控制工程基礎(chǔ) 第章 控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型

控制工程基礎(chǔ)

（第二章）

清華大學(xué)第二章控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型2.1基本環(huán)節(jié)數(shù)學(xué)模型2.2 數(shù)學(xué)模型的線性化2.3 拉氏變換及反變換2.4 傳遞函數(shù)以及典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)2.5 系統(tǒng)函數(shù)方塊圖及其簡(jiǎn)化2.6 系統(tǒng)信號(hào)流圖及梅遜公式2.7 受控機(jī)械對(duì)象數(shù)學(xué)模型2.8 繪制實(shí)際機(jī)電系統(tǒng)的函數(shù)方塊圖2.9 狀態(tài)空間方程第二章控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型

建立控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，并在此基礎(chǔ)上對(duì)控制系統(tǒng)進(jìn)行分析、綜合，是機(jī)電控制工程的基本方法。如果將物理系統(tǒng)在信號(hào)傳遞過程中的動(dòng)態(tài)特性用數(shù)學(xué)表達(dá)式描述出來，就得到了組成物理系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。經(jīng)典控制理論采用的數(shù)學(xué)模型主要以傳遞函數(shù)為基礎(chǔ)。而現(xiàn)代控制理論采用的數(shù)學(xué)模型主要以狀態(tài)空間方程為基礎(chǔ)。而以物理定律及實(shí)驗(yàn)規(guī)律為依據(jù)的微分方程又是最基本的數(shù)學(xué)模型，是列寫傳遞函數(shù)和狀態(tài)空間方程的基礎(chǔ)。本章要熟悉下列內(nèi)容：1、建立基本環(huán)節(jié)（質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng)和電路網(wǎng)絡(luò)）的數(shù)學(xué)模型及模型的線性化2、重要的分析工具：拉氏變換及反變換3、經(jīng)典控制理論的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)：傳遞函數(shù)4、控制系統(tǒng)的圖形表示：方塊圖及信號(hào)流圖5、受控機(jī)械對(duì)象的數(shù)學(xué)模型6、繪制實(shí)際機(jī)電系統(tǒng)的函數(shù)方塊圖7、現(xiàn)代控制理論的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)：狀態(tài)空間模型2.1基本環(huán)節(jié)數(shù)學(xué)模型

數(shù)學(xué)模型是描述物理系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律、特性和輸入輸出關(guān)系的一個(gè)或一組方程式。系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型可分為靜態(tài)和動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型。

靜態(tài)數(shù)學(xué)模型：反映系統(tǒng)處于平衡點(diǎn)（穩(wěn)態(tài)）時(shí)，系統(tǒng)狀態(tài)有關(guān)屬性變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)模型。即只考慮同一時(shí)刻實(shí)際系統(tǒng)各物理量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，不管各變量隨時(shí)間的演化，輸出信號(hào)與過去的工作狀態(tài)（歷史）無關(guān)。因此靜態(tài)模型都是代數(shù)式，數(shù)學(xué)表達(dá)式中不含有時(shí)間變量。

動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型：描述動(dòng)態(tài)系統(tǒng)瞬態(tài)與過渡態(tài)特性的模型。也可定義為描述實(shí)際系統(tǒng)各物理量隨時(shí)間演化的數(shù)學(xué)表達(dá)式。動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的輸出信號(hào)不僅取決于同時(shí)刻的激勵(lì)信號(hào)，而且與它過去的工作狀態(tài)有關(guān)。微分方程或差分方程常用作動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型。

對(duì)于給定的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，數(shù)學(xué)模型不是唯一的。工程上常用的數(shù)學(xué)模型包括：微分方程，傳遞函數(shù)和狀態(tài)方程。對(duì)于線性系統(tǒng)，它們之間是等價(jià)的。針對(duì)具體問題，選擇不同的數(shù)學(xué)模型。

建立數(shù)學(xué)模型是控制系統(tǒng)分析與設(shè)計(jì)中最重要的工作！質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng)

機(jī)電控制系統(tǒng)的受控對(duì)象是機(jī)械系統(tǒng)。在機(jī)械系統(tǒng)中，有些構(gòu)件具有較大的慣性和剛度，有些構(gòu)件則慣性較小、柔度較大。在集中參數(shù)法中，我們將前一類構(gòu)件的彈性忽略將其視為質(zhì)量塊，而把后一類構(gòu)件的慣性忽略而視為無質(zhì)量的彈簧。這樣受控對(duì)象的機(jī)械系統(tǒng)可抽象為質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng)。見光掙盤課帶件（沙第二億章第酷一節(jié)殘）有源糠電路夏網(wǎng)絡(luò)2.它2數(shù)學(xué)良模型奧的線發(fā)性化線性鵲模型匪：滿足疊加鄭性與告齊次踢性，用探來描技述線桂性系漁統(tǒng)。疊加道性指喂當(dāng)幾完個(gè)激叢勵(lì)信爸號(hào)同性時(shí)作皇用于糧系統(tǒng)朋時(shí)，暴總的見輸出巧響應(yīng)沙等于采每個(gè)婆激勵(lì)講單獨(dú)姻作用黑所產(chǎn)乞生的帆響應(yīng)害之和議。齊數(shù)次性魔指當(dāng)聰輸入利信號(hào)碗乘以扇某常陽數(shù)時(shí)擱，響姐應(yīng)也芹倍乘緒相同謊的常瓶數(shù)。即若腎為愈線性篇系統(tǒng)繡，則非線正性模玩型：不滿雅足疊勵(lì)加性真或齊伍次性例，用覽非線沃性方駝程表題示。剃用答來描倒述非晚線性塊系統(tǒng)者。線性弟化方但法：表一般碧可在麻系統(tǒng)妄工作惑平衡康點(diǎn)附永近，座對(duì)非象線性夢(mèng)方程震采用畏臺(tái)勞層級(jí)數(shù)蛋展開兇進(jìn)行酸線性征化，汪略去象高階鍵項(xiàng)，撓保留勝一階艙項(xiàng)，償就可惕得到擋近似椅的線譽(yù)性模剪型。由于初反饋虎系統(tǒng)笑不允鄭許出側(cè)現(xiàn)大攻的偏使差，鏈因此建，這柜種線需性化服方法譽(yù)對(duì)于原閉環(huán)埋控制巡壽系統(tǒng)涌具有陷實(shí)際委意義政。閥控英液壓澡缸例線性資化方擺法：假設(shè)家變量聽相對(duì)燈于某警一工庸作狀鴨態(tài)（愚平衡腔點(diǎn)）惡偏差昂很小魂。設(shè)編系統(tǒng)濕的函桐數(shù)關(guān)外系為簡(jiǎn)寫桿為顆。如柳果系序統(tǒng)的積工作煤平衡斬點(diǎn)為鏈，則角方程枝可以上在稻點(diǎn)烏附近腫臺(tái)勞猛展開如果渾很小濫，可姻以忽旋略其蔽高階啦項(xiàng)，躬因此屠上述涉方程慌可寫宿成增噴量方堪程形卷式其中殘，援，堅(jiān)，2.礦3省拉氏喬變換芽及反形變換La扁pl專ac共e（進(jìn)拉普閥拉斯記）變羨換是臘描述甩、分企析連績(jī)續(xù)、久線性庸、時(shí)擴(kuò)不變翅系統(tǒng)正的重塞要工癥具！2.千3.鵝1袍拉籍氏變鑒換定土義定義拉氏裳變換船可理楚解為折廣義螞單邊扇傅立盟葉變竊換。循傅氏我變換邀建立牙了時(shí)早域和霜頻域畜間的恒聯(lián)系婚，而奮拉氏錢變換糠建立孫了時(shí)遠(yuǎn)域和島復(fù)頻脫域間食的聯(lián)藝系。見光御盤課呼件（非第一謠章第麥二節(jié)食）簡(jiǎn)單真函數(shù)蘿的拉宣氏變棟換正弦尼函數(shù)si哭nω凝t種1（樓t）和余弦罪函數(shù)co氧sω味t杰1（包t）的拉柿氏變馬換的拉爐氏變洲換證：周期折函數(shù)疼的象般函數(shù)松設(shè)蒙函數(shù)悶x(番t)酬是以給T為最周期躬的周栗期函買數(shù)，倡即x決(t即+T織)=裝x(鐵t)呀，則證：令則拉氏漿反變蓬換公益式為簡(jiǎn)寫渣為在一黎般機(jī)辰電控盛制系拴統(tǒng)中冷，通昂常遇鋸到如覆下形軌式的胞有理敞分式南其犬中，糖使分勝母為漁零的守s值浙稱為尸極點(diǎn)誦，使源分子謊為零五的s羅值稱降為零辦點(diǎn)。伐則有其中坊，式中柜，拾是姨常值領(lǐng)，霉為錢極點(diǎn)尤處的搜留數(shù)抵，可情由下止式求析得將式促（2步.1秀9）獸拉氏判反變趟換，舊可利兼用拉咬氏變煮換表睛得例顧試嶼求窯的拉禽氏反獨(dú)變換聯(lián)。解：含共呢軛復(fù)慰數(shù)極謝點(diǎn)情遍況式中仙，雹是常軌值，進(jìn)可由估以下螺步驟憐求得染將紹上式歐兩邊源乘猾,詢兩獎(jiǎng)邊同勵(lì)時(shí)令妥（遇或同枝時(shí)令胡）移，得陪（航2.鋼21東）獻(xiàn)分別輔令式應(yīng)（2飄.2宜1）雅兩邊建實(shí)部邊、虛巴部對(duì)磚應(yīng)相旨等，貼即可聽求得蝦。可通念過配榜方，睜化成抗正弦供、余猴弦焰象函盆數(shù)的略形式蘭，然江后求而其反誘變換迎。例屆試姨求黎的辣拉氏繭反變槳換。煙解：港將該興式兩推邊同收乘責(zé)，亦并令挽，即諸解鮮得又故則含共灣軛復(fù)我根的材情況風(fēng)，也聚可用干第一先種情灘況的話方法兔。值希得注劍意的榨是，辯此時(shí)魄共軛苦復(fù)根此相應(yīng)柄兩個(gè)度分式例的分苦子馳和四是共倦軛復(fù)盲數(shù)，紗只要律求出持其中價(jià)一個(gè)帽值，例另一旋個(gè)即勺可得責(zé)到。常例克求盤的拉向氏反恭變換纏。解：則則含多疊重極掠點(diǎn)的久情況式中慎，可由筍下式凈求得利用拘拉氏銀變換昂解常案系數(shù)肌線性挑微分柱方程例愿解蜘方程奧，垃其中授，盟解須：禽將如方程稍兩邊才取拉邁氏變羞換，酒得升將深代繭入，懸并整窯理，次得逼所以2.珍4臨傳遞僻函數(shù)墊以及府典型揀環(huán)節(jié)課的傳抓遞函頂數(shù)傳遞宣函數(shù)匙是在淺拉氏戒變換天的基賴礎(chǔ)上蚊，以斥系統(tǒng)研本身佳的參占數(shù)描梢述的坡線性濕定常多系統(tǒng)虜輸入圍量與票輸出羅量的喝關(guān)系頑式，恨它表眠達(dá)了溫系統(tǒng)絞內(nèi)在考的固柄有特甲性，炒而與待輸入荒量或況驅(qū)動(dòng)再函數(shù)驕無關(guān)機(jī)。它急可以暮是無杰量綱撕的，飽也可攜以是訪有量秤綱的貫，視勿系統(tǒng)酬的輸本入、波輸出毀量而捷定，停它包篩含著鋪聯(lián)系耐輸入許量與士輸出它量所趕需要羞的量滔綱。沸它不聞能表著明系蹤蝶統(tǒng)的歌物理踐特性素和物款理結(jié)晚構(gòu)，宵許多幫物理辟性質(zhì)慣不同額的系撒統(tǒng)，憑有著籮相同行的傳棕遞函梳數(shù)，勾正如今一些訪不同偷的物葵理現(xiàn)座象可是以用讀相同委的微芝分方泡程描頃述一萄樣。見光惑盤課助件（鐵第二釘章第衣三節(jié)抹）表2睬-2狼等效怠彈性傭剛度帽說明表2忌-2前復(fù)阻躲抗說脹明比例細(xì)環(huán)節(jié)仆（抱其中達(dá)k為就常數(shù)拖）監(jiān)比例必環(huán)節(jié)致（班其中豆k為太常數(shù)遲）一階項(xiàng)慣性降環(huán)節(jié)肯（敵其中瞇T為暢時(shí)間焰常數(shù)豪）一階撒慣性覺環(huán)節(jié)亂（膨其中丘T為志時(shí)間來常數(shù)憑）積分絲式環(huán)節(jié)胳(其棵中k蓋為常息數(shù)）二階印振蕩題環(huán)節(jié)瞇（想其中雄0曾<ζ雄<1刷）二階靠振蕩里環(huán)節(jié)射（續(xù)其中拳0誰<ζ到<1沖）見光聰盤課尚件（醉第二遇章第老四、恥五節(jié)互）2.唱6校系菊統(tǒng)信除號(hào)流界圖及服梅遜凳公式信號(hào)漆流圖免中的墨網(wǎng)絡(luò)扎是由摟一些螞定向鍋線段齊將一閃些節(jié)強(qiáng)點(diǎn)連閑接起園來組扯成的駕。其太中，嬌節(jié)點(diǎn)額用來滔表示藝變量弄或信攏號(hào)，全輸入緣瑞節(jié)點(diǎn)擱也稱惰源點(diǎn)韻，輸神出節(jié)妄點(diǎn)也卡稱阱夸點(diǎn)，泄混合蠻節(jié)點(diǎn)碼是指棵既有密輸入冶又有度輸出購的節(jié)朵點(diǎn)；肆定向體線段識(shí)稱為笑支路相，其梅上的球箭頭遣表明投信號(hào)籠的流纖向，后各支最路上投還標(biāo)仿明了罰增益煮，即詢支路池上的汗傳遞遣函數(shù)豪；從爹輸入?yún)R節(jié)點(diǎn)顏到輸擋出節(jié)藥點(diǎn)的濫通路始上通陷過任漸何節(jié)毛點(diǎn)不圓多于猛一次危的通撞路稱開為前陡向通廟路，且起點(diǎn)任與終女點(diǎn)重?fù)窈锨覡颗c任鑒何節(jié)潮點(diǎn)相氧交不缺多于充一次遲的通澡路稱禁為回范路。從輸男入變言量到歌輸出堪變量厲的系她統(tǒng)傳政遞函陣數(shù)可櫻由梅貿(mào)遜公列式求怎得。踐梅遜型公式幻玉可表意示為——第k條前組向通侄路的慚傳遞執(zhí)函數(shù)尋；—第k條前素向通廈路特騙征式亭的余狂因子擋，即摟對(duì)于麻流圖鬧的特飲征式Δ,將與畝第k條前塑向通艷路相局接觸粒的回忙路傳較遞函狠數(shù)代禮以零徐值，埋余下徐的Δ即為兩。例：2.蠶7太受繡控機(jī)單械對(duì)裝象數(shù)摧學(xué)?；镄鸵话銞澱麄€(gè)津機(jī)械慈傳動(dòng)污系統(tǒng)差的特稼性可龍以用拋若干交相互蠻耦合濟(jì)的質(zhì)矛量－服彈簧批－阻給尼系孤統(tǒng)表午示。悠其中免每部竹分的扣動(dòng)力肯學(xué)特納性可陣表示娃為如戚下傳緊遞函廈數(shù)為了檢得到段良好綱的閉甲環(huán)機(jī)伙電系通統(tǒng)性摟能，狂對(duì)于階受控巴機(jī)械鍋對(duì)象購，應(yīng)筒注意軍以下晉方面嶺:凡（突1）灰高諧糊振頻矛率席一般蒼整個(gè)樂機(jī)械篩傳動(dòng)渠系統(tǒng)迅的特拿性可套以用撓若干懂相互粱耦合念的質(zhì)紫量－溜彈簧屈－阻井尼系去統(tǒng)表容示。砌為梢了滿渴足機(jī)切電系閱統(tǒng)的臘高動(dòng)咸態(tài)特退性，印機(jī)械邁傳動(dòng)揚(yáng)的各宵個(gè)分途系統(tǒng)晚的諧壁振頻愚率均予應(yīng)遠(yuǎn)岔高于抄機(jī)電役系統(tǒng)話的設(shè)哈計(jì)截嗎止頻驗(yàn)率。敢各機(jī)付械傳慎動(dòng)分糕系統(tǒng)元諧振沈頻率伐最好碼相互譜錯(cuò)開蜂。另劇外，條對(duì)于辛可控唉硅驅(qū)框動(dòng)裝免置，昆應(yīng)注陣意機(jī)包械傳鉤動(dòng)系點(diǎn)統(tǒng)諧葡振頻奔率不收能與券控制遭裝置竄的脈喬沖頻鏈率接喂近，圍否則糕將產(chǎn)誦生機(jī)伍械噪飲聲并勇加速酸機(jī)械雖部件迷的磨鎖損。（2啟）高用剛度揮在閉藥環(huán)系巴統(tǒng)中妨，低傷剛度臭往往由造成紹穩(wěn)定請(qǐng)性下脫降，湯與摩蜻擦一遺起，脫造成炕反轉(zhuǎn)飾誤差早，引樣起系閃統(tǒng)在窯被控消位置陡附近顯振蕩潛?？拊趧傂囟鹊膫冇?jì)算零中，偉需要霜注意撈機(jī)械姻傳動(dòng)駱部件舟的串呢并聯(lián)箏關(guān)系跌。對(duì)似于串轉(zhuǎn)聯(lián)部邊件（雨例如趟在同霸一根熄軸上艇），?？倓偣矶萲銅為傘(2精.3暢6)朗式勿中，—各分勿部件兵剛度芝。對(duì)于影并聯(lián)帝部件位（例瓦如同動(dòng)一支愚承上財(cái)有幾雖個(gè)軸掙承）新，總贏剛度吉k為肥(2趁.3效7)寶式陜中，—各分愿部件椒剛度購。圣從跪低速川軸上激的剛祥度折姓算到踢高速辰軸上腿時(shí)，泉等效努的剛唇度k沈?yàn)闈?備2.虹38暫)方式中宋，i—升速備比。（3豪）適循當(dāng)阻未尼泡機(jī)哪械傳扣動(dòng)分跳系統(tǒng)叉的阻強(qiáng)尼比園為掘(舉2.赴39塔)母一般燭電機(jī)石驅(qū)動(dòng)拾裝置香從驅(qū)汗動(dòng)電法壓到路輸出踐轉(zhuǎn)速已的數(shù)擠學(xué)模你型是糠二階猛振蕩含環(huán)節(jié)絹,存稻在所桐需要盟的機(jī)泰械傳晃動(dòng)環(huán)汪節(jié)較唯合適耀的阻傲尼比揭。增餅加機(jī)秤械傳豪動(dòng)阻承尼比閱往往蠢引起災(zāi)摩擦摔力增抬加，味進(jìn)而泡產(chǎn)生勻摩擦刃反轉(zhuǎn)著誤差樓的不認(rèn)利影云響。氏另一篇方面扭，為協(xié)了衰吊減機(jī)惕械振爺動(dòng)和悶顫振討現(xiàn)象諸，又照需要?dú)⒃黾拥罊C(jī)械漆傳動(dòng)占阻尼途比。假針對(duì)剝以上輝矛盾凳的要貨求，供根據(jù)按經(jīng)驗(yàn)潛，適北當(dāng)?shù)臓t機(jī)械境傳動(dòng)腸阻尼璃比可班選為達(dá)0.聾1襖0.住2。（4句）低計(jì)轉(zhuǎn)動(dòng)尿慣量缸快盾速性羽是現(xiàn)此代機(jī)奴電一疲體化墓系統(tǒng)悲的顯授著特滾點(diǎn)。矮在驅(qū)夠動(dòng)力廁矩一菌定的熄前提潛下，嫂轉(zhuǎn)動(dòng)綢慣量雪越小偶，加瓜速性杜能越透好。趟機(jī)之械傳鳥動(dòng)部周件對(duì)叛于電緣瑞動(dòng)機(jī)糖等驅(qū)責(zé)動(dòng)裝確置是折負(fù)載向，通以常將掏其折謊算成剛電動(dòng)怪機(jī)轉(zhuǎn)文軸上高的轉(zhuǎn)錦動(dòng)慣卻量來怕評(píng)價(jià)框它對(duì)匯快速躺性的倦影響徹。如圖帳齒輪培傳動(dòng)傻機(jī)構(gòu)攻，主蜂動(dòng)輪哪由電東動(dòng)機(jī)頭驅(qū)動(dòng)楊，從伐動(dòng)輪盛通過皺軸帶扭動(dòng)負(fù)羨載轉(zhuǎn)枯動(dòng)。圈假設(shè)娛電動(dòng)聰機(jī)軸隔上的椅轉(zhuǎn)矩坐為鈔，轉(zhuǎn)欣角為跟，抵轉(zhuǎn)動(dòng)叔慣量葬為聽；氣從動(dòng)宵軸上糧的負(fù)煩載轉(zhuǎn)胸矩為蝴，轉(zhuǎn)晝角為奶，積轉(zhuǎn)動(dòng)銳慣量音為坦，芬阻尼愧系數(shù)沒為袍；棕主動(dòng)瞎輪和統(tǒng)從動(dòng)件輪的怠齒數(shù)付分別達(dá)為桃和塑，速背比館。,

依題鞋意，改有消去忍中間典變量怕，可鑰得粘(蝦2.稿45私)乒（2念.4財(cái)6）需其搶中，紀(jì)方程掉（2魚.4困5）前是折返合到悔主動(dòng)誰軸的標(biāo)關(guān)系貫式，奴方程?。?采.4屑6）牲是折者合到做從動(dòng)草軸的寇關(guān)系涉式。當(dāng)折路合到宵主動(dòng)亭軸上閣時(shí)，同從動(dòng)匯軸上析的轉(zhuǎn)通動(dòng)慣頸量和逆阻尼以系數(shù)蒙都要悄除以岔傳動(dòng)赴比的癥平方稅，負(fù)比載轉(zhuǎn)螺矩除魂以傳掉動(dòng)比擺。因明此，繳減速仙傳動(dòng)粥時(shí)，吃相當(dāng)陜于電菊動(dòng)機(jī)弟帶的媽負(fù)載技變小燦了，看也可歉以說許電動(dòng)泊機(jī)帶葛負(fù)載申的力私矩增削大了暑。反壯之，碧當(dāng)折愚合到病從動(dòng)造軸上樓時(shí)，盼主動(dòng)峽軸上砌的轉(zhuǎn)鎮(zhèn)動(dòng)慣那量和禍阻尼循系數(shù)元都要妙乘以測(cè)傳動(dòng)經(jīng)比的層平方瞎，輸靜入轉(zhuǎn)壁矩乘貴以傳擇動(dòng)比嫂。將方架程（遷2.麻45都）和歷（2茫.4羅6）悠進(jìn)行般拉氏啊變換升后，介可得當(dāng)從擺動(dòng)軸況彈性廉剛度趁為時(shí)竄，可槍列寫灘主動(dòng)抬軸和茶從動(dòng)銷軸的均動(dòng)力手學(xué)方熄程為可見慕，當(dāng)母折合負(fù)到主凍動(dòng)軸帝上時(shí)攀，從澤動(dòng)軸周上的塊轉(zhuǎn)動(dòng)柜慣量循和阻屆尼系脂數(shù)以擠及剛抄度都怕要除初以傳些動(dòng)比繩的平鐵方，砍負(fù)載懼轉(zhuǎn)矩啟除以腿傳動(dòng)頌比，附從動(dòng)裂軸的柔轉(zhuǎn)角干則乘訓(xùn)以傳愧動(dòng)比堡。反乒之，悉當(dāng)折籃合到位從動(dòng)捷軸上國時(shí)，具主動(dòng)示軸上里的轉(zhuǎn)大動(dòng)慣阻量和妥阻尼為系數(shù)輩以及炕剛度誰都要賀乘以氣傳動(dòng)泄比的友平方查，輸爭(zhēng)入轉(zhuǎn)齊矩乘行以傳釋動(dòng)比這，主烤動(dòng)軸搶的轉(zhuǎn)約角則填除以周傳動(dòng)矛比。聯(lián)立凈求解流代數(shù)辰方程敬組（唉2-旨51童）和用（2資-5箭2）新，可奧得欺若津，字變?yōu)閿R剛性丘傳動(dòng)泊，前盯面推光導(dǎo)的客完全白剛性磨情況求。絲杠寸螺母特副傳掘動(dòng)有喪類似題的結(jié)漿果。處如下紐奉圖，京設(shè)電群動(dòng)機(jī)筍驅(qū)動(dòng)只轉(zhuǎn)矩視為斃，轉(zhuǎn)并角為季，機(jī)電動(dòng)透機(jī)轉(zhuǎn)糖子與孝絲杠秧一起意的轉(zhuǎn)再動(dòng)慣緣瑞量為廟；設(shè)均工作餐臺(tái)連質(zhì)同工鄰件一終起的浴質(zhì)量棒為m吸，位樂移為沖x，社負(fù)載肯阻力握為f捉，工管作臺(tái)斯與導(dǎo)斗軌之翠間的奪粘性革阻尼暢系數(shù)來為D微，基避本導(dǎo)門程為蜜。

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fm根據(jù)平上圖盆，可帝得運(yùn)（2棕.5股5）屋（慰2.奴56硬）俱式中打，絲稱杠螺君母副位傳動(dòng)滿比定泊義為若絲羞杠彈弟性剛營度為僵，則巨有上述研結(jié)果盼可以徐推廣且到更城加復(fù)倆雜的系機(jī)械揉傳動(dòng)普系統(tǒng)之。任咱何機(jī)嗎械傳都動(dòng)系猜統(tǒng)，霉經(jīng)過奏簡(jiǎn)化旅，都乳可以欲得到副類似夢(mèng)上述端方程鑄所描謀寫的布動(dòng)態(tài)蒸數(shù)學(xué)捧模型床。由以這些趴方程位可以研看出哨，若途阻尼銜系數(shù)濱D比夫較小形，分亂母方背括號(hào)密中將驚有一獸對(duì)共御軛復(fù)鼻根。擁不考字慮負(fù)躍載力雄（或鐮轉(zhuǎn)矩聰），情由輸使入轉(zhuǎn)稿矩到餓主動(dòng)叛軸轉(zhuǎn)襪角的雷傳遞小函數(shù)恥，由筋于分嚷子和笨分母國多項(xiàng)驚式都王有一神對(duì)數(shù)播值相山近的勾共軛憐復(fù)根掛，可過以作但為一嫩對(duì)偶嫩極子迅相消繳，因猴而，懼可以陵近似薪為二鋼階系扔統(tǒng)；類而由急輸入儀轉(zhuǎn)矩資到工鐮作臺(tái)奸位移否的傳年遞函羽數(shù)，能由于澇分子敢為常見數(shù)項(xiàng)肥，因術(shù)而是疊一個(gè)期四階呈系統(tǒng)輛，且率有一蓮對(duì)共急軛復(fù)俯根。進(jìn)給莊傳動(dòng)披鏈例進(jìn)給息傳動(dòng)貪鏈例進(jìn)給慚傳動(dòng)還鏈例進(jìn)給宰傳動(dòng)蓄鏈例進(jìn)給揭傳動(dòng)叫鏈例進(jìn)給染傳動(dòng)稈鏈例進(jìn)給龍傳動(dòng)篇鏈例進(jìn)給皂傳動(dòng)隆鏈例狀態(tài)妻空間辟方程伴隨樂計(jì)算芒機(jī)的恭發(fā)展旱，以肯狀態(tài)塌空間附理論針為基