概率的基本性質(zhì)經(jīng)典

關(guān)于概率的基本性質(zhì)經(jīng)典第1頁(yè)，講稿共19頁(yè)，2023年5月2日，星期三

2.事件A的概率：對(duì)于給定的隨機(jī)事件A，如果隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，事件A發(fā)生的頻率fn(A)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)上，把這個(gè)常數(shù)記作P(A)，稱為事件A的概率，簡(jiǎn)稱為A的概率。3.概率的范圍：

必然事件：在條件S下,一定會(huì)發(fā)生的事件,叫做必然事件.1.必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件：不可能事件：在條件S下,一定不會(huì)發(fā)生的事件,叫做不可能事件.隨機(jī)事件：在條件S下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件,叫做隨機(jī)事件.知識(shí)回顧:第2頁(yè)，講稿共19頁(yè)，2023年5月2日，星期三判斷下列事件是必然事件，隨機(jī)事件，還是不可能事件？1、明天天晴.2、實(shí)數(shù)的絕對(duì)值不小于0.3、在常溫下，鐵熔化.4、從標(biāo)有1、2、3、4的4張?zhí)柡炛腥稳∫粡垼玫?號(hào)簽.5、銳角三角形中兩個(gè)內(nèi)角的和是900.想一想必然事件隨機(jī)事件不可能事件隨機(jī)事件不可能事件練習(xí):第3頁(yè)，講稿共19頁(yè)，2023年5月2日，星期三思考:在擲骰子試驗(yàn)中,可以定義許多事件，例如:C1={出現(xiàn)1點(diǎn)};C2={出現(xiàn)2點(diǎn)};C3={出現(xiàn)3點(diǎn)};C4={出現(xiàn)4點(diǎn)};C5={出現(xiàn)5點(diǎn)};C6={出現(xiàn)6點(diǎn)};D1={出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不大于1};D2={出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于3};D3={出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于5};E={出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于7};F={出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于6};G={出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)};H={出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)};類比集合與集合的關(guān)系、運(yùn)算，你能發(fā)現(xiàn)事件之間的關(guān)系與運(yùn)算嗎？……第4頁(yè)，講稿共19頁(yè)，2023年5月2日，星期三(一）、事件的關(guān)系與運(yùn)算對(duì)于事件A與事件B，如果事件A發(fā)生，則事件B一定發(fā)生，這時(shí)稱事件B包含事件A（或稱事件A包含于事件B）.1.包含關(guān)系

AB注:（1）圖形表示：（2）不可能事件記作，任何事件都包含不可能事件。如:C1

記作:BA（或AB）

D3={出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于5};例:C1={出現(xiàn)1點(diǎn)};

如:D3

C1或C1

D3第5頁(yè)，講稿共19頁(yè)，2023年5月2日，星期三一般地，若BA，且AB

，那么稱事件A與事件B相等。

（2）兩個(gè)相等的事件總是同時(shí)發(fā)生或同時(shí)不發(fā)生。B(A)2.相等事件記作:A=B.注：（1）圖形表示：例:C1={出現(xiàn)1點(diǎn)};D1={出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不大于1};如:C1=D1第6頁(yè)，講稿共19頁(yè)，2023年5月2日，星期三3.并（和）事件若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A或事件B發(fā)生，則稱此事件為事件A與事件B的并事件（或和事件）.記作：AB（或A+B）AB圖形表示：例:C1={出現(xiàn)1點(diǎn)};C5={出現(xiàn)5點(diǎn)};J={出現(xiàn)1點(diǎn)或5點(diǎn)}.如:C1

C5=J第7頁(yè)，講稿共19頁(yè)，2023年5月2日，星期三1．事件A與B的并事件包含哪幾種情況？提示：包含三種情況：(1)事件A發(fā)生，事件B不發(fā)生；(2)事件A不發(fā)生，事件B發(fā)生；(3)事件A，B同時(shí)發(fā)生．即事件A，B中至少有一個(gè)發(fā)生．問(wèn)題探究第8頁(yè)，講稿共19頁(yè)，2023年5月2日，星期三4.交（積）事件若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生且事件B發(fā)生，則稱此事件為事件A與事件B的交事件（或積事件）.記作：AB（或AB）如：C3

D3=C4AB圖形表示：例:C3={出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于3};D3={出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于5};C4={出現(xiàn)4點(diǎn)};第9頁(yè)，講稿共19頁(yè)，2023年5月2日，星期三5.互斥事件若AB為不可能事件（AB=）那么稱事件A與事件B互斥.

（1）事件A與事件B在任何一次試驗(yàn)中不會(huì)同時(shí)發(fā)生。（2）兩事件同時(shí)發(fā)生的概率為0。圖形表示：AB例:C1={出現(xiàn)1點(diǎn)};C3={出現(xiàn)3點(diǎn)};如:C1

C3=注：事件A與事件B互斥時(shí)第10頁(yè)，講稿共19頁(yè)，2023年5月2日，星期三（3）對(duì)立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是對(duì)立事件。6.對(duì)立事件若AB為不可能事件，AB為必然事件，那么事件A與事件B互為對(duì)立事件。注：（1）事件A與事件B在任何一次試驗(yàn)中有且僅有一個(gè)發(fā)生。例:G={出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)};H={出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)};（2）事件A的對(duì)立事件記為如:事件G與事件H互為對(duì)立事件第11頁(yè)，講稿共19頁(yè)，2023年5月2日，星期三（3）“抽出的牌點(diǎn)數(shù)為5的倍數(shù)”與“抽出的牌點(diǎn)數(shù)大于9”；例.判斷下列給出的每對(duì)事件，是否為互斥事件，是否為對(duì)立事件，并說(shuō)明理由。從40張撲克牌（紅桃、黑桃、方塊、梅花點(diǎn)數(shù)從1-10各10張）中，任取一張。（1）“抽出紅桃”與“抽出黑桃”；（2）“抽出紅色牌”與“抽出黑色牌”；互斥事件對(duì)立事件既不是對(duì)立事件也不是互斥事件第12頁(yè)，講稿共19頁(yè)，2023年5月2日，星期三(二)、概率的幾個(gè)基本性質(zhì)1.概率P(A)的取值范圍（1）0≤P(A)≤1.（2）必然事件的概率是1.（3）不可能事件的概率是0.第13頁(yè)，講稿共19頁(yè)，2023年5月2日，星期三思考：擲一枚骰子,事件C1={出現(xiàn)1點(diǎn)}，事件

C3={出現(xiàn)3點(diǎn)}則事件C1

C3發(fā)生的頻率與事件C1和事件C3發(fā)生的頻率之間有什么關(guān)系?結(jié)論：當(dāng)事件A與事件B互斥時(shí)第14頁(yè)，講稿共19頁(yè)，2023年5月2日，星期三2.概率的加法公式：如果事件A與事件B互斥，則P(AB）=P(A)+P(B）若事件A，B為對(duì)立事件,則P(B）=1－P(A)3.對(duì)立事件的概率公式第15頁(yè)，講稿共19頁(yè)，2023年5月2日，星期三2．P(A∪B)＝P(A)＋P(B)成立嗎？提示：不一定成立．因?yàn)槭录嗀與事件B不一定是互斥事件．對(duì)于任意事件A與B，有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)，那么當(dāng)且僅當(dāng)A∩B＝?，即事件A與事件B是互斥事件時(shí)，P(A∩B)＝0，此時(shí)才有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)成立．問(wèn)題探究第16頁(yè)，講稿共19頁(yè)，2023年5月2日，星期三（1）取到紅色牌（事件C）的概率是多少？（2）取到黑色牌（事件D）的概率是多少？

例如果從不包括大小王的52張撲克牌中隨機(jī)抽取一張，那么取到紅心（事件A）的概率是，取到方片（事件B）的概率是。問(wèn):所以A與B是互斥事件。因?yàn)镃=AB，

C與D是互斥事件，所以C與D為對(duì)立事件。所以根據(jù)概率的加法公式，又因?yàn)镃D為必然事件，且A與B不會(huì)同時(shí)發(fā)生，解:(1)（2）P(A)+P（B）得P（C）=1－P(C)P（D）=練習(xí):課本第121頁(yè)1,2,3,4,5第17頁(yè)，講稿共19頁(yè)，2023年5月2日，星期三

本課小結(jié)1、事件