幾種重要的概率分布

關(guān)于幾種重要的概率分布第1頁(yè)，講稿共78頁(yè)，2023年5月2日，星期三一貝努里概型和二項(xiàng)公式二二項(xiàng)分布三

二項(xiàng)分布數(shù)學(xué)期望與方差

§3.1二項(xiàng)分布第2頁(yè)，講稿共78頁(yè)，2023年5月2日，星期三一、貝努里概型和二項(xiàng)公式在相同條件下進(jìn)行的n次重復(fù)試驗(yàn)，如果每次試驗(yàn)只有兩個(gè)相互對(duì)立的基本事件，而且它們?cè)诟鞔卧囼?yàn)中發(fā)生的概率不變，那末稱(chēng)這樣的試驗(yàn)為n重貝努里試驗(yàn)或貝努里概型。例如，擲n次硬幣，投n次籃，檢查n個(gè)產(chǎn)品，做n道單項(xiàng)選擇題等第三章幾種重要的概率分布第3頁(yè)，講稿共78頁(yè)，2023年5月2日，星期三證明

由概率加法公式得：

第三章幾種重要的概率分布第4頁(yè)，講稿共78頁(yè)，2023年5月2日，星期三二、二項(xiàng)分布常見(jiàn)的二項(xiàng)分布實(shí)際問(wèn)題：①有放回或總量大的無(wú)放回抽樣；②打槍、投籃問(wèn)題（試驗(yàn)

n次發(fā)生

k次）；

③設(shè)備使用、設(shè)備故障問(wèn)題。第三章幾種重要的概率分布第5頁(yè)，講稿共78頁(yè)，2023年5月2日，星期三三、二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望與方差

第三章幾種重要的概率分布第6頁(yè)，講稿共78頁(yè)，2023年5月2日，星期三

例1

據(jù)調(diào)查,市場(chǎng)上假冒的某名牌香煙有0.15,某人每年買(mǎi)20條這個(gè)品牌的香煙,求他至少買(mǎi)到1條假煙的概率.第三章幾種重要的概率分布第7頁(yè)，講稿共78頁(yè)，2023年5月2日，星期三例2

某人定點(diǎn)投籃的命中率是0.6,在10次投籃中,求(1)恰有4次命中的概率;(2)最多命中8次的概率.(2)最多命中8次的概率第三章幾種重要的概率分布第8頁(yè)，講稿共78頁(yè)，2023年5月2日，星期三例3

已知一批產(chǎn)品共10件,其中正品7件,次品3件,今從中抽取若干次,每次抽出1件,求在放回抽樣下的4次抽取中,抽得次品數(shù)的分布列.解:

在放回抽樣下,每次抽取只有兩個(gè)相互對(duì)立的基本事件所以,在放回抽樣下的4次抽取是4重貝努里試驗(yàn).第三章幾種重要的概率分布第9頁(yè)，講稿共78頁(yè)，2023年5月2日，星期三例4投擲一枚均勻硬幣6次，求：（1）恰好出現(xiàn)2次正面的概率；（2）至少出現(xiàn)5次正面的概率；（3）出現(xiàn)正面次數(shù)的均值；（4）出現(xiàn)正面次數(shù)的方差。第三章幾種重要的概率分布第10頁(yè)，講稿共78頁(yè)，2023年5月2日，星期三解：從已知條件得到數(shù)學(xué)期望第三章幾種重要的概率分布第11頁(yè)，講稿共78頁(yè)，2023年5月2日，星期三小結(jié)與提問(wèn)：本次課，我們介紹了貝努里概型與二項(xiàng)公式、二項(xiàng)分布。二項(xiàng)分布是離散型隨機(jī)變量的概率分布中的重要分布，我們應(yīng)掌握二項(xiàng)分布及其概率計(jì)算，能夠?qū)?shí)際問(wèn)題歸結(jié)為貝努里概型，然后用二項(xiàng)分布計(jì)算有關(guān)事件的概率、數(shù)學(xué)期望與方差。。課外作業(yè)：P150習(xí)題三3.01,3.02,3.03,3.04,3.05第三章幾種重要的概率分布第12頁(yè)，講稿共78頁(yè)，2023年5月2日，星期三一泊松分布的定義二二項(xiàng)分布與泊松分布三泊松分布的數(shù)學(xué)期望與方差

§3.2泊松分布第13頁(yè)，講稿共78頁(yè)，2023年5月2日，星期三一、泊松分布的定義

設(shè)隨機(jī)變量X所有可能取的值為0,1,2,…,且概率分布為：

第三章幾種重要的概率分布第14頁(yè)，講稿共78頁(yè)，2023年5月2日，星期三二、二項(xiàng)分布與泊松分布定理3.2.1（泊松定理）定理指出n當(dāng)充分大時(shí)，泊松分布是二項(xiàng)分布的近似分布，但要注意僅當(dāng)P的值很小(一般來(lái)說(shuō)當(dāng)p<0.1)時(shí)，用泊松分布取代二項(xiàng)分布所產(chǎn)生的誤差才比較小．常見(jiàn)的泊松分布的例子：（1）飛機(jī)被擊中的子彈數(shù)；（2）一個(gè)集團(tuán)公司中生日在元旦的人數(shù)；（3）三胞胎出生的次數(shù)；（4）一年中死亡的百歲老人數(shù)；第三章幾種重要的概率分布第15頁(yè)，講稿共78頁(yè)，2023年5月2日，星期三解:

第三章幾種重要的概率分布第16頁(yè)，講稿共78頁(yè)，2023年5月2日，星期三例2

某一城市每天發(fā)生火災(zāi)的次數(shù)X服從參數(shù)為0.8的泊松分布.求:該城市一天內(nèi)發(fā)生3次以上火災(zāi)的概率.解：P{X≥3}=1-P{X<3}=1-[P{X=0}+P{X=1}+P{X=2}]≈0.0474第三章幾種重要的概率分布第17頁(yè)，講稿共78頁(yè)，2023年5月2日，星期三

例3

某出租汽車(chē)公司共有出租車(chē)400輛,設(shè)每天每輛出租車(chē)出現(xiàn)故障的概率為0.02,求:一天內(nèi)沒(méi)有出租車(chē)出現(xiàn)故障的概率.解：將觀察一輛車(chē)一天內(nèi)是否出現(xiàn)故障看成一次試驗(yàn)E.因?yàn)槊枯v車(chē)是否出現(xiàn)故障與其它車(chē)無(wú)關(guān),于是觀察400輛出租車(chē)是否出現(xiàn)故障就是做400次伯努利試驗(yàn),設(shè)X表示一天內(nèi)出現(xiàn)故障的出租車(chē)數(shù),則:X～B(400,0.02).于是:P{一天內(nèi)沒(méi)有出租車(chē)出現(xiàn)故障}=P{X=0}=b(0;400,0.02)第三章幾種重要的概率分布第18頁(yè)，講稿共78頁(yè)，2023年5月2日，星期三三、泊松分布的數(shù)學(xué)期望與方差第三章幾種重要的概率分布第19頁(yè)，講稿共78頁(yè)，2023年5月2日，星期三第三章幾種重要的概率分布第20頁(yè)，講稿共78頁(yè)，2023年5月2日，星期三解：由于已知一匹布上有8個(gè)疵點(diǎn)與有7個(gè)疵點(diǎn)的可能性相同，

即概率

所以一匹布上平均有8個(gè)疵點(diǎn)。第三章幾種重要的概率分布第21頁(yè)，講稿共78頁(yè)，2023年5月2日，星期三解：（1）由于已知概率即有第三章幾種重要的概率分布第22頁(yè)，講稿共78頁(yè)，2023年5月2日，星期三（3）數(shù)學(xué)期望（4）方差第三章幾種重要的概率分布第23頁(yè)，講稿共78頁(yè)，2023年5月2日，星期三小結(jié)與提問(wèn)：本次課，我們介紹了泊松分布的概念、二項(xiàng)分布與泊松分布的關(guān)系及泊松分布的數(shù)學(xué)期望與方差。泊松分布是離散型隨機(jī)變量的概率分布中的重要分布，我們應(yīng)掌握泊松分布及其概率計(jì)算，能夠?qū)?shí)際問(wèn)題歸結(jié)為泊松分布，然后用泊松分布計(jì)算有關(guān)事件的概率、數(shù)學(xué)期望與方差。VII課外作業(yè)：P150習(xí)題三3.06,3.07,3.08,3.09第三章幾種重要的概率分布第24頁(yè)，講稿共78頁(yè)，2023年5月2日，星期三一均勻分布(Uniform)的定義二均勻分布的數(shù)學(xué)期望與方差§3.3均勻分布第25頁(yè)，講稿共78頁(yè)，2023年5月2日，星期三若隨機(jī)變量X

的密度函數(shù)為記作

X~U[a,b]第三章幾種重要的概率分布一均勻分布(Uniform)的定義第26頁(yè)，講稿共78頁(yè)，2023年5月2日，星期三密度函數(shù)的驗(yàn)證第三章幾種重要的概率分布第27頁(yè)，講稿共78頁(yè)，2023年5月2日，星期三均勻分布的概率背景XXabxll0第三章幾種重要的概率分布第28頁(yè)，講稿共78頁(yè)，2023年5月2日，星期三均勻分布的分布函數(shù)abxF(x)01第三章幾種重要的概率分布第29頁(yè)，講稿共78頁(yè)，2023年5月2日，星期三例1設(shè)公共汽車(chē)站從上午7時(shí)起每隔15分鐘來(lái)一班車(chē),如果某乘客到達(dá)此站的時(shí)間是7:00到7:30之間的均勻隨機(jī)變量．試求該乘客候車(chē)時(shí)間不超過(guò)5分鐘的概率．解：設(shè)該乘客于7時(shí)X分到達(dá)此站．第三章幾種重要的概率分布第30頁(yè)，講稿共78頁(yè)，2023年5月2日，星期三例1（續(xù)）令：B={候車(chē)時(shí)間不超過(guò)5分鐘}第三章幾種重要的概率分布第31頁(yè)，講稿共78頁(yè)，2023年5月2日，星期三例2第三章幾種重要的概率分布第32頁(yè)，講稿共78頁(yè)，2023年5月2日，星期三例2（續(xù)）第三章幾種重要的概率分布第33頁(yè)，講稿共78頁(yè)，2023年5月2日，星期三二、均勻分布的數(shù)學(xué)期望與方差第三章幾種重要的概率分布第34頁(yè)，講稿共78頁(yè)，2023年5月2日，星期三第三章幾種重要的概率分布

解：從已知條件得到關(guān)系式第35頁(yè)，講稿共78頁(yè)，2023年5月2日，星期三第三章幾種重要的概率分布第36頁(yè)，講稿共78頁(yè)，2023年5月2日，星期三第三章幾種重要的概率分布

根據(jù)計(jì)算概率公式，所以概率第37頁(yè)，講稿共78頁(yè)，2023年5月2日，星期三第三章幾種重要的概率分布（3）數(shù)學(xué)期望（4）方差第38頁(yè)，講稿共78頁(yè)，2023年5月2日，星期三第三章幾種重要的概率分布小結(jié)與提問(wèn)：本次課，我們介紹了均勻分布的概念及泊松分布的數(shù)學(xué)期望與方差。均勻分布是是最簡(jiǎn)單、常用的連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布。應(yīng)當(dāng)熟記均勻分布的概率密度函數(shù)的表達(dá)式、數(shù)學(xué)期望及方差，掌握有關(guān)均勻分布的概率、數(shù)學(xué)期望及方差的計(jì)算，并了解均勻分布在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。課外作業(yè)：P150習(xí)題三3.10,3.11第39頁(yè)，講稿共78頁(yè)，2023年5月2日，星期三一指數(shù)分布的定義二指數(shù)分布的數(shù)學(xué)期望與方差§3.4指數(shù)分布第40頁(yè)，講稿共78頁(yè)，2023年5月2日，星期三如果隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為第三章幾種重要的概率分布一指數(shù)分布的定義第41頁(yè)，講稿共78頁(yè)，2023年5月2日，星期三密度函數(shù)的驗(yàn)證第三章幾種重要的概率分布第42頁(yè)，講稿共78頁(yè)，2023年5月2日，星期三指數(shù)分布的分布函數(shù)第三章幾種重要的概率分布第43頁(yè)，講稿共78頁(yè)，2023年5月2日，星期三例1第三章幾種重要的概率分布第44頁(yè)，講稿共78頁(yè)，2023年5月2日，星期三例1（續(xù)）令：B={等待時(shí)間為10~20分鐘}第三章幾種重要的概率分布第45頁(yè)，講稿共78頁(yè)，2023年5月2日，星期三二、指數(shù)分布的數(shù)學(xué)期望與方差第三章幾種重要的概率分布第46頁(yè)，講稿共78頁(yè)，2023年5月2日，星期三第三章幾種重要的概率分布（1）100小時(shí)內(nèi)需要維修的概率第47頁(yè)，講稿共78頁(yè)，2023年5月2日，星期三第三章幾種重要的概率分布該熱水器平均能正常使用500小時(shí).

第48頁(yè)，講稿共78頁(yè)，2023年5月2日，星期三第三章幾種重要的概率分布

解：（1）X的密度函數(shù)為

任取1只電子元件使用壽命超過(guò)1000小時(shí)的概率第49頁(yè)，講稿共78頁(yè)，2023年5月2日，星期三第三章幾種重要的概率分布第50頁(yè)，講稿共78頁(yè)，2023年5月2日，星期三第三章幾種重要的概率分布第51頁(yè)，講稿共78頁(yè)，2023年5月2日，星期三第三章幾種重要的概率分布第52頁(yè)，講稿共78頁(yè)，2023年5月2日，星期三第三章幾種重要的概率分布第53頁(yè)，講稿共78頁(yè)，2023年5月2日，星期三第三章幾種重要的概率分布第54頁(yè)，講稿共78頁(yè)，2023年5月2日，星期三第三章幾種重要的概率分布根據(jù)隨機(jī)變量數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)，所以數(shù)學(xué)期望根據(jù)隨機(jī)變量方差的性質(zhì)，所以方差第55頁(yè)，講稿共78頁(yè)，2023年5月2日，星期三第三章幾種重要的概率分布小結(jié)與提問(wèn)：本次課，我們介紹了指數(shù)分布的概念及指數(shù)分布的數(shù)學(xué)期望與方差。指數(shù)分布是常用的連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布之一。應(yīng)當(dāng)熟記指數(shù)分布的概率密度函數(shù)的表達(dá)式、數(shù)學(xué)期望及方差，掌握有關(guān)指數(shù)分布的概率、數(shù)學(xué)期望及方差的計(jì)算，并了解指數(shù)分布在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。課外作業(yè)：P150習(xí)題三3.12,3.13第56頁(yè)，講稿共78頁(yè)，2023年5月2日，星期三一正態(tài)分布的定義二標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布三正態(tài)分布密度函數(shù)的圖形性質(zhì)四正態(tài)分布的期望與方差§3.5正態(tài)分布第57頁(yè)，講稿共78頁(yè)，2023年5月2日，星期三xf(x)0第三章幾種重要的概率分布一正態(tài)分布的定義第58頁(yè)，講稿共78頁(yè)，2023年5月2日，星期三第三章幾種重要的概率分布二、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布第59頁(yè)，講稿共78頁(yè)，2023年5月2日，星期三xf(x)0第三章幾種重要的概率分布三、正態(tài)分布密度函數(shù)的圖形性質(zhì)第60頁(yè)，講稿共78頁(yè)，2023年5月2日，星期三第三章幾種重要的概率分布xf(x)0第61頁(yè)，講稿共78頁(yè)，2023年5月2日，星期三第三章幾種重要的概率分布f(x)0第62頁(yè)，講稿共78頁(yè)，2023年5月2日，星期三xf(x)0第三章幾種重要的概率分布第63頁(yè)，講稿共78頁(yè)，2023年5月2日，星期三正態(tài)分布是概率論中最重要的分布，這可以由以下情形加以說(shuō)明：⑴正態(tài)分布是自然界及工程技術(shù)中最常見(jiàn)的分布之一，大量的隨機(jī)現(xiàn)象都是服從或近似服從正態(tài)分布的．可以證明，如果一個(gè)隨機(jī)指標(biāo)受到諸多因素的影響，但其中任何一個(gè)因素都不起決定性作用，則該隨機(jī)指標(biāo)一定服從或近似服從正態(tài)分布．⑵正態(tài)分布有許多良好的性質(zhì)，這些性質(zhì)是其它許多分布所不具備的．⑶正態(tài)分布可以作為許多分布的近似分布．第三章幾種重要的概率分布正態(tài)分布的重要性第64頁(yè)，講稿共78頁(yè)，2023年5月2日，星期三標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的計(jì)算：第三章幾種重要的概率分布第65頁(yè)，講稿共78頁(yè)，2023年5月2日，星期三標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的計(jì)算（續(xù)）0xx-x第三章幾種重要的概率分布第66頁(yè)，講稿共78頁(yè)，2023年5月2日，星期三一般正態(tài)分布的計(jì)算第三章幾種重要的概率分布第67頁(yè)，講稿共78頁(yè)，2023年5月2日，星期三一般正態(tài)分布的計(jì)算（續(xù)）第三章幾種重要的概率分布該公式給出了一般正態(tài)分布分布函數(shù)值的求法第68頁(yè)，講稿共78頁(yè)，2023年5月2日，星期