謝文娟 完全平方公式

45班原來都有一塊邊長為a米的正方形他們兩個(gè)班的面積一樣嗎？5班要求再增加一塊邊長為b米的正方形衛(wèi)生區(qū)。

4班要求將原衛(wèi)生區(qū)的邊長增加b米,擴(kuò)充為一個(gè)邊長為（a+b)米的大正方形。謝文娟完全平方公式14.2.2完全平方公式奎屯市第八中學(xué)謝文娟謝文娟完全平方公式計(jì)算并觀察下列多項(xiàng)式的積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？一．自主探究(1)(p+1)2=

;(2)(m+2)2=

;(3)(p-1)2=

;(4)(m-2)2=

.猜測(cè)：(a+b)2=(a-b)2=p2+2p+1m2+4m+4p2-2p+1m2-4m+4→p2+2·p·1+12→m2+2·m·2+22→p2-2·p·1+12→m2-2·m·2+22a2+2ab+b2a2-2ab+b2你能通過計(jì)算驗(yàn)證你的猜想嗎？(p+1)2=(p+1)(p+1）謝文娟完全平方公式你能從幾何的角度來驗(yàn)證這個(gè)猜想嗎？（1）(a+b)2=a2+2ab+b2

探究1.如圖，一塊邊長為a的正方形，現(xiàn)將其邊長增加b，形成一個(gè)大正方形，請(qǐng)用不同的方法來表示大正方形的面積。①整體看：是邊長為

的大正方形，面積=

；②部分看：（用分割法）四塊面積分別為

，四塊面積的和=

。所以

=bbaaa2ababb2b2(a+b)2

(a+b)a2，ab，ab，b2a2+2ab+b2a2+2ab+b2

(a+b)2

謝文娟完全平方公式（2）(a–b)2=a2–2ab+b2

探究2.如圖一塊邊長為a的正方形，現(xiàn)將其邊長減少b，形成一個(gè)新的正方形，請(qǐng)用不同的方法來表示形成的新正方形的面積。試著畫一畫圖①整體看：是邊長為

的正方形，面積=

；②間接計(jì)算：你能用什么方法表示出新的正方形的面積？所以

=

(a–b)(a–b)2

a2–2ab+b2

(a–b)2

aabba-ba2–2ab+b2

謝文娟完全平方公式文字?jǐn)⑹觯?/p>

兩個(gè)數(shù)的和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍。(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2完全平方公式二.新知講授完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)試一試判斷計(jì)算結(jié)果正誤，錯(cuò)誤的請(qǐng)說出正確答案（1）(a+1)2=a2+1a2+2a+1（2）(a-2)2=a2-4a2-2ab+b2（3）(a-2b)2=a2-2ab+2b2a2-4ab+4b2謝文娟完全平方公式例1、運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：(1)(4m+n)2(2)992謝文娟完全平方公式（1）(2x+1)2隨堂練習(xí)一：（2）（3）1022(4)(-x

-2y)2謝文娟完全平方公式三.解決問題4班要求將原衛(wèi)生區(qū)的邊長增加b米,擴(kuò)充為一個(gè)邊長為（a+b)米的大正方形；5班要求再增加一塊邊長為b米的正方形衛(wèi)生區(qū)。4班的衛(wèi)生區(qū)面積是(a+b)2平方米5班的衛(wèi)生區(qū)面積是(a2+b2)平方米它們相等嗎？(a+b)2≠a2+b2謝文娟完全平方公式5班

4班a2+b2(a+b)2≠babababaaba2b2aba2b2謝文娟完全平方公式四.延伸拓展

若

求a2+