數(shù)學(xué)建模的思想和方法

關(guān)于數(shù)學(xué)建模的思想和方法第1頁(yè)，講稿共42頁(yè)，2023年5月2日，星期三玩具、照片、飛機(jī)、火箭模型……實(shí)物模型水箱中的艦艇、風(fēng)洞中的飛機(jī)……物理模型地圖、電路圖、分子結(jié)構(gòu)圖……符號(hào)模型模型是為了一定目的，對(duì)客觀事物的一部分進(jìn)行簡(jiǎn)縮、抽象、提煉出來的原型的替代物。

模型集中反映了原型中人們需要的那一部分特征。1.1從現(xiàn)實(shí)對(duì)象到數(shù)學(xué)模型第2頁(yè)，講稿共42頁(yè)，2023年5月2日，星期三啟示：

很多同學(xué)，尤其是非數(shù)學(xué)專業(yè)的同學(xué)，把數(shù)學(xué)建?？吹煤苌衩?，總以為它高深莫測(cè)，其實(shí)并非如此。實(shí)際上，數(shù)學(xué)建模就是發(fā)生在我們身邊的事情，可能你不經(jīng)意間就在進(jìn)行著數(shù)學(xué)建模和求解，只不過你不知道罷了。可以毫不夸張地說：數(shù)學(xué)建模無時(shí)不在，無處不在!數(shù)學(xué)建模無時(shí)不在，無處不在!第3頁(yè)，講稿共42頁(yè)，2023年5月2日，星期三用x

表示船速，y表示水速，列出方程：答：船速每小時(shí)20千米/小時(shí).航行問題:甲乙兩地相距750千米，船從甲到乙順?biāo)叫行?0小時(shí)，從乙到甲逆水航行需50小時(shí)，問船的速度是多少?x=20y=5求解數(shù)學(xué)建模無時(shí)不在，無處不在!第4頁(yè)，講稿共42頁(yè)，2023年5月2日，星期三航行問題求解過程分析:

作出簡(jiǎn)化假設(shè)（船速、水速為常數(shù)）；

用符號(hào)表示有關(guān)量（x,y表示船速和水速）；

用物理定律（勻速運(yùn)動(dòng)的距離等于速度乘以時(shí)間）列出數(shù)學(xué)式子（二元一次方程）；

求解得到數(shù)學(xué)解答（x=20,y=5）；

回答原問題（船速每小時(shí)20千米/小時(shí)）。在解決這個(gè)問題的過程中，我們經(jīng)歷了如下的步驟：實(shí)際上，上述過程就是數(shù)學(xué)的建模和求解過程，連這樣的小問題都是數(shù)學(xué)建模的問題，那么關(guān)于數(shù)學(xué)建模的廣泛性和普遍性，大家就可想而知了。第5頁(yè)，講稿共42頁(yè)，2023年5月2日，星期三數(shù)學(xué)模型和數(shù)學(xué)建模對(duì)于一個(gè)現(xiàn)實(shí)對(duì)象，為了一個(gè)特定目的，根據(jù)其內(nèi)在規(guī)律，作出必要的簡(jiǎn)化假設(shè)，運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，得到的一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。建立數(shù)學(xué)模型的全過程（包括表述、求解、解釋、檢驗(yàn)等）數(shù)學(xué)模型(MathematicalModel)數(shù)學(xué)建模（MathematicalModeling)第6頁(yè)，講稿共42頁(yè)，2023年5月2日，星期三1.2數(shù)學(xué)建模的重要意義

電子計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)及飛速發(fā)展；

數(shù)學(xué)以空前的廣度和深度向一切領(lǐng)域滲透。數(shù)學(xué)建模作為用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題的第一步，越來越受到人們的重視。

在一般工程技術(shù)領(lǐng)域數(shù)學(xué)建模大有用武之地；

在高新技術(shù)領(lǐng)域數(shù)學(xué)建模幾乎是必不可少的工具；

數(shù)學(xué)進(jìn)入一些新領(lǐng)域，為數(shù)學(xué)建模開辟了許多處女地。第7頁(yè)，講稿共42頁(yè)，2023年5月2日，星期三數(shù)學(xué)建模的具體應(yīng)用

分析與設(shè)計(jì)預(yù)報(bào)與決策控制與優(yōu)化規(guī)劃與管理數(shù)學(xué)建模計(jì)算機(jī)技術(shù)知識(shí)經(jīng)濟(jì)如虎添翼第8頁(yè)，講稿共42頁(yè)，2023年5月2日，星期三1.3數(shù)學(xué)建模示例1.3.1椅子能在不平的地面上放穩(wěn)嗎?問題分析模型假設(shè)通常三只腳著地放穩(wěn)四只腳著地

四條腿一樣長(zhǎng)，椅腳與地面點(diǎn)接觸，四腳連線呈正方形;

地面高度連續(xù)變化，可視為數(shù)學(xué)上的連續(xù)曲面;

地面相對(duì)平坦，使椅子在任意位置至少三只腳同時(shí)著地。第9頁(yè)，講稿共42頁(yè)，2023年5月2日，星期三模型構(gòu)成用數(shù)學(xué)語言把椅子位置和四只腳著地的關(guān)系表示出來椅子位置利用正方形(椅腳連線)的對(duì)稱性用(對(duì)角線與x軸的夾角)表示椅子位置四只腳著地距離是的函數(shù)A,C兩腳與地面距離之和~f()B,D兩腳與地面距離之和~g()xBADCOD′C′B′A′椅腳與地面距離為零正方形ABCD繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)四個(gè)距離(四只腳)兩個(gè)距離正方形對(duì)稱性第10頁(yè)，講稿共42頁(yè)，2023年5月2日，星期三f(),g()是連續(xù)函數(shù)對(duì)任意,f(),g()至少一個(gè)為0數(shù)學(xué)問題已知：f(),g()是連續(xù)函數(shù);對(duì)任意，

f()?g()=0;且g(0)=0，f(0)>0.證明：存在0，使f(0)=g(0)=0.地面為連續(xù)曲面

椅子在任意位置至少三只腳著地模型構(gòu)成用數(shù)學(xué)語言把椅子位置和四只腳著地的關(guān)系表示出來第11頁(yè)，講稿共42頁(yè)，2023年5月2日，星期三將椅子旋轉(zhuǎn)900，對(duì)角線AC和BD互換。由g(0)=0，f(0)>0，知f(/2)=0,g(/2)>0.令h()=f()–g(),則h(0)>0和h(/2)<0.由f,g的連續(xù)性知h為連續(xù)函數(shù),據(jù)連續(xù)函數(shù)的基本性質(zhì),必存在0,使h(0)=0,即f(0)=g(0).因?yàn)閒()?g()=0,所以f(0)=g(0)=0.評(píng)注和思考建模的關(guān)鍵:和f(),g()的確定.模型求解給出一種簡(jiǎn)單、粗糙的證明方法第12頁(yè)，講稿共42頁(yè)，2023年5月2日，星期三1.3.2商人們?cè)鯓影踩^河問題(智力游戲)3名商人3名隨從隨從們密約,在河的任一岸,一旦隨從的人數(shù)比商人多,就殺人越貨.但是乘船渡河的方案由商人決定.商人們?cè)鯓硬拍馨踩^河?問題分析多步?jīng)Q策過程決策:每一步(此岸到彼岸或彼岸到此岸)船上的人員要求:在安全的前提下(兩岸的隨從數(shù)不比商人多),經(jīng)有限步使全體人員過河.河小船(至多2人)第13頁(yè)，講稿共42頁(yè)，2023年5月2日，星期三模型構(gòu)成Xk--第k次渡河前此岸的商人數(shù)yk--第k次渡河前此岸的隨從數(shù)xk,yk=0,1,2,3;

k=1,2,sk=(xk,yk)--過程的狀態(tài)S={(x

,y)x=0,y=0,1,2,3;x=3,y=0,1,2,3;x=y=1,2}S--允許狀態(tài)集合uk--第k次渡船上的商人數(shù)vk--第k次渡船上的隨從數(shù)dk=(uk,vk)~決策D={(u

,v)u+v=1,2}--允許決策集合uk,vk=0,1,2;k=1,2,sk+1=sk

dk+(-1)k--狀態(tài)轉(zhuǎn)移律求dkD(k=1,2,n),使skS,并按轉(zhuǎn)移律由s1=(3,3)到達(dá)sn+1=(0,0).多步?jīng)Q策問題第14頁(yè)，講稿共42頁(yè)，2023年5月2日，星期三模型求解xy3322110窮舉法----編程上機(jī)圖解法狀態(tài)s=(x,y)--16個(gè)格點(diǎn)--10個(gè)點(diǎn)允許決策--移動(dòng)1或2格;k奇,左或下移;k偶,右或上移.s1sn+1d1,，d11給出安全渡河方案評(píng)注和思考規(guī)格化方法,易于推廣d1d11允許狀態(tài)S={(x

,y)x=0,y=0,1,2,3;

x=3,y=0,1,2,3;x=y=1,2}第15頁(yè)，講稿共42頁(yè)，2023年5月2日，星期三背景

年1625183019301960197419871999人口(億)5102030405060世界人口增長(zhǎng)概況中國(guó)人口增長(zhǎng)概況

年19081933195319641982199019952000人口(億)3.04.76.07.210.311.312.013.0研究人口變化規(guī)律控制人口過快增長(zhǎng)1.3.3如何預(yù)報(bào)人口的增長(zhǎng)第16頁(yè)，講稿共42頁(yè)，2023年5月2日，星期三指數(shù)增長(zhǎng)模型——馬爾薩斯提出(1798)常用的計(jì)算公式x(t)--時(shí)刻t的人口基本假設(shè)

:人口(相對(duì))增長(zhǎng)率r

是常數(shù)今年人口x0,年增長(zhǎng)率rk年后人口隨著時(shí)間增加，人口按指數(shù)規(guī)律無限增長(zhǎng)第17頁(yè)，講稿共42頁(yè)，2023年5月2日，星期三指數(shù)增長(zhǎng)模型的應(yīng)用及局限性

與19世紀(jì)以前歐洲一些地區(qū)人口統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)吻合

適用于19世紀(jì)后遷往加拿大的歐洲移民后代

可用于短期人口增長(zhǎng)預(yù)測(cè)

不符合19世紀(jì)后多數(shù)地區(qū)人口增長(zhǎng)規(guī)律

不能預(yù)測(cè)較長(zhǎng)期的人口增長(zhǎng)過程19世紀(jì)后人口數(shù)據(jù)人口增長(zhǎng)率r不是常數(shù)(逐漸下降)第18頁(yè)，講稿共42頁(yè)，2023年5月2日，星期三阻滯增長(zhǎng)模型(Logistic模型)人口增長(zhǎng)到一定數(shù)量后，增長(zhǎng)率下降的原因：資源、環(huán)境等因素對(duì)人口增長(zhǎng)的阻滯作用且阻滯作用隨人口數(shù)量增加而變大假設(shè)r--固有增長(zhǎng)率(x很小時(shí))xm--人口容量（資源、環(huán)境能容納的最大數(shù)量）r是x的減函數(shù)第19頁(yè)，講稿共42頁(yè)，2023年5月2日，星期三dx/dtx0xmxm/2xmtx0x(t)--S形曲線,x增加先快后慢x0xm/2阻滯增長(zhǎng)模型(Logistic模型)第20頁(yè)，講稿共42頁(yè)，2023年5月2日，星期三參數(shù)估計(jì)用指數(shù)增長(zhǎng)模型或阻滯增長(zhǎng)模型作人口預(yù)報(bào)，必須先估計(jì)模型參數(shù)r或r,xm

利用統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)用最小二乘法作擬合例：美國(guó)人口數(shù)據(jù)（單位--百萬）186018701880……196019701980199031.438.650.2……179.3204.0226.5251.4專家估計(jì)r=0.2557/10,xm=392.1阻滯增長(zhǎng)模型(Logistic模型)第21頁(yè)，講稿共42頁(yè)，2023年5月2日，星期三模型檢驗(yàn)把模型計(jì)算結(jié)果

與實(shí)際數(shù)據(jù)比較實(shí)際為281.4(百萬)模型應(yīng)用--預(yù)報(bào)美國(guó)2010年的人口加入2000年人口數(shù)據(jù)后重新估計(jì)模型參數(shù)r=0.02490,xm=434.0x(2010)=306.0阻滯增長(zhǎng)模型(Logistic模型)第22頁(yè)，講稿共42頁(yè)，2023年5月2日，星期三數(shù)學(xué)建模的基本方法機(jī)理分析測(cè)試分析根據(jù)對(duì)客觀事物特性的認(rèn)識(shí)，找出反映內(nèi)部機(jī)理的數(shù)量規(guī)律將對(duì)象看作“黑箱”,通過對(duì)量測(cè)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析，找出與數(shù)據(jù)擬合最好的模型機(jī)理分析沒有統(tǒng)一的方法，主要通過實(shí)例研究(CaseStudies)來學(xué)習(xí)。我們所指的建模主要指機(jī)理分析。二者結(jié)合用機(jī)理分析建立模型結(jié)構(gòu),用測(cè)試分析確定模型參數(shù)1.4

數(shù)學(xué)建模的方法和步驟第23頁(yè)，講稿共42頁(yè)，2023年5月2日，星期三

數(shù)學(xué)建模的一般步驟模型準(zhǔn)備模型假設(shè)模型構(gòu)成模型求解模型分析模型檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蛻?yīng)用模型準(zhǔn)備了解實(shí)際背景明確建模目的搜集有關(guān)信息掌握對(duì)象特征形成一個(gè)比較清晰的‘問題’第24頁(yè)，講稿共42頁(yè)，2023年5月2日，星期三模型假設(shè)針對(duì)問題特點(diǎn)和建模目的作出合理的、簡(jiǎn)化的假設(shè)在合理與簡(jiǎn)化之間作出折中模型構(gòu)成用數(shù)學(xué)的語言、符號(hào)描述問題發(fā)揮想像力使用類比法盡量采用簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)工具

數(shù)學(xué)建模的一般步驟第25頁(yè)，講稿共42頁(yè)，2023年5月2日，星期三模型求解各種數(shù)學(xué)方法、軟件和計(jì)算機(jī)技術(shù)如結(jié)果的誤差分析、統(tǒng)計(jì)分析、模型對(duì)數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性分析模型分析模型檢驗(yàn)與實(shí)際現(xiàn)象、數(shù)據(jù)比較，檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷暮侠硇?、適用性模型應(yīng)用

數(shù)學(xué)建模的一般步驟第26頁(yè)，講稿共42頁(yè)，2023年5月2日，星期三數(shù)學(xué)建模的全過程現(xiàn)實(shí)對(duì)象的信息數(shù)學(xué)模型現(xiàn)實(shí)對(duì)象的解答數(shù)學(xué)模型的解答表述求解解釋驗(yàn)證(歸納)(演繹)表述求解解釋驗(yàn)證根據(jù)建模目的和信息將實(shí)際問題“翻譯”成數(shù)學(xué)問題選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法求得數(shù)學(xué)模型的解答將數(shù)學(xué)語言表述的解答“翻譯”回實(shí)際對(duì)象用現(xiàn)實(shí)對(duì)象的信息檢驗(yàn)得到的解答實(shí)踐現(xiàn)實(shí)世界數(shù)學(xué)世界理論實(shí)踐第27頁(yè)，講稿共42頁(yè)，2023年5月2日，星期三1.5

數(shù)學(xué)模型的特點(diǎn)和分類模型的逼真性和可行性模型的漸進(jìn)性模型的強(qiáng)健性模型的可轉(zhuǎn)移性模型的非預(yù)制性模型的條理性模型的技藝性模型的局限性數(shù)學(xué)模型的特點(diǎn)第28頁(yè)，講稿共42頁(yè)，2023年5月2日，星期三應(yīng)用領(lǐng)域人口、交通、經(jīng)濟(jì)、生態(tài)……數(shù)學(xué)方法初等數(shù)學(xué)、微分方程、規(guī)劃、統(tǒng)計(jì)……表現(xiàn)特性描述、優(yōu)化、預(yù)報(bào)、決策……建模目的了解程度白箱灰箱黑箱確定和隨機(jī)靜態(tài)和動(dòng)態(tài)線性和非線性離散和連續(xù)數(shù)學(xué)模型的分類第29頁(yè)，講稿共42頁(yè)，2023年5月2日，星期三1.6怎樣學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)建模與其說是一門技術(shù)，不如說是一門藝術(shù)技術(shù)大致有章可循藝術(shù)無法歸納成普遍適用的準(zhǔn)則想像力洞察力判斷力

學(xué)習(xí)、分析、評(píng)價(jià)、改進(jìn)別人作過的模型

親自動(dòng)手，認(rèn)真作幾個(gè)實(shí)際題目第30頁(yè)，講稿共42頁(yè)，2023年5月2日，星期三2.數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的的思想和方法

全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽是由教育部高等教育司和中國(guó)工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)共同主辦的面向大學(xué)生的課外科技活動(dòng),是全國(guó)高校規(guī)模最大的課外科技活動(dòng)之一,居教育部四大學(xué)科競(jìng)賽之首。本競(jìng)賽在每年9月(一般在中旬某個(gè)周末的星期五至下周星期一共3天，72小時(shí)）舉行，競(jìng)賽面向全國(guó)大專院校的學(xué)生，不分專業(yè)（但競(jìng)賽分本科、?？苾山M，本科組競(jìng)賽所有大學(xué)生均可參加，專科組競(jìng)賽只有?？粕òǜ呗殹⒏邔Ｉ┛梢詤⒓樱?。

2008年全國(guó)有31個(gè)省/市/自治區(qū)(包括香港)1023所院校、12846個(gè)隊(duì)（其中甲組10384隊(duì)、乙組2462隊(duì)）、3萬8千多名來自各個(gè)專業(yè)的大學(xué)生參加競(jìng)賽，是歷年來參賽人數(shù)最多的一次！可以說，大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽是我國(guó)高等教育改革的一次成功實(shí)踐。第31頁(yè)，講稿共42頁(yè)，2023年5月2日，星期三2.1參賽目的和原則提高對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用性的認(rèn)識(shí)提高對(duì)專業(yè)知識(shí)應(yīng)用性的認(rèn)識(shí)培養(yǎng)應(yīng)用能力和探索精神培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新精神提高獨(dú)立解決問題的能力提高分析問題解決問題的能力培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)精神培養(yǎng)編程能力提高表達(dá)及寫作能力參賽目的參賽原則繼承和創(chuàng)新相結(jié)合的原則理論與實(shí)踐相結(jié)合的原則普遍和特殊相統(tǒng)一的原則分工和合作相統(tǒng)一的原則第32頁(yè)，講稿共42頁(yè)，2023年5月2日，星期三2.2數(shù)學(xué)建模隊(duì)伍的組織組隊(duì)時(shí)，要統(tǒng)籌兼顧，充分利用現(xiàn)有的師生資源。既要考慮到每個(gè)隊(duì)伍中學(xué)生的年級(jí)情況，又要考慮到其學(xué)生的學(xué)習(xí)情況、專業(yè)背景等，一般來講，三個(gè)學(xué)生最好來自不同的專業(yè)，每個(gè)隊(duì)伍中既要有理論知識(shí)雄厚的學(xué)生又要有編程能力較強(qiáng)的學(xué)生，既要有精通理工科知識(shí)又要有文筆出眾的學(xué)生，對(duì)于教師亦是如此，既要考慮到教師的經(jīng)驗(yàn)和能力，又要考慮到教師的年齡和體力，既要考慮到與學(xué)生的熟悉和默契程度，又要考慮到師生的專業(yè)，保證師生資源的合理配置，使師生資源能夠最大地得到利用，確保參賽隊(duì)伍具有很強(qiáng)的戰(zhàn)斗力。第33頁(yè)，講稿共42頁(yè)，2023年5月2日，星期三2.3數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的步驟和方法

數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽一般在每年9月中旬舉行(某個(gè)周末的星期五至下周星期一共3天，72小時(shí)。周一上午在網(wǎng)上遞交電子版的競(jìng)賽論文）。

2009年數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽定于9月11日上午8：00開始，賽題將同時(shí)在全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽、高等教育出版社和中國(guó)數(shù)模以及數(shù)學(xué)中國(guó)等網(wǎng)站發(fā)布。

(1)選題

拿到賽題后，學(xué)生和指導(dǎo)教師要一起來分析和研究各個(gè)賽題，要根據(jù)各賽題的難易程度和知識(shí)成分并結(jié)合本隊(duì)學(xué)生的知識(shí)特點(diǎn)和特長(zhǎng)來進(jìn)行選題。

(2)賽題分解

對(duì)賽題進(jìn)行必要的分解，然后根據(jù)學(xué)生的專業(yè)、知識(shí)結(jié)構(gòu)和能力進(jìn)行合理的分工，誰干什么，怎么干，都要心中有數(shù)。要有主要負(fù)責(zé)建模的，主要負(fù)責(zé)編程的，主要負(fù)責(zé)寫作的。但切記分工是相對(duì)的，合作是絕對(duì)的，怎么配合，怎么互相幫助，事先都要有充分的考慮。第34頁(yè)，講稿共42頁(yè)，2023年5月2日，星期三

(3)查閱資料

在開始解決各個(gè)問題之前，所有學(xué)生都必須要先查閱資料，只有掌握具有針對(duì)性的第一手資料、閱讀和理解了資料，工作才能進(jìn)行下去。查閱資料時(shí)，可以利用goole和baidu等搜索引擎搜索相關(guān)網(wǎng)頁(yè)，也可以通過校園網(wǎng)圖書館內(nèi)電子資源中的CNKI數(shù)據(jù)庫(kù)，維普科技期刊，萬方數(shù)據(jù)等數(shù)據(jù)庫(kù)來查找相關(guān)的期刊論文和學(xué)位論文。

(4)分題求解

一般每個(gè)問題都包括建立模型、編程求解和答案書寫等三個(gè)部分，建模時(shí),三個(gè)學(xué)生要合作，要一起來進(jìn)行思考和分析，搭建出模型的基本框架，然后把具體的細(xì)節(jié)問題交給負(fù)責(zé)建模的學(xué)生，此時(shí)負(fù)責(zé)編程的學(xué)生要基本上了解模型的結(jié)構(gòu)，對(duì)于一些問題如包括哪些變量、變量之間的關(guān)系如何、要采用什么樣的算法來求解等等都要心中有數(shù)，并且開始動(dòng)手編程，負(fù)責(zé)寫作的學(xué)生要把問題分析、模型假設(shè)、符號(hào)說明等框架寫出來。第35頁(yè)，講稿共42頁(yè)，2023年5月2日，星期三(4)模型的驗(yàn)證和修改建立模型、制定算法、編程求解后，一般來說，所得到的結(jié)果與問題的實(shí)際理想值都會(huì)有一定的出入，甚至有時(shí)所得的結(jié)果非常離譜，簡(jiǎn)直不可思議。此時(shí)一定不要慌，大家要集中起來認(rèn)真分析，一個(gè)問題一個(gè)問題地去排除，如可以先檢查一下模型是不是有問題，是不是在建模的時(shí)候有些因素沒有考慮到；如果模型沒有什么問題，那么再檢查一下程序編寫得是不是有問題等等，一個(gè)正確模型的建立，肯定不會(huì)一蹴而就的，要經(jīng)過不斷的修改和反復(fù)驗(yàn)證，直至與問題相符合為止。第36頁(yè)，講稿共42頁(yè)，2023年5月2日，星期三（5）論文成稿與修改常言道：“編框編簍，全在收口”，一個(gè)模型建立的好壞固然很重要，但是最后論文的書寫也非常重要，要注意用標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)語言來進(jìn)行表述，各個(gè)問題的解答基本上都要包括這樣幾個(gè)部分：?jiǎn)栴}分析，問題假設(shè)，符號(hào)說明（通用的符號(hào)在前面統(tǒng)一說明，具體各分題的符號(hào)在各個(gè)問題解答之前說明）等等，每個(gè)問題的敘述都應(yīng)具有獨(dú)立性和自含性，即閱卷人單獨(dú)閱覽某個(gè)問題時(shí)不需要閱讀全文，就能獲得該問題必要的信息。整篇論文要內(nèi)容完整，論點(diǎn)鮮明突出，論據(jù)充分確鑿，論述條理清楚，分析透徹，具有說服力；整個(gè)推導(dǎo)過程要嚴(yán)謹(jǐn)，實(shí)驗(yàn)曲線、模擬結(jié)果和結(jié)論正確；要語言準(zhǔn)確，語句通順，行文流暢，敘述簡(jiǎn)明扼要，層次清晰，結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)；撰寫規(guī)范，格式正確，曲線的線條要均勻清晰、整潔美觀，問題分析假設(shè)、建立模型等各欄目齊全、合理，沒有遺漏項(xiàng)目。一篇好的論文要經(jīng)過不斷的修改才能最終定稿、上交。第37頁(yè)，講稿共42頁(yè)，2023年5月2日，星期三2.4注意事項(xiàng)(1)選題要慎重

一般來講，選好了賽題后，除非萬不得已，不要輕易換題，因?yàn)槊總€(gè)競(jìng)賽試題都有很大的難度，在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)完成任務(wù)，壓力很大、時(shí)間很緊張、基本上都不夠用，半道換題就不更用說了。(2)資料要充足

很多學(xué)生不喜歡查資料，上來就開始進(jìn)行賽題的分析和研究，要時(shí)刻牢記：兵馬未動(dòng)、糧草先行。資料就是我們的糧草！我們的第一個(gè)任務(wù)就是要查閱大量的資料。第38頁(yè)，講稿共42頁(yè)，2023年5月2日，星期三