筆作為獎(jiǎng)品，已知1個(gè)筆袋和2筒彩色鉛筆原價(jià)

共需44元；2個(gè)筆袋和3筒彩色鉛筆原價(jià)共需73元.

（1）求每個(gè)筆袋、每筒彩色鉛筆的原價(jià)各多少元？

（2）時(shí)逢新年期間，商店舉行“優(yōu)惠促銷”活動(dòng)，具體辦法如下：筆袋“九折”優(yōu)惠；

彩色鉛筆不超過10筒不優(yōu)惠，超出10筒的部分“八折”優(yōu)惠.如果買，〃個(gè)筆袋需要yi

元，買〃筒彩色鉛筆需要”元.請用含〃?，〃的代數(shù)式分別表示力和）2；

（3）如果在（2）的條件下一共購買同一種獎(jiǎng)品95件，請分析買哪種獎(jiǎng)品省錢.

9.（2019秋?西城區(qū)期末）學(xué)校計(jì)劃在某商店購買秋季運(yùn)動(dòng)會(huì)的獎(jiǎng)品，若買5個(gè)籃球和10

個(gè)足球需花費(fèi)1150元，若買9個(gè)籃球和6個(gè)足球需花費(fèi)1170元.

（1）籃球和足球的單價(jià)各是多少元？

（2）實(shí)際購買時(shí)，正逢該商店進(jìn)行促銷.所有體育用品都按原價(jià)的八折優(yōu)惠出售，學(xué)校

購買了若干個(gè)籃球和足球，恰好花費(fèi)1760元.請直接寫出學(xué)校購買籃球和足球的個(gè)數(shù)各

是多少.

10.（2021春?延慶區(qū)期末）應(yīng)用題：為了豐富學(xué)生校園生活，滿足學(xué)生的多元文化需求,

促進(jìn)學(xué)生身心健康和諧發(fā)展，學(xué)校將要舉行趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)，體育組準(zhǔn)備購買跳繩作為獎(jiǎng)

品.已知1條短跳繩和3條長跳繩，共需要96元；2條短跳繩和1條長跳繩共需要62

元.

（1）求每條短跳繩和每條長跳繩各多少元；

（2）商店舉行“優(yōu)惠促銷”活動(dòng)，具體辦法如下：短跳繩“九折”優(yōu)惠；長跳繩不超過

10條不優(yōu)惠，超出10條的部分“六折”優(yōu)惠.如果買機(jī)條短跳繩需要yi元，買〃條長

跳繩需要”元.請用含，"，〃的代數(shù)式分別表示yi和”；

（3）如果在（2）的條件下，購買同一種獎(jiǎng)品50件，請分析買哪種獎(jiǎng)品省錢.

11.（2021春?海淀區(qū)校級期末）《孫子算經(jīng)》里有一道題，請你解答：今有三人共車，二車

空；二人共車，九人步，問人與車各幾何？

題意為：今有若干人乘車，每3人共乘1車，最終剩余2輛車；若每2人共乘1車，最

終剩余9個(gè)人無車可乘，問有多少人乘車，及共有多少輛車？

12.（2021春?海淀區(qū)校級期末）列二元一次方程組求解應(yīng)用題.

某商店用2200元購進(jìn)《青春之歌》和《林海雪原》兩種紅色文化教育讀本共100本，這

兩種的書籍的進(jìn)價(jià)、標(biāo)價(jià)如表所示：

青春之歌林海雪原

書名

價(jià)格

進(jìn)價(jià)（元/本）2025

標(biāo)價(jià)（元/本）3040

（1）《青春之歌》《林海雪原》各購進(jìn)了多少本？

（2）若《青春之歌》按標(biāo)價(jià)的9折出售，《林海雪原》按標(biāo)價(jià)的8折出售，那么這兩種

書全部售出后，該商店共獲利多少元？

13.（2021春?石景山區(qū)校級期末）小明和小麗二人分別從相距20千米的兩地出發(fā)，相向而

行.如果小明比小麗早出發(fā)半小時(shí)，那么在小麗出發(fā)2小時(shí)后，他們相遇；如果他們同

時(shí)出發(fā)，那么1小時(shí)后兩人還相距11千米.求小明、小麗每小時(shí)各走多少千米？

14.（2022春?海淀區(qū)期末）列方程（組）或不等式（組）解應(yīng)用題：

學(xué)校為了支持體育社團(tuán)開展活動(dòng)，鼓勵(lì)同學(xué)們加強(qiáng)鍛煉，準(zhǔn)備增購一些羽毛球拍和乒乓

球拍.

（1）根據(jù)圖中信息，求出每支羽毛球拍和每支乒乓球拍的價(jià)格;

（2）學(xué)校準(zhǔn)備用5300元購買羽毛球拍和乒乓球拍，且乒乓球拍的數(shù)量為羽毛球拍數(shù)量

的3倍，請問最多能購買多少支羽毛球拍？

15.（2022春?北京期末）某校七年級（1）班、（2）班的同學(xué)積極參加全民健身活動(dòng)，為此

兩班到同一商店購買體育用品.已知七年級（1）班買了3個(gè)籃球和4副羽毛球拍共用了

270元；七年級（2）班買了同樣的5個(gè)籃球和6副羽毛球拍共用了430元；問每個(gè)籃球

和每副羽毛球拍各多少元？

16.（2022春?門頭溝區(qū)期末）下面的表格是某景點(diǎn)某天的門票價(jià)格及收入情況，這天售出

成人門票和學(xué)生門票各多少張？

成人門票學(xué)生門票

售出數(shù)量（單位：張）3000

單價(jià)（單位：元/張）4020

總價(jià)格（單位：元）78000

17.（2022春?通州區(qū)期末）疫情期間某學(xué)校儲(chǔ)備“抗疫物資”，用8500元購進(jìn)甲、乙兩種

醫(yī)用口罩共計(jì)250盒，甲、乙兩種口罩的售價(jià)分別是25元/盒，40元/盒.

（1）求甲、乙兩種口罩各購進(jìn)了多少盒？

（2）已知甲種口罩每盒50個(gè)、乙種口罩每盒100個(gè)，按照相關(guān)要求，學(xué)校必須儲(chǔ)備足

夠使用10天的口罩，該校師生共計(jì)900人，每人每天2個(gè)口罩，問購買的口罩?jǐn)?shù)量是否

能滿足要求.

18.（2022春?西城區(qū)期末）隨著我國物流行業(yè)市場的成熟發(fā)展和技術(shù)成熟度的顯著提升，

物流無人機(jī)的市場價(jià)格下降很快，物流無人機(jī)得到了廣泛的應(yīng)用，己知1架甲型物流無

人機(jī)與7架乙型物流無人機(jī)總價(jià)為435萬元,2架甲型物流無人機(jī)與9架乙型物流無人機(jī)

總價(jià)為845萬元.甲型和乙型物流無人機(jī)每架各多少萬元？

19.（2022春?朝陽區(qū)期末）列方程組解應(yīng)用題.

根據(jù)一次市場調(diào)查，了解到某種消毒液的大瓶裝（1500g）和小瓶裝（500g）兩種產(chǎn)品的

銷售數(shù)量(按瓶計(jì)算)比為4：3.某工廠每天生產(chǎn)這種消毒液30f("=1000000g).這

些消毒液應(yīng)該分裝大、小瓶兩種產(chǎn)品各多少瓶？

參考答案與試題解析

1.【解析】解：設(shè)A型號的設(shè)備x萬元/臺(tái)，B型號的設(shè)備y萬元/臺(tái)，

依題意得：Jx-y=2,

|3y-2x=l

解得」x=7.

1y=5

答：4型號的設(shè)備7萬元/臺(tái)，8型號的設(shè)備5萬元/臺(tái).

2?【解析】解：設(shè)恒安小區(qū)配備了x個(gè)戶用分類垃圾桶，新興小區(qū)配備了y個(gè)戶用分類垃圾

桶，

根據(jù)題意可得：（,旬=2000,

1x=3y-200

解得：產(chǎn)450,

|y=550

答：恒安小區(qū)配備了1450個(gè)戶用分類垃圾桶，新興小區(qū)配備了550個(gè)戶用分類垃圾桶.

3.【解析】解：設(shè)北京市現(xiàn)有生活垃圾處理設(shè)施中的焚燒設(shè)施有x座，生化設(shè)施有y座，

依題意，W：（x+y=34,

11500x+350y=24550

解得：卜=11.

ly=23

答：北京市現(xiàn)有生活垃圾處理設(shè)施中的焚燒設(shè)施有11座，生化設(shè)施有23座.

4.【解析】解：設(shè)一班制作手抄報(bào)x份，二班制作手抄報(bào)y份，

依題意，得：卜燈田5,

|2y-x=25

解得：卜=35

ly=30

答:一班制作手抄報(bào)35份，二班制作手抄報(bào)30份.

5?【解析】解：設(shè)小長方形的長為xm,寬為/

依題意，得：（2x+y=20,

|x+2y=16

解得：卜=8,

1y=4

?*?xy=32.

答：每個(gè)小長方形花圃的面積為32川.

6.【解析［解：（1）設(shè)每瓶消毒劑的原價(jià)為x元，每支測溫槍的原價(jià)為y元，

依題意，得：（X4y=4°°,

ly-6x=15

解得：.

ly=345

答：每瓶消毒劑的原價(jià)為55元，每支測溫槍的原價(jià)為345元.

(2)套餐A的總價(jià)為(lOa+llOft)元；

套餐8的總價(jià)為(20a+1006)元，

(20a+100Z?)-(10a+110b)=10a-106=10(a-Z?),

又?：a>b>0,

.'.a-b>0,

A10(a-b)>0,

:.(20a+100b)-(10a+110Z>)>0,

；?套餐A的總價(jià)更低.

7.【解析】解：設(shè)甲種小禮品購買x件，則乙種小禮品購買)，件，依題意有

fx+y=10

\4x+5y=45

解得

Iy=5

故甲種小禮品購買5件，乙種小禮品購買5件.

8.【解析】解：(1)設(shè)每個(gè)筆袋的原價(jià)為x元，每筒彩色鉛筆的原價(jià)為y元,

依題意，得:x+2y=44

2x+3y=73

解得:e.

ly=15

答：每個(gè)筆袋的原價(jià)為14元，每筒彩色鉛筆的原價(jià)為15元.

(2)依題意，得：yi=0.9X14m=12.6m；

當(dāng)0V〃W10時(shí)，”=15〃；當(dāng)〃Nil時(shí)，”=15X10+0.8X15(n-10)=12〃+30.

.(15n(0<n<10)

112n+30(n>ll)

(3)當(dāng)相=95時(shí)，yi=12.6/7?=12,6X95=1197；

當(dāng)M=95時(shí)，y2=12n+30=12X95+30=1170.

V1197>1170,

，購買彩色鉛筆省錢.

9.【解析［解：(1)設(shè)籃球的單價(jià)為x元，足球的單價(jià)為y元，

依題意，得:5x+10y=U50

9x+6y=1170

解得：jx=80.

ly=75

答：籃球的單價(jià)為80元，足球的單價(jià)為75元.

(2)設(shè)學(xué)校購買籃球機(jī)個(gè)，足球〃個(gè)，

依題意,得：0.8(80/27+75/7)=1760,

?440-15n

16

?.加，〃均為非負(fù)整數(shù)，

.?.產(chǎn)。或卜=5

In=8ln=24

答：學(xué)校購買籃球20個(gè)、足球8個(gè)或者籃球5個(gè)、足球24個(gè).

10?【解析】解：(1)設(shè)每條短跳繩的售價(jià)為a元，每條長跳繩的售價(jià)為b元,

依題意得：(a+3b=96,

|2a+b=62

解得：卜=18.

lb=26

答：每條短跳繩的售價(jià)為18元，每條長跳繩的售價(jià)為26元.

(2)依題意得：yi=18X0.9/n=16.2m；

當(dāng)0<〃W10時(shí)，”=26〃；

當(dāng)”>10時(shí)，”=26X10+0.6X26(n-10)=15.6n+104.

.|f26n(0<n<10,且n為整數(shù))

??”=<.

15.6n+104(n>10,且n為整數(shù))

(3)當(dāng)機(jī)=50時(shí)，yi=16.2X50=810；

當(dāng)〃=50時(shí)，”=15.6X50+104=884.

V810<884,

???買短跳繩省錢.

11.【解析】解：設(shè)有x人乘車，共有)，輛車，由題意得，

(3(y-2)=x

I2y+9=x

解得卜=39,

ly=15

答：有39人乘車，共有15輛車.

12?【解析】解：(1)設(shè)《青春之歌》購進(jìn)了x本，《林海雪原》購進(jìn)了y本，

根據(jù)題意得，(x'EOO，

l20x+25y=2200

解得：卜=60,

(y=40

答：《青春之歌》購進(jìn)了60本，《林海雪原》購進(jìn)了40本；

(2)根據(jù)題意得，商店共獲利：

(30X90%-20)X60+(40X80%-25)X40=700(元)，

答：商店共獲利700元.

13?【解析】解：設(shè)小明每小時(shí)走x千米，小麗每小時(shí)走y千米，根據(jù)題意，得

((0.5+2)x+2y=20

lx+y=20-ll

整理得：5x+2y=20

1x+y=9

解得卜=4

1y=5

答：小明每小時(shí)走4千米，小麗每小時(shí)走5千米.

14?【解析】解：(1)設(shè)每支羽毛球拍的價(jià)格為X元，每支乒乓球拍的價(jià)格為y元,

依題意得：[x+2y=2oo,

12x3=220

解得：卜=嗎

]y=60

答：每支羽毛球拍的價(jià)格為80元，每支乒乓球拍的價(jià)格為60元.

(2)設(shè)購買機(jī)支羽毛球拍，則購買3機(jī)支乒乓球拍，

依題意得：80/H+60X3W<5300,

解得：mW遜.

13

又?.?加為整數(shù)，

二機(jī)的最大值為20.

答：最多能購買20支羽毛球拍.

15?【解析】解：設(shè)每個(gè)籃球x元，每副羽毛球拍y元，

依題意得：儼+4y=270,

5x+6