從算式到方程優(yōu)課件

新人教版七年級(jí)上冊(cè)（2012年秋使用）

3.1從算式到方程（第1課時(shí)）3.1.1一元一次方程學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.了解方程及一元一次方程的概念．

2.通過(guò)列方程的過(guò)程，感受方程作為刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界有效模型的意義，由算式到方程是數(shù)學(xué)的一大進(jìn)步，從而體會(huì)數(shù)學(xué)的方程模型思想．學(xué)習(xí)重點(diǎn)：方程及一元一次方程概念，以及本節(jié)課內(nèi)容所蘊(yùn)涵的思想方法．學(xué)習(xí)難點(diǎn)：思維習(xí)慣的轉(zhuǎn)變．1.創(chuàng)設(shè)情境提出問(wèn)題你會(huì)用算術(shù)方法解決這個(gè)問(wèn)題嗎？

問(wèn)題1：一輛客車(chē)和一輛卡車(chē)同時(shí)從A地出發(fā)沿同一公路同方向行駛，客車(chē)的行駛速度是70km/h，卡車(chē)的行駛速度是60km/h，客車(chē)比卡車(chē)早1h經(jīng)過(guò)B地.A，B兩地間的路程是多少？此題中涉及哪些量，這些量可以用什么關(guān)系表示？

問(wèn)題1：一輛客車(chē)和一輛卡車(chē)同時(shí)從A地出發(fā)沿同一公路同方向行駛，客車(chē)的行駛速度是70km/h，卡車(chē)的行駛速度是60km/h，客車(chē)比卡車(chē)早1h經(jīng)過(guò)B地.A，B兩地間的路程是多少？你認(rèn)為引進(jìn)什么樣的未知量用方程表示這個(gè)問(wèn)題？1.創(chuàng)設(shè)情境提出問(wèn)題問(wèn)題1：一輛客車(chē)和一輛卡車(chē)同時(shí)從A地出發(fā)沿同一公路同方向行駛，客車(chē)的行駛速度是70km/h，卡車(chē)的行駛速度是60km/h，客車(chē)比卡車(chē)早1h經(jīng)過(guò)B地.A，B兩地間的路程是多少？1.創(chuàng)設(shè)情境提出問(wèn)題問(wèn)題1：一輛客車(chē)和一輛卡車(chē)同時(shí)從A地出發(fā)沿同一公路同方向行駛，客車(chē)的行駛速度是70km/h，卡車(chē)的行駛速度是60km/h，客車(chē)比卡車(chē)早1h經(jīng)過(guò)B地.A，B兩地間的路程是多少？AB

客車(chē)卡車(chē)x千米

解：設(shè)A，B兩地間的路程是xkm，客車(chē)從A地到B地的行駛時(shí)間可以表示為：卡車(chē)從A地到B地的行駛時(shí)間可以表示為：列方程的依據(jù)是什么？因?yàn)榭蛙?chē)比卡車(chē)早1h經(jīng)過(guò)B地，所以比小1，即．問(wèn)題1：一輛客車(chē)和一輛卡車(chē)同時(shí)從A地出發(fā)沿同一公路同方向行駛，客車(chē)的行駛速度是70km/h，卡車(chē)的行駛速度是60km/h，客車(chē)比卡車(chē)早1h經(jīng)過(guò)B地.A，B兩地間的路程是多少？問(wèn)題2：對(duì)于上面的問(wèn)題，你還能列出其他方程嗎？1.創(chuàng)設(shè)情境提出問(wèn)題2.比較方法明確意義問(wèn)題3：比較算術(shù)方法和用方程解決這個(gè)問(wèn)題各有什么特點(diǎn)？

用算術(shù)方法解題時(shí)，列出的算式只能用已知數(shù).而列方程時(shí)，方程中既含有已知數(shù)，又含有用字母表示的未知數(shù).這就是說(shuō)，在方程中未知數(shù)（字母）可以和已知數(shù)一起表示問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系.3.定義方程感受過(guò)程問(wèn)題4：你能歸納出方程定義嗎？

列方程時(shí)，要先設(shè)字母表示未知數(shù)，然后根據(jù)問(wèn)題中的相等關(guān)系，寫(xiě)出含有未知數(shù)的等式——方程．你能舉出方程的一個(gè)例子嗎？例1根據(jù)下列問(wèn)題，設(shè)未知數(shù)并列出方程：（1）用一根長(zhǎng)24cm的鐵絲圍成一個(gè)正方形，正方形的邊長(zhǎng)是多少？

解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為xcm.

列方程.4.鞏固方法定義新知例1根據(jù)下列問(wèn)題，設(shè)未知數(shù)并列出方程：（2）一臺(tái)計(jì)算機(jī)已使用1700h，預(yù)計(jì)每月再使用150h，經(jīng)過(guò)多少月這臺(tái)計(jì)算機(jī)的使用時(shí)間達(dá)到規(guī)定的檢修時(shí)間2450h？

解：設(shè)x月后這臺(tái)計(jì)算機(jī)的使用時(shí)間達(dá)到2450h，那么在x月里這臺(tái)計(jì)算機(jī)使用了150xh.

列方程.4.鞏固方法定義新知例1根據(jù)下列問(wèn)題，設(shè)未知數(shù)并列出方程：（3）某校女生占全體學(xué)生數(shù)的52%，比男生多80人，這個(gè)學(xué)校有多少學(xué)生？

解：設(shè)這個(gè)學(xué)校的學(xué)生數(shù)為x，那么女生數(shù)為0.52x，男生數(shù)為(1－0.52)x.

列方程.4.鞏固方法定義新知問(wèn)題5：觀(guān)察上面例題列出的三個(gè)方程有什么特征？（1）只含有一個(gè)未知數(shù)x，（2）未知數(shù)x的指數(shù)都是1，（3）整式方程．只含有一個(gè)未知數(shù)（元），未知數(shù)的次數(shù)都是1，這樣的方程叫做一元一次方程．4.鞏固方法定義新知練習(xí)：下列式子哪些是方程，哪些是一元一次方程？（1）；（2）；（3）

；（4）

；（5）

；（6）

．（2）（3）（4）（5）是方程.4.鞏固方法定義新知（2）（3）是一元一次方程.5.歸納總結(jié)鞏固發(fā)展請(qǐng)同學(xué)們帶著下列問(wèn)題閱讀教科書(shū)：（1）怎樣將一個(gè)實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程問(wèn)題？（2）列方程的依據(jù)是什么？實(shí)際問(wèn)題設(shè)未知數(shù)列方程一元一次方程

分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方程，是用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的一種方法.練習(xí)：根據(jù)下列問(wèn)題，設(shè)未知數(shù)，列出方程，并指出是不是一元一次方程：（1）環(huán)形跑道一周長(zhǎng)400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000m？（2）甲種鉛筆每支0.3元，乙種鉛筆每支0.6元，用9元錢(qián)買(mǎi)了兩種鉛筆共20支，兩種鉛筆各買(mǎi)了多少支？（3）一個(gè)梯形的下底比上底多2cm，高是5cm，面積是40cm2，求上底．（4）用買(mǎi)10個(gè)大水杯的錢(qián)，可以買(mǎi)15個(gè)小水杯，大水杯比小水杯的單價(jià)多5元，兩種水杯的單價(jià)各是多少元？5.歸納總結(jié)鞏固發(fā)展練習(xí)：根據(jù)下列問(wèn)題，設(shè)未知數(shù)，列出方程，并指出是不是一元一次方程：（1）環(huán)形跑道一周長(zhǎng)400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000m？（2）甲種鉛筆每支0.3元，乙種鉛筆每支0.6元，用9元錢(qián)買(mǎi)了兩種鉛筆共20支，兩種鉛筆各買(mǎi)了多少支？

解：（1）設(shè)沿跑道跑x周，（2）設(shè)甲種鉛筆買(mǎi)了x支，乙種鉛筆買(mǎi)了(20-x)支，5.歸納總結(jié)鞏固發(fā)展是一元一次方程．是一元一次方程練習(xí)：根據(jù)下列問(wèn)題，設(shè)未知數(shù)，列出方程，并指出是不是一元一次方程：（3）一個(gè)梯形的下底比上底多2cm，高是5cm，面積是40cm2，求上底．（4）用買(mǎi)10個(gè)大水杯的錢(qián)，可以買(mǎi)15個(gè)小水杯，大水杯比小水杯的單價(jià)多5元，兩種水杯的單價(jià)各是多少元？解：（3）設(shè)上底為xcm，

.（4）設(shè)小水杯的單價(jià)是x元，大水杯的單價(jià)是(x+5)

元，

.5.歸納總結(jié)鞏固發(fā)展是一元一次方程是一元一次方程6.課堂小結(jié)布置作業(yè)（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？（2）一元一次方程的三個(gè)特征各指什么？（3）從實(shí)際問(wèn)題中列出方程的關(guān)鍵是什么？作業(yè)：教科書(shū)第84頁(yè)第1、5、6題．1.下列各式中，是方程的是（）.①;②;③;④;⑤．（A）①②③④⑤（B）①③④⑤（C）②③④⑤（D）③④⑤2.下列各式中，是一元一次方程的是（）.

（A）

（B）

（C）

（D）7.目標(biāo)檢測(cè)

3.根據(jù)條件“x的比它的小5”的數(shù)量關(guān)系列出方程為_(kāi)______________________.4.（設(shè)未知數(shù)列方程）某校組織活動(dòng)，共有100人參加，要把參加活動(dòng)的人分成兩組，已知第一組的人數(shù)比第二組的人數(shù)的2倍少8人，問(wèn)這兩組各有多少人？5.已知方程是關(guān)于x的一元一次方程，請(qǐng)求出a的值．目標(biāo)檢測(cè)

新人教版七年級(jí)上冊(cè)（2012年秋使用）

3.1從算式到方程（第2課時(shí)）3.1.1一元一次方程學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.了解解方程及方程的解的概念．2.體驗(yàn)用觀(guān)察估算的方法尋求方程的解的過(guò)程，通過(guò)具體數(shù)值的計(jì)算和比較，滲透從特殊到一般，從具體到抽象的數(shù)學(xué)方法．學(xué)習(xí)重點(diǎn)：方程的解的概念及用觀(guān)察估算的方法尋求方程的解．學(xué)習(xí)難點(diǎn)：用觀(guān)察估算的方法尋求較復(fù)雜的方程的解．一、復(fù)習(xí)提問(wèn)引出問(wèn)題（1）什么叫做方程？（2）什么叫做一元一次方程？（3）一元一次方程有哪幾個(gè)特征？①只含有一個(gè)未知數(shù)；②未知數(shù)的次數(shù)都是1；③整式方程．（4）請(qǐng)你舉出一個(gè)一元一次方程的例子.一、復(fù)習(xí)提問(wèn)引出問(wèn)題

1.用一根長(zhǎng)24cm的鐵絲圍成一個(gè)正方形，正方形的邊長(zhǎng)是多少？解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為xcm.

相等關(guān)系：邊長(zhǎng)×4=周長(zhǎng).

列方程：.一、復(fù)習(xí)提問(wèn)引出問(wèn)題

2.一臺(tái)計(jì)算機(jī)已使用1700h，預(yù)計(jì)每月再使用150h，經(jīng)過(guò)多少月這臺(tái)計(jì)算機(jī)的使用時(shí)間達(dá)到規(guī)定的檢修時(shí)間2450h？解：設(shè)x月后這臺(tái)計(jì)算機(jī)的使用時(shí)間達(dá)到2450h，

相等關(guān)系：已用時(shí)間+再用時(shí)間=檢修時(shí)間.

列方程：.一、復(fù)習(xí)提問(wèn)引出問(wèn)題（5）根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列方程一般要經(jīng)歷怎樣的步驟？實(shí)際問(wèn)題設(shè)未知數(shù)找相等關(guān)系列方程一、復(fù)習(xí)提問(wèn)引出問(wèn)題列方程是解決問(wèn)題的重要方法.列出方程后，還要求出符合方程的未知數(shù)的值．那么，怎樣求出符合方程的未知數(shù)的值呢？

對(duì)于簡(jiǎn)單的一元一次方程，估算是一種重要的方法，采用估算的方法可以找出符合方程的未知數(shù)的值.二、嘗試歸納探究新知您認(rèn)為怎樣進(jìn)行估算找出符合方程的未知數(shù)的值.估算：用一些具體的數(shù)值代入方程，看方程是否成立.估算：（1）方程

中未知數(shù)x的值是多少？當(dāng)時(shí)，方程等號(hào)左右兩邊相等.

叫做方程的解.二、嘗試歸納探究新知估算：（2）方程1700＋150x＝2450中未知數(shù)x的值是多少？當(dāng)x＝1時(shí)，1700＋150x的值是：x121700+150x185020001700+150×1=1850；當(dāng)x＝2時(shí)，1700＋150x的值是：1700+150×2=2000；345215023002450當(dāng)時(shí)，方程等號(hào)左右兩邊相等.叫做方程的解.二、嘗試歸納探究新知

解方程就是求出使方程中等號(hào)左右兩邊相等的未知數(shù)的值，這個(gè)值就是方程的解．任取x的值1700+150x=2450得方程的解代入成立不成立二、嘗試歸納探究新知思考：x=1000和x=2000中哪一個(gè)是方程的解？一般地，要檢驗(yàn)?zāi)硞€(gè)值是不是方程的解，就是用這個(gè)值代替方程中的未知數(shù)，看方程左右兩邊的值是否相等．當(dāng)x＝1000時(shí)，，當(dāng)x＝2000時(shí)，

，所以，x＝1000不是方程的解.所以，x＝2000是方程的解.三、應(yīng)用概念鞏固延伸練習(xí)1：（1）下列方程中，以x＝3為解的方程是（）.（A）3x－1－9＝0（B）x＝10－4x（C）x(x－2)＝3（D）2x－7＝12（2）方程的解是（）.（A）－3（B）（C）12（D）－12CD三、應(yīng)用概念鞏固延伸練習(xí)2：請(qǐng)每位同學(xué)寫(xiě)出一個(gè)簡(jiǎn)單的一元一次方程，同桌同學(xué)互相估算對(duì)方方程的解，再請(qǐng)出題者檢驗(yàn)是否正確．三、應(yīng)用概念鞏固延伸練習(xí)3：某班開(kāi)展為貧困山區(qū)學(xué)校捐書(shū)活動(dòng)，捐的書(shū)比平均每人捐3本多21本，比平均每人捐4本少27本，求這個(gè)班有多少名學(xué)生？如果設(shè)這個(gè)班有x名學(xué)生，請(qǐng)列出關(guān)于x的方程并估算方程的解.3x＋21＝4x－27x＝48四、課堂小結(jié)布置作業(yè)通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？作業(yè)：（1）基礎(chǔ)作業(yè)：教科書(shū)習(xí)題3.1第2、3、7、8題.（2）提高作業(yè)：教科書(shū)習(xí)題3.1第11題.

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3.1從算式到方程（第3課時(shí)）3.1.1一元一次方程學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.了解等式的概念和等式的兩條性質(zhì)并能運(yùn)用這兩條性質(zhì)解簡(jiǎn)單的一元一次方程.

2.經(jīng)歷等式的兩條性質(zhì)的探究過(guò)程，培養(yǎng)觀(guān)察、歸納的能力．

3.在運(yùn)用等式的性質(zhì)把簡(jiǎn)單的一元一次方程化成x＝a的形式的過(guò)程中，滲透化歸的數(shù)學(xué)思想．學(xué)習(xí)重點(diǎn)：了解等式的兩條性質(zhì)并能運(yùn)用它們解簡(jiǎn)單的一元一次方程.學(xué)習(xí)難點(diǎn)：運(yùn)用等式性質(zhì)把簡(jiǎn)單的一元一次方程化成x＝a的形式．（1）3x－5＝22；（2）0.28－0.13y＝0.27y＋1．用估算的方法可以求出簡(jiǎn)單的一元一次方程的解．你能用估算的方法求出下列方程的解嗎？一、創(chuàng)設(shè)情境復(fù)習(xí)導(dǎo)入用估算的方法解比較復(fù)雜的方程是困難的.因此，我們還要討論怎樣解方程.像m＋n＝n＋m，x＋2x＝3x，3×3＋1＝5×2，3x＋1＝5y這樣的式子，都是等式.

用等號(hào)表示相等關(guān)系的式子，叫做等式.通?？梢杂胊＝b表示一般的等式.一、創(chuàng)設(shè)情境復(fù)習(xí)導(dǎo)入方程是含有未知數(shù)的等式.二、實(shí)驗(yàn)探究學(xué)習(xí)新知由它你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？如果在平衡天平的兩邊都加（或減）同樣的量，天平還保持平衡.b把一個(gè)等式看作一個(gè)天平，等式的左邊等式的右邊等號(hào)二、實(shí)驗(yàn)探究學(xué)習(xí)新知a等號(hào)兩邊的式子看作天平兩邊的物體，則等式成立可以看作是天平兩邊保持平衡.二、實(shí)驗(yàn)探究學(xué)習(xí)新知由它你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？如果在平衡天平的兩邊都加（或減）同樣的量，天平還保持平衡.等式的性質(zhì)1：等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)(或式子)，結(jié)果仍相等.如果a＝b，那么a±c＝b±c等式有什么性質(zhì)？二、實(shí)驗(yàn)探究學(xué)習(xí)新知由它你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？如果在平衡天平的兩邊都擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，天平還保持平衡.等式的性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等.如果a＝b，那么ac＝bc；

等式有什么性質(zhì)？如果a＝b(c≠0)，那么2.等式兩邊加或減，乘或除以的數(shù)一定是同一個(gè)3.等式兩邊不能都除以0，即0不能作除數(shù)或分母.1.等式兩邊都要參加運(yùn)算，并且是作同一種運(yùn)算.注意：二、實(shí)驗(yàn)探究學(xué)習(xí)新知等式的性質(zhì)1：如果a＝b，那么a±c＝b±c等式的性質(zhì)2：如果a＝b，那么ac＝bc

如果a＝b(c≠0)，那么.數(shù)或同一個(gè)式子.三、應(yīng)用舉例學(xué)以致用在學(xué)習(xí)了等式的性質(zhì)后，小紅發(fā)現(xiàn)運(yùn)用等式的性質(zhì)可以使復(fù)雜的等式變得簡(jiǎn)潔，這使她異常興奮，于是她隨手寫(xiě)了一個(gè)等式：3a＋b－2＝7a＋b－2，并開(kāi)始運(yùn)用等式的性質(zhì)對(duì)這個(gè)等式進(jìn)行變形，其過(guò)程如下：

兩邊加2，得3a＋b＝7a＋b.兩邊減b，得

3a＝7a.兩邊除以a，得3＝7.變形到此，小紅很驚訝：居然得出如此等式！于是小紅開(kāi)始檢查自己的變形過(guò)程，但怎么也找不出錯(cuò)誤來(lái)．聰明的同學(xué)，你能讓小紅的愁眉在恍然大悟中舒展開(kāi)來(lái)嗎？三、應(yīng)用舉例學(xué)以致用練習(xí)：用等式的性質(zhì)解下列方程并檢驗(yàn)：（1）x－5＝6；（2）0.3x＝45；（3）5x＋4＝0；（4）.解:(1)兩邊加5，得x－5＋5＝6＋5.

于是x＝11.檢驗(yàn):當(dāng)x＝11時(shí)，左邊＝11－5＝6＝右邊，所以x＝11是原方程的解.

(2)兩邊除以0.3，得