人教九年級數(shù)學下冊二次函數(shù)y=axh+k的圖象和性質(zhì)

xy112233445567-1-1-2-3-4-50-2二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖像和性質(zhì)y＝ax2a＞0a＜0圖象開口對稱性頂點增減性復習二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)開口向上開口向下|a|越大，開口越小關(guān)于y軸對稱頂點坐標是原點（0，0）頂點是最低點頂點是最高點在對稱軸左側(cè)遞減在對稱軸右側(cè)遞增在對稱軸左側(cè)遞增在對稱軸右側(cè)遞減OOy＝ax2+ka>0a<0圖象開口對稱性頂點增減性復習二次函數(shù)y=ax2+k的性質(zhì)開口向上開口向下a的絕對值越大，開口越小關(guān)于y軸（x=o）對稱頂點是最低點頂點是最高點在對稱軸左側(cè)，y隨x的增大而減小在對稱軸右側(cè)，y隨x的增大而增大k>0k<0k<0k>0(0,k)在對稱軸左側(cè)，y隨x的增大而增大在對稱軸右側(cè)，y隨x的增大而減小y＝a(x-ｈ)2a>0a<0圖象開口對稱性頂點增減性復習二次函數(shù)y=a（x-ｈ）2的性質(zhì)開口向上開口向下a的絕對值越大，開口越小直線ｘ＝ｈ頂點是最低點頂點是最高點在對稱軸左側(cè)遞減在對稱軸右側(cè)遞增在對稱軸左側(cè)遞增在對稱軸右側(cè)遞減h>0h<0h<0h>0(ｈ,0)拋物線開口方向?qū)ΨQ軸頂點最值增減情況y=ax2a>0,向上(0,0)當x=0時,y有最小值0x<0時,y隨x的增大而減小;x>0時,y隨x的增大而增大a<0,向下(0,0)當x=0時,y有最大值0x<0時,y隨x的增大而增大;x>0時,y隨x的增大而減小.y=ax2+ca>0,向上(0,c)當x=0時,y有最小值cx<0時,y隨x的增大而減小;x>0時,y隨x的增大而增大a<0,向下(0,c)當x=0時,y有最大值cx<0時,y隨x的增大而增大;x>0時,y隨x的增大而減小.y=a(x-h)2a>0,向上X=h(h,0)當x=h時,y有最小值0x<0時,y隨x的增大而減小;x>0時,y隨x的增大而增大a<0,向下X=h(h,0)當x=h時,y有最大值0x<h時,y隨x的增大而增大;x>h時,y隨x的增大而減小.1.填表復習回顧:拋物線開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標

(0,0)(1,0)(-1,0)(0,0)(0,1)(0,-1)向下向下向下向上向上向上x=0x=0x=0x=0x=1x=-1Oxy1234512345–5–4–3–2–1–5–4–3–2–1（0,3）（0,-3）如何由的圖象得到的圖象。2.上下平移、3312--=xy3312+-=xyOxy1234512345–5–4–3–2–1–5–4–3–2–1x=-2(-2,0)(2,0)x=2如何由

的圖象得到的圖象。、3.左右平移y=ax2y=a(x-h)2y=ax2+ky=ax2k>0k<0上移下移左加右減說出平移方式，并指出其頂點與對稱軸。頂點x軸上頂點y軸上問題:頂點不在坐標軸上的二次函數(shù)又如何呢？上正下負左加右減例題例3.畫出罰函數(shù)哄的圖淘像.指出尸它的舒開口紡方向廳、頂巧點與倒對稱混軸、x…-4-3-2-1012………解:先列科表再描悅點后連辣線.-5蝴.5-3-1看.5-1-1采.5-3-5泄.512345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10直線x=－1…………210-1-2-3-4x解:先列湊表再描糕點、不連線-5芝.5-3-1素.5-1-1叛.5-3-5密.5討論拋物殲線的開插口向震下,對稱撤軸是裂直線x=－1,頂點延是(－1,－1)版.拋物線的開口方向、對稱軸、頂點?向左平移1個單惑位向下平移1個單孤位向左平移1個單皂位向下平移1個單徐位平移刪方法1:平移喚方法2:二次乳函數(shù)栗圖像篩平移12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10x=－1(2)拋物線

有什么關(guān)系?Oxy1234512345–5–4–3–2–1–5–4–3–2–1y=2x2y=貸2(x–1宮)2y=球2(x–1晝)2+1x-3-2-10123y=2x2…82028…y=2(x-1)2……82028y=2(x-1)2+1……93139在同蛙一坐蝦標系壤內(nèi)畫窯出y=割2x2、y=關(guān)2(項x-豬1)2、y=饅2(萍x-屆1)2+1的圖胡象聯(lián)系抗：將函緞數(shù)y=脊2x濱2的圖思象向右聽平移1個姻單位,就得差到克函數(shù)y=翼2(陸x-灰1)駱2的圖型象;再向上啊平移1個單己位,就得咱到函炭數(shù)y=熄2(池x-窯1)羞2+抄1的圖伴象.相同乓點:(1投)圖像魂都是盼拋物續(xù)線,形狀爹相同,開口耐方向腹相同.(2型)都是么軸對顧稱圖頁形.(3地)頂點富都是贏最低怕點.(4隨)在對荒稱軸左側(cè),y值都同隨x值的增大幻玉而減矛小,在對交稱軸右側(cè),y值都各隨x值奮的增大編而增唉大.不同偷點:(1筍)對稱覽軸不憶同.后(師2)頂點置不同.傭(械3)最小苦值不飾相同.的圖融像可釋以由向上袋平移隱一個祝單位向右偉平移煎一個堪單位向右影平移決一個鋒單位向上紗平移一個團單位先向演上平什移一示個單斃位,再向泳右平銀移一歌個單加位,或者奶先向?qū)幱移侥ㄒ埔豢緜€單皺位再凈向上載平移卸一個初單位護而得國到.相同不同向上向下x=肚h（h，k）h、k歸納一般理地,拋物塊線y=鵝a(前x－h(huán))2＋k與y=共ax2形狀乎相同,位置馳不同.把拋川物線y=厘ax2向上(下)向右(左)平移,可以爽得到六拋物趕線y=謎a(搜x－h(huán))2＋k.平移忍的方辟向、葬距離驚要根胃據(jù)h、k的值未來決復定.向左(右)平移|h貴|個單跨位向上(下)平移|k勇|個單碰位y=暫ax2y=長a(闖x－h(huán))2y=確a(犬x－h(huán))2+ky=想ax2y=啟a(棵x－h(huán))2+k向上(下)平移|k溉|個單誼位y=敏ax2+k向左(右)平移|h巨|個單買位y=ax2y=ax2+ky=a(x-h)2y=a(x-h)2+k上下易平移|k漂|個單崖位左右露平移|h盾|個單境位上下束平移|k李|個單腳位左右仗平移|h負|個單壓位結(jié)論:一般煙地，下拋物顫線y=a(x-h)2+k與y=ax2形狀猴相同繪，位宜置不炭同。各種該形式鴨的二醉次函咸數(shù)的厚關(guān)系拋物盈線y=標a(瞞x－h(huán))2+k有如嫌下特梨點:(1濃)當a>崗0時,開口因向上;當a<伸0時，憲開口蠶向下;(2拌)對稱做軸是堵直線x=河h;(3辱)頂點鏡是(h梯,k薯).二次顏函數(shù)y=叢a(藍x-挎h)2+k的圖霉象和河性質(zhì)拋物天線頂點匆坐標對稱南軸開口柔方向增減戰(zhàn)性最值y=鉤a(矩x-禮h)2+k(a掏>0這)y=乖a(衡x-拘h)2+k(a喘<0壞)（h，k）（h，k）直線x=丑h直線x=欠h向上向下當x=赤h時,最小腰值為k.當x=廁h時,最大挪值為k.在對芝稱軸畜的左脈側(cè),y隨著x的增陷大而弱減小.在對逗稱軸某的右捐側(cè),攪y隨著x的增率大而濁增大.在對頸稱軸肝的左剩側(cè),y隨著x的增聰大而國增大.在對鍵稱軸昏的右散側(cè),悶y隨著x的增藝大而楊減小.練習二次函數(shù)開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標y=2(x+3)2+5向上(咽1譜,－2尾)向下向下(詳3今,透7)(輛2資,－6絨)向上直線x=－3直線x=翠1直線x=駕3直線x=躬2(－3,柿5村)y=－3(哈x－1)2－2y作=劇4(仔x－3)2＋7y=－5(桑2－x)2－61.完成坡下列榆表格:2.請回泊答拋礙物線y詠=畝4(設(shè)x－3)2＋7由拋牛物線y=皺4x2怎樣穴平移郊得到?3.拋物躬線y布=－4(選x－3)2＋7能夠陸由拋貸物線y=文4x2平移溜得到萬嗎?如何尾平移記：1．拋領(lǐng)物線減的上帳下平貼移（1）把剖二次肉函數(shù)y=(x+1堤)2的圖笑像，沿y軸向稠上平膏移３湊個單勤位，得到__的__腎__會__黎__謀__銷_的圖襖像；（2）把毒二次必函數(shù)__尋__倘__幫__壞__掀__充_的圖石像，沿y軸向哈下平躬移2個單師位，度得到y(tǒng)=x2+1的圖閉像.考考愚你學拴的怎處么樣：y=疼(x秤+1閣)2+3y=詞x2+32．拋尋物線廊的左迫右平襯移（1）把掠二次嘴函數(shù)y=(x+1便)2的圖炭像，沿x軸向槽左平嫩移３祝個單逼位，得到__熔__檢__女__隱__浮__妙_的圖腦像；（2）把千二次巧函數(shù)__漠__扎__雀__沒__寶__屯_的圖海像，沿x軸向膊右平恰移2個單丙位，掛得到y(tǒng)=x2+1的圖蓋像.y=爬(x剪+4攏)2y=確(x桐+2辮)2+13．拋恒物線掘的平虹移：（1）把暑二次具函數(shù)y=3x2的圖擔像，先沿x軸向陵左平火移３耳個單訓位，再沿y軸向鍵下平拳移2個單線位，得到__逆__師__貓__富__袍__前_的圖烤像；（2）把未二次濱函數(shù)__伶__罵__酬__疲__減__良_的圖撐像，先沿y軸向卷下平涉移2個單旗位，再沿x軸向畫右平權(quán)移3個單項位，得到y(tǒng)=-箏3(x+3斬)2－2的圖健像.y=宮3(醫(yī)x+班3)2-2y=個-3其(x干+6例)24.拋物線的頂點坐標是________；向上平移3個單位后，頂點的坐標是________；5.拋物線的對稱軸是_____.6.拋物線(-蘋1,屈0)(-洲1,歸3)x=燙-17．把眠二次小函數(shù)y=4喂(x－1)2的圖訂像,沿x軸向_平移__個單準位，尊得到社圖像仿的對軟稱軸知是直爽線x=3腸.8．把布拋物殘線y=－3(x+2炕)2，先柄沿x軸向舅右平移2個單廚位，禁再沿y軸向負下平潛移1個單成位，得到__客__兩__束__墊__謹__懶_的圖稼像．9．把窮二次倍函數(shù)y=－2x2的圖愉像，掉先沿x軸向左架平移場３個撐單位恥，再礙沿y軸向最下平幅移2個單論位，究得到圖像胳的頂緞點坐照標是__最__爬__．右2y=悔-3表x2-1(-椅3,教-2次)10奔.如圖漲所示誤的拋緩物線沈：當x=移__券__紐奉_時，y=侄0；當x<－2或x>搶0時，y_窩__俊__瓦0；當x在__寨__愉_范圍烤內(nèi)時揭，y>袖0；當x=冬__碑__如_時，y有最訓大值__核__哄_.30或-2<－2博<心x<帳0-13

小結(jié)拓展下課簡鈴聲戒就要淋響了顫，但么是我搖們還躍有一場件事職情沒繪有做鎮(zhèn)，那黃就是駱在每語節(jié)課妥結(jié)束情時都腫要反宗思和陶總結(jié)樹這節(jié)姓課的垃收獲折和體窄會。這節(jié)由課你桑最大瀉的收有獲是浩什么凡？這節(jié)嚴課你滅需要斯在課召后再富花時鬧間研搏究的紫是什謎么？你認敗為今服天這讀節(jié)課努最需甲要掌登握的揭是什么義？1、教右材14頁——習題26舉.1第5題2、同圖步導斯學75頁課妻后提炎高3、預釋習二丹次函畜數(shù)y=儉a2+b排x+悼c的圖童象謝謝竄