黑龍江省伊春市宜春張家山中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

黑龍江省伊春市宜春張家山中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知M為雙曲線的右支上一點(diǎn)，A，F(xiàn)分別為雙曲線C的左頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)，線段FA的垂直平分線過點(diǎn)M，，則雙曲線C的離心率為(

)．A. B.2 C.3 D.4參考答案：D【分析】設(shè)雙曲線另一個焦點(diǎn)為，線段的垂直平分線過點(diǎn)，，由此可以判斷是等邊三角形，邊長為，這樣利用雙曲線的定義可以求出的大小，在中，利用余弦定理可以列出等式，最后可以求出雙曲線的離心率.【詳解】設(shè)雙曲線另一個焦點(diǎn)為，如下圖所示：

因?yàn)榫€段的垂直平分線過點(diǎn)，，所以是等邊三角形，邊長為，為雙曲線的右支上一點(diǎn)，所以有，在中，由余弦定理可得：，即，解得，即，雙曲線的離心率為4，故本題選D.【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的定義、離心率，考查了轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想.2.集合A={0，2，4，6}，B={x||x﹣1|≤2}，則A∩B是（）A．{0，2} B．{2，4} C．{4，6} D．{0，2，4}參考答案：A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】根據(jù)集合的交集定義進(jìn)行求解即可【解答】解：B={x||x﹣1|≤2}={x|﹣2≤x﹣1≤2}={x|﹣1≤x≤3}，∵A={0，2，4，6}，∴A∩B={0，2}，故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，根據(jù)不等式的解法求出集合B是解決本題的關(guān)鍵．3.已知向量，則n=2是的A．既不充分又不必要條件

B．充要條件

C．必要不充分條件

D．充分不必要條件參考答案：答案：D4.拋物線上的一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為1，則點(diǎn)M的縱坐標(biāo)是(

)(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：5.設(shè)滿足約束條件，則的最大值是

A.3

B.4

C.5

D.6

參考答案：【知識點(diǎn)】線性規(guī)劃.E5【答案解析】C

解析：解：由題意可知目標(biāo)函數(shù)Z，在點(diǎn)取得最大值，代入可得，所以C選項(xiàng)正確.【思路點(diǎn)撥】由題意求出最大值點(diǎn)，代入目標(biāo)函數(shù)求出最大值.6.已知3sin2a=2cosa,則cos(a-p)等于參考答案：C7.定義域?yàn)榈暮瘮?shù)對任意都有，且其導(dǎo)函數(shù)滿足，則當(dāng)時，有

A．

B．

C．

D．參考答案：C8.如圖程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為（）A．﹣3 B．8 C．3 D．﹣8參考答案：B【考點(diǎn)】偽代碼．【分析】根據(jù)流程圖，先進(jìn)行判定是否滿足條件x＜0？，滿足條件則執(zhí)行x=y﹣3，不滿足條件即執(zhí)行y=y+3，最后輸出x﹣y即可．【解答】解：程序第三行運(yùn)行情況如下：∵x=9，不滿足x＜0，則運(yùn)行y=﹣2+3=1最后x=9，y=1，輸出x﹣y=8．故選B．9.已知雙曲線的漸近線方程為，焦距為，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（

）A．

B．

C．或

D．或參考答案：C10.已知，命題，命題q:兩個關(guān)于x的不等式解集相同則命題p是命題q的(

)條件A．充分必要

B．充分不必要

C．必要不充分

D．既不充分也不必要參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，則

．參考答案：

12.若函數(shù)，則__________．參考答案：2當(dāng)時，,,同理：當(dāng)時，，∴.故答案為：213.函數(shù)的定義域是(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：C略14.已知數(shù)列{}滿足，則的值為

．參考答案：略15.若，則

．參考答案：略16.已知某幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的外接球體積為___________.參考答案：

【知識點(diǎn)】由三視圖求面積、體積G2由已知的三視圖可得：該幾何體是一個以俯視圖為底面的三棱錐，其四個頂點(diǎn)是以俯視圖為底面，以2為高的三棱柱的四個頂點(diǎn)，故其外接球，即為以俯視圖為底面，以2為高的三棱柱的外接球，由底面兩直角邊長分別為，，故相當(dāng)于棱長分別為，，2的長方體的外接球，故滿足，所以，幾何體的外接球的體積為，故答案為：．【思路點(diǎn)撥】由已知的三視圖可得：該幾何體是一個以俯視圖為底面的三棱錐，求出其外接球的半徑，代入體積公式，可得答案．17.對于平面直角坐標(biāo)系內(nèi)任意兩點(diǎn)，，定義它們之間的一種“折線距離”：．則下列命題正確的是

.(寫出所有正確命題的序號)

①若，，則；②若點(diǎn)在線段上，則；③在中，一定有；④若為定點(diǎn)，為動點(diǎn)，且滿足，則點(diǎn)的軌跡是一個圓；⑤若為坐標(biāo)原點(diǎn)，在直線上，則最小值為.參考答案：①②⑤三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知函數(shù)(1)解不等式；(2)若，且，求證：.參考答案：（Ⅰ）f(x)＋f(x＋4)＝|x－1|＋|x＋3|＝當(dāng)x＜－3時，由－2x－2≥8，解得x≤－5；當(dāng)－3≤x≤1時，f(x)≤8不成立；當(dāng)x＞1時，由2x＋2≥8，解得x≥3．所以不等式f(x)≤4的解集為{x|x≤－5，或x≥3}．

…………5分（Ⅱ）f(ab)＞|a|f()即|ab－1|＞|a－b|．

…………6分因?yàn)閨a|＜1，|b|＜1，所以|ab－1|2－|a－b|2＝(a2b2－2ab＋1)－(a2－2ab＋b2)＝(a2－1)(b2－19.（本小題滿分12分）甲乙兩人進(jìn)行圍棋比賽，約定每局勝者得1分，負(fù)者得分，比賽進(jìn)行到有一人比對方多分或打滿局時停止．設(shè)甲在每局中獲勝的概率，且各局勝負(fù)相互獨(dú)立．已知第二局比賽結(jié)束時比賽停止的概率為．（1）求的值；（2）設(shè)表示比賽停止時已比賽的局?jǐn)?shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望參考答案：（Ⅰ）依題意，當(dāng)甲連勝局或乙連勝局時，第二局比賽結(jié)束時比賽結(jié)束．有．

解得或．

，

．

………………5分（Ⅱ）依題意知，依題意知，的所有可能值為2，4，6．………………6分設(shè)每兩局比賽為一輪，則該輪結(jié)束時比賽停止的概率為．若該輪結(jié)束時比賽還將繼續(xù)，則甲、乙在該輪中必是各得一分，此時，該輪比賽結(jié)果對下輪比賽是否停止沒有影響．從而有，，．

………………10分隨機(jī)變量的分布列為：

246P則

……12分20.如圖所示，直棱柱，底面是平行四邊形，，，是邊的中點(diǎn)，是邊上的動點(diǎn)．（1）求證：；（2）當(dāng)時，（Ⅰ）求證：平面．（Ⅱ）求面與底面所成的二面角的余弦值．參考答案：（1）見解析；（2）（Ⅰ）見解析，（Ⅱ）．（1）因?yàn)榈酌媸瞧叫兴倪呅?，所以，E是的中點(diǎn)，所以⊥．在直棱柱，因?yàn)椤偷酌妫?底面，所以⊥，因?yàn)椤桑?，所以⊥平面B1BCC1，又BF?平面B1BCC1，所以⊥BF．···························4分（2）（Ⅰ）由（1）知⊥BF，在矩形中，因?yàn)椋?，，

∴．∴，，∴，∴，又∵，∴平面．··························8分（Ⅱ）以為原點(diǎn)，分別以，和所在直線為x軸，y軸，z軸，如圖建系：則，，，所以，，，設(shè)面的法向量為，則，解得，令，所以，所以，由已知可知底面，所以是底面的一個法向量，設(shè)面與底面所成的二面角為，則．所以面與底面所成的二面角的余弦值為．···········12分21.（本小題滿分12分）編號分別為A1，A2，…，A16的16名校籃球運(yùn)動員在某次訓(xùn)練比賽中的得分記錄如下：（1）將得分在對應(yīng)區(qū)間內(nèi)的人數(shù)填入相應(yīng)的空格：區(qū)間[10,20)[20,30)[30,40]人數(shù)

（2）從得分在區(qū)間[20,30)內(nèi)的運(yùn)動員中隨機(jī)抽取2人，①用運(yùn)動員編號列出所有可能的抽取結(jié)果；②求這2人得分之和大于50的概率．參考答案：（1）4，6，6（2）【知識點(diǎn)】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；古典概型及其概率計算公式．K2解析：（1）由已知中編號為A1，A2，…，A16的16名籃球運(yùn)動員在某次訓(xùn)練比賽中的得分記錄表易得：得分在區(qū)間[10，20）上的共4人，在區(qū)間[20，30）上的共6人，在區(qū)間[30，40]上的共6人，故答案為4，6，6………4分（2）①得分在區(qū)間[20,30)內(nèi)的運(yùn)動員編號為A3，A4，A5，A10，A11，A13。從中隨機(jī)抽取2人，所有可能的抽取結(jié)果有：{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A10}，{A3，A11}，{A3，A13}，{A4，A5}，{A4，A10}，{A4，A11}，{A4，A13}，{A5，A10}，{A5，A11}，{A5，A13}，{A10，A11}，{A10，A13}，{A11，A13}，共15種； ………8分②“從得分在區(qū)間[20,30)內(nèi)的運(yùn)動員中隨機(jī)抽取2人，這2人得分之和大于50”(記為事件B)的所有可能結(jié)果有：{A4，A5}，{A4，A10}，{A4，A11}，{A5，A10}，{A10，A11}，共5種；所以P(B)＝． ………12分【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)已知中編號為A1，A2，…，A16的16名籃球運(yùn)動員在某次訓(xùn)練比賽中的得分記錄表，我們易得出得分在對應(yīng)區(qū)間內(nèi)的人數(shù)．（2）①根據(jù)（1）的結(jié)論，我們易列出在區(qū)間[20，30）內(nèi)的運(yùn)動員中隨機(jī)抽取2人，所有可能的抽取結(jié)果；②列出這2人得分之和大于50分的基本事件的個數(shù)，代入古典概型公式即可得到這2人得分之和大于50分的概率．22.一個盒子裝有六張卡片，上面分別寫著如下六個定義域?yàn)榈暮瘮?shù)：（1