湖南省株洲市鸞山中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

湖南省株洲市鸞山中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)y=x2﹣4x+1，x∈[1，5]的值域是（）A．[1，6] B．[﹣3，1] C．[﹣3，+∞） D．[﹣3，6]參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【分析】首先求函數(shù)y=x2﹣4x+1，在區(qū)間[1，5]上的值域，考慮到函數(shù)是拋物線方程，可以求得對(duì)稱軸，然后判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，再求解最大值最小值，即得答案．【解答】解：對(duì)于函數(shù)f（x）=x2﹣4x+1，是開(kāi)口向上的拋物線．對(duì)稱軸x=，所以函數(shù)在區(qū)間[1，5]上面是先減到最小值再遞增的．所以在區(qū)間上的最小值為f（2）=﹣3．又f（1）=﹣2＜f（5）=6，，所以最大值為6．故選D．2.偶函數(shù)f（x），當(dāng)時(shí)為減函數(shù)，若，則x的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.sin3x=3sinx的一個(gè)充要條件是（）A．sinx=0 B．cosx=0 C．sinx=1 D．cosx=1參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】利用sin3x=3sinx﹣4sin3x，代入化簡(jiǎn)即可得出．【解答】解：∵sin3x=3sinx﹣4sin3x，∴sin3x=3sinx?sinx=0故選：A．4.已知是定義在上的偶函數(shù)，它在上遞減，那么一定有

（

）A．

B．C．

D．

參考答案：B5.已知點(diǎn)P（）在第三象限，則角在 （ ）A．第一象限

B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B6.設(shè)，則下列關(guān)系正確的是A

B

C

D

參考答案：C7.下列函數(shù)中既是偶函數(shù)又在上是增函數(shù)的是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C8.函數(shù)，其中，若動(dòng)直線與函數(shù)的圖像有三個(gè)不同的交點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)分別為x1、x2、x3，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D9.從編號(hào)為1～50的50枚最新研制的某種型號(hào)的導(dǎo)彈中隨機(jī)抽取5枚進(jìn)行發(fā)射試驗(yàn)，若采取每部分選取的號(hào)碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法，則所選取的5枚導(dǎo)彈的編號(hào)可能是（

）A.1,2,3,4,5

B.2,4,6,16,32

C.3,13,23,33,43

D.5,10,15,20,25參考答案：C略10.已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列,Sn是{an}的前n項(xiàng)和,且9s3=s6,則數(shù)列{}的前5項(xiàng)和為（） A. B. C. D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知角α終邊上一點(diǎn)P（-4，3），則的值為_(kāi)________.參考答案：12.設(shè)三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，所有棱長(zhǎng)都為，頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球的表面積為

▲

．參考答案：13.

．參考答案：

14.(1)已知扇形的圓心角為，面積為，則扇形的弧長(zhǎng)等于__

▲

__;(2)若已知集合則=

▲

參考答案：、

；15.函數(shù)在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的最小值是

▲

．參考答案：516.已知?jiǎng)t

.

參考答案：略17.在等比數(shù)列中，若，，則__________．參考答案：解：設(shè)等比數(shù)列中公比為，∵，∴，∴．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.為了解某校今年高一年級(jí)女生的身體素質(zhì)狀況，從該校高一年級(jí)女生中抽取了一部分學(xué)生進(jìn)行“擲鉛球”的項(xiàng)目測(cè)試，成績(jī)低于5米為不合格，成績(jī)?cè)?至7米（含5米不含7米）的為及格，成績(jī)?cè)?米至11米（含7米和11米，假定該校高一女生擲鉛球均不超過(guò)11米）為優(yōu)秀．把獲得的所有數(shù)據(jù)，分成[1,3),[3,5),[5,7)[7,9),[9,11]五組，畫(huà)出的頻率分布直方圖如圖所示．已知有4名學(xué)生的成績(jī)?cè)?米到11米之間．（1）求實(shí)數(shù)a的值及參加“擲鉛球”項(xiàng)目測(cè)試的人數(shù)；（2）若從此次測(cè)試成績(jī)最好和最差的兩組中隨機(jī)抽取2名學(xué)生再進(jìn)行其它項(xiàng)目的測(cè)試，求所抽取的2名學(xué)生自不同組的概率．參考答案：（1）、；（2）.

（Ⅰ）由題意可知，

解得.所以此次測(cè)試總?cè)藬?shù)為．

..............4分

答：此次參加“擲鉛球”的項(xiàng)目測(cè)試的人數(shù)為人．

（Ⅱ）設(shè)從此次測(cè)試成績(jī)最好和最差的兩組中隨機(jī)抽取名學(xué)生自不同組的事件為

：由已知，測(cè)試成績(jī)?cè)谟腥耍?/p>

記為，；在有人，記為．..................6分

從這人中隨機(jī)抽取人有

，共種情況．

事件包括共種情況．

...............10分

所以．

答：隨機(jī)抽取的名學(xué)生自不同組的概率為.

.................12分

19.（本小題滿分10分）定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù)，(1)求的值；(2)若對(duì)任意的，不等式恒成立，求的取值范圍．參考答案：1）因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，即，解得，從而有。又因?yàn)橹獾盟?，?）由1）知在R上是減函數(shù)，又因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以不等式等價(jià)于，因?yàn)槭菧p函數(shù)，所以，此式對(duì)一切有，從而所以（也可以代入直接化簡(jiǎn)求）20.（12分）如圖，已知四邊形ABCD中，，AD=3，AB=4，求BC的長(zhǎng)。

參考答案：在△ABD中,---------(3分)即，解得（舍去）------------------------------------------(6分)在△BCD中，,--------------------------------（9分）代入數(shù)據(jù)可得BC=--------------------------------------------（12分）21.已知向量，．（Ⅰ）求及與夾角的余弦值；（Ⅱ）若，且，求的值；（Ⅲ）若且，求的取值范圍．參考答案：（1）

…2分

……5分（2）即得……10分（2）

……12分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)

……15分22.（1）求值：lg5?lg400+（lg2）2；（2）已知x=log23，求的值．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）直接利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)求值；（2）把x=log23代入，然后利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)結(jié)合有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)得答案．【解答】解：