高中數(shù)學(xué)-【課堂實(shí)錄】正弦定理（一）教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

1.1.1正弦定理第一課時教學(xué)設(shè)計課題§1．1．1正弦定理（一）課型新授課課時1課時教學(xué)目標(biāo)知識與技能1．了解正弦定理的推導(dǎo)過程；2．掌握正弦定理的內(nèi)容；3．會用正弦定理解決一些簡單的三角形度量問題。過程與方法由特殊到一般，將在以前學(xué)習(xí)的有關(guān)三角形，三角函數(shù)，和解直角三角形知識的基礎(chǔ)上，通過學(xué)生之間、師生之間的交流、合作和評價，通過觀察，推導(dǎo)，比較，共同探究在任意三角形中，邊與其對角的關(guān)系，歸納出正弦定理；并對其進(jìn)行基本應(yīng)用。情感態(tài)度與價值觀面向全體學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生從已有的幾何知識出發(fā)，調(diào)動學(xué)生的主動性和積極性，通過正弦定理的推導(dǎo)和簡單應(yīng)用，體會生活中的數(shù)學(xué)，給學(xué)生成功的體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。重點(diǎn)正弦定理的探索及應(yīng)用正弦定理解三角形。難點(diǎn)已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時解的個數(shù)的判定。教學(xué)方法啟發(fā)式、探究式、參與式教學(xué)教學(xué)過程同學(xué)們：工人師傅的一個三角形的模型壞了，只剩下如右圖所示的部分，∠A=47°,∠B=53°,AB長為1m,想修好這個零件，但他不知道AC和BC的長度是多少好去截料，你能幫師傅這個忙嗎？情境導(dǎo)入：同學(xué)們：工人師傅的一個三角形的模型壞了，只剩下如右圖所示的部分，∠A=47°,∠B=53°,AB長為1m,想修好這個零件，但他不知道AC和BC的長度是多少好去截料，你能幫師傅這個忙嗎？CAB設(shè)計意圖：數(shù)學(xué)是自然的，是生活中的，通過生活實(shí)例，激發(fā)學(xué)生的興趣，迅速抓住學(xué)生的注意力。一.課前預(yù)習(xí)掃描1.在中,的對邊分別為,則(1)(2)(3)若是最小角，則的取值范圍是,若是最大角，則的取值范圍是2.在△ABC中，的對邊分別為,則(1)(2)∶b∶c＝3.解三角形：一般地，已知三角形的某些邊和角，求其他的__________的過程叫做解三角形。二.正弦定理的發(fā)現(xiàn)和證明：【復(fù)習(xí)導(dǎo)入】直角三角形你知多少？在初中，我們已學(xué)過如何解直角三角形，下面先來探討直角三角形中，角與邊的等式關(guān)系。學(xué)生回答：如圖，在RtABC中，設(shè)BC=a,AC=b,AB=c,根據(jù)銳角三角函數(shù)中正弦函數(shù)的定義，有，，又,則A從而在直角三角形ABC中，bcCaB【自主探究1】在銳角△ABC中以上關(guān)系式是否仍然成立？學(xué)生回答：利用等高如圖，當(dāng)ABC是銳角三角形時，設(shè)邊AB上的高是CD，根據(jù)任意角三角函數(shù)的定義，有CD=,則，C同理可得，ba從而AcB【自主探究2】鈍角三角形，以上關(guān)系式是否仍然成立？任意三角形中呢？（給學(xué)生充足時間探究，然后投影儀展示學(xué)生的證明過程，同時由該學(xué)生講解，不足之處教師引導(dǎo)其他學(xué)生補(bǔ)充。）證明過程如下：證明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R:如圖，任意三角形ABC,作ABC的外接圓O.作直徑BD交⊙O于D.連接DA.因?yàn)橹睆剿鶎Φ膱A周角是直角，所以∠DAB=90°因?yàn)樵谕瑘A或等圓中同弧所對的圓周角相等，所以∠D等于∠ACB.所以c/sinC=c/sinD=BD=2R同理可證其余兩個等式成立。證明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R:歸納得正弦定理內(nèi)容：設(shè)計意圖：給學(xué)生機(jī)會講解，充分發(fā)揮學(xué)生的積極性，鍛煉學(xué)生的語言表達(dá)能力，增加學(xué)生的自信心?！竞献魈骄?】1．正弦定理對任意三角形都適合嗎？2．由方程的思想，用正弦定理解三角形需要多少個已知條件？哪幾個？3．正弦定理的基本作用是什么？設(shè)計意圖：通過合作探究，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊精神，培養(yǎng)學(xué)生歸納推理的能力，鍛煉學(xué)生的語言表達(dá)能力?！纠斫舛ɡ怼浚ㄐ〗M代表回答）正弦定理對任意三角形都適合。等價于，，需要知道三個已知條件：任意兩角及一邊或任意兩邊與其中一邊的對角。①已知三角形的任意兩角及其一邊可以求其他邊與角，如②已知三角形的任意兩邊與其中一邊的對角可以求其他角的正弦值，如三．應(yīng)用正弦定理解三角形題型一:已知兩角及一邊解三角形例1：在中,的對邊分別為,已知a＝10，B＝60°，C＝45°，求A，b，c.思維突破：已知兩角及一邊，可直接用正弦定理及三角形內(nèi)角和定理得到自主解答：A＝180°－(60°＋45°)＝75°，b＝eq\f(a·sinB,sinA)＝eq\f(10×sin60°,sin75°)＝eq\f(10×\f(\r(3),2),\f(\r(6),4)＋\f(\r(2),4))＝5(3eq\r(2)－eq\r(6))，c＝eq\f(a·sinC,sinA)＝eq\f(10×\f(\r(2),2),\f(\r(6)＋\r(2),4))＝10(eq\r(3)－1)．【德育滲透】請同學(xué)說說在上述計算的過程中是如何處理的？學(xué)生回答：然后按照三角公式展開。敲定：“會要對”設(shè)計意圖：通過培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維習(xí)慣來提高學(xué)生對科學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)態(tài)度。練習(xí)1．在中,的對邊分別為,已知A＝30°，B＝45°,b＝，則a＝（）A．3B.1C.2D.正確答案:B【自主探究3】思考:已知兩角和任一邊，求其它兩邊和一角,它的解是唯一的嗎?答：唯一。（AAS三角形全等）設(shè)計意圖：提醒學(xué)生知識之間的聯(lián)系和統(tǒng)一，促進(jìn)新舊知識的融會貫通。題型2已知兩邊及一邊的對角解三角形例2：在中,的對邊分別為,已知a＝，b＝，B＝45°，求A，C和c.思維突破：已知兩邊及一邊的對角，可運(yùn)用正弦定理求解，但要注意解的個數(shù)的判定．學(xué)生自主解答：由正弦定理及已知條件，有eq\f(\r(3),sinA)＝eq\f(\r(2),sin45°)，解得sinA＝eq\f(\r(3),2)，∵a>b，∴A>B.∴A＝60°或120°.當(dāng)A＝60°時，C＝180°－45°－60°＝75°，c＝eq\f(bsinC,sinB)＝eq\f(\r(2)sin75°,sin45°)＝eq\f(\r(6)＋\r(2),2)；當(dāng)A＝120°時，C＝180°－45°－120°＝15°，c＝eq\f(bsinC,sinB)＝eq\f(\r(2)sin15°,sin45°)＝eq\f(\r(6)－\r(2),2).綜上可知：當(dāng)A＝60°時，C＝75°，c＝eq\f(\r(6)＋\r(2),2)；當(dāng)A＝120°時，C＝15°，c＝eq\f(\r(6)－\r(2),2).【德育滲透】分析全面，書寫規(guī)范，過程完美。敲定“對要全，全要美”。設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生全面嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S品質(zhì)。練習(xí)2．在中,的對邊分別為,已知b＝6，c＝9，B＝45°，求練習(xí)3.在中,的對邊分別為,已知則（）A.B=45°或135°B.B=135°C.B=45°D.以上答案都不對解：2.∵sinC＝eq\f(csinB,b)＝eq\f(9sin45°,6)＝eq\f(3\r(2),4)>1，∴本題無解．3.正確答案：C投影儀展示學(xué)生的不同的解題過程，然后提出問題：【合作探究2】哪種解正確呢？為什么例2兩解，練習(xí)2無解，練習(xí)3一解？判斷依據(jù)是什么？你能歸納一下已知兩邊及其中一邊的對角解三角形的解法步驟及易錯點(diǎn)嗎？答：已知兩邊及一邊的對角，可運(yùn)用正弦定理結(jié)合三角形內(nèi)角和定理、三角公式等求解，但要注意解的個數(shù)的判定：同一個三角形中大邊對大角。設(shè)計意圖：通過學(xué)生觀察，比較，分析，討論，突破難點(diǎn)。培養(yǎng)學(xué)生分析問題，解決問題的能力和團(tuán)隊合作的能力?！菊n堂檢測】1．在中,的對邊分別為,已知A＝,a＝,B＝30°,則b＝（）A.1B.2C.D.4答案：A2．在中,的對邊分別為,且B＝30°,c＝2,b＝2,求A，C和a.解：由正弦定理，得sinC＝eq\f(csinB,b)＝eq\f(2\r(3)×\f(1,2),2)＝eq\f(\r(3),2).又∵c>b，∴C＝60°或C＝120°.當(dāng)C＝60°時，A＝180°－30°－60°＝90°，a＝eq\f(bsinA,sinB)＝4；當(dāng)C＝120°時，A＝180°－30°－120°＝30°，a＝eq\f(bsinA,sinB)＝2.綜上可知，當(dāng)A＝90°時，C＝60°，a＝4；當(dāng)A＝30°時，C＝120°，a＝2.【課堂小結(jié)與感悟】（由學(xué)生歸納總結(jié)）1.知識上（1）正弦定理的推導(dǎo)過程（2）定理的表示形式：2R（3）正弦定理的應(yīng)用范圍：①已知兩角和任一邊，求其它兩邊及一角；②已知兩邊和其中一邊對角，求另一邊的對角。（其中易錯點(diǎn)是解的個數(shù)的判斷）2.能力和情感態(tài)度方面：會要對，對要全，全要美【作業(yè)設(shè)置】課本第4頁練習(xí)題1,2【板書設(shè)計】正弦定理（一）定理內(nèi)容例22.應(yīng)用：（1）（2）3.小結(jié)：1.1.1正弦定理第一課時學(xué)情分析本班學(xué)生是高二普通班，學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)比較薄弱。初中學(xué)習(xí)過三角形的邊和角的基本關(guān)系；判定三角形的全等；解直角三角形。高一學(xué)過三角函數(shù)及三角恒等變形。學(xué)生對本節(jié)知識做了預(yù)習(xí)。主要回顧了舊知識（與三角形有關(guān)的），了解了本節(jié)將要學(xué)習(xí)的知識。根據(jù)學(xué)生已有知識和學(xué)習(xí)能力，學(xué)生應(yīng)該會在銳角三角形和鈍角三角形中證明正弦定理。1.1.1正弦定理第一課時效果分析本節(jié)課實(shí)現(xiàn)了“三維”教學(xué)目標(biāo)的有機(jī)統(tǒng)一，教學(xué)目標(biāo)可觀測，可評價；教師能根據(jù)教學(xué)過程中的新情況、新變化，生成新的教學(xué)目標(biāo)，及時解決學(xué)生遇到的新問題。教學(xué)目標(biāo)達(dá)成度高。本節(jié)課做到了面向全體，鼓勵學(xué)生大膽猜想，積極探索，教師及時地鼓勵，使他們知難而進(jìn)。另外，抓知識選擇的切入點(diǎn)，從學(xué)生原有的認(rèn)知水平和所需的知識特點(diǎn)入手，讓學(xué)生在問題情景中學(xué)習(xí)，觀察，類比，思考，探究，概括，動手嘗試相結(jié)合，體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，突出了重點(diǎn)，突破了難點(diǎn)，增強(qiáng)了學(xué)生由特殊到一般的數(shù)學(xué)思維能力，增強(qiáng)了鍥而不舍的探索精神，形成了嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度。1.1.1正弦定理第一課時教材分析本節(jié)是人教A版必修五第一章《解三角形》第一節(jié)的內(nèi)容，與初中學(xué)習(xí)的三角形的邊和角的基本關(guān)系有密切的聯(lián)系；與判定三角形的全等也有密切聯(lián)系；在日常生活和工業(yè)生產(chǎn)中時常有解三角形的問題，而且解三角形和三角函數(shù)聯(lián)系；在高考當(dāng)中也時常考一些解答題。因此，正弦定理的知識非常重要。根據(jù)上述教材內(nèi)容分析，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)心理特征及原有知識水平，制定如下教學(xué)目標(biāo)：（一）知識與技能目標(biāo)：1．了解正弦定理的推導(dǎo)過程；2．掌握正弦定理的內(nèi)容；3．會用正弦定理解決一些簡單的三角形度量問題。（二）過程與方法目標(biāo)：由特殊到一般，將在以前學(xué)習(xí)的有關(guān)三角形，三角函數(shù)，和解直角三角形知識的基礎(chǔ)上，通過學(xué)生之間、師生之間的交流、合作和評價，通過觀察，推導(dǎo)，比較，共同探究在任意三角形中，邊與其對角的關(guān)系，歸納出正弦定理；并對其進(jìn)行基本應(yīng)用。情感目標(biāo)：面向全體學(xué)生，創(chuàng)造平等的教學(xué)氛圍，通過學(xué)生之間、師生之間的交流、合作和評價，調(diào)動學(xué)生的主動性和積極性，給學(xué)生成功的體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。（三）情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)：面向全體學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生從已有的幾何知識出發(fā)，調(diào)動學(xué)生的主動性和積極性，通過正弦定理的推導(dǎo)和簡單應(yīng)用，體會生活中的數(shù)學(xué)，給學(xué)生成功的體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。教學(xué)重點(diǎn)：正弦定理的探索及應(yīng)用正弦定理解三角形。教學(xué)難點(diǎn)：已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時解的個數(shù)的判定。1.1.1正弦定理第一課時評測練習(xí)1.在△ABC中,已知下列條件,解三角形.(1)A=45°,C=30°,c=10cm(2)A=60°,B=45°,c=20cm2.在△ABC中,已知下列條件,解三角形.(1)a=20cm,b=11cm,B=30°(2)c=54cm,b=39cm,C=115°3.在△ABC中,已知A=45°,a=2，，求B答案：B=30°4.在△ABC中,已知A=60°,a=4，，求B答案：無解1.1.1正弦定理第一課時課后反思從實(shí)際問題出發(fā)，通過猜想、實(shí)驗(yàn)、歸納等思維方法，推導(dǎo)出了正弦定理。我們研究問題的突出特點(diǎn)是從特殊到一般，遵照學(xué)生的認(rèn)識規(guī)律，我們不僅收獲著結(jié)論，而且整個探索過程中我們掌握了研究問題的一般方法。注重學(xué)生的主體地位，采用探究式課堂教學(xué)模式調(diào)動