廣西壯族自治區(qū)玉林市容縣靈山中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

廣西壯族自治區(qū)玉林市容縣靈山中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，的圖象如圖所示，則的圖象最有可能的是（

）參考答案：C考點：函數(shù)導(dǎo)數(shù)與圖象.【思路點晴】求導(dǎo)運(yùn)算、函數(shù)的單調(diào)性、極值和最值是重點知識，其基礎(chǔ)是求導(dǎo)運(yùn)算，而熟練記憶基本導(dǎo)數(shù)公式和函數(shù)的求導(dǎo)法則又是正確進(jìn)行導(dǎo)數(shù)運(yùn)算的基礎(chǔ)，在內(nèi)可導(dǎo)函數(shù)，在任意子區(qū)間內(nèi)都不恒等于.在上為增函數(shù)．在上為減函數(shù)．導(dǎo)函數(shù)圖象主要看在軸的上下方的部分.2.函數(shù)的反函數(shù)是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D3.已知集合，，則A∩B=（

）A.{－1} B.{1} C.{－1,1} D.{－1,0,1}參考答案：A【分析】運(yùn)用二次不等式的解法，化簡集合B，再由交集的定義，即可得到所求集合．【詳解】集合集合＝{x|﹣2<x<1，x∈Z}＝{1，0}，則A∩B＝{}．故選：A．【點睛】本題考查集合的交集的求法，考查了二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．4.已知復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則下列說法正確的是

（A）復(fù)數(shù)的虛部為

（B）復(fù)數(shù)的虛部為

（C）復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為

（D）復(fù)數(shù)的模為參考答案：【知識點】復(fù)數(shù)運(yùn)算L4D解析：由復(fù)數(shù)概念可知虛部為-3，其共軛為，故選D.【思路點撥】由復(fù)數(shù)概念直接可得.5.已知與之間的一組數(shù)據(jù)，，則與的回歸直線必過點A．

B．

C．

D．參考答案：D6.從一箱產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取一件，設(shè)事件A={抽到一等品}，事件B={抽到二等品}，事件C={抽到三等品}，且已知P（A）=0.65，P（B）=0.2，P（C）=0.1．則事件“抽到的不是一等品”的概率為（）A．0.7 B．0.65 C．0.35 D．0.3參考答案：C【考點】互斥事件的概率加法公式．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】根據(jù)對立事件的概率和為1，結(jié)合題意，即可求出結(jié)果來．【解答】解：根據(jù)對立事件的概率和為1，得；∵事件A={抽到一等品}，且P（A）=0.65，∴事件“抽到的不是一等品”的概率為P=1﹣P（A）=1﹣0.65=0.35．故選：C．【點評】本題考查了求互斥事件與對立事件的概率的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．7.已知函數(shù)，則等于(

) A．1 B．-1 C．2 D.參考答案：D略8.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：A

9.要得到函數(shù)的圖象，只要將函數(shù)的圖象（

）A.向左平移2個單位 B.向右平移2個單位C.向左平移個單位 D.向右平移個單位參考答案：A略10.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時，f（x）=ex（x+1），給出下列命題：①當(dāng)x＞0時，f（x）=ex（1﹣x）；②f（x）＞0的解集為（﹣1，0）∪（1，+∞）；③函數(shù)f（x）有2個零點；④x1，x2∈R，都有|f（x1）﹣f（x2）|＜2，其中正確命題的個數(shù)是（） A．1 B． 2 C． 3 D． 4參考答案：考點： 命題的真假判斷與應(yīng)用；奇偶性與單調(diào)性的綜合．分析： 逐個驗證：①為函數(shù)對稱區(qū)間的解析式的求解；②為不等式的求解，分段來解，然后去并集即可；③涉及函數(shù)的零點，分段來解即可，注意原點；④實際上是求函數(shù)的取值范圍，綜合利用導(dǎo)數(shù)和極值以及特殊點，畫出函數(shù)的圖象可得范圍．解答： 解：設(shè)x＞0，則﹣x＜0，故f（﹣x）=e﹣x（﹣x+1），又f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，故f（﹣x）=﹣f（x）=e﹣x（﹣x+1），所以f（x）=e﹣x（x﹣1），故①錯誤；因為當(dāng)x＜0時，由f（x）=ex（x+1）＞0，解得﹣1＜x＜0，當(dāng)x＞0時，由f（x）=e﹣x（x﹣1）＞0，解得x＞1，故f（x）＞0的解集為（﹣1，0）∪（1，+∞），故②正確；令ex（x+1）=0可解得x=﹣1，當(dāng)e﹣x（x﹣1）=0時，可解得x=1，又函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，故有f（0）=0，故函數(shù)的零點由3個，故③錯誤；④x1，x2∈R，都有|f（x1）﹣f（x2）|＜2，正確，因為當(dāng)x＞0時f（x）=e﹣x（x﹣1），圖象過點（1，0），又f′（x）=e﹣x（2﹣x），可知當(dāng)0＜x＜2時，f′（x）＞0，當(dāng)x＞2時，，f′（x）＜0，故函數(shù)在x=2處取到極大值f（2）=，且當(dāng)x趨向于0時，函數(shù)值趨向于﹣1，當(dāng)x趨向于+∞時，函數(shù)值趨向于0，由奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱可作出函數(shù)f（x）的圖象，可得函數(shù)﹣1＜f（x）＜1，故有|f（x1）﹣f（x2）|＜2成立．綜上可得正確的命題為②④，故選B點評： 本題考查命題真假的判斷，涉及函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，屬中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.2019年3月2日，昌平“回天”地區(qū)開展了7種不同類型的“三月雷鋒月,回天有我”社會服務(wù)活動.其中有2種活動既在上午開展、又在下午開展，3種活動只在上午開展，2種活動只在下午開展.小王參加了兩種不同的活動，且分別安排在上、下午，那么不同安排方案的種數(shù)是___________.參考答案：18【分析】由題意利用分類加法計數(shù)原理和排列組合相關(guān)結(jié)論可得不同安排方案的種數(shù).【詳解】小王參加的是兩種不同的活動，有2種活動既在上午開展、又在下午開展，（1）設(shè)小王沒參加既在上午開展、又在下午開展的2種活動，則有：＝6種方案；（2）設(shè)小王參加了既在上午開展、又在下午開展的2種活動，（a）上午參加了既在上午開展、又在下午開展的2種活動之一，則有：＝4種方案；（b）下午參加了既在上午開展、又在下午開展的2種活動之一，則有：＝6種方案；（c）上下午都參加了既在上午開展、又在下午開展的2種活動，則有：＝2種方案；所以，不同的安排方案有：6＋4＋6＋2＝18種.【點睛】本題主要考查分類加法計數(shù)原理，分步乘法計數(shù)原理等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.12.已知關(guān)于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集為{x|﹣2＜x＜3}，則關(guān)于x的不等式cx2+bx+a＜0的解集為．參考答案：{x|﹣＜x＜}【考點】一元二次不等式的解法．【分析】由于關(guān)于x的一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解集為{x|﹣2＜x＜3}，可知a＜0，且﹣2，3是一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個實數(shù)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得=﹣1，=﹣6，a＜0．代入不等式cx2+bx+a＜0化為﹣6x2﹣x+1＞0，即可得出．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解集為{x|﹣2＜x＜3}，∴a＜0，且﹣2，3是一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個實數(shù)根，∴=﹣（﹣2+3）=﹣1，=﹣6，a＜0．∴不等式cx2+bx+a＜0化為﹣6x2﹣x+1＞0，化為6x2+x﹣1＜0，解得﹣＜x＜．因此不等式的解集為{x|﹣＜x＜}．故答案為：{x|﹣＜x＜}．【點評】本題考查一元二次不等式的解法、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，考查了推理能力和實踐能力，屬于基礎(chǔ)題．13.已知函數(shù)若關(guān)于的方程有兩個不同的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是

▲

．參考答案：試題分析：作函數(shù)及圖像，，由圖可知要使關(guān)于的方程有兩個不同的實數(shù)根，須滿足考點：函數(shù)圖像【思路點睛】(1)運(yùn)用函數(shù)圖象解決問題時，先要正確理解和把握函數(shù)圖象本身的含義及其表示的內(nèi)容，熟悉圖象所能夠表達(dá)的函數(shù)的性質(zhì).(2)在研究函數(shù)性質(zhì)特別是單調(diào)性、最值、零點時，要注意用好其與圖象的關(guān)系，結(jié)合圖象研究.14.已知曲線與曲線：，則曲線恒過定點

；若曲線與曲線有4個不同的交點，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：，.試題分析：由題意得，直線恒過定點，故過定點，顯然直線與圓有公共點，，∴問題等價于直線與圓相交，且不過點，∴，∴實數(shù)的取值范圍是，故填：，.考點：1.直線方程；2.直線與圓的位置關(guān)系.15.在平面直角坐標(biāo)系中,為原點,動點滿足=1，則的最大值是_________.參考答案：16.已知F是雙曲線的左焦點，定點A(1，4)，P是雙曲線右支上的動點，則|PF|+|PA|的最小值為

.參考答案：917.設(shè)拋物線的一條弦AB以為中點,則該弦所在直線的斜率為

.參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)為回饋顧客，某商場擬通過摸球兌獎的方式對1000位顧客進(jìn)行獎勵，規(guī)定：每位顧客從一個裝有4個標(biāo)有面值的球的袋中一次性隨機(jī)摸出2個球，球上所標(biāo)的面值之和為該顧客所獲的獎勵額．(1)若袋中所裝的4個球中有1個所標(biāo)的面值為50元，其余3個均為10元，求：(i)顧客所獲的獎勵額為60元的概率；(ii)顧客所獲的獎勵額的分布列及數(shù)學(xué)期望．(2)商場對獎勵總額的預(yù)算是60000元，并規(guī)定袋中的4個球只能由標(biāo)有面值10元和50元的兩種球組成，或標(biāo)有面值20元和40元的兩種球組成．為了使顧客得到的獎勵總額盡可能符合商場的預(yù)算且每位顧客所獲的獎勵額相對均衡，請對袋中的4個球的面值給出一個合適的設(shè)計，并說明理由．參考答案：(1)設(shè)顧客所獲的獎勵額為X.(i)依題意，得P(X＝60)＝＝.即顧客所獲的獎勵額為60元的概率為，(ii)依題意，得X的所有可能取值為20，60.P(X＝60)＝，P(X＝20)＝＝，即X的分布列為

X2060P0.50.5所以顧客所獲的獎勵額的期望為E(X)＝20×0.5＋60×0.5＝40(元)．(2)根據(jù)商場的預(yù)算，每個顧客的平均獎勵額為60元．所以，先尋找期望為60元的可能方案．對于面值由10元和50元組成的情況，如果選擇(10，10，10，50)的方案，因為60元是面值之和的最大值，所以期望不可能為60元；如果選擇(50，50，50，10)的方案，因為60元是面值之和的最小值，所以期望也不可能為60元，因此可能的方案是(10，10，50，50)，記為方案1.對于面值由20元和40元組成的情況，同理可排除(20，20，20，40)和(40，40，40，20)的方案，所以可能的方案是(20，20，40，40)，記為方案2.以下是對兩個方案的分析：對于方案1，即方案(10，10，50，50)，設(shè)顧客所獲的獎勵額為X1，則X1的分布列為X12060100PX1的期望為E(X1)＝20×＋60×＋100×＝60，X1的方差為D(X1)＝(20－60)2×＋(60－60)2×＋(100－60)2×＝.對于方案2，即方案(20，20，40，40)，設(shè)顧客所獲的獎勵額為X2，則X2的分布列為

X2406080PX2的期望為E(X2)＝40×＋60×＋80×＝60，X2的方差為D(X2)＝(40－60)2×＋(60－60)2×＋(80－60)2×＝.由于兩種方案的獎勵額的期望都符合要求，但方案2獎勵額的方差比方案1的小，所以應(yīng)該選擇方案2.19.時下，網(wǎng)校教學(xué)越越受到廣大學(xué)生的喜愛，它已經(jīng)成為學(xué)生們課外學(xué)習(xí)的一種趨勢，假設(shè)某網(wǎng)校的套題每日的銷售量（單位：千套）與銷售價格（單位：元/套）滿足的關(guān)系式，其中，為常數(shù).已知銷售價格為4元/套時，每日可售出套題21千套.（1）求的值；（2）假設(shè)網(wǎng)校的員工工資、辦公等所有開銷折合為每套題2元（只考慮銷售出的套數(shù)），試確定銷售價格的值，使網(wǎng)校每日銷售套題所獲得的利潤最大.（保留1位小數(shù)）參考答案：解：（1）因為時，，

代入關(guān)系式，得，解得.（2）由（1）可知，套題每日的銷售量，

所以每日銷售套題所獲得的利潤，從而.

令，得,且在上,，函數(shù)單調(diào)遞增；在上，，函數(shù)單調(diào)遞減，所以是函數(shù)在內(nèi)的極大值點，也是最大值點，所以當(dāng)時，函數(shù)取得最大值.

故當(dāng)銷售價格為3.3元/套時，網(wǎng)校每日銷售套題所獲得的利潤最大.略20.（12分）如圖，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在平面垂直，是線段EF的中點。

（Ⅰ）求證：

（Ⅱ）求二面角參考答案：解析：（方法一）證明：設(shè)BD交AC于點O，連接MO，OF因為四邊形ABCD是正方形所以AC⊥BD，AO=CO又因為矩形ACEF，EM=FM，所以MO⊥AO因為正方形ABCD和矩形ACEF所在平面垂直平面ABCD平面ACEF=AC所以MO⊥平面ABCD所以AM⊥BD在,所以BD=所以AO=1，所以四邊形OAFM是正方形，所以AM⊥OF因為 …6分（Ⅱ）設(shè)AM、OF相交于Q，過A作AR⊥DF于R，連接QR，因為AM⊥平面BDF，所以QR⊥DF，則∠ARQ為二面角A—DF—B的平面角…9分Rt△ADF中，AF=1，AD=，所以Rt△AQR中，QR所以二面角A—DF—B的余弦值為

………12分（方法二）以C為坐標(biāo)原點建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系C—xyz，連接BD則A（，，0），B（0，，0）。D（，0，0）F（，，1），M（，，1）所以所以所以所以AM⊥平面BDF…………6分（Ⅱ）平面ADF的法向量為平面BDF的法向量………………8分

………