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例析一次不等式（組）的解題陷阱例析一次不等式（組）的解題陷阱

云南省紅河縣第一中學(xué)楊萬(wàn)春

在實(shí)際生活中，不僅存在量的相等關(guān)系，量的不等關(guān)系更普遍，因而學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不但要研究等式也要研究不等式。不等式是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要概念，以后學(xué)習(xí)方程、函數(shù)、微積分等課程時(shí)經(jīng)常要用到不等式，因而學(xué)習(xí)一次不等式（組）我們必須給與足夠的重視。我在教學(xué)中精選中考題為作業(yè)，發(fā)現(xiàn)了不少錯(cuò)誤，現(xiàn)分析如下：

一、不等式方向理解不到位致錯(cuò)

例1（20XX廣安）不等式2x+9≥3（x+2）的正整數(shù)解是（

）。

不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，但不少學(xué)生沒(méi)改變方向出現(xiàn)錯(cuò)解。

二、去分母時(shí)漏乘不含分母的項(xiàng)致錯(cuò)

例2（20XX保山，文山，昭通）不等式1/2x-3≤0的解為（）。

簡(jiǎn)析：本題錯(cuò)得最多的是去分母時(shí)漏乘不含分母的項(xiàng)。

三、多項(xiàng)式漏寫(xiě)括號(hào)致錯(cuò)

例3（20XX昆明）解不等式組

x-3≤0①

x-1/2-2x-1/3＞1②

簡(jiǎn)析：解第②個(gè)不等式時(shí)，由于分子為多項(xiàng)式，應(yīng)對(duì)其加上括號(hào)，是保證正確答案的手段。

四、考慮不周全致錯(cuò)

例4（20XX襄陽(yáng)）若不等式組1+x＞a①

2x-4≤0②

有解，則的取值范圍是（）

Aa≤3Baa-1，由②得x≤2，∴a-13（x-1）①

xm2C-m2，故選B。

剖析：當(dāng)m=2時(shí)，也符合題意；

正解：同上，則m≥2，故選D。

例6（20XX荊門(mén)市）試確定實(shí)數(shù)a的取值范圍，使不等式組x/2+x+1/3＞0①

x+5a+4/3＞4/3（x+1）+a②恰有兩個(gè)整數(shù)解。

錯(cuò)解：由①得x>-2/5，由②得x70，”連接；“小于”、“低于”用“-5。

剖析：解不等式組與解方程組混淆。

正解：由①得-2xb，那么ac>bc；②若a>b，那么ac2>bc2；③若ac2>bc2，那么a>b。這三個(gè)命

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