廣州市高三調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)理試題含答案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精試卷類(lèi)型：A廣州市2014屆高三年級(jí)調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)（理科）2014．1本試卷共4頁(yè)，21小題，滿分150分．考試用時(shí)120分鐘．注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號(hào)、試室號(hào)、座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡上．用2B鉛筆將試卷類(lèi)型(A）填涂在答題卡相應(yīng)位置上．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑，如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上．3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液．不按以上要求作答的答案無(wú)效．4．作答選做題時(shí)，請(qǐng)先用2B鉛筆填涂選做題的題號(hào)對(duì)應(yīng)的信息點(diǎn),再作答．漏涂、錯(cuò)涂、多涂的，答案無(wú)效．5．考生必須保持答題卡的整潔．考試結(jié)束后,將試卷和答題卡一并交回．參考公式：錐體體積公式，其中為錐體的底面積，為錐體的高．一．選擇題：本大題共8小題，每小題5分,滿分40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的模等于A．B．C．D．2．設(shè)集合，，則等于A．B．C．D．3．已知向量，，，若，則實(shí)數(shù)的值為A．B．C．D．4．定義在上的函數(shù)滿足則的值為A．B．2C．Oxy1EQ\F(,6)EQ\F(11,12)圖15．函數(shù)（，,Oxy1EQ\F(,6)EQ\F(11,12)圖1A．B．C． D．6．執(zhí)行如圖2的程序框圖,如果輸入的的值是6，那么輸出的的值是A．15B．105C．120D．720是是否開(kāi)始輸出圖2輸入結(jié)束7．若點(diǎn)和點(diǎn)到直線的距離依次為1和2，則這樣的直線有A．1條B．2條C．3條D．4條8．對(duì)于實(shí)數(shù)a和b，定義運(yùn)算“＊”：＊設(shè)＊，且關(guān)于的方程為恰有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根，，，則的取值范圍是A．B．C．D．二、填空題：本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分,滿分30分．(一）必做題（9～13題）9．在等比數(shù)列中，若，則．Oxy24-2圖310．若，滿足約束條件Oxy24-2圖311．如圖3，設(shè)是圖中邊長(zhǎng)為4的正方形區(qū)域，是內(nèi)函數(shù)圖象下方的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域．在內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn),則該點(diǎn)落在中的概率為．12．已知點(diǎn)在曲線（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）上，為曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角，則的取值范圍是．13．有4名優(yōu)秀學(xué)生，，，全部被保送到甲，乙，丙3所學(xué)校，每所學(xué)校至少去一名，則不同的保送方案共有種．圖4圖414．(幾何證明選講選做題)如圖4,為⊙的直徑，，弦交于點(diǎn)．若，，則的長(zhǎng)為．15．(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講選做題）若點(diǎn)在曲線（為參數(shù)，）上,則的取值范圍是．三、解答題：本大題共6小題,滿分80分．解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟．16．(本小題滿分12分）在△中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，且．(1)求的值；(2）若,，求的值．ks5u17．(本小題滿分12分）空氣質(zhì)量指數(shù)（單位：)表示每立方米空氣中可入肺顆粒物的含量，這個(gè)值越高，代表空氣污染越嚴(yán)重．的濃度與空氣質(zhì)量類(lèi)別的關(guān)系如下表所示：日均濃度0～3535~7575～115115～150150~250＞250空氣質(zhì)量類(lèi)別優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴(yán)重污染從甲城市2013年9月份的30天中隨機(jī)抽取15天的日均濃度指數(shù)數(shù)據(jù)莖葉圖如圖5所示．320455647697880791809320455647697880791809圖5（2）在甲城市這15個(gè)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中任取個(gè)，設(shè)為空氣質(zhì)量類(lèi)別為優(yōu)或良的天數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．18．（本小題滿分14分）圖6ABCDEF在如圖6的幾何體中，平面為正方形，平面為等腰梯形，∥,,，．圖6ABCDEF（1）求證：平面；（2)求直線與平面所成角的正弦值．19．（本小題滿分14分）已知數(shù)列{an}滿足，，．(1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；（2)是否存在互不相等的正整數(shù)，,,使,，成等差數(shù)列，且，,成等比數(shù)列?如果存在,求出所有符合條件的，，；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．20．(本小題滿分14分）設(shè)函數(shù),.(1）若曲線與在它們的交點(diǎn)處有相同的切線，求實(shí)數(shù)，的值;（2）當(dāng)時(shí),若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）當(dāng)，時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值．21．（本小題滿分14分）如圖7，已知橢圓的方程為，雙曲線的兩條漸近線為．過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)作直線，使，又與交于點(diǎn)，設(shè)與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)由上至下OxyBAFOxyBAFPl1ll2（1）若與的夾角為60°，且雙曲線的焦距為4，求橢圓的方程；圖7（2）求的最大值．圖7廣州市2014屆高三年級(jí)調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)(理科）試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)說(shuō)明:1．參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與參考答案不同，可根據(jù)比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)給以相應(yīng)的分?jǐn)?shù)．2．對(duì)解答題中的計(jì)算題,當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí),如果后繼部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的得分，但所給分?jǐn)?shù)不得超過(guò)該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分．3．解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)．4．只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分．一、二、填空題：本大題主要考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算．本大題共7小題，考生作答6小題,每小題5分，滿分30分．其中14～15題是選做題,考生只能選做一題．三、解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟．16．(本小題滿分12分）解：(1)在△中,．………………1分所以…………2分．………………………3分所以……………5分．………………………7分（2)因?yàn)?，，由余弦定理，………………9分得．……………………11分解得．……………12分17．(本小題滿分12分）解：（1)由莖葉圖可知,甲城市在2013年9月份隨機(jī)抽取的15天中的空氣質(zhì)量類(lèi)別為優(yōu)或良的天數(shù)為5天．…………………1分所以可估計(jì)甲城市在2013年9月份30天的空氣質(zhì)量類(lèi)別為優(yōu)或良的天數(shù)為10天．…………2分（2）的取值為0，1,2，………………3分因?yàn)椋?分，………………ks5u…………7分．…………9分所以的分布列為：1……10……10分所以數(shù)學(xué)期望．…………………12分18．（本小題滿分14分）（1）證明1:因?yàn)?，在△中,由余弦定理可得．……………………2分所以．所以．………………………3分因?yàn)?，，、平?所以平面．………………4分證明2：因?yàn)?，設(shè)，則．在△中,由正弦定理，得．…………1分因?yàn)椋裕淼?，所以．………………?分所以．………………………3分因?yàn)?，、平面，所以平面．………………4分（2）解法1：由（1）知，平面,平面，所以．因?yàn)槠矫鏋檎叫?，所以．因?yàn)?，所以平面．…………………?分取的中點(diǎn)，連結(jié)，，因?yàn)槭堑妊菪?，且，，所以．所以△是等邊三角?且．…………7分MNABCDEF取的中點(diǎn)，連結(jié),，則．MNABCDEF因?yàn)槠矫妫?所以．因?yàn)?，所以平面．…………?分所以為直線與平面所成角．……………10分因?yàn)槠矫妫裕?1分因?yàn)椋?…………12分在△中，．……………………13分所以直線與平面所成角的正弦值為．………ks5u…14分解法2：由（1)知，平面，平面，所以．因?yàn)槠矫鏋檎叫?所以．因?yàn)?，所以平面．…………………?分xABCDEFyxABCDEFyz建立如圖的空間直角坐標(biāo)系．………7分因?yàn)槭堑妊菪?且，所以．不妨設(shè),則，，，，，所以，，．………9分設(shè)平面的法向量為,則有即取，得是平面的一個(gè)法向量．………11分設(shè)直線與平面所成的角為，則．……………13分所以直線與平面所成角的正弦值為．………………14分19．(本小題滿分14分）解：（1)因?yàn)?所以．…………………1分所以．……………ks5u……3分因?yàn)?，則．…………4分所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列．…………5分（2）由（1)知，，所以．……7分假設(shè)存在互不相等的正整數(shù)，，滿足條件,則有……………………9分由與，得．……………………10分即．……………11分因?yàn)?所以．……………12分因?yàn)?當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，這與,,互不相等矛盾．……………………13分所以不存在互不相等的正整數(shù)，,滿足條件．……………14分20．(本小題滿分14分）解：(1）因?yàn)?，所以，.…………………1分因?yàn)榍€與在它們的交點(diǎn)處有相同切線，所以,且.即，且,………………2分解得.……………ks5u……………3分（2）當(dāng)時(shí)，，所以．…………………4分令，解得．當(dāng)變化時(shí),的變化情況如下表：00↗極大值↘極小值↗所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為．………………5分故在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增,在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減．………………6分從而函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn),當(dāng)且僅當(dāng)………7分即解得．所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．……………………8分（3)當(dāng)，時(shí)，．所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為．由于,，所以．……………9分①當(dāng)，即時(shí)，………………………10分．………ks5u…11分②當(dāng)時(shí)，．……………12分③當(dāng)時(shí),在區(qū)間上單調(diào)遞增，．……………………13分綜上可知，函數(shù)在區(qū)間上的最小值為……………14分21．（本小題滿分14分)解：（1)因?yàn)殡p曲線方程為，所以雙曲線的漸近線方程為．……………1分因?yàn)閮蓾u近線的夾角為且,所以．所以．……………2分OxyBOxyBAFPl1ll2因?yàn)?，所以，所?．所以橢圓的方程為．…………………4分（2）因?yàn)椋?/p>