福建省廈門市同安區(qū)2022-2023學年八年級上學期數(shù)學期末質(zhì)量檢測（解析版）

2022-2023學年第一學期八年級期末質(zhì)量檢測

數(shù)學

一、選擇題：（本大題共10小題，每小題4分，共40分，每小題都有四個選項，其中有且

只有一個選項正確）

L下列交通路口分流圖案中，屬于軸對稱圖形的是（）

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解.如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫

做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸.

【詳解】A、不是軸對稱圖形，不符合題意；

B、是軸對稱圖形，符合題意：

C、不是軸對稱圖形，不符合題意；

D、不是軸對稱圖形，不符合題意.故選B.

【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

2.下列長度的三條線段能組成三角形的是（）

A.348B.4410C.5610D.5611

【答案】C

【解析】

[

分析】根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊對各選項分析判斷求解即可.

【詳解】解:A.V3+4<8,

,不能組成三角形，故本選項不符合題意;

B.V4+4<10,

???不能組成三角形，故本選項不符合題意;

C.V5+6>10,

第1頁/共24頁

...能組成三角形，故本選項符合題意；

D.75+6=11,

???不能組成三角形，故本選項不符合題意；

故選：C.

【點睛】本題考查了三角形的三邊關系，熟記三角形的任意兩邊之和大于第三邊是解決問題的關鍵.

的

3.五邊形外角和等于（）

A.180°B,360°C.540°D.720°

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)多邊形的外角和等于360。解答.

【詳解】解：五邊形的外角和是360。.

故選B.

【點睛】本題考查了多邊形的外角和定理，多邊形的外角和與邊數(shù)無關，任意多邊形的外角和都是360。.

4.分式上有意義，則x滿足的條件是（）

x-2

A.x=0B.x=2C.xwOD.x#2

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)分式有意義的條件（分母不能為零）可得，x_2w0,求解即可?

【詳解】解：由題意可得：X—2H0,解得xx2，

故選：D

【點睛】此題考查了分式有意義的條件，解題的關鍵是熟練掌握這一知識.

5.若圖中的兩個三角形全等，則的度數(shù)是（）

第2頁/共24頁

A.74°B.60°C.56°D.50°

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，求解即可.

的

【詳解】解：根據(jù)全等三角形性質(zhì)，可得=74。，

故選：A

【點睛】此題考查了全等三角形的性質(zhì)，解題的關鍵是熟練掌握全等三角形的性質(zhì).

6.下列計算正確的是（）

A.—+/=x4B./0x5C.（町丫=x3yD.（

【答案】B

【解析】

【分析】利用合并同類項的法則，同底數(shù)基的乘法法則，積的乘方法則，基的乘方法則對各項進行運算即

可.

【詳解】解：/、/+/=及，故/不符合題意；

B、工243命5,故“符合題意；

C、（9）3=//,故C不符合題意；

D、（X4）3=X12,故。不符合題意；

故選：B.

【點睛】本題主要考查合并同類項，同底數(shù)基乘法，積的乘方法則，基的乘方法則，解答的關鍵是掌握對

應的運算法則.

7.一輛汽車以60千米/時的速度行駛，從/城到8城需7小時，如果該車的速度每小時增加y千米，那么從

/城到8城需要（）小時.

第3頁/共24頁

vv+60v+6060

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)題意求出全程，及后來行駛的速度，相除即可得到時間.

【詳解】解：一輛汽車以60千米/時的速度行駛，從/城到8城需，小時，故全程為60f千米，

該車的速度每小時增加丫千米后的速度為每小時（60+v）千米，

則從/城到B城需要.60,小時，

v+60

故選：B.

【點睛】此題考查了分式的實際應用，正確理解題意是解題的關鍵.

8.如圖，等邊三角形N8C中，ADA.BC,垂足為，點E在線段4）上，NEBC=45°,則N/CE等于（

）

A.15°B,30°C.45°D,60°

【答案】A

【解析】

【分析】先判斷出是8c的垂直平分線，進而求出/EC8=45。，即可得出結論.

【詳解】解：??,等邊三角形N8C中，ADLBC,

BD=CD,

即：是BC的垂直平分線，

?.?點E在/。上，

.,.BE=CE,

：.NEBC=/ECB,

第4頁/共24頁

NEBC=45°,

：.NECB=45。,

?.?△/8C是等邊三角形，

ZACB=60°,

：.NACE=NACB-/ECB=15。,

故選A.

【點睛】此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，垂直平分線的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，求出NEC8

是解本題的關鍵.

9.已知》＜"=6,x?=3,則的值為()

A.9B.-3C.12D.24

43

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)同底數(shù)基的除法的性質(zhì)的逆用和累的乘方的性質(zhì)計算即可.

【詳解】解：：xm=6,x』3,

.-.x2m-n=(xm)2-xn=62-3=12.

故選：C.

【點睛】本題考查了同底數(shù)的累的除法，幕的乘方的性質(zhì)，把原式化成(xm)2+x”是解題的關鍵.

10.如圖，在平面直角坐標系中，z(i,o)，8(02)，BA=BC'Z.ABC=90°,則點。的坐標為()

A.(2,4)B.(3,2)C.(4,2)D.(2,3)

【答案】D

【解析】

第5頁供24頁

【分析】過點C作CZ）J_y軸，通過證明VO/8學VZJ8C，求得BD、CZ）的長度，即可求解?

【詳解】解：過點。作8_1^軸，如下圖：

由題意可得：04=1，08=2，NCDB=NABC=90°，

AOBA+ZOAB=AOBA+NDBC=90°-

NDBC=N0AB，

又?:AB=BC，

；?VO/8@/Z）5c（AAS）1

OA=DB=l<OB=DC=2,

，0D=3，

.,.點C的坐標為（2,3）

故選：D

【點睛】此題考查了坐標與圖形，全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關鍵是熟練掌握全等三角形的判定與

性質(zhì).

二、填空題：（本大題共6小題，每小題4分，共24分）

11.計算下列各題：

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3

（1）|4-1|-3=；（2）5°=；（3）2+2=；（4）（-2a）=.

yy

【答案】①?°②.1③.』④.一843

y

【解析】

【分析】根據(jù)絕對值、零指數(shù)基、同分母分式加法以及積的乘方，逐個求解即可.

【詳解】解：（1）|4-1|_3=0;

⑵5。=1；

⑶阜工

yyy

（4）（-2a）3=-8a3.

故答案為：°,i,2，一8".

y

【點睛】此題考查了絕對值、零指數(shù)塞、同分母分式加法以及積的乘方，解得關鍵是熟練掌握相關運算法

則.

12.點p（34）關于x軸的對稱點p'的坐標是.

【答案】（3,4）

【解析】

【分析】根據(jù)關于x軸對稱的點的坐標特征，“橫坐標不變，縱坐標變?yōu)橄喾磾?shù)”，求解即可.

【詳解】解：點p（3,-4）關于x軸的對稱點p的坐標是（3,4）

故答案為：（3,4）

【點睛】本題主要考查直角坐標系里的軸對稱問題，關鍵是利用關于x軸對稱的點，橫坐標不變，縱坐標

互為相反數(shù)；關于y軸對稱的點，縱坐標不變，橫坐標互為相反數(shù)；關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標

都互為相反數(shù).

13.2022年7月12日，廈門大學在石墨煥納米多孔膜中的氣體傳輸機理方面取得重要進展，使用的石墨煥

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形態(tài)上可分為兩部分，其中包含厚度約000000009m的準二維平坦層，數(shù)字6°0°00009用科學記數(shù)法表

示為.

【答案】9x10-8

【解析】

【分析】科學記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中1引《＜10,〃為整數(shù).確定〃的值時，要看把原

數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值＞10時，〃是正

數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜i時，〃是負數(shù).

【詳解】解：0.00000009=9x1()7，

故答案為：9x10一8

【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為"X1°”的形式，其中14同＜10,〃

為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及〃的值.

14.如圖，在直角坐標系中，4。是RtVOZB的角平分線，己知點。的坐標是(0,-4)，Z8的長是14,則

△48。的面積為

【答案】28

【解析】

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【分析】過點。作QE人根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，DEBODSA'即可求解?

【詳解】解：過點D作DEJ.4B'如下圖：

由題意可得：OD=4'

;力。平分NO48，/DOA=/DEA=90。，

*#*DE3OD349

SVABD=；4BXDE=28

故答案為28

【點睛】此題考查了角平分線的性質(zhì)，圖形與坐標，解題的關鍵是熟練掌握角平分線的性質(zhì)，作出輔助線.

15.有兩個正方形4B,其面積之和為13.現(xiàn)將8放在/的內(nèi)部得圖甲；將4,8并列放置后，構造新的

正方形得圖乙.若圖甲陰影部分的面積為1,則圖乙中陰影部分的面積為.

回

圖甲圖乙

【答案】12

【解析】

【分析】設正方形48的邊長分別為。，b，由題意可得/+〃=]3，（“_與2=1，圖乙中陰影部分的面

^(a+b)2-a2-b2=2ab,求解即可?

第9頁/共24頁

【詳解】解：設正方形43的邊長分別為a,b,由題意可得a2+/?2=13'(a-Z>)2=1'

則/+/一2b=1，解得2ab=12,

圖乙中陰影部分的面積為(a+b)2一〃=2ab=12,

故答案為：12

【點睛】本題主要考查了完全平方公式的幾何背景，解題的關鍵是根據(jù)圖形得出數(shù)量關系.

16.如圖，在△/BC中，AB=BC,AC=2cm,^^=3cm2,邊8c的垂直平分線為/，點。是邊ZC的

中點，點尸是/上的動點，則△PC。的周長的最小值是

【答案】4

【解析】

【分析】連接8。，由于/8=8C,點。是ZC邊的中點，故8DUC,再根據(jù)三角形的面積公式求出8。的

長，再根據(jù)直線/是線段8c的垂直平分線可知，點C關于直線/的對稱點為點8,故8。的長為CP+P。的

最小值，由此即可得出結論.

【詳解】解：連接8。，

?.?/8=2C,點。是8c邊的中點,

：.BDLAC,

11

5"取=5AC，BD=5X?/BD=3,

解得BD=3,

直線I是線段8C的垂直平分線，

點C關于直線I的對稱點為點B,

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：.AB的長為CP+PD的最小值,

.?.△C。尸的周長最短=（CP+PD）+CD=BD+^AC=3+1=4.

故答案為：4.

【點睛】本題考查的是軸對稱-最短路線問題，熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關鍵.

三、解答題：（本大題共9小題，共86分）

17.計算：

（1）6x2y-xy^2x

（2）（a+2b）（a—b）

【答案】（1）3//；

（2）a2+ab-2b2-

【解析】

【分析】（1）根據(jù)整式的乘除法運算求解即可；

（2）根據(jù)整式的乘法運算求解即可.

【小問1詳解】

解：6x?尸盯+2x=；

【小問2詳解】

解：（。+26）（。-=a?+2ab—ab-2b2=a2+ab—2b2,

【點睛】此題考查了整式的乘除法運算，解題的關鍵是熟練掌握整式的乘除運算法則.

18.解方程：—=2+—.

x—22-x

【答案】%=7

【解析】

【分析】通過去分母，去括號，移項，合并同類項，未知數(shù)系數(shù)化為1,檢驗，即可求解.

【詳解】解：—=2+—

x-22—x

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去分母得：3=2(x—2)-X，

去括號，移項，合并同類項：一%=一7，

解得：x=7.

經(jīng)檢驗：x=7是方程的解，

.*.x=7.

【點睛】本題主要考查解分式方程，掌握去分母，去括號，移項，合并同類項，未知數(shù)系數(shù)化為1,檢驗,

是解題的關鍵.

19.如圖，已知DE〃BF，ND=NB'AE=CF'求證：AD=CB'

【答案】見解析

【解析】

【分析】通過“AAS”證明VNOE絲VC8T即可求證?

【詳解】證明：.??0E〃2F

'ZDEF=ZBFE'

Z.CFB=AAED'

又,：ND=NB，AE=CF，

AADE”C5F(AAS))

AD=CB

【點睛】此題考查了平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關鍵是熟練掌握全等三角形的判定

方法與性質(zhì).

20.先化簡，再求值：2。+1:a,其中"=2.

a2-1a+1

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【答案】生11;I

a

【解析】

【分析】根據(jù)分式的除法進行化簡，然后將〃一,代入進行計算即可求解.

14一乙

【詳解】解：2a+l：a

a2-Ia+1

（Q-I?Q+1

=-a---l,

a

當“=2時，原式="=」.

22

【點睛】本題考查了分式的化簡求值，掌握分式的運算法則是解題的關鍵.

21.如圖，在中，ZACB=90°-

（1）請用尺規(guī)作圖法，在邊上求作一點尸，使得尸C=P6（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；

為

（2）連接。尸，若NZBC=30。，證明等邊三角形.

【答案】（1）見解析；

（2）見解析.

【解析】

【分析】（1）由題意可得，點尸在線段8c的垂直平分線與工8的交點，作出線段8c的垂直平分線即可:

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（2）利用直角三角形的性質(zhì)可得//=//pc=60。，即可求證.

【小問1詳解】

解：由題意可得：點尸在線段8c的垂直平分線與的交點，如下圖:

【小問2詳解】

證明：連接CP，

VZJ5C=30°'^ACB=90°（

?*-NN=60°

■-'PC=PB，

???NPCB=NPBC=30°>

?■?ZJPC=60°-

???△/CP為等邊三角形?

【點睛】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，尺規(guī)作圖一垂直平分線，等邊三角形的判定，等邊對等角等

性質(zhì)，解題的關鍵是熟練掌握相關基礎性質(zhì).

22.2022年，中國元素閃耀卡塔爾世界杯，特別是中國承建的大型基建項目盧賽爾體育場，是目前全球技

術最先進的世界杯主場館.它的整體外形呈馬鞍狀，外幕墻是銅色圓形玻璃，配上內(nèi)部燈光，使得它在夜

間格外璀璨，像極了沙漠中的一只“金腕”.該外幕墻的搭建由甲、乙兩個工程隊聯(lián)合承攬.若兩隊一起

搭建了5個月后，剩下的部分由甲隊單獨搭建，則還需1個月.

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(1)若甲隊單獨搭建需要12個月，乙隊單獨搭建需要多少時間？

(2)若甲隊單獨搭建的時間為。個月(6＜。＜11).甲、乙兩隊誰的施工速度快？為什么？

【答案】(1)乙隊單獨搭建需要1。個月：

(2)甲隊的施工速度快，理由如下.

【解析】

【分析】(1)設乙隊單獨搭建需要*個月，根據(jù)題意，列出分式方程，求解即可；

(2)設乙隊單獨搭建需要6個月，根據(jù)題意，列出分式方程，用a表示6，根據(jù)”的取值，判斷出力，即

可求解.

【小問1詳解】

解：設乙隊單獨搭建需要、個月，根據(jù)題意可得：fl+±L5+-=1

(x12)12

解得：x=10,

經(jīng)檢驗，x=10是方程的解，

答：乙隊單獨搭建需要10個月：

【小問2詳解】

解：甲隊的施工速度快，理由如下:

設乙隊單獨搭建需要6個月，根據(jù)題意可得:

解得6

0<a-6<59

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11

---->—

a-65

即中隊的施工速度快.

【點睛】此題考查了分式方程的應用，不等式的性質(zhì)，解題的關鍵是理解題意，正確列出分式方程.

23.數(shù)學中的兩位數(shù)乘法藏著許多的運算規(guī)律，現(xiàn)請觀察下列幾個等式

23x83=(2x8+3)x100+3x3=1909

38x78=(3x7+8)x100+8x8=2964

45x65=(4x6+5)x100+5x5=2925

(1)請你類比上面的等式，計算：①84x24；②562；

(2)請你寫出以上等式所體現(xiàn)一般的規(guī)律，并用所學知識證明.

【答案】(1)①2016；②3136；

(2)(10a+c)x[10x(10-q)+c]=[ax(10-q)+c]xl00+cxc，證明見解析.

【解析】

【分析】(1)根據(jù)列舉的例子，求解即可；

(2)根據(jù)列舉的例子，寫出一般規(guī)律，利用整式乘法求證即可.

【小問1詳解】

解：①84x24=(8x2+4)x100+4x4=2016：

②56?=56x56=(5x5+6)x100+6x6=3100+36=3136；

【小問2詳解】

解：一般規(guī)律為：(10a+c)x[10x(10-a)+c]=[ax(10-a)+c]xl00+cxc

證明如下：

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(10a+c)x[10x(10-a)+c]

=100<2X(10-<7)+10x(10-<2)XC+10t7XC+CXC

=100ax(10-<7)+l00c+cxc

=[ax(10-a)+c]xl00+cxc.

【點睛】此題考查了數(shù)字類規(guī)律的探索問題，解題的關鍵是理解題意，找到題中列子的規(guī)律，即可求解.

24.在V/8C，AC=BC'4c8=90。，點。是8c上的動點(不與點&C重合)，連接過點C

作CT7J_NZ)，垂足為￡,交4B于點F，連接￡)產(chǎn)■

(1)如圖1,若/。/。=30°，"=8，求4E的長；

(2)如圖2,若點。是8c中點，探究CE,FD的數(shù)量關系，并證明.

【答案】(1)12；

(2)AD=CF+FD'證明見解析.

【解析】

【分析】(1)根據(jù)含30。直角三角形的性質(zhì)可得/0=28=16,再由勾股定理求得NC=8G，可得

CE=-AC=4y/3f即可求解；

2

(2)過點B作BG_L8c交CF的延長線于點G，通過證明V/C。之VC8G以及△陽2笈BGF,即

可求證.

第17頁/共24頁

【小問1詳解】

解："Z.CAD=30°-C￡>=8，N/C8=90。

AD=2CD=16，

由勾股定理可得：4c=1AD2-CD?=8折

CF±AD

'/NEC=90。，

???CE==AC=45

2

：.AE=ylAC2-CE2=12；

【小問2詳解】

解：AD=CF+FD>證明如下：

過點8作8Gl?BC交CF的延長線于點G，如下圖:

由題意可得：ZACD=NGBC=NCED=90°，

???乙GCB+4CDE=NBCG+NG=90°-

?*-NCDE=NG，

又,：AC=BC，

?Me"VCBG(AAS)

第18頁/共24頁

：?AD=CG，BG=CD

,。為BC的中點，

?**CD=BD=BG，

?；AC=CB，NACB=NGBC=90°，

?'-NCBA=NGBA=45°，

又BF=BF，

VJCZ)^VC5G(SAS))

：?DF=FG，

AD=CG=CF+FD

【點睛】此題考查了含30。直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關鍵是熟練

掌握相關基礎性質(zhì).

25.如果一個三角形有兩個頂點滿足橫坐標的平方和等于橫坐標積的二倍，且這兩個頂點不在坐標軸上，

則稱這個三角形為垂軸三角形，這兩點稱為垂頂點.

⑴若已知46,4),8(3,3),C(3,l),判斷V48c是否為垂軸三角形;

(2)如圖，VO/8為垂軸三角形，點。是坐標原點.設點/(a,b)，o<b<y/3a-若。4=。8，以

第19頁/共24頁

為邊作等邊V40P，頂點尸在落在第二象限，OF分NPOB，且乙48尸=30°，連接尸尸交V軸于點

E.

①探究與尸產(chǎn)的位置關系；

②若P點的坐標為（加,4.m），求點尸的坐標（用含。、”的式子表示）.

【答案】（1）V/8C是垂軸三角形，理由見解析；

（2）①見解析；②點尸的坐標為：（一加+2”,4_加）?

【解析】

【分析】（1）設垂軸三角形的兩個垂頂點坐標為〃（網(wǎng),乂），N（x,,8”根據(jù)定義可得垂軸三角形的兩

個垂頂點坐標的橫坐標相等，在根據(jù)此結論判斷即可；

（2）①由題意可知"8'”軸,在“3延長線上取以外"）,易知點A在點。下方，""=60。，

/0=30。，可證得00〃BE，由等邊三角形得性質(zhì)及角平分線得定義可證得△改次BOF

（SAS）,可得PF=BF，NPFO=NBFO，根據(jù)NCOF=NBOF-NBOC,可求得NCOE=30°，

進而求得N0OF=3O。，由00〃39，得NBFO=NQOF=30°，進而可得NBA?=NPA9=30°，即

可證明ABFP是等邊三角形，由三線合一可得證4BLPF；

②由①可知，ABA.PF,交■PF于一D，48J.X軸，可知尸尸J,y，由尸（根,4_⑼，Z（a,6）表示出P77，

ED，PD'PP的長，根據(jù)上戶_pp_pE'可得點E的坐標.

【小問1詳解】

解：設垂軸三角形的兩個垂頂點坐標為M（X[,y），N（x“y）

由定義可知，即2

%，+4=2XXX2,：X：+%2_2X,X2=0'