遼寧省大連市第二十二中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

遼寧省大連市第二十二中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.右圖的幾何體是由下面哪個(gè)平面圖形旋轉(zhuǎn)得到的（

）

參考答案：A略2.不等式－x2－x＋2＜0的解集為（）A、{x｜x＜－2或x＞1}B、{x｜－2＜x＜1}C、{x｜x＜－1或x＞2}D、{x｜－1＜x＜2}參考答案：A試題分析：不等式變形為，所以不等式解集為{x｜x＜－2或x＞1}考點(diǎn)：一元二次不等式解法3.下列各個(gè)對(duì)應(yīng)中,從A到B構(gòu)成映射的是（

）A

→

B

A

→

B

A

→

B

A

→

B

A

B

C

D

參考答案：D略4.函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的和為3，則函數(shù)在區(qū)間上的最大值是（

）A．6

B．1

C．5

D．參考答案：C5.已知函數(shù)的一條對(duì)稱軸為直線，一個(gè)對(duì)稱中心為點(diǎn)，則有（

）A.最小值2 B.最大值2 C.最小值1 D.最大值1參考答案：A【分析】將代入余弦函數(shù)對(duì)稱軸方程，可以算出關(guān)于的一個(gè)方程，再將代入余弦函數(shù)的對(duì)稱中心方程，可求出另一個(gè)關(guān)于的一個(gè)方程，綜合兩個(gè)等式可以選出最終答案.【詳解】由滿足余弦函數(shù)對(duì)稱軸方程可知，再由滿足對(duì)稱中心方程可知，綜合可知的最小值為2，故選A.【點(diǎn)睛】正弦函數(shù)的對(duì)稱軸方程滿足，對(duì)稱中心滿足；余弦函數(shù)的對(duì)稱軸方程滿足，對(duì)稱中心滿足；解題時(shí)一定要注意這個(gè)條件，縮小范圍.6.《數(shù)書九章》是中國(guó)南宋時(shí)期杰出數(shù)學(xué)家秦九韶的著作.其中在卷五“三斜求積”中提出了已知三角形三邊a、b、c，求面積的公式，這與古希臘的海倫公式完全等價(jià)，其求法是“以小斜冥并大斜冥減中斜冥，余半之，自乘于上，以小斜冥乘大斜冥減上，余四約之，為實(shí).一為從隅，開(kāi)平方得積.”若把以上這段文字寫出公式，即若a＞b＞c，則，

現(xiàn)有周長(zhǎng)為，△ABC滿足，則用以上給出的公式求得△ABC的面積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A7.已知集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.已知sin＝，則sin－cos的值為()．A．－

B．－ C.

D.參考答案：B9.平面向量與的夾角為,則（

）A. B.12 C.4 D.參考答案：D【分析】由題意可得，由數(shù)量積的定義，代入已知數(shù)據(jù)可得答案．【詳解】由題意可得故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查向量的模的計(jì)算，涉及向量的夾角，以及向量的數(shù)量積運(yùn)算，屬于常考題型．10.（5分）已知a=sinl，b=tanl，c=tan，則a，b，c的大小關(guān)系正確的是（） A． c＜b＜a B． c＜a＜b C． a＜v＜b D． a＜b＜c參考答案：D考點(diǎn)： 正切函數(shù)的圖象．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性分別判斷a，b，c的范圍進(jìn)行判斷即可得到結(jié)論．解答： ∵＜1＜，∴sin＜sin1＜sin，即＜sin1＜，tan＜tan1＜tan，即1＜tan1＜，tan=tan（﹣π），∵1＜﹣π＜，∴tan（﹣π）＞tan1，即tan＞tan1，故a＜b＜c，故選：D點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)值的大小比較，根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的值域是______________.參考答案：略12.設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且a=2,cosC=-,3sinA=2sinB,則c=_____________參考答案：

413.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，則________.參考答案：設(shè)公比為q(q≠0)，由題意知q≠－1，根據(jù)等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)，得＝＝1＋q3＝3，即q3＝2.于是＝＝＝.14.從橢圓外一點(diǎn)作橢圓的兩條切線和，若，則點(diǎn)軌跡方程為_(kāi)___________．參考答案：

15.若，，，，則=

．參考答案：【考點(diǎn)】角的變換、收縮變換；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】根據(jù)條件確定角的范圍，利用平方關(guān)系求出相應(yīng)角的正弦，根據(jù)=，可求的值．【解答】解：∵∴∵，∴，∴===故答案為：16.已知兩條不同直線m、l，兩個(gè)不同平面α、β，給出下列命題：①若l垂直于α內(nèi)的兩條相交直線，則l⊥α；②若l∥α，則l平行于α內(nèi)的所有直線；③若m?α，l?β且l⊥m，則α⊥β；④若l?β，l⊥α，則α⊥β；⑤若m?α，l?β且α∥β，則m∥l．其中正確命題的序號(hào)是

．（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）參考答案：①④【考點(diǎn)】LP：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】對(duì)于①，由直線與平面垂直的判定定理能夠判斷真假；對(duì)于②，由直線平行于平面的性質(zhì)知l與α內(nèi)的直線平行或異面；對(duì)于③，由平面與平面垂直的判定定理知α與β不一定垂直；對(duì)于④，由平面與平面垂直的判定定理能夠判斷真假；對(duì)于⑤，由平面與平面平行的性質(zhì)知m∥l或m與l異面．【解答】解：①l垂直于α內(nèi)的兩條相交直線，由直線與平面垂直的判定定理知l⊥α，故①正確；②若l∥α，則l與α內(nèi)的直線平行或異面，故②不正確；③若m?α，l?β且l⊥m，則α與β不一定垂直．故③不正確；④若l?β，l⊥α，則由平面與平面垂直的判定定理知α⊥β，故④正確；⑤若m?α，l?β且α∥β，則m∥l或m與l異面，故⑤不正確．故答案為：①④．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與直線、直線與平面、平面與平面間的位置關(guān)系的判斷，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．17.已知向量，，則A．(1,5)

B．(5,9)

C．(3,3)

D．(3,9) 參考答案：C三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示：（I）求的解析式及對(duì)稱中心坐標(biāo)；（Ⅱ）將的圖象向右平移個(gè)單位,再將橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍,縱坐標(biāo)不變,最后將圖象向上平移1個(gè)單位,得到函數(shù)的圖象,求函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間及最值．參考答案：(Ⅰ)；對(duì)稱中心的坐標(biāo)為()(Ⅱ)見(jiàn)解析【分析】（I）先根據(jù)圖像得到函數(shù)的最大值和最小值，由此列方程組求得的值，根據(jù)周期求得的值，根據(jù)圖像上求得的值，由此求得的解析式，進(jìn)而求得的對(duì)稱中心.（II）求得圖像變換之后的解析式，通過(guò)求出的單調(diào)區(qū)間求得在區(qū)間上的最大值和最小值.【詳解】解：（I）由圖像可知：,可得：又由于,可得：,所以由圖像知,,又因?yàn)樗?.所以令(),得：()所以的對(duì)稱中心的坐標(biāo)為()（II）由已知的圖像變換過(guò)程可得：由的圖像知函數(shù)在上的單調(diào)增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間當(dāng)時(shí),取得最大值2；當(dāng)時(shí),取得最小值．【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)三角函數(shù)圖像求三角函數(shù)解析式，考查三角函數(shù)對(duì)稱中心的求法，考查三角函數(shù)圖像變換，考查三角函數(shù)的單調(diào)性和最值的求法，屬于中檔題.19.）將二次函數(shù)h(x)=的圖像先向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到函數(shù)f(x)的圖像（1）

寫出函數(shù)的解析式，并求出x[0,4]時(shí)函數(shù)f(x)的值域（2）

當(dāng)（＞0）時(shí)，求的最大值的解析式參考答案：略20.已知等比數(shù)列{an}中，。（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若分別是等差數(shù)列{bn}的第8項(xiàng)和第20項(xiàng)，試求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和Sn。參考答案：（Ⅰ）設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，解得：所以數(shù)列的通項(xiàng)公式（Ⅱ）設(shè)等差數(shù)列的公差為，依題意由：，所以，解得：，又，所以所以數(shù)列的通項(xiàng)公式，前項(xiàng)和公式21.已知向量，，且

(I)求及;

(II)若函數(shù)的最小值為，求m的值．參考答案：(I)

解： 2分

因?yàn)椋?5分(II) 7分令，因?yàn)椋?8分⑴當(dāng)，即時(shí)，不符合題意 9分⑵當(dāng)，即時(shí)，，由，又，所以 11分⑶當(dāng)，即時(shí)，，由，又，所以不符合題意 12分故m的值為 .