平行四邊形的性質(zhì)

18.1.3平行四邊形的性質(zhì)平行四邊形對角線的性質(zhì)平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對邊相等.平行四邊形的對角相等.ABCD1.對邊：2.對角：∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴∠A=∠C,∠B=∠D.

∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB=CD,AD=BC.溫故而知新

1、如圖，□

ABCD中，∠B=50°則∠A=___

∠C=

___

∠D=

___

2、如圖，□

ABCD中,

AB=3cm,

BC=5cm，

則AD=

___

CD=____

BCAD溫故而知新

一位飽經(jīng)蒼桑的老人，經(jīng)過一輩子的辛勤勞動，

到晚年的時候，終于擁有了一塊平行四邊形的土地，由于年邁體弱，他決定把這塊土地分給他的四個孩子，他是這樣分的：

老大老二老三老四

當四個孩子看到時，爭論不休，都認為自己的地少，同學們，你認為老人這樣分合理嗎？為什么？

生活●ADOCBDBOCA再看一次探索●ADOCBDBOCA探索ADBCO猜想：平行四邊形對角線互相平分。猜想ACDBO

已知：如圖，ABCD的對角線AC和BD相交于點O.求證：OA=OC，OB=OD.證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD=BC，AD∥BC.∴∠1=∠2，∠3=∠4.∴△AOD≌△COB（ASA）.∴

OA=OC，OB=OD.3241平行四邊形的對角線互相平分證明平行四邊形的性質(zhì)3：

平行四邊形的對角線互相平分∵四邊形ABCD是平行四邊形OA=OCOB=OD∴幾何語言：ABCDO結(jié)論例1：在平行四邊形ABCD中，已知對角線AC和BD相交于點O，△AOB的周長為15，AB=6，那么對角線AC與BD的和是多少？解：在平行四邊形ABCD中，∵AB＝6，AO+BO+AB＝15，∴AO+BO＝15-6＝9．又∵AO＝OC，BO＝OD(平行四邊形對角線互相平分)，∴AC+BD＝2AO+2BO＝2(AO+BO)

＝２×９＝18應用DACOB在ABCD中,對角線AC、BD相交于點O,且AC=10,BD=6,則(3)邊AD長的取值范圍是_______2<AD<8

(2)若AB=6,則△OCD的周長是____；14

5

3

(1)OA=___,OB=___；練習

例2：

ABCD的對角線AC與BD相交于O,直線EF過點O與AB、CD分別相交于E、F,求證:OE=OF●OFABCDE●●3421應用證明：在□ABCD中，有AB∥CD，

OB=OD(平行四邊形的對角線互相平分)∴∠3=∠4．又∠1=∠2．∴△BOE≌△DOF（ASA）．∴OE=OF（全等三角形對應邊相等）．●OFABCDE●●3421ABDOEFABCDOEFABCDOFECABCDOEF改變直線EF的位置，OE=OF還成立么？變式ACDBO●老大老四老三老二M合理嗎？

通過本節(jié)課的學習，你的收獲是

小結(jié)

（1）在□

ABCD中，AC交BD于O，則AO=OB=OC=OD（）（2）平行四邊形的兩組對邊分別平行且相等（）（3）平行四邊形是軸對稱圖形．（）判斷：×√×課堂練習如圖，在ABCD中，對角線AC,BD交于點O，AC＝10，BD=8,則AD的取值范圍是

_________.

ODBAC●1＜AD＜9