甘肅省嘉峪關(guān)市雄關(guān)區(qū)2022-2023學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

2022-2023學(xué)年甘肅省嘉峪關(guān)市雄關(guān)區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試

卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.三角形的三邊分別為5,a,7,則a的取值范圍是（）

A.3<a<5B.5<a<8C.a<12D.2<a<12

2.下列運(yùn)算正確的是（）

xw8?萬(wàn)2—>-.4

A.(a2)3=a6B.a—a—a

C.a2-a3=a6D.(2ab)3=6a3b3

3.如圖，蝴蝶剪紙是一副軸對(duì)稱(chēng)圖形，將其放在平面直角坐標(biāo)系中，如果圖中點(diǎn)E的坐標(biāo)為

（m,2）,其關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)F的坐標(biāo)為（3,71）,則m+n的值為（）

A.-1B.1C.—5D.5

4.下列說(shuō)法不正確的是（）

A.有兩個(gè)角和一條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

B.有一條邊和一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等

C.有兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

D.有兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等

5.下列因式分解正確的是()

A.2-8a2=2(1+2a)(1-2a)B.x2+4y2=(%+2y/

C.d2--b2=(a—b~)2D.x2—4y2=(x+4y)(x—4y)

&若言=4—室,則4是()

A.-3B.2C.3D.-2

7,若分式急中的a,b同時(shí)變?yōu)樵瓉?lái)的相反數(shù)，則該分式的值（）

A.變成原來(lái)的相反數(shù)B.不變C.1D.無(wú)法確定

8.下列整式乘法能用平方差公式計(jì)算的是()

A.(2a+6)(a-2b)B.(b-2a)(-2a-b)

C.(2a+b)(—2a-b)D.(a—2b)(2b—a)

9.某工程隊(duì)準(zhǔn)備修建一條1000米長(zhǎng)的管道，在修建完300米后，采用新技術(shù)，工作效率比

原來(lái)提升了20%,結(jié)果比原計(jì)劃提前4天完成任務(wù)，設(shè)原計(jì)劃每天修建管道x米，依題意列方

程得()

10001000“1000-3001000-300

xx(l+20%)x41+20%)

10001000-300)1000-3001000-300

x%(1+20%)Dx(l+20%)x~

10.如圖，已知線段AB,以點(diǎn)4B為圓心，7cm為半徑作弧相交于點(diǎn)C,。.連結(jié)CD,點(diǎn)E在

CD上，連結(jié)C4CB,EA,EB,若△ABC與△ABE的周長(zhǎng)之差為4cm,則4E的長(zhǎng)為()

A.3cmB.4cmC.5cmD.7cm

二、填空題(本大題共5小題，共15.0分)

11.一個(gè)五邊形的內(nèi)角和的度數(shù)為

12.如圖，一塊三角形玻璃裂成①②兩塊，現(xiàn)需配一塊同樣

的玻璃，為方便起見(jiàn)，只需帶上碎片—即可.

13.用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)-1.23x10-3化為原數(shù)是_.

14.分解因式：%2+6%-7=.

15.如圖，乙4。8=15°,M是邊。4上的一個(gè)定點(diǎn)，且。M=12cm,N,P分另ij是邊。4、OB上

的動(dòng)點(diǎn)，則PM+PN的最小值是

B

R

ONMA

三、解答題（本大題共7小題，共55.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

16.（本小題6.0分）

計(jì)算.____2_v2_4y+4

異（x+2x+2）,x+2

17.（本小題6.0分）

如圖，△4BC中，4。是高，4E角平分線，^BAC=60°,ZC=50°,求NE4D的度數(shù).

18.（本小題7.0分）

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中.

（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出△4BC關(guān)于直線m的軸對(duì)稱(chēng)圖形△&B1G；

（2）坐標(biāo)系中有一點(diǎn)M（-3,3）,點(diǎn)M關(guān)于直線m的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)N,點(diǎn)N關(guān)于直線n的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)E,

請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)N的坐標(biāo)一，點(diǎn)E的坐標(biāo)—.

19.（本小題7.0分）

核酸檢測(cè)時(shí)需要先采集樣本，采集樣本結(jié)束后，再統(tǒng)一把樣本送檢測(cè)中心檢驗(yàn)，且采集的樣

本和送達(dá)的樣本的時(shí)間必須在4小時(shí)內(nèi)完成，超過(guò)4小時(shí)送達(dá)，樣本就會(huì)失效.已知4、B兩個(gè)

采樣點(diǎn)到檢測(cè)中心的路程分別為30km、36km,經(jīng)過(guò)了解獲得4B兩個(gè)采樣點(diǎn)的送檢車(chē)有如

下信息：

信息一：B采樣點(diǎn)送檢車(chē)的平均速度是4采樣點(diǎn)送檢車(chē)的平均速度1.2倍；

信息二：4、B兩個(gè)采樣點(diǎn)送檢車(chē)行駛的時(shí)間之和為2小時(shí).

若B采樣點(diǎn)完成采集樣本的時(shí)間2.6小時(shí)，判斷樣本送達(dá)檢測(cè)中心后會(huì)不會(huì)失效？

20.(本小題9.0分)

如圖所示，工人趙師傅用10塊高度都是1.5ni的相同長(zhǎng)方體新型建筑材料，壘了兩堵與地面垂

直的墻4BCD和EFGH,點(diǎn)P在BE上，已知AP=PF,Z.APF=90°.

⑴求證：AABP^PEF；

(2)求BE的長(zhǎng).

21.(本小題9.0分)

整體思想是數(shù)學(xué)解題中常見(jiàn)的一種思想方法：下面是某同學(xué)對(duì)多項(xiàng)式(d+2x)(/+2x+

進(jìn)行因式分解的過(guò)程.將“一+M看成一個(gè)整體，令/則原式=

2)+12X+2x=y,y(y+

2)+1=y2+2y+1=(y+1)2,再將"y”還原即可.解：設(shè)d+2x=y.原式=y(y+2)+

1=y2+2y+1=(y+I)2=(x2+2x+l)2.

問(wèn)題：

(1)該同學(xué)完成因式分解了嗎？如果沒(méi)完成，請(qǐng)你直接寫(xiě)出最后的結(jié)果_；

(2)請(qǐng)你模仿以上方法嘗試對(duì)多項(xiàng)式(/-4x)(x2-4%+8)+16進(jìn)行因式分解.

22.(本小題11.0分)

如圖所示，在Rt△ABC中，乙C=90。，點(diǎn)D是線段C4延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且4D=AB.點(diǎn)F是線段4B

上一點(diǎn)，連接。凡以D尸為斜邊作等腰Rt△OEF,連接E4,且E414B.

B

(1)若N4EF=20°,AADE=50°,則NB=—°；

(2)過(guò)。點(diǎn)作DG14E,垂足為G.

①填空：△DEG王4-；

②求證：AE=AF+BC；

(3)如圖2,若點(diǎn)F是線段B4延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，其他條件不變.

①請(qǐng)按下列要求用尺規(guī)作圖的方式補(bǔ)完圖形：

連接。尸，以DF為斜邊在DF上方作等腰RtADEF,連接E4.

②如果EA12B,請(qǐng)直接寫(xiě)出線段4E,AF,BC之間的數(shù)量關(guān)系，不用說(shuō)明理由.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：???在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，

???aV5+7,

???任意兩邊之差小于第三邊，

a>7—5,

???2<Q<12,

故選：D.

根據(jù)在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，即可求解.

本題考查了三角形的三邊關(guān)系定理：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，難度

適中.

2.【答案】A

【解析】

【分析】

此題考查的是同底數(shù)暴的乘除法運(yùn)算，’暴的乘方運(yùn)算，掌握其運(yùn)算法則是解決此題的關(guān)鍵.

4、根據(jù)幕的乘方運(yùn)算法則計(jì)算判斷即可；

B、根據(jù)同底數(shù)塞的除法運(yùn)算法則計(jì)算判斷即可；

C、根據(jù)同底數(shù)基的乘法運(yùn)算法則計(jì)算判斷即可；

。、根據(jù)積的乘方與暴的乘方運(yùn)算法則計(jì)算判斷即可.

【解答】

解：4、原式=。6,符合題意；

B、原式=a6,不合題意；

C、原式=a5,不合題意；

D、原式=8a3b不合題意；

故選:A.

3.【答案】A

【解析】解：???E(m,2),F(3,n)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),

???m=-3,n=2,

■■m+n=—3+2=—1,

故選：A.

利用軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，求出小，n,可得結(jié)論.

本題考查坐標(biāo)與圖形變化-對(duì)稱(chēng)，解題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱(chēng)變換的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型.

4.【答案】C

【解析】

【分析】

本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.

注意：444、SS4不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊

一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角.

根據(jù)三角形全等的判定定理進(jìn)行分析即可.

【解答】

解：4、有兩個(gè)角和一條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，說(shuō)法正確；

以有一條邊和一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等，說(shuō)法正確；

C、有兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，說(shuō)法錯(cuò)誤；

有兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等，說(shuō)法正確；

故選：C

5.【答案】A

【解析】解：4、2-8a2=2(l+2a)(l-2a),故A選項(xiàng)符合題意；

B、/+4y2不能進(jìn)行因式分解，故8選項(xiàng)不符合題意；

C、a2-b2=(a-b)(a+b),故C選項(xiàng)不符合題意；

D、x2—4y2=(x+2y)(x—2y),故。選項(xiàng)不符合題意.

故選：A.

運(yùn)用平方差和完全平方公式分解因式，然后判斷即可.

本題考查了因式分解，解題的關(guān)鍵是掌握平方差和完全平方公式，能夠運(yùn)用平方差公式分解因式

的多項(xiàng)式必須是二項(xiàng)式，兩項(xiàng)都能寫(xiě)成平方的形式，且符號(hào)相反；能運(yùn)用完全平方公式分解因式

的多項(xiàng)式必須是三項(xiàng)式，其中有兩項(xiàng)能寫(xiě)成兩個(gè)數(shù)(或式)的平方和的形式，另一項(xiàng)是這兩個(gè)數(shù)(或

式)的積的2倍；要注意公式的綜合應(yīng)用，分解到每一個(gè)因式都不能再分解為止.

6.【答案】B

［解析】解：：々7=A-

x+1x+1

.5,2x-35+2x-32(x+l)?

x+1x+1x+1x+1

故選：B.

根據(jù)題意得出關(guān)于4的等式，求出4的值即可.

本題考查的是分式的加減法，熟知同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】B

【解析】解：分式黑中的a,b同時(shí)變?yōu)樵瓉?lái)的相反數(shù)，可得：號(hào)萬(wàn)=冗%=捻，

分式的值不變.

故選：B.

根據(jù)分式的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)即可得解.

本題考查了分式基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握分式基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘(或除以)一

個(gè)不等于0的整式，分式的值不變.

8.【答案】B

【解析】解：4、(2a+b)(a-2b)不能用平方差公式計(jì)算，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、(b-2a)(-2a-b)=(2a-b)(2a+fa)=4a2-b2,故此選項(xiàng)符合題意；

C、(2a+b)(—2a-b)=_(2a+b)2,故此選項(xiàng)不符合題意；

D、(a—26)(26—a)=—(a—2b)2,故此選項(xiàng)不符合題意.

故選：B.

根據(jù)平方差公式對(duì)各選項(xiàng)分別進(jìn)行判斷.

本題主要考查了平方差公式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方差公式：(a+h)(a-b)=a2-h2.

9.【答案】B

【解析】解：???原計(jì)劃每天修建管道x米，

???采用新技術(shù)后每天修建管道(1+20%)x米.

1000-3001000-300

根據(jù)題意得:=4.

xx(l+20%)

故選：B.

根據(jù)采用新技術(shù)前后工作效率間的關(guān)系，可得出采用新技術(shù)后每天修建管道(1+20%)X米，利用

工作時(shí)間=工作總量+工作效率，結(jié)合采用新技術(shù)后比原計(jì)劃提前4天完成任務(wù)，可得出關(guān)于X的分

式方程，此題得解.

本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】C

【解析】解：由題意得：AC=BC=7cm,AE=BE,

△ABC的周長(zhǎng)為：14+AB

△ABE的周長(zhǎng)為：2AE+AB,

14-2AE=4,

解得：AE=5cm,

故選：C.

根據(jù)作圖知：CD是的垂直平分線，再根據(jù)題意列式求解.

本題考查了基本作圖，掌握垂直平分線的作法是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】540

【解析】解:(5-2)?180。=540。，

所以一個(gè)五邊形的內(nèi)角和的度數(shù)為540。.

故答案為：540.

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式⑺-2)-180。解答即可.

本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，熟記多邊形的內(nèi)角和公式(n-2)-180。是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】②

【解析】解：②中滿(mǎn)足兩邊夾一角完整，即可得到一個(gè)與原來(lái)三角形全等的新三角形，所以只需

帶②去即可.

故答案是：②.

此題實(shí)際上考查全等三角形的應(yīng)用，②中兩邊及其夾角，進(jìn)而可確定其形狀.

本題考查了三角形全等的應(yīng)用：能夠靈活運(yùn)用全等三角形的判定，解決一些實(shí)際問(wèn)題，注意認(rèn)真

讀圖.

13.【答案】-0.000123

【解析】解：用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)-1.23x10-4,化為原數(shù)是-0.000123.

故答案為:-0.000123.

科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)ax10",還原為原來(lái)的數(shù)，需要把a(bǔ)的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)n位得到原數(shù),

由此即可得到答案.

本題考查科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法一表示較小的數(shù)，關(guān)鍵是掌握科學(xué)記數(shù)法的表示方法.

14.【答案】(X-l)(x+7)

【解析】解：x2+6x-7=(x-l)(x+7)

故答案為：(x—l)(x+7).

直接利用十字相乘法因式分解即可.

此題考查了因式分解-十字相乘法，熟練掌握十字相乘的方法是解本題的關(guān)鍵.

15.【答案】6

【解析】解：作M關(guān)于OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Q,過(guò)Q作QN104于N,交OB于P,則此時(shí)PM+PN的值最小，

連接。Q，

ONMA

則“OB=乙4。8=15。，OQ=OM=8,PM=PQ,“N。=90。，

?.?QN=；OQ^x12=6,

PM+PN=PQ+PN=QN=6,

故答案為：6.

作M關(guān)于OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Q,過(guò)Q作QNJ.04于N,交0B于P,則此時(shí)PM+PN的值最小，連接0Q,

得出NQOB=410B=15。，OQ=OM=12,PM=PQ,“NO=90。,根據(jù)含30度角的直角三

角形性質(zhì)求出QN即可.

本題考查了含30度角的直角三角形性質(zhì)，軸對(duì)稱(chēng)-最短路線問(wèn)題，垂線段最短的應(yīng)用，關(guān)鍵是確

定P、N的位置.

16.【答案】解：(三―巴竽

。+2x+2，x+2

_x-2%+2

-x+2(x-2)2

1

=x^'

【解析】先算括號(hào)里的運(yùn)算，除法轉(zhuǎn)為乘法，把能分解的因式進(jìn)行分解，再約分即可.

本題主要考查分式的混合運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握.

17.【答案】解：???4。是高，

^ADC=90°,

vZC=50°,

/.CAD=180°-90°-50°=40°,

vABAC=60°,4E是NB4C的角平分線，

/.EAC=^BAE=30°,

???^EAD=4EAC-ACAD=30°-20°=10°.

【解析】根據(jù)垂直的定義、角平分線的定義、三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可.

本題考查的是三角形內(nèi)角和定理、三角形的高和角平分線的定義，掌握三角形內(nèi)角和等于180。是

解題的關(guān)鍵.

18.【答案】(1,3)(1,-1)

【解析】解：(1)如圖，△&B1G，即為所求.

(2)設(shè)N(a,b),E(p,q),

;點(diǎn)M與點(diǎn)N關(guān)于直線m對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(一3,3),

...i+a=-1,力=3,

解得a=l,

???點(diǎn)N的坐標(biāo)為(1,3),

又???點(diǎn)N與點(diǎn)E關(guān)于直線71對(duì)稱(chēng)，

???p=1,=2,

解得q=-l,

???點(diǎn)E的坐標(biāo)為(1,一1).

故答案為：(1,3),(1,-1).

(1)分別作出4B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Br,G即可；

(2)設(shè)N(a,b),E(p,q),依據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，即可得到N、E的坐標(biāo).

本題主要考查了利用軸對(duì)稱(chēng)變換作圖，關(guān)鍵是熟練掌握軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，并據(jù)此得到三頂點(diǎn)關(guān)于直

線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn).

19.【答案】解：設(shè)4采樣點(diǎn)送檢車(chē)的平均速度是xkm/h,則B采樣點(diǎn)送檢車(chē)的平均速度為1.2xkm/h,

依題意得：型+等=2,

x1.2x

解得：%=30,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=30是原方程的解，且符合題意，即4采樣點(diǎn)送檢車(chē)的平均速度是30k7n〃，B采樣點(diǎn)

送檢車(chē)的平均速度為36km",

???B采樣點(diǎn)送檢車(chē)的行駛時(shí)間為36+36=l(/i).

v2.6+1=3.6(/i)<4(/i),

B采樣點(diǎn)采集的樣本不會(huì)失效.

【解析】根據(jù)B采樣點(diǎn)送檢車(chē)的平均速度是4采樣點(diǎn)送檢車(chē)的平均速度1.2倍，設(shè)4采樣點(diǎn)送檢車(chē)的

平均速度是尤km",則B采樣點(diǎn)送檢車(chē)的平均速度為根據(jù)4、B兩個(gè)采樣點(diǎn)送檢車(chē)行

駛的時(shí)間之和為2小時(shí)，由此可算出4采樣點(diǎn)送檢車(chē)的平均速度，B采樣點(diǎn)送檢車(chē)的平均速度，最

后根據(jù)路程與速度關(guān)系算出時(shí)間，由此即可求解.

本題主要考查路程問(wèn)題，理解4采樣點(diǎn)送檢車(chē)的平均速度與8采樣點(diǎn)送檢車(chē)的平均速度，4、B兩

個(gè)采樣點(diǎn)送檢車(chē)行駛的時(shí)間關(guān)系，求出各自的速度和時(shí)間是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】(1)證明：???乙ABP=4FEP=90°,^APF=90°,

"PB=ZPFE(同角的余角相等).

Z.ABP=4PEF

乙APB=乙PFE,

AP=PF

??△ABPZAPEF；

(2)由題意知，AB=1.5x3=4.5(TH),EF=7x1.5=10.5(m).

由(1)知，XABP王&PEF,

:.BP=EF=10.5m,AB=PE=4.5m,

???BE=BP+PE=15m.

【解析】(1)根據(jù)全等三角形的判定定理44s證得結(jié)論；

(2)利用(1)中全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得到:BP=EF=10.5m,AB=PE=4.5m,則BE=BO+

PE.

本題主要考查了全等三角形的應(yīng)用，用全等尋找下一個(gè)全等三角形的條件，全等的性質(zhì)和判定往

往是綜合在一起應(yīng)用的，這需要認(rèn)真分析題目的已知和求證，分清問(wèn)題中已知的線段和角與所證

明的線段或角之間的聯(lián)系.

21.【答案】(x+1產(chǎn)

【解析】解：(1)該同學(xué)沒(méi)有完成因式分解，

設(shè)M+2x=y,

原式=y(y+2)+1

=y2+2y+1

=0+1)2

=(%2+2x+l)2

=(x+1)4,

故答案為：(x+l)t

(2)設(shè)-4x=y,

原式=y(y+8)+16

=y2+8y+16

=(y+4)2

=(x2—4x+4)2

=(x-2)4.

(1)利用完全平方公式繼續(xù)分解，即可解答；

(2)按照例題的解題思路，進(jìn)行計(jì)算即可解答.

本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，理解例題的解題思路是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】60EFA

【解析】(1)解：???44EF=20。，Z.DEF=90°,

???/.DEA=70°,

???Z-ADE=50°,

???Z-DAE=60°,

???Z.EAB=90°,

??.Z.BAC=30°,

vZ-ACB=90°,

???/.ABC=60°,

故答案為：60；

(2)①解：???DG14E,

Z.DEG+L.EDG=90°,

???乙DEF=90°,

???乙DEG+Z.AEF=90°,

:.Z-EDG=乙FEA,

在△DEG和△EFA中，

2DGE=^EAF

Z.EDG=/.FEA,

DE=EF

???△DEGwAEF4(44S),

故答案為：EFA,

②證明：vZ-GDA+LGAD=90°,^LGAD4-Z.BAC=90°,

:.Z.GDA=Z.BAC,

-AD=AB,Z.DGA=Z.C=90°,

???△GDAGCAB(AAS),

???BC—AG，

???△DEG=^EFA,

???EC=AF9

:.AE=AG+GE=AF+BC；

(3)解:①補(bǔ)圖如下：

@BC=AE+AF,理由如下，

如圖2,過(guò)點(diǎn)。作。G14E,交AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,則N