江西省上饒市黃崗中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

江西省上饒市黃崗中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）若直線的傾斜角為120°，則直線的斜率為（） A． B． C． D． 參考答案：B考點： 直線的斜率．專題： 計算題．分析： 根據(jù)直線的斜率等于傾斜角的正切值，根據(jù)tan120°利用誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)值得到直線l的斜率即可．解答： 因為直線的斜率等于直線傾斜角的正切值，所以直線l的斜率k=tan120°=tan（180°﹣60°）=﹣tan60°=﹣．故選B點評： 此題比較簡單，要求學(xué)生掌握直線的斜率等于直線傾斜角的正切值，以及靈活運用誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)值進行化簡求值．2.已知，則函數(shù)的零點個數(shù)為

（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B3.設(shè)等比數(shù)列中，前n項和為,已知，則(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.若函數(shù)f（x）=（x2﹣cx+5）ex在區(qū)間[，4]上單調(diào)遞增，則實數(shù)c的取值范圍是（）A．（﹣∞，2] B．（﹣∞，4] C．（﹣∞，8] D．[﹣2，4]參考答案：B【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．分析：若函數(shù)f（x）=（x2﹣cx+5）ex在區(qū)間[，4]上單調(diào)遞增，則f′（x）=[x2+（2﹣c）x+（5﹣c）]ex≥0在區(qū)間[，4]上恒成立，即c≤在區(qū)間[，4]上恒成立，令g（x）=，利用導(dǎo)數(shù)法求出函數(shù)的最小值，可得答案．解：若函數(shù)f（x）=（x2﹣cx+5）ex在區(qū)間[，4]上單調(diào)遞增，則f′（x）=[x2+（2﹣c）x+（5﹣c）]ex≥0在區(qū)間[，4]上恒成立，即x2+（2﹣c）x+（5﹣c）≥0在區(qū)間[，4]上恒成立，即c≤在區(qū)間[，4]上恒成立，令g（x）=，則g′（x）=，令g′（x）=0，則x=1，或﹣3，當(dāng)x∈[，1）時，g′（x）＜0，g（x）為減函數(shù)；當(dāng)x∈（1，4]時，g′（x）＞0，g（x）為增函數(shù)；故當(dāng)x=1時，g（x）取最小值4，故c∈（﹣∞，4]，故選：B【點評】本題考查的知識點是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，恒成立問題，難度中檔．5.定義域為R的函數(shù)，若關(guān)于的函數(shù)有5個不同的零點，則等于

（

）A．

B．16

C．

5

D．15參考答案：D6.實數(shù)的最小值為（

）A．

B.

C.

D.參考答案：B7.設(shè)函數(shù)f（x）=+lnx則

（

）A．x=為f(x)的極大值點

B．x=為f(x)的極小值點C．x=2為f(x)的極大值點

D．x=2為f(x)的極小值點9.參考答案：D.，令，則，當(dāng)時，當(dāng)時，所以為極小值點，故選D.8.函數(shù),則（

）

A．1

B．－1

C．

D．參考答案：B9.將函數(shù)的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)的函數(shù)圖象，則下列說法正確的是（

）A.是奇函數(shù)

B.的圖像關(guān)于直線對稱

C.的周期是

D.的圖像關(guān)于對稱參考答案：D略10.設(shè)集合A={x|x＜2}，B={y|y=2x﹣1，x∈A}，則A∩B=（）A．（﹣∞，3） B．[2，3） C．（﹣∞，2） D．（﹣1，2）參考答案：D【考點】1E：交集及其運算．【分析】由指數(shù)函數(shù)的值域和單調(diào)性，化簡集合B，再由交集的定義，即可得到所求．【解答】解：集合A={x|x＜2}=（﹣∞，2），B={y|y=2x﹣1，x∈A}，由x＜2，可得y=2x﹣1∈（﹣1，3），即B={y|﹣1＜y＜3}=（﹣1，3），則A∩B=（﹣1，2）．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)當(dāng)x=θ時，函數(shù)f（x）=sinx﹣cosx取得最大值，則cosθ=

．參考答案：﹣【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）=sin（x﹣），當(dāng)x=θ時，函數(shù)f（x）取得最大值，故有θ﹣=2kπ+，求得θ的值，可得cosθ的值．【解答】解：函數(shù)f（x）=sinx﹣cosx=sin（x﹣），當(dāng)x=θ時，函數(shù)f（x）取得最大值，故有θ﹣=2kπ+，即θ=2kπ+，k∈z，故cosθ=﹣．【點評】本題主要考查兩角和的正弦公式，正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于中檔題．12.若實數(shù)滿足,則的最小值為

參考答案：13.給出下列不等式：，，，…，則按此規(guī)律可猜想第n個不等式為

．參考答案：14.已知向量，若向量平行，則實數(shù)等于

．參考答案：215.在中，分別是內(nèi)角的對邊，若，的面積為，則的值為

參考答案：16.用黑白兩種顏色隨機地染如圖所示表格中6個格子，每個格子染一種顏色，則有個不同的染色方法，出現(xiàn)從左至右數(shù)，不管數(shù)到哪個格子，總有黑色格子不少于白色格子的概率為．參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】用黑白兩種顏色隨機地染如圖所示表格中6個格子，每個格子都有2種染色方法，由此利用乘法原理能求出不同的染色方法種數(shù)，再利用分類討論方法求出出現(xiàn)從左至右數(shù)，不管數(shù)到哪個格子，總有黑色格子不少于白色格子，包含的基本事件個數(shù)，由此能求出不管數(shù)到哪個格子，總有黑色格子不少于白色格子的概率．【解答】解：用黑白兩種顏色隨機地染如圖所示表格中6個格子，每個格子染一種顏色，則有：26=64個不同的染色方法，出現(xiàn)從左至右數(shù)，不管數(shù)到哪個格子，總有黑色格子不少于白色格子，包含的基本事件有：全染黑色，有1種方法，第一個格子染黑色，另外五個格子中有1個格染白色，剩余的都染黑色，有5種方法，第一個格子染黑色，另外五個格子中有2個格染白色，剩余的都染黑色，有8種方法，第一個格子染黑色，另外五個格子中有3個格染白色，剩余的都染黑色，有6種方法，∴出現(xiàn)從左至右數(shù)，不管數(shù)到哪個格子，總有黑色格子不少于白色格子，包含的基本事件有：1+5+8+6=20種，∴出現(xiàn)從左至右數(shù)，不管數(shù)到哪個格子，總有黑色格子不少于白色格子的概率為：p==．【點評】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意分類討論思想的合理運用．17.某幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的表面積是參考答案：表面積是該幾何體是底面是直角梯形，高為的直四棱柱幾何體的表面積是三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，C2的極坐標(biāo)方程為.(1)求曲線C1的極坐標(biāo)方程及C2的直角坐標(biāo)方程；(2)點P為C1上任意一點，求P到C2距離的取值范圍參考答案：解：(1)∵C1的直角坐標(biāo)方程為，∴C1的極坐標(biāo)方程為， ∵，∴，∴C2的直角坐標(biāo)方程為(2)∵曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），∴設(shè)P(，) ∴點P到直線C2的距離為d＝， ∴點P到直線C2的距離的取值范圍為，略19.(本小題滿分13分）已知點D為ΔABC的邊BC上一點.且BD=2DC,=750，=30°,AD=.(I)求CD的長；(II)求ΔABC的面積參考答案：解：（I）因為，所以在中，，根據(jù)正弦定理有

……4分所以

……6分

（II）所以

……7分又在中，

，

……9分

所以

……12分所以

……13分同理，根據(jù)根據(jù)正弦定理有

而

……8分所以

……10分又，

……11分20.（本題滿分14分）如圖，曲線是以原點O為中心、為焦點的橢圓的一部分，曲線是以O(shè)為頂點、為焦點的拋物線的一部分，A是曲線和的交點且為鈍角，若，，（1）求曲線和的方程；（2）過作一條與軸不垂直的直線，分別與曲線依次交于B、C、D、E四點，若G為CD中點、H為BE中點，問是否為定值？若是求出定值；若不是說明理由.參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)橢圓方程為，則，得

……………2分設(shè)，則，，兩式相減得，由拋物線定義可知，則或（舍去）所以橢圓方程為，拋物線方程為。

……………6分另解：過作垂直于軸的直線，即拋物線的準(zhǔn)線，作垂直于該準(zhǔn)線，作軸于，則由拋物線的定義得，所以，得，所以c＝1，所以橢圓方程為，拋物線方程為。

……………6分

…………8分…………10分…………12分

…………14分21.如圖，當(dāng)甲船位于處時獲悉，在其正東方向相距20海里的處有一艘漁船遇險等待營救．甲船立即前往救援，同時把消息告知在甲船的南偏西30，相距10海里處的乙船.（Ⅰ）求處于處的乙船和遇險漁船間的距離；（Ⅱ）設(shè)乙船沿直線方向前往處救援，其方向與成角，求的值域.參考答案：（Ⅰ）連接BC,由余弦定理得=202+102－2×20×10COS120°=700.∴=10.

（Ⅱ）∵，

∴sin=

∵是銳角，∴=∴的值域為.22.設(shè)正項等比數(shù)列，，且的等差中項為.（I）求數(shù)列的通項公式；

（II）若，數(shù)列的前項和為，數(shù)列的前n項和，若恒成立，求的取值范圍.參考答案：（I）設(shè)等比數(shù)列的公比為，由題意，得

…2分解得