四川省涼山市西昌第六中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

四川省涼山市西昌第六中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“a=1”是“函數(shù)f（x）=|x﹣a|在區(qū)間[1，+∞）上為增函數(shù)”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：A2.已知函數(shù)的圖象如右圖所示，則函數(shù)y=f(x)的圖象可能為（）參考答案：C略3.已知橢圓上的一點(diǎn)到橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的距離為，則到另一焦點(diǎn)距離為

（

）A

B

C

D參考答案：D略4.兩個(gè)集合A與B之差記作“A/B”，定義為：A/B＝{x｜x∈A，且xB}，如果集合A＝

{x｜logx＜1，x∈R}，集合B＝｛x｜｜x－2｜＜1，x∈R｝，那么A/B等于

（

）A.｛x｜x≤1｝

B.｛x|0＜x≤1｝

C.｛x｜1≤x＜2｝D.｛x｜x≥3｝參考答案：B5.如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BCA=900，點(diǎn)D1和F1分別是A1B1和A1C1的中點(diǎn)，若BC=CA=CC1，則BD1與AF1所成角的余弦值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C【分析】取的中點(diǎn)，連接，，將平移到，則就是異面直線與所成角，在中利用余弦定理求出此角即可【詳解】取的中點(diǎn)，連接，，就是異面直線與所成角，設(shè)則，，在中，故選

6.在中，已知，則角的大小為

（

）

A．150°

B．30°

C．120°

D．60°參考答案：A略7.“”是“直線與直線互相垂直”的（

）

充分不必要條件

必要不充分條件

充要條件

既不充分也不必要條件參考答案：A略8.已知是離心率為為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，，則（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C9.設(shè)全集則右圖中陰影部分表示的集合為（

）A、

B、C、 D、參考答案：B略10.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著，它在幾何學(xué)中的研究比西方早一千多年.例如塹堵指底面為直角三角形，且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱；陽(yáng)馬指底面為矩形，一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐.如圖，在塹堵ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，若A1A=AB=4，當(dāng)陽(yáng)馬B-A1ACC1體積最大時(shí)，則塹堵ABC-A1B1C1的體積為（

）A．

B．16

C．

D．32參考答案：B設(shè)AC=x，BC=y，由題意得x＞0，y.＞0，x2+y2=16，∵當(dāng)陽(yáng)馬B﹣A1ACC1體積最大，∴V=4x×y=取最大值，∵xy≤=8，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=時(shí)，取等號(hào)，∴當(dāng)陽(yáng)馬B﹣A1ACC1體積最大時(shí)，AC=BC=，此時(shí)塹堵ABC﹣A1B1C1的體積V=SABC?AA1=．故選：B．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.極坐標(biāo)方程分別為與的兩個(gè)圓的圓心距為_(kāi)____________

參考答案：略12.某廠家為調(diào)查一種新推出的產(chǎn)品的顏色接受程度是否與性別有關(guān)，數(shù)據(jù)如下表:

黑紅男179女622根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，得到，因?yàn)?，所以產(chǎn)品的顏色接受程度與性別有關(guān)系，那么這種判斷出錯(cuò)的可能性為_(kāi)

.參考答案：0.00513.已知數(shù)列{an}中，a1=1且=+1（n∈N*），則an=．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由數(shù)列遞推式可知數(shù)列{}是以為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列，由此求得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，則答案可求．【解答】解：由=+1（n∈N*），得﹣=1（n∈N*），因?yàn)閍1=1，所以=1，所以數(shù)列{}是以為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列，所以=1+（n﹣1）×1=n，所以an=．故答案是：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差關(guān)系的確定，考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，是基礎(chǔ)題．14.若（2x+）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4,則（a0+a2+a4）2－（a1+a3）2

的值為_(kāi)_____________________參考答案：115.已知函數(shù)在時(shí)有極值0，則=

，

參考答案：=2，9略16.設(shè)F1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓上任一點(diǎn)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（3，1），則|PM|+|PF1|的最大值為．參考答案：11【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用橢圓的定義表示出|PA|+|PF1|，通過(guò)利用三點(diǎn)共線求出最大值．【解答】解：將M的坐標(biāo)代入橢圓方程可得，即M在橢圓內(nèi)，連結(jié)PF2、MF2F1（﹣3，0），F(xiàn)2（3，0），由橢圓的定義可得，|PF1|+|PF2|=2a=10，則|PM|+|PF1|=||PF1|+|PF2|+|PM|﹣|PF2|=2a+|PM|﹣|PF2|﹣|MF2|≤|PM|﹣||PF2|≤|MF2|=1．則|PM|+|PF1|的最大值為2a+1=11．故答案為：11【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的定義以及第二定義的應(yīng)用，表達(dá)式的幾何意義的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想與計(jì)算能力．屬于中檔題．17.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是

；參考答案：(1/4a,0)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖為一組合幾何體，其底面ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD且PD=AD=2EC=2．（I）求證：AC⊥平面PDB；（II）求四棱錐B﹣CEPD的體積；（III）求該組合體的表面積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積；直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）由已知結(jié)合線面垂直的性質(zhì)可得PD⊥AC，又底面ABCD為正方形，得AC⊥BD，再由線面垂直的判定得AC⊥平面PDB；（Ⅱ）由PD⊥平面ABCD，可得面PDCE⊥面ABCD，進(jìn)一步得到BC⊥平面PDCE．求出S梯形PDCE，代入棱錐體積公式求得四棱錐B﹣CEPD的體積；（Ⅲ）求解直角三角形得△PBE的三邊長(zhǎng)，再由三角形面積公式可得組合體的表面積．【解答】（Ⅰ）證明：∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥AC，又底面ABCD為正方形，∴AC⊥BD，∵BD∩PD=D，∴AC⊥平面PDB；（Ⅱ）解：∵PD⊥平面ABCD，且PD?面PDCE，∴面PDCE⊥面ABCD，又BC⊥CD，∴BC⊥平面PDCE．∵S梯形PDCE=（PD+EC）?DC=×3×2=3，∴四棱錐B﹣CEPD的體積VB﹣CEPD=S梯形PDCE?BC=×3×2=2；（Ⅲ）解：∵BE=PE=，PB=2，∴SPBE=×2×=．又∵SABCD=2×2=4，SPDCE=3，SPDA==2，SBCE==1，SPAB==2，∴組合體的表面積為10+2+．19.（12分）從拋物線y2=32x上各點(diǎn)向x軸作垂線，其垂線段中點(diǎn)的軌跡為E．

（Ⅰ）求軌跡E的方程；

（Ⅱ）已知直線l：y=k（x-2）（k＞0）與軌跡E交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)F（2，0），若|AF|=2|BF|，求弦AB的長(zhǎng)．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)垂線段的中點(diǎn)M（x，y），P（x0，y0）是拋物線上的點(diǎn)，D（x0，0），因?yàn)镸是PD的中點(diǎn)，所以x0=x，y=y0，有x0=x，y0=2y，因?yàn)辄c(diǎn)P在拋物線上，所以y02=32x，即4y2=32x，所以y2=8x，所求點(diǎn)M軌跡方程為：y2=8x．（Ⅱ）拋物線y2=8x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），準(zhǔn)線方程為x=-2，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則∵|AF|=2|BF|，∴x1+2=2（x2+2），∴x1=2x2+2∵|y1|=2|y2|，∴x1=4x2，∴x1=4，x2=1，∴|AB|=x1+x2+p=9．20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）求的最小正周期及其單調(diào)減區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求的值域參考答案：解：

……………3分(1)函數(shù)的最小正周期．……4分

的單調(diào)減區(qū)間即是函數(shù)+1的單調(diào)增區(qū)間…5分由正弦函數(shù)的性質(zhì)知，當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)+1為單調(diào)增函數(shù)，所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，．

…………..7分(2)因?yàn)椋?，?分所以…10分所以，…

11分

所以的值域?yàn)閇-1，1]．..12分21.（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)，其中。（Ⅰ）若，求a的值；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)在其定義域上的單調(diào)性；（Ⅲ）證明：對(duì)任意的正整數(shù)，不等式都成立。參考答案：（Ⅰ）解：函數(shù)的定義域是

1分對(duì)求導(dǎo)，得

3分由得解得

4分（Ⅱ）解由（Ⅰ）知令，得，則。所以當(dāng)時(shí)，方程存在兩根x變化時(shí)，與的變化情況如下表：0↗極大值↘極小值↗

即函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；

7分當(dāng)時(shí)，因?yàn)樗裕ó?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立），所以函數(shù)在上單調(diào)遞增；

8分當(dāng)時(shí)，因?yàn)樗院瘮?shù)在上單調(diào)遞增。綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增。9分（Ⅲ）證明：當(dāng)時(shí)，令則在上恒成立，所以在上單調(diào)遞增，

10分則當(dāng)時(shí)，恒有即當(dāng)時(shí)，有整理，得

11分對(duì)任意正整數(shù)n，取得，所以，整理得

12分則有……所以，即