湖南省邵陽市武岡馬坪鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

湖南省邵陽市武岡馬坪鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)中哪個與函數(shù)y=x相等？（A）y=()2;

（B）y=()

（C）y=

;

（D）y=參考答案：B2.設(shè)函數(shù)，則=（

）A．在區(qū)間上是增函數(shù) B．在區(qū)間上是減函數(shù)C．在區(qū)間上是增函數(shù) D．在區(qū)間上是減函數(shù)參考答案：A3.圓過點的切線方程是 (

) A．

B．C．

D．參考答案：D4.已知，則(

).A. B. C. D.參考答案：C【分析】分子分母同時除以，利用同角三角函數(shù)的商關(guān)系化簡求值即可.【詳解】因為，所以，于是有，故本題選C.【點睛】本題考查了同角三角函數(shù)的商關(guān)系，考查了數(shù)學(xué)運算能力.5.下列各組中的函數(shù)與相等的是（

）A．，

B．，

C．，

D．，參考答案：D略6.已知A（1，3），B（﹣5，1），以AB為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A．（x+2）2+（y﹣2）2=10 B．（x+2）2+（y﹣2）2=40 C．（x﹣2）2+（y+2）2=10 D．（x﹣2）2+（y+2）2=40參考答案：A【考點】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】因為線段AB為所求圓的直徑，所以利用中點坐標(biāo)公式求出線段AB的中點即為所求圓的圓心坐標(biāo)，再利用兩點間的距離公式求出圓心C與點A之間的距離即為所求圓的半徑，根據(jù)求出的圓心坐標(biāo)與半徑寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可．【解答】解：∵A（1，3），B（﹣5，1），設(shè)圓心為C，∴圓心C的坐標(biāo)為C（﹣2，2）；∴|AC|=，即圓的半徑r=，則以線段AB為直徑的圓的方程是（x+2）2+（y﹣2）2=10．故選A．7.已知集合，則與的關(guān)系是(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C略8.設(shè)，則（

） A．

B．0

C．

D．參考答案：A9.已知MOD函數(shù)是一個求余函數(shù)，其格式為MOD(n,m)，其結(jié)果為n除以m的余數(shù)，例如MOD(8,3)=2．右面是一個算法的程序框圖，當(dāng)輸入的值為25時，則輸出的結(jié)果為A. B.C. D.參考答案：B【詳解】試題分析：由程序框圖，得輸出，即輸出結(jié)果為5.選B.考點：程序框圖.10.已知偶函數(shù)f（x）在（0，+∞）上遞減，已知a=0.2，b=log0.2，c=0.2，則f（a），f（b），f（c）

大小為（）A．f（a）＞f（b）＞f（c） B．f（a）＞f（c）＞f（b） C．f（b）＞f（a）＞f（c） D．f（c）＞f（a）＞f（b）參考答案：B【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】由偶函數(shù)和對數(shù)的運算性質(zhì)得：f（log0.2）=f（﹣log0.2）=f（2log25），由指數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷自變量的大小，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性判斷大?。窘獯稹拷猓骸吆瘮?shù)f（x）為偶函數(shù)，∴f（log0.2）=f（﹣log0.2）=f（2log25），∵∈（0，1），log25＞2，∈（1，），且函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，∴f（0.2）＞f（）＞f（log0.2），∴f（a）＞f（c）＞f（b）．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線與直線平行，則m=

參考答案：-212.設(shè)集合P={1，2，3，4}，Q={x|x≤2}，則P∩Q=．參考答案：{1，2}【考點】交集及其運算．【分析】由P與Q，求出兩集合的交集即可．【解答】解：∵P={1，2，3，4}，Q={x|x≤2}，∴P∩Q={1，2}，故答案為：{1，2}13.已知凸函數(shù)的性質(zhì)定理：如果函數(shù)在區(qū)間D上是凸函數(shù)，則對于區(qū)間內(nèi)的任意有.

已知在區(qū)間上是凸函數(shù)，那么在中的最大值為_____________.參考答案：14.若，則

參考答案：略15.給出下列命題：⑴函數(shù)是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)；⑵在△中，若，則；⑶若角的集合，則；⑷設(shè)函數(shù)定義域為R，且=，則的圖象關(guān)于軸對稱；

⑸函數(shù)的圖象和直線的公共點不可能是1個．其中正確的命題的序號是

.參考答案：（3）（5）16.設(shè)D、E分別是的邊上的點，，若，則_______________．參考答案：17.如圖所示的莖葉圖記錄了一組數(shù)據(jù)，關(guān)于這組數(shù)據(jù)，其中說法正確的序號是_____．①眾數(shù)是9；②平均數(shù)是10；③中位數(shù)是9；④標(biāo)準(zhǔn)差是3.4.參考答案：①②【分析】根據(jù)莖葉圖將數(shù)據(jù)由小到大排列，分別求出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差，可判斷各結(jié)論的正誤?！驹斀狻坑深}意可知，該組數(shù)據(jù)分別為：、、、、、、、、、，該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為，平均數(shù)為，中位數(shù)為，標(biāo)準(zhǔn)差為，因此，命題①②正確，故答案為：①②。【點睛】本題考查利用莖葉圖求樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)以及標(biāo)準(zhǔn)差，將列舉數(shù)據(jù)時，要按照由小到大或由大到小的順序進(jìn)行排列，同時理解相應(yīng)數(shù)據(jù)的定義，考查計算能力，屬于中等題。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（1）求的值；（2）求f(x)的最小正周期及單調(diào)增區(qū)間．參考答案：（1）0（2）最小正周期π，f(x)的單調(diào)增區(qū)間為【分析】（1）直接代入數(shù)據(jù)計算得到答案.（2）化簡得到，再計算周期和單調(diào)增區(qū)間.【詳解】（1）（2）所以的最小正周期.令，解得所以單調(diào)增區(qū)間為【點睛】本題考查了三角函數(shù)求值，三角函數(shù)的周期和單調(diào)區(qū)間，意在考查學(xué)生對于三角函數(shù)公式和性質(zhì)的靈活運用.19.（本小題滿分12分）已知圓與圓(其中)相外切，且直線與圓相切，求的值.

參考答案：解：由已知，，圓的半徑；，圓的半徑.

因為圓與圓相外切，所以.整理，得.又因為，所以.因為直線與圓相切，所以，即.兩邊平方后，整理得，所以或.20.求值或化簡：（1）；（2）.參考答案：（1）

（2）＝＝＝＝

21.已知數(shù)列的前項和⑴求數(shù)列的通項公式；⑵設(shè)，問>的最小正整數(shù)n是多少?．參考答案：（1）當(dāng)時，①…3分

當(dāng)時，，也滿足①式

5分所以數(shù)列的通項公式為

6分22.（14分）已知函數(shù)f（x）=，且f（1）=2，（1）求函數(shù)的定義域及a的值；（2）證明f（x）在（1，+∞）上是增函數(shù)；（3）求函數(shù)f（x）在[2，5]上的最大值與最小值．參考答案：考點： 函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)的定義域及其求法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）利用分母不為哦，直接寫出定義域，通過f（1）=2，求出a的值；（2）利用公式的單調(diào)性的定義直接證明f（x）在（1，+∞）上是增函數(shù)；（3）利用（2）的結(jié)果，直接求函數(shù)f（x）在[2，5]上的最大值與最小值．解答： （本小題滿分（14分），（1）（4分）；（2）（6分）；（3）4分）（1）f（x）的定義域為{x|x≠0}，關(guān)于原點對稱，因為f（1）=2，所以1+a=2，即a=1（2）證明：任取x1，x2∈（1，+∞）且x1＜x2．f（x1）﹣f（x2）=x1+﹣（x2+）=（