初中數(shù)學(xué)-19.1.2函數(shù)的圖象教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

PAGE719.1.2函數(shù)的圖象(第1課時)一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1．內(nèi)容函數(shù)圖象的概念，分析函數(shù)圖象信息。2．內(nèi)容解析在平面直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，對應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)的點(diǎn)的集合叫做函數(shù)的圖象，函數(shù)圖象用圖形直觀地表示自變量的值與函數(shù)值對應(yīng)關(guān)系，是研究函數(shù)的重要工具。學(xué)習(xí)函數(shù)的圖象不僅要了解它的意義和畫法，更重要的是了解其中包含的數(shù)形結(jié)合地研究問題的思想方法，學(xué)習(xí)如何使用這種工具討論函數(shù)的性質(zhì)。本節(jié)課的主要內(nèi)容是讓學(xué)生初步認(rèn)識函數(shù)的圖象的意義，并能從圖象中獲取相關(guān)的信息，其中觀察分析圖象信息，是本節(jié)課的重點(diǎn)。二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1．目標(biāo)(1)了解函數(shù)圖象的意義；(2)會觀察函數(shù)圖象獲取信息，根據(jù)圖象初步分析函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系和變化規(guī)律；(3)經(jīng)歷畫函數(shù)圖象的過程，體會函數(shù)圖象建立數(shù)形聯(lián)系的關(guān)鍵是分別用點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)表示自變量和對應(yīng)的函數(shù)值。2．目標(biāo)解析目標(biāo)(1)要求學(xué)生知道函數(shù)圖象的含義：對于一個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖象。目標(biāo)(2)要求學(xué)生會初步觀察函數(shù)圖象，從中獲取相關(guān)信息，并會初步分析函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系和變化規(guī)律。目標(biāo)(3)要求學(xué)生會根據(jù)教師的提示，通過列表、描點(diǎn)、連線畫函數(shù)圖象．體會坐標(biāo)系在建立數(shù)形聯(lián)系中的橋梁作用，初步體會數(shù)形結(jié)合思想。三、教學(xué)問題診斷分析學(xué)生在分析函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)與變量的對應(yīng)關(guān)系，進(jìn)而正確讀圖過程中，會遇到困難。教學(xué)中需要通過實(shí)例去引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析,增強(qiáng)對兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系，以及一個變量隨著另一個變量變化而變化的理解,從而初步學(xué)習(xí)通過函數(shù)圖象分析變量的對應(yīng)關(guān)系和函數(shù)的變化規(guī)律的方法。在這種分析過程中，一要觀察每個變量的變化在圖象上的表現(xiàn)，如自變量增大就是圖象上的點(diǎn)沿x軸的正方向運(yùn)動；二要通過圖象研究變量之間的對應(yīng)關(guān)系，即通過觀察圖象上每一點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，研究當(dāng)自變量增大（即橫坐標(biāo)增大）時，函數(shù)值（即縱坐標(biāo)）如何變化。還需要對以上兩個維度進(jìn)行整合，以準(zhǔn)確想象函數(shù)的變化過程，綜合性要求較高，是學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。四、教學(xué)支持條件分析借助計(jì)算機(jī)動態(tài)展示變量的變化過程和對應(yīng)關(guān)系，可以幫助學(xué)生更直觀地分析變量關(guān)系。五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.情境引入問題1如下心電圖表示心臟部位的生物電流與時間的關(guān)系，其中圖上點(diǎn)的橫坐標(biāo)x表示時間，縱坐標(biāo)y表示心臟部位的生物電流。試觀察下面圖，當(dāng)自變量的值增大時，函數(shù)值如何變化？圖1師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生說出圖中當(dāng)自變量的值增大時，函數(shù)值的變化規(guī)律：不易直接看出隨著x的增大，y值的變化規(guī)律，但是能形象直觀的看出每對x與y的對應(yīng)值。設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生知道有些問題中的函數(shù)關(guān)系很難列式子表示，但可以用圖來直觀反映。從而提出研究主題：對于能列式表示的函數(shù)，能否用圖形形象直觀的表示自變量和函數(shù)之間的關(guān)系？2．探究新知問題2正方形面積S與邊長x之間的函數(shù)解析式為S＝x2。追問1：這個函數(shù)的自變量取值范圍是什么？追問2：怎樣獲得組成曲線的點(diǎn)？追問3：怎樣確定滿足函數(shù)關(guān)系的點(diǎn)的坐標(biāo)？追問4：自變量x的一個確定的值與它所對應(yīng)的唯一的函數(shù)值S，是否唯一確定了一個點(diǎn)(x，S)呢？師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生通過列表、描點(diǎn)、連線得到函數(shù)的圖象。(1)填寫下表：x0.511.522.533.5S(2)在平面直角坐標(biāo)系中，分別畫出以上表中以x，S的值為橫縱坐標(biāo)的點(diǎn)。(3)用平滑的曲線連接畫出的點(diǎn)，用空心圓圈表示不在曲線上的點(diǎn)。然后教師指出：表示x和S的對應(yīng)關(guān)系的點(diǎn)有無數(shù)個，但實(shí)際上我們只能畫出其中有限個點(diǎn)，同時想象出其他點(diǎn)的位置，并介紹函數(shù)圖象的概念。圖2一般地，對于一個函數(shù)，如果把自變量和函數(shù)的每對對應(yīng)值分別為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么在坐標(biāo)平面內(nèi)這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖象．如圖4的曲線就叫函數(shù)S＝x2(x＞0)的圖象圖2設(shè)計(jì)意圖：通過實(shí)際操作，初步學(xué)習(xí)畫函數(shù)圖象。3．應(yīng)用新知問題3圖3是自動測溫儀記錄的圖象，它反映了北京的春季某天氣溫T如何隨著時間t的變化而變化的情況．你從圖象中得到了哪些信息？圖3師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生從兩個變量的對應(yīng)關(guān)系上認(rèn)識函數(shù)，體會函數(shù)意義；可以指導(dǎo)學(xué)生找出一天內(nèi)最高、最低氣溫及時間；在某些時間段的變化趨勢；認(rèn)識圖象的直觀性及優(yōu)缺點(diǎn)；總結(jié)變化規(guī)律……。由圖象可知，(1)這一天中凌晨4時氣溫最低－3℃，14時氣溫最高8℃；(2)從0時至4時氣溫呈下降狀態(tài)，即溫度隨時間的推移而下降，從4時到14時氣溫呈上升狀態(tài)，從14時至24時氣溫又呈下降狀態(tài)；(3)我們可以從圖象中看出這一天中任一時刻的氣溫大約是多少；(4)如果長期觀察這樣的氣溫圖象，我們就能得到更多信息，掌握更多氣溫的變化規(guī)律．設(shè)計(jì)意圖：(1)通過圖象進(jìn)一步認(rèn)識函數(shù)意義，初步學(xué)習(xí)通過函數(shù)圖象分析函數(shù)的變化規(guī)律和變化趨勢；(2)體會圖象的直觀性、優(yōu)越性；(3)發(fā)展閱讀圖象分析函數(shù)變化規(guī)律的能力．問題4如圖4：在___點(diǎn)和___點(diǎn)的時候,兩地氣溫相同；在___點(diǎn)到___點(diǎn)和___點(diǎn)到___點(diǎn)之間,上海的氣溫北京的氣溫要高；在__點(diǎn)到__點(diǎn)之間,上海的氣溫比北京的氣溫要低。圖4師生活動：教師要求根據(jù)已有經(jīng)驗(yàn)快速讀圖，獨(dú)立完成問題，組內(nèi)交流，進(jìn)一步認(rèn)識圖象的直觀性體會函數(shù)意義，總結(jié)變化規(guī)律。由圖象可知：在7點(diǎn)和12點(diǎn)的時候,兩地氣溫相同；在0點(diǎn)到7點(diǎn)和12點(diǎn)到24點(diǎn)之間,上海的氣溫北京的氣溫要高；在7點(diǎn)到12點(diǎn)之間,上海的氣溫比北京的氣溫要低。設(shè)計(jì)意圖：及時鞏固所學(xué)知識，進(jìn)一步發(fā)展閱讀圖象分析函數(shù)變化規(guī)律的能力，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立自主的學(xué)習(xí)能力和合作交流的意識。問題5圖5反映的過程是：小明從家里出發(fā)去菜地澆水,又去玉米地鋤草，然后回家.其中x表示時間，y表示小明離他家的距離,小明家、菜地、玉米地在同一條直線上。圖5根據(jù)圖象回答下列問題：（1）菜地離小明家多遠(yuǎn)？小明走到菜地用了多少時間？

（2）小明給菜地澆水用了多少時間？

（3）菜地離玉米地多遠(yuǎn)？小明從菜地到玉米地用了多少時間？

（4）小明給玉米地鋤草用了多長時間？

（5）玉米地離小明家多遠(yuǎn)？小明從玉米地走回家平均速度是多少？師生活動：教師運(yùn)用多媒體動圖演示小明的活動過程，從學(xué)生熟悉的生活情景和感興趣的事物出發(fā)，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，同時引導(dǎo)學(xué)生觀察圖象、尋找圖象信息。設(shè)計(jì)意圖：(1)讓學(xué)生感受生活中處處有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)問題教學(xué)是來源于生活，而又應(yīng)用于生活中的。(2)按要求從圖象中挖掘所有需信息，并解讀信息，提高識圖能力，體會函數(shù)圖象在分析函數(shù)對應(yīng)關(guān)系和變化規(guī)律中的作用，體會數(shù)形結(jié)合思想。問題6圖6反映的過程是小明從家去食堂吃早餐，接著去圖書館讀報，然后回家．其中表示時間，y表示小明離他家的距離,小明家、食堂、圖書館在同一直線上。圖6根據(jù)圖象回答下列問題：(1)食堂離小明家多遠(yuǎn)？小明走到食堂用了多少時間？(2)小明在食堂吃早餐用了多少時間？(3)食堂離圖書館多遠(yuǎn)？小明從食堂到圖書館用了多少時間？(4)小明讀報用了多長時間？(5)圖書館離小明家多遠(yuǎn)？小明從圖書館走回家的平均速度是多少？師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生觀察圖象、尋找圖象信息。設(shè)計(jì)意圖：(1)按要求從圖象中挖掘所有需信息，并解讀信息，提高識圖能力。(2)進(jìn)一步體會函數(shù)圖象在分析函數(shù)對應(yīng)關(guān)系和變化規(guī)律中的作用，體會數(shù)形結(jié)合思想。4．課堂小結(jié)(1)函數(shù)圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)分別表示什么？(2)畫函數(shù)圖象時，能畫出滿足函數(shù)關(guān)系的所有的點(diǎn)嗎？(3)你認(rèn)為觀察函數(shù)圖象時要注意哪些問題？本節(jié)通過例題初步學(xué)會了用描點(diǎn)法畫出函數(shù)圖象，從圖象中挖掘所有信息，并得出結(jié)論。解答圖象信息問題主要運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，化圖象信息為數(shù)字信息或文字信息。圖象信息圖象信息(形)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)(數(shù))對應(yīng)關(guān)系和變化規(guī)律布置作業(yè)：(1)必做題：教科書第82頁第8題，教科書第83頁第9題；(2)選做題：教科書第82頁第13題；拓展：從本題圖象中還能得到哪些新信息？六、目標(biāo)檢測設(shè)計(jì)(1)在所給的直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象(先填寫下表，再描點(diǎn)、連線)。x－3－2－10123y設(shè)計(jì)意圖：考查畫函數(shù)圖象．(2)小芳去上學(xué)，從家里出發(fā)走10min到離家500m的地方吃早餐，吃早餐用了20min；再用10min趕到離家1000m的學(xué)校。下列圖象中，能反映這一過程的是()。設(shè)計(jì)意圖：考查函數(shù)圖象意義的理解和分析函數(shù)圖象的能力。(3)小亮每天從家去學(xué)校上學(xué)行走的路程為900m，某天他從家去上學(xué)時以30m/min的速度行走了450m，為了不遲到他加快了速度，以45m/min的速度行走完剩下的路程．下列圖象中，表示小亮行走過的路程S(單位：m)與他行走的時間t(單位：min)之間的函數(shù)關(guān)系的是()。ABCD設(shè)計(jì)意圖：考查根據(jù)函數(shù)圖象分析函數(shù)變化規(guī)律和變化趨勢能力。19.1.2《函數(shù)的圖象》學(xué)情分析八年級下學(xué)期的學(xué)生具有初步幾何知識，但他們的幾何認(rèn)知能力仍處于較低級的階段，空間觀念、想象力還需要進(jìn)一步提高?！逗瘮?shù)的圖象》這節(jié)課在已學(xué)的直角坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上，以具體函數(shù)為例，介紹能形象化地表示函數(shù)的重要工具—函數(shù)的圖像，它是學(xué)生初中階段接觸函數(shù)圖象的基礎(chǔ)，打好這個基礎(chǔ)，對減少兩極分化，是對接下來學(xué)習(xí)一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)至關(guān)重要的。下面就對學(xué)生學(xué)習(xí)現(xiàn)狀做一下簡單描述。學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)：學(xué)生通過前面的學(xué)習(xí)，已經(jīng)掌握了平面直角坐標(biāo)系中有序?qū)崝?shù)對表示點(diǎn)的坐標(biāo)和變量的概念，知道利用表達(dá)式及圖表都可以表示兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系。學(xué)生在分析函數(shù)圖象的過程中可能會遇到一些困難，在教學(xué)中需要通過大量的實(shí)例去引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析，從而達(dá)到提高學(xué)生識圖能力、分析函數(shù)圖象信息能力。體會數(shù)形結(jié)合思想，并利用它解決問題，提高解決問題能力。學(xué)生的年齡心理特點(diǎn)：八年級學(xué)生已經(jīng)有了綜合應(yīng)用知識的意識，并且在學(xué)生學(xué)習(xí)氛圍中有了想自己動手、運(yùn)用知識解決實(shí)際問題的欲望。因此，本節(jié)課主要是教給學(xué)生“動手做，動腦想，多合作，大膽猜，會驗(yàn)證”的研討式學(xué)習(xí)方法。這樣做增加了學(xué)生的參與機(jī)會，增強(qiáng)了參與意識，教給了學(xué)生獲取知識的途徑和思考問題的方法，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主體。19.1.2《函數(shù)的圖象》效果分析本章教學(xué)是學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)的第一階段，其教學(xué)重點(diǎn)在于初步認(rèn)識函數(shù)的概念，并具體討論一次函數(shù)這類題最簡單的初等函數(shù)。而本課時主要是對函數(shù)的圖像進(jìn)行學(xué)習(xí)，通過坐標(biāo)系中的曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)反映變量之間的對應(yīng)關(guān)系，從而可以數(shù)形結(jié)合的研究問題。由于書中給出的本課時的內(nèi)容比較多，既有圖像概念的理解，又有圖像的做法，而每一個內(nèi)容學(xué)生在理解和做起來都是有一定難度的。所以把這節(jié)課的內(nèi)容分成兩小節(jié)來進(jìn)行學(xué)習(xí)。今天主要講的就是函數(shù)圖像的定義的理解和運(yùn)用。讓同學(xué)們感知它的優(yōu)點(diǎn)，也為下節(jié)畫圖像埋下伏筆。本節(jié)課的設(shè)計(jì)分三大步驟：1.感知定義。2.識圖訓(xùn)練。3.升華內(nèi)容并總結(jié)數(shù)學(xué)思想方法。在課堂中的練習(xí)中，百分之九十的同學(xué)都能把題目中的信息讀出來。達(dá)標(biāo)檢測中，共46名同學(xué)，42個同學(xué)全部做對，達(dá)標(biāo)率為百分之九十，達(dá)標(biāo)效果達(dá)到預(yù)期目標(biāo)，可以看出學(xué)生對于讀圖已經(jīng)基本掌握要領(lǐng)。19.1.2《函數(shù)的圖象》教材分析（1）函數(shù)的圖象以幾何形式直觀地表示變量間的單值對應(yīng)關(guān)系，是研究函數(shù)的重要工具。學(xué)習(xí)函數(shù)的圖象不僅要了解它的一般意義和作法，更重要的是了解其中包含的數(shù)形結(jié)合地研究問題的思想，學(xué)習(xí)如何使用這種工具討論函數(shù)。本課的教學(xué)內(nèi)容為“函數(shù)的圖象”，是學(xué)生在掌握了變量概念和平面直角坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上，結(jié)合實(shí)際問題，經(jīng)歷探索用圖象表示函數(shù)的過程，進(jìn)一步確立數(shù)形結(jié)合解決問題的思想，也是以后探索函數(shù)性質(zhì)的重要途徑。

（2）基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是根據(jù)函數(shù)的圖象來獲取相關(guān)的信息，教學(xué)難點(diǎn)是用描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象。19.1.2函數(shù)的圖象測評練習(xí)(1)在所給的直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象(先填寫下表，再描點(diǎn)、連線)．x－3－2－10123y設(shè)計(jì)意圖：考查畫函數(shù)圖象．(2)小芳去上學(xué)，從家里出發(fā)走10min到離家500m的地方吃早餐，吃早餐用了20min；再用10min趕到離家1000m的學(xué)校．下列圖象中，能反映這一過程的是().設(shè)計(jì)意圖：考查函數(shù)圖象意義的理解和分析函數(shù)圖象的能力．(3)小亮每天從家去學(xué)校上學(xué)行走的路程為900m，某天他從家去上學(xué)時以30m/min的速度行走了450m，為了不遲到他加快了速度，以45m/min的速度行走完剩下的路程．下列圖象中，表示小亮行走過的路程S(單位：m)與他行走的時間t(單位：min)之間的函數(shù)關(guān)系的是().ABCD設(shè)計(jì)意圖：考查根據(jù)函數(shù)圖象分析函數(shù)變化規(guī)律和變化趨勢能力．19.1.2《函數(shù)的圖象》教學(xué)課后反思本章教學(xué)是學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)的第一階段，其教學(xué)重點(diǎn)在于初步認(rèn)識函數(shù)的概念，并具體討論一次函數(shù)這類題最簡單的初等函數(shù)。而本課時主要是對函數(shù)的圖像進(jìn)行學(xué)習(xí)，通過坐標(biāo)系中的曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)反映變量之間的對應(yīng)關(guān)系，從而可以數(shù)形結(jié)合的研究問題。由于書中給出的本課時的內(nèi)容比較多，既有圖像概念的理解，又有圖像的做法，而每一個內(nèi)容學(xué)生在理解和做起來都是有一定難度的。所以把這節(jié)課的內(nèi)容分成兩小節(jié)來進(jìn)行學(xué)習(xí)。今天主要講的就是函數(shù)圖像定義的理解和運(yùn)用。讓同學(xué)們感知它的優(yōu)點(diǎn)，也為下節(jié)畫圖像埋下伏筆。這節(jié)課將數(shù)學(xué)活動貫穿始終，使學(xué)生進(jìn)一步理解數(shù)學(xué)源于生活，又作用于生活的事實(shí)。有師生雙邊互動，有自主的分組討論合作交流，動手操作等活動。活動過程中以學(xué)生為主體，以教師為活動的組織者和引導(dǎo)者。整節(jié)課的內(nèi)容設(shè)計(jì)由淺入深，由具體到抽象，由學(xué)習(xí)到應(yīng)用。在活動中師生互動，情感交流；讓學(xué)生在問題中學(xué)習(xí)，在活動中掌握。給學(xué)生充分展示的平臺和機(jī)會。尊重學(xué)生的個體差異，讓不同的學(xué)生擁有不同的收獲，讓不同的學(xué)生得到不同