四川省成都市彭州蒙陽中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

四川省成都市彭州蒙陽中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.用反證法證明命題“是無理數(shù)”時(shí)，假設(shè)正確的是（

）．A.假設(shè)是有理數(shù) B.假設(shè)是有理數(shù)C.假設(shè)或是有理數(shù) D.假設(shè)是有理數(shù)參考答案：D試題分析：根據(jù)用反證法證明數(shù)學(xué)命題的方法和步驟，應(yīng)先假設(shè)命題的否定成立，而命題“是無理數(shù)”的假設(shè)為“假設(shè)是有理數(shù)”．考點(diǎn)：反證法．2.以的虛部為實(shí)部，以的實(shí)部為虛部的復(fù)數(shù)是（

）參考答案：A略3.已知m，n是兩條不同直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，且n?β，則下列敘述正確的是（）A．若m∥n，m?α，則α∥β B．若α∥β，m?α，則m∥nC．若m∥n，m⊥α，則α⊥β D．若α∥β，m⊥n，則m⊥α參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】利用空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系求解．【解答】解：由m，n是兩條不同直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，且n?β，知：若m∥n，m?α，則α與β相交或平行，故A錯(cuò)誤；若α∥β，m?α，則m與n平行或異面，故B錯(cuò)誤；若m∥n，m⊥α，則由平面與平面垂直的判定定理得α⊥β，故C正確；若α∥β，m⊥n，則m與α相交、平行或m?α，故D錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．4.若函數(shù)在區(qū)間（1，+∞）上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A．[1，+∞） B．（1，+∞） C．（﹣∞，1] D．（﹣∞，1）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【專題】計(jì)算題．【分析】求出f（x）的導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)小于等于0在區(qū)間（1，+∞）上恒成立，分離出a，求出函數(shù)的最大值，求出a的范圍．【解答】解：∵∵f（x）在區(qū)間（1，+∞）上是減函數(shù)，∴在區(qū)間（1，+∞）上恒成立∴a≤x2在區(qū)間（1，+∞）上恒成立∵x2＞1∴a≤1故選C．【點(diǎn)評】解決函數(shù)的單調(diào)性已知求參數(shù)范圍問題常轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)大于等于（或小于等于）0恒成立；解決不等式恒成立求參數(shù)范圍問題常分離參數(shù)轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值．5.以下四個(gè)命題:①命題“若,則”的逆否命題為

“若,則”;②設(shè)函數(shù)，

則對于任意實(shí)數(shù)和，“＜0”是“)＜0”的充要條件；③命題“”,則命題的否定為“”;④在中,是的充分不必要條件;其中真命題為(

) A.①

B.①②

C.①②③ D.①②③④參考答案：C略6.在的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是（）A．7 B．﹣7 C．28 D．﹣28參考答案：A【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出第r+1項(xiàng)，令x的指數(shù)為0求出展開式的常數(shù)項(xiàng)．【解答】解：展開式的通項(xiàng)為令故選A【點(diǎn)評】本題考查利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式解決展開式的特定項(xiàng)問題，屬于基礎(chǔ)題．7.“x≠0”是x>0的

（

）A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B略8.若兩等差數(shù)列、前項(xiàng)和分別為、，滿足，則的值為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C略9.在中，角A、B、C所對的邊分別為、、且，則

(

)A、

B、

C、

D、參考答案：A試題分析：,選A.考點(diǎn)：正弦定理10.已知實(shí)數(shù)滿足：，則的取值范圍是（

）（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等于

參考答案：12.若圓錐曲線的焦距與實(shí)數(shù)無關(guān)，則它的焦點(diǎn)坐標(biāo)為

．參考答案：(0,±3)13.若橢圓上存一點(diǎn)p，到左準(zhǔn)線的距離為5，則p到右焦點(diǎn)的距離是。參考答案：614.設(shè)含有10個(gè)元素的集合的全部子集數(shù)為，其中由3個(gè)元素組成的子集的個(gè)數(shù)為，則的值是

。（用數(shù)字作答）參考答案：略15.從某班抽取5名學(xué)生測量身高（單位：cm），得到的數(shù)據(jù)為160，162，159，160，159，則該組數(shù)據(jù)的方差s2=______．參考答案：

16.設(shè)實(shí)數(shù)滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為____.參考答案：317.關(guān)于x的不等式ax2+bx+2＞0的解集是{x|﹣＜x＜}，則a+b=．參考答案：﹣14【考點(diǎn)】一元二次不等式的應(yīng)用．【分析】利用不等式的解集與方程解的關(guān)系，結(jié)合韋達(dá)定理，確定a，b的值，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵不等式ax2+bx+2＞0的解集為{x|﹣}，∴﹣和為方程ax2+bx+2=0的兩個(gè)實(shí)根，且a＜0，由韋達(dá)定理可得，解得a=﹣12，b=﹣2，∴a+b=﹣14．故答案為：﹣14．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和是(),且(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;參考答案：

略19.(本小題16分)已知函數(shù)，R.(1）若函數(shù)在上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2）若函數(shù)在上的最小值為3，求實(shí)數(shù)的值.參考答案：解：（1）∵，∴．

………2分∵在上是增函數(shù)，∴≥0在上恒成立，即≤在上恒成立．………4分令，則≤．

………6分

∵在上是增函數(shù)，∴．∴≤1．所以實(shí)數(shù)的取值范圍為．

………8分(2）由（1）得，．①若，則，即在上恒成立，此時(shí)在上是增函數(shù)．所以，解得（舍去）．

………10分②若，令，得．當(dāng)時(shí)，，所以在上是減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，所以在上是增函數(shù)．所以，解得（舍去）．

………12分

③若，則，即在上恒成立，此時(shí)在上是減函數(shù)．所以，所以．

………14分綜上所述，．

………16分

略20.已知函數(shù)（1）求的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若，證明：.參考答案：（1）減區(qū)間為

（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，時(shí)即令，則，當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)綜上可知，當(dāng)時(shí)，有。21.若函數(shù)．當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極值．（1）求函數(shù)的解析式；（2）若函數(shù)有3個(gè)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：(1)

所以,. 即,由此可解得,

.