代入法的應(yīng)用課件新版新人教版-七年級數(shù)學(xué)下冊第8章二元一次方程組82消元-解二元一次方程組

第8章二元一次方程組8.2消元——解二元一次方程組第2課時代入法的應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.進(jìn)一步學(xué)習(xí)用代入法解二元一次方程組.2.初步學(xué)習(xí)列二元一次方程組解應(yīng)用題.一、出示學(xué)習(xí)目標(biāo)

學(xué)習(xí)任務(wù):1.進(jìn)一步學(xué)習(xí)解方程組.2.列二元一次方程組解應(yīng)用題.

例2根據(jù)市場調(diào)查,某種消毒液的大瓶裝(500g)和小瓶裝(250g)兩種產(chǎn)品的銷售數(shù)量(按瓶計算)比為2︰5.某廠每天生產(chǎn)這種消毒液22.5t,這些消毒液應(yīng)該分裝大、小瓶兩種產(chǎn)品各多少瓶?二、探究新知二、探究新知

分析:(1)問題中包含幾個等量關(guān)系?

等量關(guān)系：①大瓶數(shù)︰小瓶數(shù)=2︰5.②大瓶所裝消毒液+小瓶所裝消毒液=總生產(chǎn)量.（2）若設(shè)大瓶數(shù)和小瓶數(shù)分別為x,y,應(yīng)該怎樣列出方程?二、探究新知請嘗試解方程組.

列出方程組

5x=2y，

500x+250y=22500000.二、探究新知

為了保護(hù)環(huán)境,某校環(huán)保小組成員收集廢電池,第一天收集1號電池4節(jié)、5號電池5節(jié),總質(zhì)量為460克,第二天收集1號電池2節(jié)、5號電池3節(jié),總質(zhì)量為240克,試問1號電池和5號電池每節(jié)分別重多少克?分析:如果1號電池和5號電池每節(jié)分別重x克,

y克,則4節(jié)1號電池和5節(jié)5號電池總質(zhì)量為(4x+5y)克,2節(jié)1號電池和3節(jié)5號電池總質(zhì)量為(2x+3y)克.二、探究新知解:設(shè)1號電池每節(jié)重x克,5號電池每節(jié)重y克,根據(jù)題意可得4x+5y=460,①2x+3y=240.②二、探究新知所以這個方程組的解為x=90，y=20.用代入法可求得y=20.把y=20代入②,得2x+3×20=240,x=90.答:1號電池每節(jié)重90克,5號電池每節(jié)重20克.三、應(yīng)用新知

有48支隊520名運(yùn)動員參加籃球、排球比賽,其中每支籃球隊10人,每支排球隊12人,每名運(yùn)動員只能參加一項比賽.籃球、排球隊各有多少支參賽?解：設(shè)籃球隊有x支，排球隊有y支，由題意，得答：籃球隊有28支，排球隊有20支．三、應(yīng)用新知

張翔從學(xué)校出發(fā)騎自行車去縣城,中途因道路施工步行一段路,1.5h后到達(dá)縣城.他騎車的平均速度是15km/h,步行的平均速度是5km/h,路程全長20km.他騎車與步行各用多少時間?解：設(shè)他騎車用的時間為xh，則他步行用的時間為（1.5-x）

h.根據(jù)題意，得15x+5（1.5-x）=20.解得x=1.25.則1.5-1.25=0.25（

h）．答：他騎車用了1.25h，步行用了0.25h．1.二元一次方程組代入消元法一元一次方程2.代入消元法的一般步驟：3.思想方法：轉(zhuǎn)化思想、消元思想、方程（組）思想.變代求寫轉(zhuǎn)化小結(jié):談?wù)劚竟?jié)課的收獲.四、小結(jié)二元一次方程組變形y=50000x=20000代入500x+250y=22500000

一元二次方程解得x消y用代替y,消未知數(shù)四、小結(jié)5x=2y解得y教材習(xí)題8.2第4，6，7題.五、布置作業(yè)謝謝大家！再見！第8章二元一次方程組8.2消元——解二元一次方程組第1課時代入法

問題:體育節(jié)要到了,籃球是七年級(1)班的拳頭項目.為了取得好名次,他們想在全部22場比賽中得到40分.已知每場比賽都要分出勝負(fù),勝隊得2分,負(fù)隊得1分.那么七年級(1)班應(yīng)該勝、負(fù)各幾場?

你會用二元一次方程組解決這個問題嗎?一、創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課

根據(jù)問題中的等量關(guān)系，設(shè)勝x場,負(fù)y場,可以更容易地列出方程:

x+y=22,①2x+y=40.②

那么有哪些方法可以求得二元一次方程組的解呢?一、創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課

問題1:什么是二元一次方程組的解?二、探究新知滿足方程①的解有:x=21,y=1;x=20,y=2;x=19,y=3;x=17,y=5;方程組中各個方程的公共解.二、探究新知x=19,y=2;x=18,y=4;x=17,y=6;x=16,y=8;這兩個方程的公共解是x=18,y=4.

滿足方程②的解有:問題2:這個問題能用一元一次方程來解決嗎?解：設(shè)勝x場,負(fù)(22-x)場,則

2x+(22-x)=40③2x+22-x=40x=40-22x=18.22-18=4二、探究新知

問題3:觀察:上面的二元一次方程組和一元一次方程有什么關(guān)系?

可以從以下幾點(diǎn)考慮：

(1)在一元一次方程解法中,列方程時所用的等量關(guān)系是什么?(2)方程組中方程②所表示的等量關(guān)系是什么?(3)方程②與③的等量關(guān)系相同,那么它們的區(qū)別在哪里?(4)怎樣使方程②中含有的兩個未知數(shù)變?yōu)橹缓幸粋€未知數(shù)呢?二、探究新知講解：由方程①進(jìn)行移項得y=22-x,由于方程②中的y與方程①中的y都表示負(fù)的場數(shù),故可以把方程②中的y用22-x來代換,即得2x+(22-x)=40.則二元化為一元了.解得x=18.問題解完了嗎?怎樣求y?將x=18代入方程y=22-x,得y=4.二、探究新知

能代入原方程組中的方程①②來求y嗎?代入哪個方程更簡便?

歸納:這種把二元一次方程中一個方程的一個未知數(shù)用含另一個未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一個方程，實現(xiàn)消元，進(jìn)而求得二元一次方程組的解的方法叫做代入消元法，簡稱代入法.二、探究新知x=18,y=4.這樣,二元一次方程組的解是

例1用代入法解方程組三、鞏固新知解:把①代入②,得3(y+3)-8y=14,所以y=-1.把y=-1代入①,得x=2.反思下列問題:(1)選擇哪個方程代入另一方程?其目的是什么?(2)為什么能代?(3)只求出一個未知數(shù)的值,方程組解完了嗎?(4)把已求出的未知數(shù)的值,代入哪個方程來求另一個未知數(shù)的值較簡便?(5)怎樣知道你運(yùn)算的結(jié)果是否正確呢?(與解一元一次方程一樣,需檢驗.其方法是將求得的一對未知數(shù)的值分別代入原方程組里的每一個方程中,看看方程的左、右兩邊是否相等.檢驗可以口算,也可以在草稿紙上驗算)三、鞏固新知例2（為例1的變式）解方程組三、鞏固新知

分析:(1)從方程的結(jié)構(gòu)來看:例2與例1有什么不同?

例1是用x=y+3直接代入②的.而例2的兩個方程都不具備這樣的條件,都不能直接代入另一個方程.(2)如何變形？把一個方程變形為用含x的式子表示y(或含y的式子表示x)(3)那么選用哪個方程變形較簡便呢?

通過觀察,發(fā)現(xiàn)方程①中y的系數(shù)為-1,因此,可先將方程①變形,用含x的代數(shù)式表示y,再代入方程②求解.三、鞏固新知解:由①得,.③三、鞏固新知把③代入②,得3x-8()=14,所以-x=-10.x=10.③能否代入①中?三、鞏固新知把x=10代入③,得所以y=2，所以

（問:本題解完了嗎?把x=10代入哪個方程求y簡單？）

合作交流:你從上面的學(xué)習(xí)中體會到代入法的基本思路是什么?主要步驟有哪些呢?四、練習(xí)與小結(jié)

代入法的實質(zhì)是消元,使兩個未知數(shù)轉(zhuǎn)化為一個未知數(shù)，一般步驟為:（1）從方程組中選一個未知數(shù)系數(shù)比較簡單的方程.將這個方程中的一個未知數(shù),例如y,用含x的式子表示出來，也就是化成y=ax+b的形式;（3）解這個一元一次方程，求出x的值；

(4)把求得的x值代入方程y=ax+b中,求出y的值，再寫出方程組解的形式；（5）檢驗得到的解是不是方程組的解，這一步不是完全必要的,若能肯定解題無誤,這一點(diǎn)可以省略.四、練習(xí)與小結(jié)

(2)將y