福建省廈門市同安區(qū)2022-2023學(xué)年八年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測（解析版）

2022-2023學(xué)年第一學(xué)期八年級期末質(zhì)量檢測

數(shù)學(xué)

一、選擇題：（本大題共10小題，每小題4分，共40分，每小題都有四個(gè)選項(xiàng)，其中有且

只有一個(gè)選項(xiàng)正確）

L下列交通路口分流圖案中，屬于軸對稱圖形的是（）

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解.如果一個(gè)圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫

做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸.

【詳解】A、不是軸對稱圖形，不符合題意；

B、是軸對稱圖形，符合題意：

C、不是軸對稱圖形，不符合題意；

D、不是軸對稱圖形，不符合題意.故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

2.下列長度的三條線段能組成三角形的是（）

A.348B.4410C.5610D.5611

【答案】C

【解析】

[

分析】根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊對各選項(xiàng)分析判斷求解即可.

【詳解】解:A.V3+4<8,

,不能組成三角形，故本選項(xiàng)不符合題意;

B.V4+4<10,

???不能組成三角形，故本選項(xiàng)不符合題意;

C.V5+6>10,

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...能組成三角形，故本選項(xiàng)符合題意；

D.75+6=11,

???不能組成三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，熟記三角形的任意兩邊之和大于第三邊是解決問題的關(guān)鍵.

的

3.五邊形外角和等于（）

A.180°B,360°C.540°D.720°

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)多邊形的外角和等于360。解答.

【詳解】解：五邊形的外角和是360。.

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的外角和定理，多邊形的外角和與邊數(shù)無關(guān)，任意多邊形的外角和都是360。.

4.分式上有意義，則x滿足的條件是（）

x-2

A.x=0B.x=2C.xwOD.x#2

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)分式有意義的條件（分母不能為零）可得，x_2w0,求解即可?

【詳解】解：由題意可得：X—2H0,解得xx2，

故選：D

【點(diǎn)睛】此題考查了分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟練掌握這一知識.

5.若圖中的兩個(gè)三角形全等，則的度數(shù)是（）

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A.74°B.60°C.56°D.50°

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，求解即可.

的

【詳解】解：根據(jù)全等三角形性質(zhì)，可得=74。，

故選：A

【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的性質(zhì).

6.下列計(jì)算正確的是（）

A.—+/=x4B./0x5C.（町丫=x3yD.（

【答案】B

【解析】

【分析】利用合并同類項(xiàng)的法則，同底數(shù)基的乘法法則，積的乘方法則，基的乘方法則對各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即

可.

【詳解】解：/、/+/=及，故/不符合題意；

B、工243命5,故“符合題意；

C、（9）3=//,故C不符合題意；

D、（X4）3=X12,故。不符合題意；

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查合并同類項(xiàng)，同底數(shù)基乘法，積的乘方法則，基的乘方法則，解答的關(guān)鍵是掌握對

應(yīng)的運(yùn)算法則.

7.一輛汽車以60千米/時(shí)的速度行駛，從/城到8城需7小時(shí)，如果該車的速度每小時(shí)增加y千米，那么從

/城到8城需要（）小時(shí).

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vv+60v+6060

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)題意求出全程，及后來行駛的速度，相除即可得到時(shí)間.

【詳解】解：一輛汽車以60千米/時(shí)的速度行駛，從/城到8城需，小時(shí)，故全程為60f千米，

該車的速度每小時(shí)增加丫千米后的速度為每小時(shí)（60+v）千米，

則從/城到B城需要.60,小時(shí)，

v+60

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題考查了分式的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.

8.如圖，等邊三角形N8C中，ADA.BC,垂足為，點(diǎn)E在線段4）上，NEBC=45°,則N/CE等于（

）

A.15°B,30°C.45°D,60°

【答案】A

【解析】

【分析】先判斷出是8c的垂直平分線，進(jìn)而求出/EC8=45。，即可得出結(jié)論.

【詳解】解：??,等邊三角形N8C中，ADLBC,

BD=CD,

即：是BC的垂直平分線，

?.?點(diǎn)E在/。上，

.,.BE=CE,

：.NEBC=/ECB,

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NEBC=45°,

：.NECB=45。,

?.?△/8C是等邊三角形，

ZACB=60°,

：.NACE=NACB-/ECB=15。,

故選A.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，垂直平分線的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，求出NEC8

是解本題的關(guān)鍵.

9.已知》＜"=6,x?=3,則的值為()

A.9B.-3C.12D.24

43

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)同底數(shù)基的除法的性質(zhì)的逆用和累的乘方的性質(zhì)計(jì)算即可.

【詳解】解：：xm=6,x』3,

.-.x2m-n=(xm)2-xn=62-3=12.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)的累的除法，幕的乘方的性質(zhì)，把原式化成(xm)2+x”是解題的關(guān)鍵.

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，z(i,o)，8(02)，BA=BC'Z.ABC=90°,則點(diǎn)。的坐標(biāo)為()

A.(2,4)B.(3,2)C.(4,2)D.(2,3)

【答案】D

【解析】

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【分析】過點(diǎn)C作CZ）J_y軸，通過證明VO/8學(xué)VZJ8C，求得BD、CZ）的長度，即可求解?

【詳解】解：過點(diǎn)。作8_1^軸，如下圖：

由題意可得：04=1，08=2，NCDB=NABC=90°，

AOBA+ZOAB=AOBA+NDBC=90°-

NDBC=N0AB，

又?:AB=BC，

；?VO/8@/Z）5c（AAS）1

OA=DB=l<OB=DC=2,

，0D=3，

.,.點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2,3）

故選：D

【點(diǎn)睛】此題考查了坐標(biāo)與圖形，全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定與

性質(zhì).

二、填空題：（本大題共6小題，每小題4分，共24分）

11.計(jì)算下列各題：

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3

（1）|4-1|-3=；（2）5°=；（3）2+2=；（4）（-2a）=.

yy

【答案】①?°②.1③.』④.一843

y

【解析】

【分析】根據(jù)絕對值、零指數(shù)基、同分母分式加法以及積的乘方，逐個(gè)求解即可.

【詳解】解：（1）|4-1|_3=0;

⑵5。=1；

⑶阜工

yyy

（4）（-2a）3=-8a3.

故答案為：°,i,2，一8".

y

【點(diǎn)睛】此題考查了絕對值、零指數(shù)塞、同分母分式加法以及積的乘方，解得關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法

則.

12.點(diǎn)p（34）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)p'的坐標(biāo)是.

【答案】（3,4）

【解析】

【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，“橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)”，求解即可.

【詳解】解：點(diǎn)p（3,-4）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)p的坐標(biāo)是（3,4）

故答案為：（3,4）

【點(diǎn)睛】本題主要考查直角坐標(biāo)系里的軸對稱問題，關(guān)鍵是利用關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)

互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)

都互為相反數(shù).

13.2022年7月12日，廈門大學(xué)在石墨煥納米多孔膜中的氣體傳輸機(jī)理方面取得重要進(jìn)展，使用的石墨煥

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形態(tài)上可分為兩部分，其中包含厚度約000000009m的準(zhǔn)二維平坦層，數(shù)字6°0°00009用科學(xué)記數(shù)法表

示為.

【答案】9x10-8

【解析】

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中1引《＜10,〃為整數(shù).確定〃的值時(shí)，要看把原

數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值＞10時(shí)，〃是正

數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜i時(shí)，〃是負(fù)數(shù).

【詳解】解：0.00000009=9x1()7，

故答案為：9x10一8

【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為"X1°”的形式，其中14同＜10,〃

為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及〃的值.

14.如圖，在直角坐標(biāo)系中，4。是RtVOZB的角平分線，己知點(diǎn)。的坐標(biāo)是(0,-4)，Z8的長是14,則

△48。的面積為

【答案】28

【解析】

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【分析】過點(diǎn)。作QE人根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，DEBODSA'即可求解?

【詳解】解：過點(diǎn)D作DEJ.4B'如下圖：

由題意可得：OD=4'

;力。平分NO48，/DOA=/DEA=90。，

*#*DE3OD349

SVABD=；4BXDE=28

故答案為28

【點(diǎn)睛】此題考查了角平分線的性質(zhì)，圖形與坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握角平分線的性質(zhì)，作出輔助線.

15.有兩個(gè)正方形4B,其面積之和為13.現(xiàn)將8放在/的內(nèi)部得圖甲；將4,8并列放置后，構(gòu)造新的

正方形得圖乙.若圖甲陰影部分的面積為1,則圖乙中陰影部分的面積為.

回

圖甲圖乙

【答案】12

【解析】

【分析】設(shè)正方形48的邊長分別為。，b，由題意可得/+〃=]3，（“_與2=1，圖乙中陰影部分的面

^(a+b)2-a2-b2=2ab,求解即可?

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【詳解】解：設(shè)正方形43的邊長分別為a,b,由題意可得a2+/?2=13'(a-Z>)2=1'

則/+/一2b=1，解得2ab=12,

圖乙中陰影部分的面積為(a+b)2一〃=2ab=12,

故答案為：12

【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式的幾何背景，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形得出數(shù)量關(guān)系.

16.如圖，在△/BC中，AB=BC,AC=2cm,^^=3cm2,邊8c的垂直平分線為/，點(diǎn)。是邊ZC的

中點(diǎn)，點(diǎn)尸是/上的動(dòng)點(diǎn)，則△PC。的周長的最小值是

【答案】4

【解析】

【分析】連接8。，由于/8=8C,點(diǎn)。是ZC邊的中點(diǎn)，故8DUC,再根據(jù)三角形的面積公式求出8。的

長，再根據(jù)直線/是線段8c的垂直平分線可知，點(diǎn)C關(guān)于直線/的對稱點(diǎn)為點(diǎn)8,故8。的長為CP+P。的

最小值，由此即可得出結(jié)論.

【詳解】解：連接8。，

?.?/8=2C,點(diǎn)。是8c邊的中點(diǎn),

：.BDLAC,

11

5"取=5AC，BD=5X?/BD=3,

解得BD=3,

直線I是線段8C的垂直平分線，

點(diǎn)C關(guān)于直線I的對稱點(diǎn)為點(diǎn)B,

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：.AB的長為CP+PD的最小值,

.?.△C。尸的周長最短=（CP+PD）+CD=BD+^AC=3+1=4.

故答案為：4.

【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對稱-最短路線問題，熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

三、解答題：（本大題共9小題，共86分）

17.計(jì)算：

（1）6x2y-xy^2x

（2）（a+2b）（a—b）

【答案】（1）3//；

（2）a2+ab-2b2-

【解析】

【分析】（1）根據(jù)整式的乘除法運(yùn)算求解即可；

（2）根據(jù)整式的乘法運(yùn)算求解即可.

【小問1詳解】

解：6x?尸盯+2x=；

【小問2詳解】

解：（。+26）（。-=a?+2ab—ab-2b2=a2+ab—2b2,

【點(diǎn)睛】此題考查了整式的乘除法運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式的乘除運(yùn)算法則.

18.解方程：—=2+—.

x—22-x

【答案】%=7

【解析】

【分析】通過去分母，去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，未知數(shù)系數(shù)化為1,檢驗(yàn)，即可求解.

【詳解】解：—=2+—

x-22—x

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去分母得：3=2(x—2)-X，

去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)：一%=一7，

解得：x=7.

經(jīng)檢驗(yàn)：x=7是方程的解，

.*.x=7.

【點(diǎn)睛】本題主要考查解分式方程，掌握去分母，去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，未知數(shù)系數(shù)化為1,檢驗(yàn),

是解題的關(guān)鍵.

19.如圖，已知DE〃BF，ND=NB'AE=CF'求證：AD=CB'

【答案】見解析

【解析】

【分析】通過“AAS”證明VNOE絲VC8T即可求證?

【詳解】證明：.??0E〃2F

'ZDEF=ZBFE'

Z.CFB=AAED'

又,：ND=NB，AE=CF，

AADE”C5F(AAS))

AD=CB

【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定

方法與性質(zhì).

20.先化簡，再求值：2。+1:a,其中"=2.

a2-1a+1

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【答案】生11;I

a

【解析】

【分析】根據(jù)分式的除法進(jìn)行化簡，然后將〃一,代入進(jìn)行計(jì)算即可求解.

14一乙

【詳解】解：2a+l：a

a2-Ia+1

（Q-I?Q+1

=-a---l,

a

當(dāng)“=2時(shí)，原式="=」.

22

【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值，掌握分式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

21.如圖，在中，ZACB=90°-

（1）請用尺規(guī)作圖法，在邊上求作一點(diǎn)尸，使得尸C=P6（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；

為

（2）連接。尸，若NZBC=30。，證明等邊三角形.

【答案】（1）見解析；

（2）見解析.

【解析】

【分析】（1）由題意可得，點(diǎn)尸在線段8c的垂直平分線與工8的交點(diǎn)，作出線段8c的垂直平分線即可:

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（2）利用直角三角形的性質(zhì)可得//=//pc=60。，即可求證.

【小問1詳解】

解：由題意可得：點(diǎn)尸在線段8c的垂直平分線與的交點(diǎn)，如下圖:

【小問2詳解】

證明：連接CP，

VZJ5C=30°'^ACB=90°（

?*-NN=60°

■-'PC=PB，

???NPCB=NPBC=30°>

?■?ZJPC=60°-

???△/CP為等邊三角形?

【點(diǎn)睛】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，尺規(guī)作圖一垂直平分線，等邊三角形的判定，等邊對等角等

性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)基礎(chǔ)性質(zhì).

22.2022年，中國元素閃耀卡塔爾世界杯，特別是中國承建的大型基建項(xiàng)目盧賽爾體育場，是目前全球技

術(shù)最先進(jìn)的世界杯主場館.它的整體外形呈馬鞍狀，外幕墻是銅色圓形玻璃，配上內(nèi)部燈光，使得它在夜

間格外璀璨，像極了沙漠中的一只“金腕”.該外幕墻的搭建由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)聯(lián)合承攬.若兩隊(duì)一起

搭建了5個(gè)月后，剩下的部分由甲隊(duì)單獨(dú)搭建，則還需1個(gè)月.

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(1)若甲隊(duì)單獨(dú)搭建需要12個(gè)月，乙隊(duì)單獨(dú)搭建需要多少時(shí)間？

(2)若甲隊(duì)單獨(dú)搭建的時(shí)間為。個(gè)月(6＜。＜11).甲、乙兩隊(duì)誰的施工速度快？為什么？

【答案】(1)乙隊(duì)單獨(dú)搭建需要1。個(gè)月：

(2)甲隊(duì)的施工速度快，理由如下.

【解析】

【分析】(1)設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)搭建需要*個(gè)月，根據(jù)題意，列出分式方程，求解即可；

(2)設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)搭建需要6個(gè)月，根據(jù)題意，列出分式方程，用a表示6，根據(jù)”的取值，判斷出力，即

可求解.

【小問1詳解】

解：設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)搭建需要、個(gè)月，根據(jù)題意可得：fl+±L5+-=1

(x12)12

解得：x=10,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=10是方程的解，

答：乙隊(duì)單獨(dú)搭建需要10個(gè)月：

【小問2詳解】

解：甲隊(duì)的施工速度快，理由如下:

設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)搭建需要6個(gè)月，根據(jù)題意可得:

解得6

0<a-6<59

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11

---->—

a-65

即中隊(duì)的施工速度快.

【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的應(yīng)用，不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解題意，正確列出分式方程.

23.數(shù)學(xué)中的兩位數(shù)乘法藏著許多的運(yùn)算規(guī)律，現(xiàn)請觀察下列幾個(gè)等式

23x83=(2x8+3)x100+3x3=1909

38x78=(3x7+8)x100+8x8=2964

45x65=(4x6+5)x100+5x5=2925

(1)請你類比上面的等式，計(jì)算：①84x24；②562；

(2)請你寫出以上等式所體現(xiàn)一般的規(guī)律，并用所學(xué)知識證明.

【答案】(1)①2016；②3136；

(2)(10a+c)x[10x(10-q)+c]=[ax(10-q)+c]xl00+cxc，證明見解析.

【解析】

【分析】(1)根據(jù)列舉的例子，求解即可；

(2)根據(jù)列舉的例子，寫出一般規(guī)律，利用整式乘法求證即可.

【小問1詳解】

解：①84x24=(8x2+4)x100+4x4=2016：

②56?=56x56=(5x5+6)x100+6x6=3100+36=3136；

【小問2詳解】

解：一般規(guī)律為：(10a+c)x[10x(10-a)+c]=[ax(10-a)+c]xl00+cxc

證明如下：

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(10a+c)x[10x(10-a)+c]

=100<2X(10-<7)+10x(10-<2)XC+10t7XC+CXC

=100ax(10-<7)+l00c+cxc

=[ax(10-a)+c]xl00+cxc.

【點(diǎn)睛】此題考查了數(shù)字類規(guī)律的探索問題，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到題中列子的規(guī)律，即可求解.

24.在V/8C，AC=BC'4c8=90。，點(diǎn)。是8c上的動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)&C重合)，連接過點(diǎn)C

作CT7J_NZ)，垂足為￡,交4B于點(diǎn)F，連接￡)產(chǎn)■

(1)如圖1,若/。/。=30°，"=8，求4E的長；

(2)如圖2,若點(diǎn)。是8c中點(diǎn)，探究CE,FD的數(shù)量關(guān)系，并證明.

【答案】(1)12；

(2)AD=CF+FD'證明見解析.

【解析】

【分析】(1)根據(jù)含30。直角三角形的性質(zhì)可得/0=28=16,再由勾股定理求得NC=8G，可得

CE=-AC=4y/3f即可求解；

2

(2)過點(diǎn)B作BG_L8c交CF的延長線于點(diǎn)G，通過證明V/C。之VC8G以及△陽2笈BGF,即

可求證.

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【小問1詳解】

解："Z.CAD=30°-C￡>=8，N/C8=90。

AD=2CD=16，

由勾股定理可得：4c=1AD2-CD?=8折

CF±AD

'/NEC=90。，

???CE==AC=45

2

：.AE=ylAC2-CE2=12；

【小問2詳解】

解：AD=CF+FD>證明如下：

過點(diǎn)8作8Gl?BC交CF的延長線于點(diǎn)G，如下圖:

由題意可得：ZACD=NGBC=NCED=90°，

???乙GCB+4CDE=NBCG+NG=90°-

?*-NCDE=NG，

又,：AC=BC，

?Me"VCBG(AAS)

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：?AD=CG，BG=CD

,。為BC的中點(diǎn)，

?**CD=BD=BG，

?；AC=CB，NACB=NGBC=90°，

?'-NCBA=NGBA=45°，

又BF=BF，

VJCZ)^VC5G(SAS))

：?DF=FG，

AD=CG=CF+FD

【點(diǎn)睛】此題考查了含30。直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練

掌握相關(guān)基礎(chǔ)性質(zhì).

25.如果一個(gè)三角形有兩個(gè)頂點(diǎn)滿足橫坐標(biāo)的平方和等于橫坐標(biāo)積的二倍，且這兩個(gè)頂點(diǎn)不在坐標(biāo)軸上，

則稱這個(gè)三角形為垂軸三角形，這兩點(diǎn)稱為垂頂點(diǎn).

⑴若已知46,4),8(3,3),C(3,l),判斷V48c是否為垂軸三角形;

(2)如圖，VO/8為垂軸三角形，點(diǎn)。是坐標(biāo)原點(diǎn).設(shè)點(diǎn)/(a,b)，o<b<y/3a-若。4=。8，以

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為邊作等邊V40P，頂點(diǎn)尸在落在第二象限，OF分NPOB，且乙48尸=30°，連接尸尸交V軸于點(diǎn)

E.

①探究與尸產(chǎn)的位置關(guān)系；

②若P點(diǎn)的坐標(biāo)為（加,4.m），求點(diǎn)尸的坐標(biāo)（用含。、”的式子表示）.

【答案】（1）V/8C是垂軸三角形，理由見解析；

（2）①見解析；②點(diǎn)尸的坐標(biāo)為：（一加+2”,4_加）?

【解析】

【分析】（1）設(shè)垂軸三角形的兩個(gè)垂頂點(diǎn)坐標(biāo)為〃（網(wǎng),乂），N（x,,8”根據(jù)定義可得垂軸三角形的兩

個(gè)垂頂點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)相等，在根據(jù)此結(jié)論判斷即可；

（2）①由題意可知"8'”軸,在“3延長線上取以外"）,易知點(diǎn)A在點(diǎn)。下方，""=60。，

/0=30。，可證得00〃BE，由等邊三角形得性質(zhì)及角平分線得定義可證得△改次BOF

（SAS）,可得PF=BF，NPFO=NBFO，根據(jù)NCOF=NBOF-NBOC,可求得NCOE=30°，

進(jìn)而求得N0OF=3O。，由00〃39，得NBFO=NQOF=30°，進(jìn)而可得NBA?=NPA9=30°，即

可證明ABFP是等邊三角形，由三線合一可得證4BLPF；

②由①可知，ABA.PF,交■PF于一D，48J.X軸，可知尸尸J,y，由尸（根,4_⑼，Z（a,6）表示出P77，

ED，PD'PP的長，根據(jù)上戶_pp_pE'可得點(diǎn)E的坐標(biāo).

【小問1詳解】

解：設(shè)垂軸三角形的兩個(gè)垂頂點(diǎn)坐標(biāo)為M（X[,y），N（x“y）

由定義可知，即2

%，+4=2XXX2,：X：+%2_2X,X2=0'