河南省新鄉(xiāng)市胙城中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

河南省新鄉(xiāng)市胙城中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知M是△ABC的BC邊上的中點，若向量=a,=b，則向量等于(

)A.(a－b) B.(b－a) C.(a＋b) D.(a＋b)參考答案：C【分析】根據(jù)向量加法的平行四邊形法則，以及平行四邊形的性質(zhì)可得，，解出向量.【詳解】根據(jù)平行四邊形法則以及平行四邊形的性質(zhì)，

有故選：C．【點睛】本題考查向量加法的平行四邊形法則，以及平行四邊形的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題.．2.已知實數(shù)a，b，c滿足不等式0＜a＜b＜c＜1，且M=2，N=，P=，則M、N、P的大小關(guān)系為（）A．M＞N＞P B．P＜M＜N C． N＞P＞M

D.．P＞N＞M參考答案：A3.如圖所示，液體從一圓錐形漏斗漏入一圓柱形桶中，開始時，漏斗盛滿液體，經(jīng)過3分鐘漏完．已知圓柱中液面上升的速度是一個常量，H是圓錐形漏斗中液面下降的距離，則H與下降時間t（分）的函數(shù)關(guān)系表示的圖象只可能是

（

）A．B．

C．

D．參考答案：B4.設(shè)集合,,則下列結(jié)論正確的是[

]A.

B.

C.

D.都不對參考答案：B5.已知冪函數(shù)的圖象過（4，2）點，則（

）（A）

（B）2

（C）4

（D）參考答案：A由題意可設(shè),又函數(shù)圖象過定點（4，2）,,,從而可知，則.故選A

6.若函數(shù)是冪函數(shù)，則實數(shù)m的值為

()A．－1

B．0

C．1

D．2參考答案：A略7.設(shè)，則下列關(guān)系正確的是A

B

C

D

參考答案：C8.(幾何證明選講選做題)如圖（3）示，是半圓周上的兩個三等分點，直徑，，垂足為，與相交于點，則的長為

．

參考答案：略9.已知A={x|x2﹣5x+4≤0}，B={x|x2﹣2ax+a+2≤0}，且B?A，則a的取值范圍為（）A．[2，] B．（﹣1，] C．（﹣∞，] D．[2，+∞）參考答案：C【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】化簡集合A，B，根據(jù)B?A，建立條件關(guān)系即可求實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：由題意：A={x|x2﹣5x+4≤0}={x|1≤x≤4}，B={x|x2﹣2ax+a+2≤0}∵B?A，∴當(dāng)B=?時，滿足題意，此時x2﹣2ax+a+2≤0無解，△＜0，4a2﹣4（a+2）＜0，解得：﹣1＜a＜2．當(dāng)B≠?時，要使B?A成立，此時令f（x）=x2﹣2ax+a+2≤0有解，根據(jù)二次函數(shù)根的分布，可得，即解得：a≤，綜上可得：a≤，故選C．10.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，則函數(shù)的大致圖象為

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f(x)＝，若f(a)＋f(1)＝0，則實數(shù)a的值等于

．參考答案：-312.水平放置的△ABC的斜二測直觀圖如圖所示，已知A′C′=3，B′C′=2，則AB邊上的中線的實際長度為．參考答案：【考點】斜二測法畫直觀圖．【分析】由已知中直觀圖中線段的長，可分析出△ABC實際為一個直角邊長分別為3，4的直角三角形，進而根據(jù)勾股定理求出斜邊，結(jié)合直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得答案．【解答】解：∵直觀圖中A′C′=3，B′C′=2，∴Rt△ABC中，AC=3，BC=4由勾股定理可得AB=5則AB邊上的中線的實際長度為故答案為：13.函數(shù)y=ax+3﹣2（a＞0，a≠1）的圖象必過定點

．參考答案：（﹣3，﹣1）【考點】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．【分析】令x+3=0，即x=﹣3時，y=a0﹣2=1﹣2=﹣1，故可得函數(shù)y=ax+3﹣2（a＞0，a≠1）的圖象必過定點．【解答】解：令x+3=0，即x=﹣3時，y=a0﹣2=1﹣2=﹣1∴函數(shù)y=ax+3﹣2（a＞0，a≠1）的圖象必過定點（﹣3，﹣1）故答案為：（﹣3，﹣1）14.圓錐的底面半徑是1，它的側(cè)面展開圖是一個半圓，則它的母線長為

。參考答案：2略15.用輾轉(zhuǎn)相除法或更相減損術(shù)求459與357的最大公約數(shù)是

．參考答案：51【考點】用輾轉(zhuǎn)相除計算最大公約數(shù)．【分析】根據(jù)輾轉(zhuǎn)相除法：用較大的數(shù)字除以較小的數(shù)字，得到商和余數(shù)，然后再用上一式中的除數(shù)和得到的余數(shù)中較大的除以較小的，以此類推，當(dāng)整除時，就得到要求的最大公約數(shù)．【解答】解：輾轉(zhuǎn)相除法：∵459=357×1+102，357=102×3+51，102=51×2故459和357的最大公約數(shù)是51，故答案為：51．16.已知，且對于任意的實數(shù)有，又，則

。參考答案：2018對于任意的實數(shù)有，又，令又，故答案為2018

17.對于任意實數(shù)，符號[]表示的整數(shù)部分，即[]是不超過的最大整數(shù)，例如[2]=2；[]=2；[]=,這個函數(shù)[]叫做“取整函數(shù)”，它在數(shù)學(xué)本身和生產(chǎn)實踐中有廣泛的應(yīng)用。那么的值為A．21 B．34

C．35 D．38參考答案：D三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合A是函數(shù)的定義域，集合B是函數(shù)g（x）=2x，x∈[﹣1，2]的值域．（1）求集合A；（2）求集合B．參考答案：【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)的值域．【分析】（1）根據(jù)真數(shù)大于0的原則，可得函數(shù)的定義域集合A；（2）函數(shù)g（x）=2x在區(qū)間[﹣1，2]上是單調(diào)增函數(shù)，求出函數(shù)的最值，進而可得函數(shù)g（x）=2x，x∈[﹣1，2]的值域集合B．【解答】（本小題滿分10分）解：（1）∵函數(shù)有意義的條件是x﹣1＞0，得x＞1，∴函數(shù)的定義域是{x|x＞1}，即A={x|x＞1}．…（2）∵函數(shù)g（x）=2x在區(qū)間[﹣1，2]上是單調(diào)增函數(shù)，∴，，∴函數(shù)g（x）=2x的值域是，即．…（10分）【點評】本題考查的知識點是函數(shù)的定義域，函數(shù)的值域，函數(shù)的最值及其幾何意義，難度基礎(chǔ)．19.(本題滿分10分)已知向量=（cos，sin），=（cos，sin），|｜＝．（Ⅰ）求cos（－）的值；（Ⅱ）若０＜＜，－＜＜０，且sin＝－，求sin的值．參考答案：解：（Ⅰ）（5分）

，．

，

．即

．．（Ⅱ）（5分）∵，

∴

∵，∴

∵，∴

∴略20.已知||=，||=2，與的夾角為30°，求|+|，|﹣|．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】由已知結(jié)合||=，展開后結(jié)合數(shù)量積求解．【解答】解：∵||=，||=2，與的夾角為30°，∴|+|====；|﹣|====1．21.對于任意，若數(shù)列{xn}滿足，則稱這個數(shù)列為“K數(shù)列”.（1）已知數(shù)列：1，，是“K數(shù)列”，求實數(shù)q的取值范圍；（2）已知等差數(shù)列{an}的公差，前n項和為Sn，數(shù)列{Sn}是“K數(shù)列”，求首項的取值范圍；（3）設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為，，且，.設(shè)，是否存在實數(shù)，使得數(shù)列{cn}為“K數(shù)列”.若存在，求實數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由.參考答案：（1）；（2）；（3）.【分析】（1）根據(jù)數(shù)列的概念列不等式組，解不等式組求得的取值范圍.（1）寫出數(shù)列的表達式，根據(jù)“數(shù)列”的概念列不等式，解不等式求得的取值范圍.（3）利用“退一作差法”證得是公比為的等比數(shù)列，求出的通項公式，由此求得的表達式，根據(jù)“數(shù)列”的概念列不等式，解不等式求得的取值范圍，【詳解】（1）得；（2），數(shù)列是“K數(shù)列”；，，對恒成立,.（3）,

,也成立,，是公比為的等比數(shù)列，,，由題意得：,

,當(dāng)偶數(shù)時，恒成立,當(dāng)為奇數(shù)時，恒成立.所以綜上：【點睛】本小題主要考查等差數(shù)列的前項和公式，考查等比數(shù)列的定義和通項公式的求法，考查已知求得方法，考查新定義概念的理解和運用.綜合性較強，屬于難題.22.已知．（Ⅰ）當(dāng)，，時，求的解集；（Ⅱ）當(dāng)，且當(dāng)時，恒成立，求實數(shù)的最小值．參考答案：（Ⅰ）當(dāng)，，時，，即，

，，或．

（Ⅱ）因為，所以，

在恒成立，即在恒成立，

而

當(dāng)且僅當(dāng)，即時取到等號．