2023學(xué)年完整公開課版方差原創(chuàng)

湘教版七年級(jí)下冊(cè)6.2方差有兩個(gè)女聲合唱隊(duì)，各由5名隊(duì)員組成，她們的身高為（單位：厘米）：甲隊(duì)：160，162，159，160，159乙隊(duì)：180，160，150，150，160.動(dòng)腦筋如果單從隊(duì)員的身高考慮，哪隊(duì)的演出效果好？不難算出每個(gè)隊(duì)的平均身高都是160厘米，但甲隊(duì)身高波動(dòng)小，乙隊(duì)身高波動(dòng)大，單從身高考慮，甲隊(duì)比較整齊，演出的效果會(huì)好一些．

一組數(shù)據(jù)中的數(shù)與這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)的偏離程度是數(shù)據(jù)的一個(gè)重要特征，它反映了一組數(shù)據(jù)的分散程度．如何反映一組數(shù)據(jù)與其平均數(shù)的偏離程度？給定一組數(shù)據(jù)：3，3，4，6，8，9，9，其平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)與平均數(shù)6的偏差是：將各個(gè)數(shù)與平均數(shù)的偏差相加，能否得到總偏差？相加的結(jié)果為0，不能反映總偏差，這是因?yàn)槠钣姓胸?fù)，相加時(shí)正負(fù)相消，因而不能反映總偏差．你用什么方法可以反映總偏差的大??？但在今后的計(jì)算中，絕對(duì)值用起來不方便．其實(shí)，一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是非負(fù)的，一個(gè)數(shù)的平方也是非負(fù)的；并且絕對(duì)值較大的數(shù)，它的平方也較大，因此這組數(shù)據(jù)的每一個(gè)數(shù)與平均數(shù)的差的平方也能反映這個(gè)數(shù)與平均數(shù)的偏離程度．不如先將各數(shù)與平均數(shù)之差平方，然后再相加，就不會(huì)出現(xiàn)正負(fù)相消的情況：可以考慮先取絕對(duì)值再相加．

一組數(shù)據(jù)中的各數(shù)與其平均數(shù)的偏差的平方的平均值，稱為這組數(shù)據(jù)的方差．例如，上面所給的一組數(shù)據(jù)的方差是我們將上面計(jì)算方差的過程用下面的表格來表示：數(shù)據(jù)編號(hào)1234567數(shù)據(jù)3346899平均數(shù)(3+3+4+6+8+9+9)÷7=6偏差－3－3－20233偏差的平方9940499偏差平方和9+9+4+0+4+9+9＝44方差

計(jì)算前面的實(shí)例中甲、乙兩個(gè)女聲合唱隊(duì)各隊(duì)隊(duì)員身高的方差，并說明計(jì)算結(jié)果的實(shí)際意義．乙隊(duì)隊(duì)員身高的方差是：

計(jì)算的結(jié)果表明：乙隊(duì)隊(duì)員身高的方差比甲隊(duì)隊(duì)員身高的方差大得多，即乙隊(duì)中各隊(duì)員的身高與她們的平均身高的偏差大，而甲隊(duì)中各隊(duì)員的身高與她們的平均身高的偏差小，這說明乙隊(duì)的隊(duì)員高的高，矮的矮而甲隊(duì)隊(duì)員的身高比較整齊．例1解甲、乙兩隊(duì)中，每隊(duì)隊(duì)員的平均身高都是160厘米，甲隊(duì)隊(duì)員身高的方差是：1.方差的概念：設(shè)有n個(gè)數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn，它們的平均數(shù)是，方差知識(shí)要點(diǎn)2.方差的意義方差用來衡量一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小(即這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大小).方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．知識(shí)要點(diǎn).求數(shù)據(jù)方差的一般步驟是什么？（1）、求數(shù)據(jù)的平均數(shù)；（2）、利用方差公式求方差.S2=[(x1－x)2＋(x2－x)2

＋…＋(xn－x)2

]1n5名女籃球隊(duì)員的身高為（單位：厘米）193182187174189試求出這組數(shù)據(jù)的方差，并說明其具體含義．方差是每個(gè)隊(duì)員的身高與她們的平均身高的偏差的平方的平均值，它涉及數(shù)據(jù)組中的每個(gè)數(shù)據(jù)，反映了數(shù)據(jù)組與其平均數(shù)的偏離程度．平均身高：方差：解練習(xí)2.一組數(shù)據(jù)的方差為0，這組數(shù)據(jù)有什么特點(diǎn)？方差可以是負(fù)數(shù)嗎？為什么？每個(gè)數(shù)據(jù)都等于這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)不可以因?yàn)閿?shù)據(jù)x1-3，x2-3，x3-3，…，xn-3

平均數(shù)為

，方差為

.數(shù)據(jù)x1+3，x2+3，x3+3，…，xn+3

平均數(shù)為

，方差為

.若數(shù)據(jù)x1、x2、…、xn平均數(shù)為,方差為s2，則x+3x-3xs2s2知識(shí)拓展結(jié)論一：數(shù)據(jù)x1±b、x2±b、…、xn±b平均數(shù)為,方差為s2+bx數(shù)據(jù)3x1，3x2，3x3

，…，3xn

平均數(shù)為

，方差為

.數(shù)據(jù)2x1-3，2x2-3，2x3-3

，…，2xn-3

平均數(shù)為

，方差為

.-32x9s24s23x結(jié)論二：數(shù)據(jù)ax1、ax2、…、axn平均數(shù)為,方差為a2s2ax結(jié)論三、數(shù)據(jù)ax1±b、ax2±b、…、axn±b平均數(shù)為±b

,方差為a2s2ax1.樣本方差的作用是（）

A.表示總體的平均水平

B.表示樣本的平均水平

C.準(zhǔn)確表示總體的波動(dòng)大小

D.表示樣本的波動(dòng)大小,從而估計(jì)總體的波動(dòng)大小

D當(dāng)堂練習(xí)2.人數(shù)相同的八年級(jí)（1）、（2）兩班學(xué)生在同一次數(shù)學(xué)單元測(cè)試中，班級(jí)平均分和方差下：，,，則成績(jī)較為穩(wěn)定的班級(jí)是（）A.甲班B.乙班C.兩班成績(jī)一樣穩(wěn)定D.無法確定B3.小凱同學(xué)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽訓(xùn)練，近期的五次測(cè)試成績(jī)得分情況如圖所示，則他這五次成績(jī)的方差為

.1004.在樣本方差的計(jì)算公式中，數(shù)字10表示___________

，數(shù)字20表示_______.

樣本容量平均數(shù)5.五個(gè)數(shù)1，3，a，5，8的平均數(shù)是4，則a=_____，這五個(gè)數(shù)的方差_____.35.66.為了從甲、乙兩名學(xué)生中選擇一人去參加電腦知識(shí)競(jìng)賽，在相同條件下對(duì)他們的電腦知識(shí)進(jìn)行10次測(cè)驗(yàn)，成績(jī)（單位：分）如下：甲的成績(jī)76849084818788818584乙的成績(jī)82868790798193907478（1）填寫下表：同學(xué)平均成績(jī)中位數(shù)眾數(shù)方差85分以上的頻率甲84840.3乙84843484900.514.4（2）利用以上信息，請(qǐng)從不同的角度對(duì)甲、乙兩名同學(xué)的成績(jī)進(jìn)行評(píng)價(jià).解：從眾數(shù)看，甲成績(jī)的眾數(shù)為84分，乙成績(jī)的眾數(shù)是90分，乙的成績(jī)比甲好；從方差看，s2甲=14.4，s2乙=34，甲的成績(jī)比乙相對(duì)穩(wěn)定；從甲、乙的中位數(shù)、平均數(shù)看，中位數(shù)、平均數(shù)都是84分，兩人成績(jī)一樣好；從頻率看，甲85分以上的次數(shù)比乙少，乙的成績(jī)比甲好.1.某企業(yè)對(duì)員工的工資情況進(jìn)行調(diào)查，他們將月工資分為800元、1000元、1500元三個(gè)等級(jí)，每個(gè)等級(jí)職工人數(shù)占職工總數(shù)的比例分別為，試求這個(gè)單位職工月工資的平均數(shù)及方差，并說明其涵義．練習(xí)2.