第一篇三第8講電場(chǎng)講義

第一篇專題復(fù)習(xí)

專題三電場(chǎng)與磁場(chǎng)

—?知識(shí)體系II

力的性質(zhì)：丘今七以烏岳鄉(xiāng),電場(chǎng)線

q廣a

性質(zhì)

能的性質(zhì)：卬=與,UAB=3A-（pB.W=qU.等勢(shì)面

平衡

對(duì)電荷舞:囂

加速

電

作用

場(chǎng)偏轉(zhuǎn)

對(duì)導(dǎo)體:靜電感應(yīng)（靜電平衡、靜電屏蔽）

電容（定義式C=*平行板電容器決定式C=扁）

電磁感應(yīng)強(qiáng)度

―?磁感線，磁通后（P=BS

場(chǎng)性質(zhì)8=%（118）

與

磁對(duì)通電導(dǎo)線：〃7民尸=0,做勻速直線運(yùn)動(dòng)

場(chǎng)

作用

對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷：督［瑟vA.,做勻速圓周運(yùn)動(dòng)

F=qvB（v±B）習(xí)強(qiáng)磁場(chǎng)中

。與8的夾角為。，做螺旋線運(yùn)動(dòng)

直線運(yùn)動(dòng)

組合場(chǎng)中類平拋（類斜拋）運(yùn)動(dòng)

立體空間中運(yùn)動(dòng)

帶電粒子的運(yùn)動(dòng)直線運(yùn)動(dòng)

圓周運(yùn)動(dòng)

疊加場(chǎng)中

?般曲線運(yùn)動(dòng)

I復(fù)合場(chǎng)I

立體空間中運(yùn)動(dòng)

①示波管

②直線加速器

③速度選擇器

洛倫茲力與現(xiàn)代科技④磁流體發(fā)電機(jī)

⑤電磁流量計(jì)

⑥霍爾元件

⑦質(zhì)譜儀

⑧回旋加速器

第8講電場(chǎng)

【命題規(guī)律】1.命題角度：（1）電場(chǎng)的性質(zhì)；（2）電場(chǎng)中的圖像問題；（3）帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)

動(dòng).2.常用方法：對(duì)稱法、等效法、微元法、類比法.3.常考題型：選擇題、計(jì)算題.

考點(diǎn)一電場(chǎng)的性質(zhì)

1.電場(chǎng)強(qiáng)度的分析與計(jì)算

(1)電場(chǎng)強(qiáng)度的方向是正電荷所受靜電力的方向，也是電場(chǎng)線上某點(diǎn)的切線方向，電場(chǎng)的強(qiáng)弱

可根據(jù)電場(chǎng)線的疏密程度來進(jìn)行比較.

(2)計(jì)算電場(chǎng)強(qiáng)度常用的方法：公式法、平衡條件求解、疊加合成法、對(duì)稱法、補(bǔ)償法、等效

法.

2.電勢(shì)高低的判斷

判斷依據(jù)判斷方法

電場(chǎng)線方向沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)逐漸降低

取無窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，正電荷周圍電勢(shì)為正值，負(fù)電荷周圍電勢(shì)

場(chǎng)源電荷的正負(fù)

為負(fù)值；靠近正電荷處電勢(shì)高，靠近負(fù)電荷處電勢(shì)低

電勢(shì)能的大小正電荷在電勢(shì)能大處電勢(shì)較高，負(fù)電荷在電勢(shì)能大處電勢(shì)較低

根據(jù)UAB—將雙回q的正負(fù)號(hào)代入，由UAB的正負(fù)判斷如、

靜電力做功q

98的高低

3.電勢(shì)能大小的判斷

(1)做功判斷法：由穌8可知，靜電力做正功，電勢(shì)能減??；靜電力做負(fù)功，電勢(shì)

能增大.

(2)電荷電勢(shì)法：由Ep=q<p知正電荷在電勢(shì)高的地方電勢(shì)能大，負(fù)電荷在電勢(shì)低的地方電勢(shì)

能大.

(3)能量守恒法：若只有靜電力做功，電荷的動(dòng)能和電勢(shì)能之和守恒，動(dòng)能增大時(shí)，電勢(shì)能減

小，反之電勢(shì)能增大.

例1(2022.浙江I月選考?10)某種氣體一電子放大器的局部結(jié)構(gòu)是由兩塊夾有絕緣介質(zhì)的平

行金屬薄膜構(gòu)成，其上存在等間距小孔，其中相鄰兩孔截面上的電場(chǎng)線和等勢(shì)線的分布如圖

所示.下列說法正確的是()

A.a點(diǎn)所在的線是等勢(shì)線

B.b點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度比c點(diǎn)大

C.氏c兩點(diǎn)間的電勢(shì)差的值比“、c兩點(diǎn)間的大

D.將電荷沿圖中的線從d-effg移動(dòng)時(shí)電場(chǎng)力做功為零

答案C

解析因上下為兩塊夾有絕緣介質(zhì)的平行金屬薄膜，則。點(diǎn)所在的線是電場(chǎng)線，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

因c點(diǎn)的電場(chǎng)線較b點(diǎn)密集，則c點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度比人點(diǎn)大，選項(xiàng)B錯(cuò)誤：因8、c兩點(diǎn)所處的

線為兩相鄰的等勢(shì)線，可知尻c兩點(diǎn)間的電勢(shì)差的值比a、c兩點(diǎn)間的大，選項(xiàng)C正確；因

d、g兩點(diǎn)在同一電場(chǎng)線上，電勢(shì)不相等，則羽1電荷沿題圖中的線從d-e十g移動(dòng)時(shí)電場(chǎng)力

做功不為零，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.

例2（多選）（2022?全國(guó)乙卷-19）如圖，兩對(duì)等量異號(hào)點(diǎn)電荷+外一式q>0）固定于正方形的4

個(gè)頂點(diǎn)上.L、N是該正方形兩條對(duì)角線與其內(nèi)切圓的交點(diǎn)，O為內(nèi)切圓的圓心，M為切點(diǎn).則

（）

A.乙和N兩點(diǎn)處的電場(chǎng)方向相互垂直

B.M點(diǎn)的電場(chǎng)方向平行于該點(diǎn)處的切線，方向向左

C.將一帶正電的點(diǎn)電荷從M點(diǎn)移動(dòng)到。點(diǎn)，電場(chǎng)力做正功

D.將一帶正電的點(diǎn)電荷從乙點(diǎn)移動(dòng)到N點(diǎn)，電場(chǎng)力做功為零

答案AB

解析兩個(gè)正點(diǎn)電荷在N點(diǎn)產(chǎn)生的合電場(chǎng)強(qiáng)度方向由N指向O,N點(diǎn)處于兩負(fù)點(diǎn)電荷連線的

中垂線上，則兩負(fù)點(diǎn)電荷在N點(diǎn)產(chǎn)生的合電場(chǎng)強(qiáng)度方向由N指向。，則N點(diǎn)的合電場(chǎng)強(qiáng)度方

向由N指向。，同理可知，兩個(gè)負(fù)點(diǎn)電荷在L處產(chǎn)生的合電場(chǎng)強(qiáng)度方向由。指向"L點(diǎn)處

于兩正點(diǎn)電荷連線的中垂線上，兩正點(diǎn)電荷在L處產(chǎn)生的合電場(chǎng)強(qiáng)度方向由O指向L,則乙

處的合電場(chǎng)強(qiáng)度方向由。指向L,由于正方形兩對(duì)角線垂直平分，則L和N兩點(diǎn)處的電場(chǎng)方

向相互垂直，故A正確；正方形底邊的一對(duì)等量異號(hào)點(diǎn)電荷在M點(diǎn)產(chǎn)生的合電場(chǎng)強(qiáng)度方向

向左，而正方形上方的一對(duì)等量異號(hào)點(diǎn)電荷在M點(diǎn)產(chǎn)生的合電場(chǎng)強(qiáng)度方向向右，由于M點(diǎn)

離上方一對(duì)等量異號(hào)點(diǎn)電荷距離較遠(yuǎn)，則M點(diǎn)的電場(chǎng)方向向左，故B正確；由題圖可知，M

和。點(diǎn)位于兩等量異號(hào)點(diǎn)電荷的等勢(shì)線上，即M和。點(diǎn)電勢(shì)相等，所以將一帶正電的點(diǎn)電

荷從M點(diǎn)移動(dòng)到。點(diǎn)，電場(chǎng)力做功為零，故C錯(cuò)誤；由題圖結(jié)合等量異號(hào)點(diǎn)電荷模型可知，

L點(diǎn)的電勢(shì)低于N點(diǎn)電勢(shì)，則將一帶正電的點(diǎn)電荷從L點(diǎn)移動(dòng)到N點(diǎn)，電場(chǎng)力做功不為零，

故D錯(cuò)誤.

考點(diǎn)二電場(chǎng)中的圖像問題

電場(chǎng)中幾種常見的圖像

v-t圖像當(dāng)帶電粒子只受靜電力時(shí)，從V-t圖像上能確定粒子運(yùn)動(dòng)的加速度

方向、大小變化情況，進(jìn)而可判定粒子運(yùn)動(dòng)中經(jīng)過的各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)

度方向、電場(chǎng)強(qiáng)度大小、電勢(shì)高低及電勢(shì)能的變化情況

(1)從V-x圖像中可以直接判斷各點(diǎn)電勢(shì)的高低，進(jìn)而確定電場(chǎng)強(qiáng)度

(p—X圖像的方向及試探電荷電勢(shì)能的變化

(2>-x圖線切線的斜率大小表示沿x軸方向電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小

以電場(chǎng)強(qiáng)度沿X軸方向?yàn)槔?/p>

⑴￡>0表示電場(chǎng)強(qiáng)度沿x軸正方向，欣0表示電場(chǎng)強(qiáng)度沿x軸負(fù)方向

E-x圖像

(2)圖線與x軸圍成的“面積”表示電勢(shì)差，“面積”大小表示電勢(shì)

差大小，兩點(diǎn)的電勢(shì)高低需根據(jù)電場(chǎng)方向判定

(1)圖像的切線斜率大小表示靜電力大小

Ep-x圖像

(2)可用于判斷電場(chǎng)強(qiáng)度、動(dòng)能、加速度等隨位移的變化情況

例3(2022?山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)一模)如圖甲所示，有一豎直放置的絕緣圓環(huán)，圓環(huán)上均勻分布

著正電荷，一絕緣光滑細(xì)桿過圓心沿垂直圓環(huán)平面方向穿過圓環(huán)，細(xì)桿上套有一個(gè)質(zhì)量〃?=

10g的帶正電的小球，小球所帶電荷量9=5.0X10—4(2.小球從c點(diǎn)由靜止釋放，其沿細(xì)桿

由C經(jīng)8向A運(yùn)動(dòng)的。一f圖像如圖乙所示.小球運(yùn)動(dòng)到3點(diǎn)時(shí)，速度時(shí)間圖像的切線斜率

最大(圖中標(biāo)出了該切線).下列說法正確的是()

A.在圓環(huán)形成的電場(chǎng)中，。點(diǎn)右側(cè)桿上B點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度最大，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E=12V/m

B.在圓環(huán)形成的電場(chǎng)中，由C到A電勢(shì)逐漸升高

C.小球在從C到A的過程中電勢(shì)能先減小后增大

D.在圓環(huán)形成的電場(chǎng)中，C、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差UCB=0.9V

答案D

解析由0—1圖像的斜率表示加速度可知，小球在B點(diǎn)的加速度最大，所受的靜電力最大，

故8點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度最大，小球在8點(diǎn)的加速度為殍m/s2=0.06m/s2,又因?yàn)閝E=

ma,解得E=1.2V/m,A錯(cuò)誤；從C到A的過程中小球的動(dòng)能一直增大，則靜電力一直做

正功，故電勢(shì)能一直減小，又因?yàn)樾∏驇д?，故從C到A電勢(shì)逐漸降低，B、C錯(cuò)誤；從

v

C到8靜電力做功為WcB—^mvir—0,C、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差?f5-4

乙q乙qZAjAiu

=0.9V,D正確.

例4(多選)(2022?山東煙臺(tái)市高三期末汝II圖甲所示，一條電場(chǎng)線與Ox軸重合，取O點(diǎn)電勢(shì)

為零，Ox方向上各點(diǎn)的電勢(shì)夕隨x變化的情況如圖乙所示.若在。點(diǎn)由靜止釋放一電子,

電子僅受靜電力的作用，則下列判斷正確的是（）

A.電子將沿Ox軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)

B.電子的電勢(shì)能將增加

C.電子運(yùn)動(dòng)的加速度先減小后增大

D.該電場(chǎng)線可能是等量異種點(diǎn)電荷間的電場(chǎng)線

答案CD

解析根據(jù)沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)逐漸降低可知，電場(chǎng)強(qiáng)度方向沿x軸負(fù)方向，所以電子將沿Ox

軸正方向運(yùn)動(dòng)，則A錯(cuò)誤；靜電力做正功，電勢(shì)能減小，則B錯(cuò)誤；夕一x圖像的切線斜率

表示電場(chǎng)強(qiáng)度，由圖像可知電場(chǎng)強(qiáng)度先減小后增大，所以電子運(yùn)動(dòng)的加速度先減小后增大，

則C正確；如題圖所示，該電場(chǎng)線可能是等量異種點(diǎn)電荷間的連線上的電場(chǎng)線，則D正確.

考點(diǎn)三帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

1.帶電粒子（帶電體）在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)重力的處理

基本粒子一般不考慮重力，帶電體（如液滴、油滴、塵埃等）一般不能忽略重力，除有說明或

明確的暗示外.

2.帶電粒子（帶電體）在電場(chǎng)中的常見運(yùn)動(dòng)及分析方法

常見運(yùn)動(dòng)受力特點(diǎn)分析方法

靜止或勻速

合外力Fft=0共點(diǎn)力平衡

直線運(yùn)動(dòng)

1.用動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)分析a=*，E=，v2—v（^=2ad,

合外力尸令W0,且

適用于勻強(qiáng)電場(chǎng)

變速直線運(yùn)動(dòng)與初速度方向在同

2.用功能觀點(diǎn)分析W=qU=^mv2—.勻強(qiáng)和

一條直線上

非勻強(qiáng)電場(chǎng)都適用

帶電粒子在勻

進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)Oo~LE運(yùn)動(dòng)的分解

強(qiáng)電場(chǎng)中的偏

轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)(類平

拋運(yùn)動(dòng))\一尹鮑

偏轉(zhuǎn)角?tan6="="絲=2^-=如

咖技用.tanevo皿而/25dI

側(cè)移距離：州一合麗一4dWy-yo+Ltan。-q+

L)tan9

3.帶電體在電場(chǎng)、重力場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的分析方法

(1)對(duì)帶電體的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況進(jìn)行分析，綜合運(yùn)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)

律解決問題.

(2)根據(jù)功能關(guān)系或能量守恒的觀點(diǎn)，分析帶電體的運(yùn)動(dòng)時(shí)，往往涉及重力勢(shì)能、電勢(shì)能以及

動(dòng)能的相互轉(zhuǎn)化，總的能量保持不變.

例5(2022?天津市南開區(qū)三模)質(zhì)量相同的兩個(gè)帶電粒子M、N以相同的速度沿垂直于電場(chǎng)

的方向射入兩平行金屬板間的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，不計(jì)帶電粒子的重力，M從兩板正中央射入，N

從下板邊緣處射入，它們最后打在同一點(diǎn)，如圖所示.則從開始射入至打到上板的過程中

()

A.它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間關(guān)系為tN>tM

B.它們的電勢(shì)能減少量之比A￡P(guān),w:/后1:2

C.它們的動(dòng)能增量之比^EkM：AEidv=l：4

D.它們的動(dòng)量增量之比\pM：5N=1：1

答案C

解析帶電粒子在垂直電場(chǎng)方向不受力，做速度相等的勻速直線運(yùn)動(dòng)，位移相等，則運(yùn)動(dòng)時(shí)

間相等，所以A錯(cuò)誤；平行電場(chǎng)方向粒子做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，滿足

根據(jù)牛頓第二定律，有qE=ma,由兩式解得：4=爭(zhēng)，所以它們所帶的電荷量之比0”：價(jià)

=1：2,電勢(shì)能的減小量等于靜電力做的功即AEp=qEy,因?yàn)槠叫须妶?chǎng)方向位移大小之比是

I：2,電荷量之比也是1：2,所以靜電力做功之比為1：4,它們電勢(shì)能減少量之比

AEP,W：A￡p,v=l：4,故B錯(cuò)誤；靜電力做功之比等于動(dòng)能增量之比，則動(dòng)能增量之比為

△酮：曲=1：4,故C正確；由動(dòng)量定理可知2加,故動(dòng)量增量之比黑=就=安

如=[,故D錯(cuò)誤.

qN2

例6（多選）（2022?遼寧卷?10）如圖所示，帶電荷量為6Q（Q>0）的球1固定在傾角為30。光滑絕

緣斜面上的a點(diǎn)，其正上方L處固定一電荷量為一。的球2,斜面上距a點(diǎn)L處的b點(diǎn)有質(zhì)

量為〃，的帶電球3,球3與一端固定的絕緣輕質(zhì)彈簧相連并在b點(diǎn)處于靜止?fàn)顟B(tài).此時(shí)彈簧

的壓縮量為號(hào)球2、3間的靜電力大小為警.迅速移走球1后，球3沿斜面向下運(yùn)動(dòng).g為重

力加速度，球的大小可忽略，下列關(guān)于球3的說法正確的是（）

%U

___________儂0

A.帶負(fù)電

B.運(yùn)動(dòng)至“點(diǎn)的速度大小為四

C.運(yùn)動(dòng)至。點(diǎn)的加速度大小為2g

D.運(yùn)動(dòng)至ab中點(diǎn)時(shí)對(duì)斜面的壓力大小為

答案BCD

解析由題意可知三小球構(gòu)成一個(gè)等邊三角形，小球1和3之間的靜電力大于小球2和3之

間的靜電力，彈簧處于壓縮狀態(tài)，故小球1和3一定是斥力，且小球1帶正電，故小球3帶

正電，故A錯(cuò)誤；小球3運(yùn)動(dòng)至a點(diǎn)時(shí)，彈簧的伸長(zhǎng)量等于4，根據(jù)對(duì)稱性可知，小球2對(duì)

小球3做功為0,彈簧彈力做功為0,故根據(jù)動(dòng)能定理有mgLsin30°=/加2,解得。=立心

故B正確；設(shè)小球3的電荷量為外小球3在6點(diǎn)時(shí)，有格=等，設(shè)彈簧的彈力大小為F,

根據(jù)受力平衡，沿斜面方向有尸=巧多一Z^sin30°—zngsin30°,聯(lián)立解得尸小球3

運(yùn)動(dòng)至a點(diǎn)時(shí)，彈簧的伸長(zhǎng)量等于4，根據(jù)對(duì)稱性可知，彈力大小仍為尸，則有F+A普sin30。

一〃igsin30。=機(jī)〃，解得o=2g,故C正確；當(dāng)小球3運(yùn)動(dòng)至出？中點(diǎn)時(shí)，彈簧彈力為0,此時(shí)

小球2對(duì)小球3的力為尸23=。春=嬴?,斜面對(duì)小球3的支持力大小為FN=^COS30°—

尸23=坐加且一主〃一根據(jù)牛頓第三定律可知，小球?qū)π泵娴膲毫Υ笮椤?~

故D正確.

例7(2022?遼寧省高三學(xué)業(yè)考試)如圖所示，光滑水平軌道與半徑為R的光滑豎直半圓軌道

在B點(diǎn)平滑連接，在過圓心O的水平界面MN的下方分布有水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng).現(xiàn)將一質(zhì)

量為m、電荷量為+q的小球(可視為質(zhì)點(diǎn))從水平軌道上A點(diǎn)由靜止釋放，小球運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)

離開半圓軌道后，經(jīng)界面MN上的尸點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng).已知尸點(diǎn)在A點(diǎn)的正上方，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程

小球的電荷量保持不變，A、8間的距離為2R,重力加速度為g.求：

⑴勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E的大?。?/p>

(2)小球在半圓軌道上運(yùn)動(dòng)的最大速率及小球?qū)Π雸A軌道的壓力的最大值；

(3)小球在水平軌道上的落點(diǎn)到A點(diǎn)的距離.

答案⑴臂(2)弧聲而(2+3啦)叫？(3)(4啦-5)R

解析(1)設(shè)小球過C點(diǎn)時(shí)的速度大小為。c,小球從A運(yùn)動(dòng)到C的過程中，根據(jù)動(dòng)能定理有

qE?3R—mg-2R=^mvc1

小球離開C點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，小球從C運(yùn)動(dòng)到P的過程中

水平方向有2R=vct\

豎直方向有

聯(lián)立解得E節(jié)

(2)小球運(yùn)動(dòng)到等效最低點(diǎn)。時(shí)速度最大，設(shè)最大速度為0。與豎直線08夾角為a,由于

mg=qE,則a=45。，小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)的過程中，

根據(jù)動(dòng)能定理有

qE(2R+Rsina)—mgR(\—cosa)=^mv??

即:〃宓m2=〃?g/?(sina+cosa+l)

解得最大速率

0m=，2(/+l)gR

由于小球在。點(diǎn)時(shí)速度最大且靜電力與重力的合力恰好背離半徑方向，故小球在。點(diǎn)時(shí)對(duì)半

圓軌道的壓力最大，設(shè)此壓力大小為F,在。點(diǎn)對(duì)小球進(jìn)行受力分析，并建立如圖所示的直

角坐標(biāo)系，設(shè)在。點(diǎn)受到的支持力大小為尸

根據(jù)牛頓第二定律有

,niVn?

F-gEsin45。-mgcos45。=R

解得產(chǎn)'=(2+3艱)以g

根據(jù)牛頓第三定律可知，F(xiàn)=F'

即小球?qū)Π雸A軌道壓力的最大值為

F=(2+3也),ng

(3)小球通過P點(diǎn)時(shí)水平方向速度大小為Vi=vc=?2gR

豎直方向速度大小為V2=gt\=y[2gR

進(jìn)入電場(chǎng)后，水平方向加速度大小為a尸四=g

豎直方向加速度大小為“2=呼'=g

故小球在水平方向做勻減速運(yùn)動(dòng)，在豎直方向做勻加速運(yùn)動(dòng)

水平方向有無=。江2一呼

豎直方向有R=V2tl+^a2t22

聯(lián)立解得x=(4啦一5)R.

■總結(jié)提升

帶電體在電場(chǎng)和重力場(chǎng)的疊加場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)

(1)等效重力法

將重力與靜電力進(jìn)行合成，如圖所示，則尸合為等效重力場(chǎng)中的“重力”，/=處為等效重

力場(chǎng)中的“等效重力加速度”，尸令的方向等效為“重力”的方向，即在等效重力場(chǎng)中的豎直

向下方向.

等效最高點(diǎn)

等效最低1點(diǎn)、

(2)等效最高點(diǎn)和最低點(diǎn)：在“等效重力場(chǎng)”中做圓周運(yùn)動(dòng)的小球，過圓心作合力的平行線,

交于圓周上的兩點(diǎn)即為等效最高點(diǎn)和最低點(diǎn).

1.（多選）（2022?江西南昌市一模汝口圖所示，豎直平面內(nèi)有勻強(qiáng)電場(chǎng)，a、b、c、〃為沿豎直方

向的等勢(shì)線，且。等勢(shì)線的電勢(shì)高于d等勢(shì)線的電勢(shì).一帶負(fù)電的微粒從6等勢(shì)線O點(diǎn)以某

一初速度沿豎直平面向右上方發(fā)射，初速度方向與水平方向的夾角6=37。.帶電微粒運(yùn)動(dòng)到其

軌跡的最高點(diǎn)時(shí)，速度大小與。點(diǎn)速度大小相等，已知sin37。=0.6,cos37。=0.8,重力加

速度為g,則可判斷在此過程中（）

A.靜電力對(duì)帶電微粒一定做正功

B.微粒運(yùn)動(dòng)軌跡的最高點(diǎn)可能在b等勢(shì)面上

C.微粒受到的靜電力與它的重力之比為3：1

D.靜電力對(duì)微粒做的功與微粒的重力勢(shì)能增量之比為3：1

答案AC

解析當(dāng)微粒運(yùn)動(dòng)到其軌跡最高點(diǎn)時(shí)，其豎直方向的分速度為零，該過程中重力對(duì)微粒做負(fù)

功，微粒的速度大小不變，則動(dòng)能不變，根據(jù)動(dòng)能定理可知，靜電力一定對(duì)帶電微粒做正功，

故A正確：因?yàn)椤ǖ葎?shì)線的電勢(shì)高于d等勢(shì)線的電勢(shì)，所以勻強(qiáng)電場(chǎng)中電場(chǎng)強(qiáng)度的方向水平

向右，則帶負(fù)電的微粒受到的靜電力的方向水平向左，靜電力對(duì)該帶電微粒做正功，所以微

粒運(yùn)動(dòng)軌跡的最高點(diǎn)一定在6等勢(shì)線的左側(cè)，故B錯(cuò)誤；由題意可知帶電微粒在水平方向上

先向右做勻減速運(yùn)動(dòng)，速度減為零后反向勻加速，其水平初速度和豎直初速度的大小分別為

gr=oocos37。,voy=vosin37°,設(shè)靜電力為尸，取水平向左為正方向，根據(jù)牛頓第二定律可

知微粒在水平方向的加速度大小為“=￡，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得微粒從開始到運(yùn)動(dòng)至最高點(diǎn)所

m

需的時(shí)間為1=學(xué)，由題意可知=聯(lián)立各式解得焉=；,故C正確；重力對(duì)微粒

做負(fù)功，靜電力對(duì)該微粒做正功，由于微粒的動(dòng)能不變，則重力做功的絕對(duì)值與靜電力做的

功大小相等，所以靜電力對(duì)微粒做的功與微粒重力勢(shì)能增量相等，之比為1：1,故D錯(cuò)誤.

2.（多選）（2022?河北邢臺(tái)市高三期末）如圖所示，空間存在方向豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)（圖中未畫

出），A、B、C、D、M、N是棱長(zhǎng)為"的正八面體的六個(gè)頂點(diǎn)，在同一豎直線上的M、N兩

點(diǎn)均固定有電荷量為Q的正點(diǎn)電荷，一質(zhì)量為〃?、電荷量為q的點(diǎn)電荷在正方形ABC。內(nèi)（水

平）繞正八面體的中心做半徑最大的勻速圓周運(yùn)動(dòng).靜電力常量為上重力加速度大小為g.下

列說法正確的是（）

M,

V

N

A.做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)電荷帶正電

B.勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度為早

c.做圓周運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)電荷的角速度為I、戶鬻

D.做圓周運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)電荷的動(dòng)能為勾膂

答案BC

解析點(diǎn)電荷在正方形A8CO內(nèi)（水平）繞正八面體的中心做半徑最大的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，故只

有當(dāng)點(diǎn)電荷為負(fù)電荷時(shí)，才能受到水平面向內(nèi)的合力，故點(diǎn)電荷帶負(fù)電，A錯(cuò)誤；勻強(qiáng)電場(chǎng)

的作用是使電荷所受的靜電力與重力平衡，則有Eq=mg,故勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E

=駕，B正確；在正八面體正方形48co內(nèi)（水平）做半徑最大的圓周運(yùn)動(dòng)，故圓周運(yùn)動(dòng)的半

q

徑R巖,電荷到場(chǎng)源電荷的距離為，?=華，如圖所示，由幾何知識(shí)可得cos坐，每個(gè)場(chǎng)

源電荷對(duì)點(diǎn)電荷的庫侖力大小為F點(diǎn)電荷受到的合力大小為/金=2Fcos6=

2號(hào)祟乎=&翳根據(jù)合力提供向心力有下令=a32尺，解得3=久借C正確；

由動(dòng)能的表達(dá)式得Ek=^mv2=^m（coR）2=?1’"D錯(cuò)誤.

專題強(qiáng)化練

［保分基礎(chǔ)練］

1.（2022?湖南卷—2）如圖，四根完全相同的均勻帶正電絕緣長(zhǎng)棒對(duì)稱放置在長(zhǎng)方體的四條長(zhǎng)邊

a、b、c、d上.移去a處的絕緣棒，假定另外三根絕緣棒電荷分布不變.關(guān)于長(zhǎng)方體幾何中

心0點(diǎn)處電場(chǎng)強(qiáng)度方向和電勢(shì)的變化，下列說法正確的是（）

A.電場(chǎng)強(qiáng)度方向垂直指向a,電勢(shì)減小

B.電場(chǎng)強(qiáng)度方向垂直指向c,電勢(shì)減小

C.電場(chǎng)強(qiáng)度方向垂直指向a,電勢(shì)增大

D.電場(chǎng)強(qiáng)度方向垂直指向c,電勢(shì)增大

答案A

解析根據(jù)對(duì)稱性與電場(chǎng)疊加原理可知，移去”處絕緣棒前0點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度為0,則移去a處

的絕緣棒后，電場(chǎng)強(qiáng)度方向垂直指向a,再根據(jù)電勢(shì)的疊加原理，設(shè)每根長(zhǎng)棒在。點(diǎn)產(chǎn)生的

電勢(shì)為仰，四根完全相同、均勻帶正電絕緣長(zhǎng)棒在。點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)為40°,現(xiàn)在撤去a處的

絕緣棒后，其他三棒在。點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)為3eo,故。點(diǎn)的電勢(shì)減小，故選A.

2.（多選）（2022?安徽蕪湖市高三期末）如圖所示，一平行板電容器的兩極板與一電壓恒定的電

源相連，兩極板水平放置，下極板接地，極板間距為人在上極板緊貼一厚度為/的金屬板,

其下部空間有一帶電質(zhì)點(diǎn)尸靜止在電容器中.當(dāng)把金屬板從電容器中快速抽出后，質(zhì)點(diǎn)P開

始運(yùn)動(dòng)，空氣阻力不計(jì)，已知重力加速度為g.下列說法正確的是（）

1

I力?^

A.抽出金屬板后電容器所帶電荷量增加

B.抽出金屬板瞬間帶電質(zhì)點(diǎn)P的電勢(shì)能增加

C.抽出金屬板后帶電質(zhì)點(diǎn)P的加速度大小為方

D.抽出金屬板后帶電質(zhì)點(diǎn)P的加速度大小為-五

答案BC

解析根據(jù)平行板電容器電容的決定式和定義式分別有c=普和C=/抽出金屬板后X

增大，則C減小，而U不變，所以Q減小，故A錯(cuò)誤；兩金屬板間電場(chǎng)強(qiáng)度大小為￡=,，

抽出金屬板瞬間，x增大，U不變，所以E減小，因?yàn)橘|(zhì)點(diǎn)尸所在位置到下極板的距離不變，

且下極板的電勢(shì)為零，所以質(zhì)點(diǎn)P所在位置的電勢(shì)降低，分析可知質(zhì)點(diǎn)P帶負(fù)電，所以其電

勢(shì)能增加，故B正確；設(shè)質(zhì)點(diǎn)P的質(zhì)量為，"，抽出金屬板前，根據(jù)平衡條件有＜7^告=M7g,

抽出金屬板后設(shè)帶電質(zhì)點(diǎn)P的加速度大小為a,根據(jù)牛頓第二定律有,"g—聯(lián)立可

得。=滔，故C正確，D錯(cuò)誤.

3.（2022?遼寧葫蘆島市高三期末）在維護(hù)和檢修高壓供電線路時(shí)，為了不影響城市用電，電工

經(jīng)常要在高壓線上帶電作業(yè).為了保障電工的安全，電工全身要穿上用金屬絲線編織的衣服

（如圖甲所示）.圖乙中電工站在高壓直流輸電線的A供電線上作業(yè)，其頭頂上方有8供電線，

8供電線的電勢(shì)高于A供電線的電勢(shì).虛線表示電工周圍某一截面上的等勢(shì)面，c、d、e、f

是不同等勢(shì)面上的四個(gè)點(diǎn)，以下說法中正確的是（）

甲乙

A.在c、"、e、/四點(diǎn)中，c點(diǎn)的電場(chǎng)最強(qiáng)

B.連接c、"、e、/四點(diǎn)，則此線一定為電場(chǎng)線

C.電工全身穿上用金屬絲線編織的衣服，靜電感應(yīng)使體內(nèi)電勢(shì)保持為零

D.電工全身穿上用金屬絲線編織的衣服，靜電屏蔽使體內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度保持為零

答案D

解析根據(jù)等勢(shì)面的分布疏密，可判斷出了點(diǎn)的電場(chǎng)最強(qiáng)，故A錯(cuò)誤；電場(chǎng)線與等勢(shì)面垂直，

從題圖中不能確定c、d、e、/四點(diǎn)的連線恰好垂直于各等勢(shì)面，所以該連線不一定是電場(chǎng)線，

故B錯(cuò)誤；電工全身穿上用金屬絲線編織的衣服，靜電屏蔽使體內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度保持為零，故C

錯(cuò)誤，D正確.

4.（2022?安徽蕪湖市高三期末）如圖所示，真空中兩個(gè)等量同種正點(diǎn)電荷放置在M、N兩點(diǎn)，

MN連線上的中點(diǎn)為D,以MD為棱構(gòu)成一個(gè)空間正方體,A、B、C是該正方體上三個(gè)頂點(diǎn).則

下列說法正確的是（）

A.4、C兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度相同

B.B、。兩點(diǎn)的電勢(shì)相等

C.將電子從C點(diǎn)沿CB方向射出，電子可能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)

D.將電子從B點(diǎn)沿8C方向射出，電子可能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)

答案C

解析由對(duì)稱性可知，A、C兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等，方向不同，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；因。點(diǎn)距

離兩正電荷比B點(diǎn)更近，可知O點(diǎn)的電勢(shì)高于B點(diǎn)電勢(shì)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；電子在以。為圓心、

以正方體棱長(zhǎng)為半徑的圓周上所受的靜電力大小相等且都指向D點(diǎn)，則將電子從C點(diǎn)沿CB

方向射出，因該方向與靜電力方向垂直，若靜電力提供電子所需的向心力，則電子可能做勻

速圓周運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)C正確；因3c方向與電子在B點(diǎn)受的靜電力方向不垂直，將電子從8點(diǎn)

沿BC方向射出，則電子不可能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.

5.（2022?山東卷?3）半徑為R的絕緣細(xì)圓環(huán)固定在圖示位置，圓心位于。點(diǎn)，環(huán)上均勻分布著

電量為。的正電荷.點(diǎn)4、B、C將圓環(huán)三等分，取走A、B處兩段弧長(zhǎng)均為AL的小圓弧上

的電荷.將一點(diǎn)電荷q置于。C延長(zhǎng)線上距。點(diǎn)為2R的。點(diǎn)，。點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度剛好為零.圓

環(huán)上剩余電荷分布不變，“為（）

丁OAL

A.正電荷，

?-匚由狂也QAL

B.lE電荷，q—兀R

C.負(fù)電荷，4=2何"

D.負(fù)電荷，I呼"

答案C

解析取走A、B處兩段弧長(zhǎng)均為AL的小圓弧上的電荷，根據(jù)對(duì)稱性可知，圓環(huán)在。點(diǎn)產(chǎn)

生的電場(chǎng)強(qiáng)度為與A在同一直徑上的Ai和與B在同一直徑上的5產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度的矢量和，

Q\L

如圖所示，因?yàn)閮啥位￠L(zhǎng)非常小，故可看成點(diǎn)電荷，則有思能，由題意可知，

兩電場(chǎng)強(qiáng)度方向的夾角為120。，由幾何關(guān)系得兩者的合電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E=Ei=段能，根據(jù)

。點(diǎn)的合電場(chǎng)強(qiáng)度為0,則放在。點(diǎn)的點(diǎn)電荷帶負(fù)電，在。點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E'=

《=嗡^，又E'=喘了，聯(lián)立解得4=當(dāng)?shù)?，故選C.

6.（多選）兩個(gè)點(diǎn)電荷“1、172固定在x軸上，一帶正電粒子的電勢(shì)能我隨位置x的變化規(guī)律如

圖所示，當(dāng)粒子只在靜電力作用下在M?X2之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，以下判斷正確的是（）

A.M?X2之間的電場(chǎng)強(qiáng)度沿X軸負(fù)方向

B.用處的電場(chǎng)強(qiáng)度為零

C.從M到X2帶電粒子的速度一直減小

D.從為到X2帶電粒子的加速度一直增大

答案AC

解析由題圖可得從XI到X2粒子電勢(shì)能增大，則靜電力做負(fù)功，因?yàn)檎姾墒莒o電力的方向

與電場(chǎng)強(qiáng)度的方向一致，則Xi?*2之間的電場(chǎng)強(qiáng)度沿x軸負(fù)方向，故A正確；Ep-x圖像中

直線或曲線上某點(diǎn)處切線的斜率大小表示粒子在該點(diǎn)所受靜電力的大小，由題圖可知在?處

的切線斜率不為零，故該處的電場(chǎng)強(qiáng)度也不為零，故B錯(cuò)誤；只在靜電力作用下粒子的動(dòng)能

與電勢(shì)能之和不變，可知從即到及粒子的動(dòng)能一直減小，則速度一直減小，故C正確；從

XI到X2圖線的斜率逐漸減小，所以粒子受到的靜電力逐漸減小，其加速度也逐漸喊小，故D

錯(cuò)誤.

7.（2022?浙江6月選考9）如圖所示，帶等量異種電荷的兩正對(duì)平行金屬板M、N間存在勻強(qiáng)電

場(chǎng)，板長(zhǎng)為L(zhǎng)（不考慮邊界效應(yīng)）.，=0時(shí)刻，M板中點(diǎn)處的粒子源發(fā)射兩個(gè)速度大小為處的

相同粒子，垂直M板向右的粒子，到達(dá)N板時(shí)速度大小為艱內(nèi)；平行M板向下的粒子，剛

好從N板下端射出.不計(jì)重力和粒子間的相互作用，貝4（）

MN

如

r

A.M板電勢(shì)高于N板電勢(shì)

B.兩個(gè)粒子的電勢(shì)能都增加

C.粒子在兩板間的加速度為”=筌

D.粒子從N板下端射出的時(shí)間尸怨”

答案C

解析由于不知道兩粒子的電性，故不能確定M板和N板的電勢(shì)高低，故A錯(cuò)誤；根據(jù)題

意垂直M板向右的粒子到達(dá)N板時(shí)速度增加，動(dòng)能增加，則靜電力做正功，電勢(shì)能減小，則

平行M板向下的粒子到達(dá)N板時(shí)靜電力也做正功，電勢(shì)能同樣減小，故B錯(cuò)誤；設(shè)兩板間

距離為d,對(duì)于平行M板向下的粒子剛好從N板下端射出，在兩板間做類平拋運(yùn)動(dòng)，有亨=

4=%產(chǎn)，對(duì)于垂直M板向右的粒子，在板間做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，因兩粒子相同，則在

:

電場(chǎng)中加速度相同，有（g0o）2—0（）2=24d,聯(lián)立解得工=';，a=~~t故C正確，D錯(cuò)誤.

［爭(zhēng)分提能練］

8.（多選）（2022?福建莆田市二模）如圖，兩個(gè)固定的相同圓環(huán)a、b,均勻帶有+Q和一。的電

荷，兩環(huán)圓心0、0'在同一中心軸線上，P點(diǎn)為OO'的中點(diǎn).則（）

A.沿中心軸線從。點(diǎn)到0'點(diǎn)，電勢(shì)逐漸降低

B.過P點(diǎn)且垂直于00'的平面為等勢(shì)面

C.。點(diǎn)與。'點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度相同

D.兩環(huán)間距越小，P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度一定越大

答案ABC

解析由電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加可知從。點(diǎn)到0'點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的方向一直向右，因此電勢(shì)一直降低，

故A正確；由電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加可知電場(chǎng)線垂直于過P點(diǎn)且垂直于00'的平面，在此平面上

移動(dòng)電荷時(shí)靜電力不做功，因此該平面為等勢(shì)面，故B正確；+Q在。點(diǎn)產(chǎn)生電場(chǎng)強(qiáng)度為零，

。點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度由一。和。與一。間的距離決定，同理。'點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度由+。和。與+Q

間的距離決定，由幾何關(guān)系結(jié)合電場(chǎng)強(qiáng)度疊加知。點(diǎn)與0'點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等、且方向均

向右，故C正確；當(dāng)兩環(huán)均向尸靠攏且間距無窮小時(shí)，P點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度近似為零，兩環(huán)間距越

小時(shí)，P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度不一定越大，故D錯(cuò)誤.

9.（多選）（2022?湖北省荊州中學(xué)高三期末）一球面均勻帶有正電荷，球內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度處處為零,

0為球心，A、8為直徑上的兩點(diǎn)，0A=0B,現(xiàn)垂直于AB將球面均分為左右兩部分，C為

截面上的一點(diǎn)，移去左半球面，右半球面所帶電荷仍均勻分布，如圖所示，則（）

A.0、C兩點(diǎn)電勢(shì)相等

B.A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大于8點(diǎn)

C.沿直線從A到B電勢(shì)一直升高

D.沿直線從A到B電場(chǎng)強(qiáng)度逐漸增大

答案AC

解析對(duì)于完整帶電球面，在其內(nèi)部AB的中垂面上各點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度均為零，可知左右半球面

在此中垂面上各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度等大反向，因左右半球面的電場(chǎng)關(guān)于此中垂面對(duì)稱，則左右半

球面各自在中垂面上各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向均垂直于中垂面，則左半球面移走之后，右半球面

在中垂面上各點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度均垂直于中垂面，則中垂面為等勢(shì)面，則0、C兩點(diǎn)電勢(shì)相等，故

A正確：根據(jù)題意可知，一球面均勻帶有正電荷，球內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度處處為零，設(shè)左右半球在

A點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小分別為Ei和E2,則￡I=E2,根據(jù)對(duì)稱性，左右半球在B點(diǎn)產(chǎn)生的

電場(chǎng)強(qiáng)度大小分別為民和自，且E2=EI,則在題圖所示的電場(chǎng)中，A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為所,

方向向左，B點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為Ei,方向向左，則A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度與B點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度相同，則

沿直線從A到B電場(chǎng)強(qiáng)度不可能逐漸增大，故B、D錯(cuò)誤；根據(jù)電場(chǎng)的疊加原理可知，直線

AB上的電場(chǎng)線方向向左，沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低，則沿直線從A到B電勢(shì)一直升高，故C

正確.

10.（多選）（2022?山西太原市高三期末）如圖所示，菱形”0〃尸（出》2OP）的頂點(diǎn)“、6處分別固

定有等量的正點(diǎn)電荷.取無窮遠(yuǎn)為零電勢(shì)點(diǎn)，OP方向?yàn)閤軸正方向.若將一帶負(fù)電的粒子

從。點(diǎn)由靜止釋放，在粒子從。點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的過程中，下列關(guān)于。、P間的電場(chǎng)強(qiáng)度E、

電勢(shì)9以及粒子的電勢(shì)能耳、動(dòng)能反分別隨x變化的圖線中，可能正確的是（）

答案BD

解析根據(jù)等量正點(diǎn)電荷連線中垂線上的電場(chǎng)強(qiáng)度分布可知，從。到P電場(chǎng)強(qiáng)度可能先增加

后減小到零，然后反向增加再減小；或者先減小到零，然后反向增加，因此電場(chǎng)強(qiáng)度在過OP

中點(diǎn)后圖像應(yīng)在x軸下方，則A錯(cuò)誤.從。到P電勢(shì)先升高后降低，。、尸兩點(diǎn)電勢(shì)相等，

中點(diǎn)電勢(shì)最高，則B正確.靜電力對(duì)負(fù)電荷先做正功后做負(fù)功，則功能先增加后減小，電勢(shì)

能先減小后增加，但是負(fù)電荷在各點(diǎn)的電勢(shì)能均為負(fù)值，￡p-x圖像應(yīng)該在x軸下方，則C

錯(cuò)誤，D正確.

11.（2022?湖北省華中師范大學(xué)第一附屬中學(xué)高三測(cè)試）如圖所示，虛線MN下方存在著方向水

平向左、范圍足夠大的勻強(qiáng)電場(chǎng).AB為絕緣光滑且固定的四分之一圓弧軌道，軌道半徑為R,

。為圓心，B位于。點(diǎn)正下方.一質(zhì)量為機(jī)、電荷量為q的帶正電小球，以初速度以豎直向

下從A點(diǎn)沿切線進(jìn)入半圓軌道內(nèi)側(cè)，沿軌道運(yùn)動(dòng)到B處以速度加射出.已知重力加速度為g，

勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小E=劈，空氣阻力不計(jì)，下列說法正確的是（）

A.從A到8過程中，小球的機(jī)械能先增大后減小

B.從A到B過程中，小球?qū)壍赖膲毫ο葴p小后增大

C.在A、B兩點(diǎn)的速度大小滿足如

D.從B點(diǎn)拋出后，小球速度的最小值為太，高樂

答案D

解析從A到B過程中，靜電力一直做負(fù)功，小球的機(jī)械能一直減小，故A錯(cuò)誤；等效重力

與豎直線夾角約37。偏左下方，所以從A到8過程中，小球速度先增大后減小，對(duì)軌道的壓

力先增大后減小，故B錯(cuò)誤；B點(diǎn)比A點(diǎn)更靠近等效最低點(diǎn)，所以故C錯(cuò)誤；從A

到8,由動(dòng)能定理〃解得之后小球做斜拋運(yùn)動(dòng)，

在垂直于等效重力場(chǎng)方向上的分速度為零時(shí)即為最小速度，則。,1加=*^=/，。/+金￡故

D正確.

12.（2020?全國(guó)卷I?25）在一柱形區(qū)域內(nèi)有勻強(qiáng)電場(chǎng)，柱的橫截面是以O(shè)為圓心，半徑為R的

圓，AB為圓的直徑，如圖所示.質(zhì)量為電荷量為式q>0）的帶電粒子在紙面內(nèi)自A點(diǎn)先

后以不同的速度進(jìn)入電場(chǎng)，速度方向與電場(chǎng)的方向垂直.已