初中數(shù)學(xué)-多邊形的外角和教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

多邊形的內(nèi)角和與外角和（二）一．學(xué)情分析學(xué)生已經(jīng)學(xué)完多邊形的內(nèi)角和，對(duì)內(nèi)角和的問(wèn)題有了一定的認(rèn)識(shí)，加上八年級(jí)的學(xué)生好奇心、求知欲強(qiáng)，互相評(píng)價(jià)、互相提問(wèn)的積極性高．因此對(duì)于學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容的知識(shí)條件已經(jīng)成熟，學(xué)生參加探索活動(dòng)的熱情已經(jīng)具備，所以考慮把這節(jié)課設(shè)計(jì)成一節(jié)探索活動(dòng)課．二．教材分析本節(jié)課是《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書》北師大版八年級(jí)上冊(cè)第四章第六節(jié)《探索多邊形內(nèi)角和與外角和》的第二課時(shí)．本節(jié)內(nèi)容是七年級(jí)上冊(cè)多邊形相關(guān)知識(shí)的延展和升華，并且在探索學(xué)習(xí)過(guò)程中又與三角形相聯(lián)系，從三角形的內(nèi)角和到多邊形的內(nèi)角和環(huán)環(huán)相扣，前面的知識(shí)為后邊的知識(shí)做了鋪墊，聯(lián)系性比較強(qiáng)，特別是教材中設(shè)計(jì)了現(xiàn)實(shí)情境，“想一想”，“議一議”等內(nèi)容，體現(xiàn)了課改的精神．在編寫意圖上，編者強(qiáng)調(diào)使學(xué)生經(jīng)歷探索、猜想、歸納等過(guò)程，回歸多邊形的幾何特征，而不是硬背公式，發(fā)展了學(xué)生的合情推理能力．三．教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能】經(jīng)歷探索多邊形的外角和公式的過(guò)程;會(huì)應(yīng)用公式解決問(wèn)題；【過(guò)程與方法】培養(yǎng)學(xué)生把未知轉(zhuǎn)化為已知進(jìn)行探究的能力，在探究活動(dòng)中，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的說(shuō)理能力與簡(jiǎn)單的推理能力．【情感態(tài)度與價(jià)值觀】讓學(xué)生體驗(yàn)猜想得到證實(shí)的成功喜悅和成就感，在解題中感受生活中數(shù)學(xué)的存在，體驗(yàn)數(shù)學(xué)充滿著探索和創(chuàng)造．教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】多邊形外角和定理的探索和應(yīng)用．【教學(xué)難點(diǎn)】靈活運(yùn)用公式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題；轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思維方法的滲透．四．教學(xué)過(guò)程本節(jié)課分成5個(gè)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，引入新課；第二環(huán)節(jié)：探究多邊形的外角和外角和；第三環(huán)節(jié)：鞏固練習(xí)；第四環(huán)節(jié)：課時(shí)小結(jié)；第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。第一環(huán)節(jié)創(chuàng)設(shè)情境，引入新課問(wèn)題：（多媒體演示）清晨，小明沿一個(gè)五邊形廣場(chǎng)周圍的小路，按逆時(shí)針?lè)较蚺懿?。?）小明每從一條小路轉(zhuǎn)到下一條小路時(shí)，身體轉(zhuǎn)過(guò)的角是哪個(gè)角？（2）他每跑完一圈，身體轉(zhuǎn)過(guò)的角度之和是多少？（3）在上圖中，你能求出∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的結(jié)果嗎？你是怎樣得到的？目的：利用生活情境，設(shè)計(jì)問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的興趣和積極性，同時(shí)給學(xué)生一定的思考空間。第二環(huán)節(jié)探究多邊形的外角與外角和1．多邊形內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長(zhǎng)線所組成的角叫做這個(gè)多邊形的外角。2．在每個(gè)頂點(diǎn)處取這個(gè)多邊形的一個(gè)外角，它們的和叫做這個(gè)多邊形的外角和。探究多邊形的外角和，提出問(wèn)題：一個(gè)三角形，它的外角和是多少？四邊形呢？借助多邊形的內(nèi)角和完成探究。問(wèn)題解決探究五邊形的內(nèi)角和，解決引例問(wèn)題引申：1．如果廣場(chǎng)的形狀是六邊形那么還有類似的結(jié)論嗎？2．如果廣場(chǎng)的形狀是八邊形呢？3.由n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）·180°出發(fā)，探究問(wèn)題。結(jié)論：多邊形的外角和等于360°。正n邊形每個(gè)外角等于180°/n。第三環(huán)節(jié)鞏固練習(xí)例2一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的3倍，它是幾邊形？練習(xí)1.若一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于24°,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是_____2.若一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于30°,則它的內(nèi)角和等于_____3．各角都相等的五邊形的每一個(gè)外角都等于____4.若一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于與它相鄰內(nèi)角，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是_____隨堂練習(xí)1．一個(gè)多邊形的外角都等于60°，這個(gè)多邊形是幾邊形?2．右圖是三個(gè)不完全相同的正多邊形拼成的無(wú)縫隙、不重疊的圖形的一部分，這種多邊形是幾邊形？為什么？挑戰(zhàn)自我：1．在四邊形的四個(gè)內(nèi)角中，最多能有幾個(gè)鈍角？最多能有幾個(gè)銳角？2．在n邊形的n個(gè)內(nèi)角中，最多能有幾個(gè)鈍角？最多能有幾個(gè)銳角？挑戰(zhàn)自我的2個(gè)問(wèn)題，對(duì)于新授課上的學(xué)生而言，難度是比較大的。因?yàn)橹安还苁嵌噙呅蔚膬?nèi)角和還是外角和，基本上都是利用等式，從“正向”解決的。而這里要解決的問(wèn)題，在解決的過(guò)程中，需要用到簡(jiǎn)單的不等式知識(shí)和“反證”的思想，對(duì)于初次接觸這些的學(xué)生而言，難度是比較大的。教師要注意講解的方式方法。第四環(huán)節(jié)課時(shí)小結(jié)多邊形的外角及外角和的定義；多邊形的外角和等于360°；在探求過(guò)程中我們使用了觀察、歸納的數(shù)學(xué)方法，并且運(yùn)用了類比、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想.第五環(huán)節(jié)布置作業(yè)：習(xí)題第1，2，3題學(xué)情分析學(xué)生已經(jīng)學(xué)完多邊形的內(nèi)角和，對(duì)內(nèi)角和的問(wèn)題有了一定的認(rèn)識(shí)，加上八年級(jí)的學(xué)生好奇心、求知欲強(qiáng)，互相評(píng)價(jià)、互相提問(wèn)的積極性高．因此對(duì)于學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容的知識(shí)條件已經(jīng)成熟，學(xué)生參加探索活動(dòng)的熱情已經(jīng)具備，所以考慮把這節(jié)課設(shè)計(jì)成一節(jié)探索活動(dòng)課．效果分析本節(jié)課我本節(jié)課圍繞“創(chuàng)設(shè)情境----自主探索----合作交流----鞏固新知-----靈活應(yīng)用---歸納總結(jié)”這一主線展開。在探索多邊形的內(nèi)角和與外角和定理時(shí)，滲透了數(shù)形結(jié)合、從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想以及轉(zhuǎn)化思想。在學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、合作交流中，培養(yǎng)了他們的創(chuàng)新思想和合作交流意識(shí)。從課后反饋來(lái)看，收到了良好的效果。

教材分析

本節(jié)課是《義務(wù)教育教科書》魯教版八年級(jí)上冊(cè)第五章第四節(jié)《多邊形內(nèi)角和與外角和》的第二課時(shí)．本節(jié)內(nèi)容是七年級(jí)多邊形相關(guān)知識(shí)的延展和升華，并且在探索學(xué)習(xí)過(guò)程中又與三角形相聯(lián)系，從多邊形的內(nèi)角和到多邊形的外角和環(huán)環(huán)相扣，前面的知識(shí)為后邊的知識(shí)做了鋪墊，聯(lián)系性比較強(qiáng)，特別是教材中設(shè)計(jì)了現(xiàn)實(shí)情境，“想一想”，“議一議”等內(nèi)容，體現(xiàn)了課改的精神．在編寫意圖上，編者強(qiáng)調(diào)使學(xué)生經(jīng)歷探索、猜想、歸納等過(guò)程，回歸多邊形的幾何特征，而不是硬背公式，發(fā)展了學(xué)生的合情推理能力．評(píng)測(cè)練習(xí)1．在多邊形中，n邊形的內(nèi)角和為____，而n邊形的外角和是指在n邊形的n個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角相加，其總和為_____，與_______的多少無(wú)關(guān)．

2．如果正多邊形有一個(gè)外角為72°，那么它的邊數(shù)是_____．

3．正五邊形內(nèi)角和為______度，每個(gè)內(nèi)角為______，每個(gè)外角為_____

4．多邊形的內(nèi)角和與其一個(gè)外角的度數(shù)總和為1350°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為________．

5．一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于45°，則這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為（

）

A．720°

B．675°

C．1080°

D．905°

6．若一個(gè)多邊形的外角和與它的內(nèi)角和相等，則這個(gè)多邊形是（

）邊形．

A．三

B．四

C．五

D．六

7．若n邊形的內(nèi)角和與外角和之比為9：2，則該多邊形為_______邊形．教學(xué)反思本節(jié)課的設(shè)計(jì)突出對(duì)多邊形的外角和公式的探究與推導(dǎo)過(guò)程，探究過(guò)程既有類比前一節(jié)課的方法，又有承接多邊形內(nèi)角和的新方法；既是新知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程，又是舊知識(shí)的拓展過(guò)程。相信這樣的設(shè)計(jì)一定能夠達(dá)到教學(xué)目標(biāo)的三個(gè)維度的要求。另外，在教學(xué)過(guò)程中對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)較為單一，肯定不夠及時(shí)，表?yè)P(yáng)不夠熱情，教師應(yīng)大加贊揚(yáng)，也能激發(fā)課堂氣氛。還可以考慮增加一些課堂中的習(xí)題量，以幫助學(xué)生鞏固新知識(shí)。課標(biāo)分析《新課標(biāo)》指出：要讓學(xué)生“在探索圖形性質(zhì)、與他人合作交流等活動(dòng)過(guò)程中，發(fā)展合情推理，進(jìn)一步學(xué)習(xí)有條理地思考與表達(dá)”。依據(jù)要求，制定本節(jié)課目標(biāo)如下：【知識(shí)與技能】經(jīng)歷探索多邊形的外角和公式的過(guò)程;會(huì)應(yīng)用公式解決問(wèn)題；【過(guò)程與方法】培養(yǎng)學(xué)生把未知轉(zhuǎn)化為已知進(jìn)行探