高中數(shù)學(xué)第六章平面向量及其應(yīng)用6.4平面向量的應(yīng)用6.4.1平面幾何中的向量方法6.4.2向量在物理中的應(yīng)用舉例學(xué)案新人教A版必修第二冊(cè)

6．4.1平面幾何中的向量方法6．4.2向量在物理中的應(yīng)用舉例課程標(biāo)準(zhǔn)1.掌握用向量方法解決簡(jiǎn)單的幾何問題、力學(xué)問題等一些實(shí)際問題．2．體會(huì)向量是一種處理幾何問題、物理問題的重要工具．3．培養(yǎng)運(yùn)用向量知識(shí)解決實(shí)際問題和物理問題的能力．新知初探·課前預(yù)習(xí)——突出基礎(chǔ)性教材要點(diǎn)要點(diǎn)一用向量方法解決平面幾何問題?的“三步曲”：(1)建立平面幾何與向量的聯(lián)系，用________表示問題中涉及的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為________問題；(2)通過________運(yùn)算，研究幾何元素之間的關(guān)系，如距離、夾角等問題；(3)把________“翻譯”成幾何關(guān)系．要點(diǎn)二向量在物理中的應(yīng)用?(1)物理問題中常見的向量有力、速度、加速度、位移等．(2)向量的加減法運(yùn)算體現(xiàn)在力、速度、加速度、位移的合成與分解．(3)動(dòng)量mv是向量的數(shù)乘運(yùn)算．(4)功是力F與所產(chǎn)生的位移s的數(shù)量積．助學(xué)批注批注?平面幾何中經(jīng)常涉及求距離(線段長(zhǎng)度)、夾角問題，證明平行、垂直問題，而平面向量的運(yùn)算，特別是數(shù)量積的運(yùn)算主要涉及向量的模、夾角、垂直等知識(shí)，因此可以用向量方法解決部分幾何問題．批注?(1)把物理問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，也就是將物理量之間的關(guān)系抽象成數(shù)學(xué)模型．(2)利用建立起來的數(shù)學(xué)模型解釋和回答相關(guān)的物理現(xiàn)象．(3)在解決具體問題時(shí)，要明確和掌握用向量方法研究物理問題的相關(guān)知識(shí)．夯實(shí)雙基1．判斷正誤(正確的畫“√”，錯(cuò)誤的畫“×”)(1)若△ABC是直角三角形，則有AB·BC＝0.()(2)若AB∥CD，則直線AB與CD平行．()(3)物理學(xué)中的功是一個(gè)向量．()(4)速度、加速度與位移的合成和分解，實(shí)質(zhì)上就是向量的加減運(yùn)算．()2．在△ABC中，若AB·AC＝－5，則△ABC的形狀一定是()A．直角三角形B．等腰三角形C．銳角三角形D．鈍角三角形3．已知三個(gè)力F1＝(－2，－1)，F(xiàn)2＝(－3，2)，F(xiàn)3＝(7，－3)同時(shí)作用于某物體上一點(diǎn)，為使該物體保持平衡，再加上一個(gè)力F4，則F4＝()A．(－2，－2)B．(2，－2)C．(－1，2)D．(－2，2)4．在△ABC中，已知A(4，1)，B(7，5)，C(－4，7)，則BC邊的中線AD的長(zhǎng)為________．題型探究·課堂解透——強(qiáng)化創(chuàng)新性題型1向量在平面幾何中的應(yīng)用例1已知四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為6的正方形，E為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC上，且BF∶FC＝2∶1，AF與EC相交于點(diǎn)P，求四邊形APCD的面積．題后師說用向量法解決平面幾何問題的方法鞏固訓(xùn)練1[2022·山東棗莊高一期中]如圖，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝1，AC＝3，點(diǎn)D在線段BC上，且BD＝12DC(1)求AD的長(zhǎng)；(2)求cos∠DAC.題型2平面向量在物理中的應(yīng)用例2[2022·山東菏澤高一期末]如圖，一條河兩岸平行，河的寬度AC＝3km，一艘船從河邊的A點(diǎn)出發(fā)到達(dá)對(duì)岸的B點(diǎn)，船只在河內(nèi)行駛的路程AB＝2km，行駛時(shí)間為0.2h．已知船在靜水中的速度v1的大小為v1，水流的速度v2的大小為v2＝(1)v1(2)船在靜水中速度v1與水流速度v2夾角的余弦值．題后師說用向量法解決物理問題的一般步驟鞏固訓(xùn)練2設(shè)作用于同一點(diǎn)的三個(gè)力F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3處于平衡狀態(tài)，若|F1|＝1，|F2|＝2，且F1與F2的夾角為2π(1)求F3的大??；(2)求F2與F3的夾角．6．4.1平面幾何中的向量方法6．4.2向量在物理中的應(yīng)用舉例新知初探·課前預(yù)習(xí)[教材要點(diǎn)]要點(diǎn)一(1)向量向量(2)向量(3)運(yùn)算結(jié)果[夯實(shí)雙基]1．答案：(1)×(2)×(3)×(4)√2．解析：因?yàn)锳B·AC＝－5<0，所以A為鈍角，所以△ABC一定是鈍角三角形．故選D.答案：D3．解析：因?yàn)镕1＝(－2，－1)，F(xiàn)2＝(－3，2)，F(xiàn)3＝(7，－3)，所以F1＋F2＋F3＝(－2，－1)＋(－3，2)＋(7，－3)＝(2，－2)，要想使該物體保持平衡，只需F4＝－(2，－2)＝(－2，2)，故選D.答案：D4．解析：BC中點(diǎn)為D32，6∴|AD|＝-522答案：5題型探究·課堂解透例1解析：以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示，∴A(0，0)，B(6，0)，C(6，6)，D(0，6)，F(xiàn)(6，4)，E(3，0)，設(shè)P(x，y)，AP＝(x，y)，AF＝(6，4)，EP＝(x－3，y)，EC＝(3，6)．由點(diǎn)A，P，F(xiàn)和點(diǎn)C，P，E分別共線，得4x-6y=06x∴S四邊形APCD＝S正方形ABCD－S△AEP－S△CEB＝36－12×3×3－12×3×6＝鞏固訓(xùn)練1解析：(1)設(shè)AB＝a，AC＝b，則AD＝AB+BD＝AB+13BC＝AB+13(AD2＝AD2＝(23a＋13b)2＝49a2＋2×29×a·b＝49×1＋2×29×1×3×cos120°＋19×9＝79.故(2)因?yàn)閏os∠DAC＝AD·ACAD·＝23×1例2解析：(1)因?yàn)榇辉诤觾?nèi)行駛的路程AB＝2km，行駛時(shí)間為0.2h，所以船只沿AB方向的速度為v＝20.2＝10km/h.由AC＝3km，AB＝2km，根據(jù)勾股定理可得：BC＝22-3＝1km，所以∠BAC＝30°，即〈v2，v〉＝60°由v＝v1+v2，得：v1＝v2－v，所以(2)因?yàn)関＝v1＋v2，所以v2＝(v1＋v2)2，即100＝2212+2×221×2cos〈v1，v2〉＋22，解得cos〈v1鞏固訓(xùn)練2解析：(1)由題意|F3|＝|F1＋F2|，因?yàn)閨F1|＝1，|F2|＝2，且F