湖北省黃岡市2022-2023學年八年級數(shù)學下學期第一次月考試題（含答案）

2023年春季八年級第一次測評

數(shù)學試題

（考試時間：120分鐘滿分:120分）

一、選擇題（每小題3分，共24分）

1.下列二次根式中，最簡二次根式是（）

A.樞B.C.后D.[a1+3

2.下列各式計算正確的是（

A.6百-26=4B,50+5近=10港

C.4貶+20=20D,473x272=876

3.直角三角形兩邊分別為5和12,則第三邊為（）

A.13B.VTT9C.13或JH3D.7

4.等式Jx+1?Jx-l=一1成立的條件是（）

A.x^lB.xN-1C.-lWx<lD.x'l或xW-1

5.下列三個命題:①對頂角相等;②全等三角形的對應邊相等;③如果兩個實數(shù)是正數(shù)，

那么它們的積是正數(shù).它們的逆命題成立的個數(shù)是（）

A.0個B.1個C.2個D.3個

6.如圖，有一塊RtaABC的紙片，NABC=90°,AB=6,BC=8,將^ABC沿AD折疊，使點B

落在AC上的E處，連接ED,則BD的長為（）

A.3B.4C.5D.6

BDC

7.如圖是用4個全等的直角三角形與1個小正方形鑲嵌而成的正方形圖案.已知大正方形面積

為49,小正方形面積為4,若用x,y表示直角三角形的兩直角邊（x>y）,下列結(jié)論:①x2+y2

=49;②x-y=2;③2xy+4=49.其中正確的結(jié)論是（）

A.①②B.②

C.①②③D.①③

X,

8.如圖，在四邊形ABCD中，NABC=NACB=NADC-459,若AD=4,CD=2,則BD的長為（）

A.6B2正

C.5D.26

二、填空題（每小題3分，共24分）

9.已知J二2+yfb+3=0,那么（a+Z?）2023+1的值為.

10.當X=J7+3時代數(shù)X2-6X-2的值是.

11.已知a=2+6，b=2-亞,則a2-b?=.

12.若J兩是正整數(shù)，則整數(shù)n的最小值為.

13.在實數(shù)范圍因式分解：a^5=.

3

14.觀察下列各式：2X11依此規(guī)律,

則第4個式子是.

15.如圖，/AOB=40。，M、N分別在OA、OB±,且OM=2,ON=4,點P、Q

分別在OB、OA上，則MP+PQ+QN的最小值是.

pN

16.如圖是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角

形，若正方形A,B,C,D的面積分別為2,5,1,2.則最大的正方形E的面積是.

三、解答題（共72分）

17.（每小題4分，共8分）計算:

(1)2712x^-572；(2)(2V3+V6)(2V3-V6)

18.(每小題4分，共8分)已知x=^+3,y=^-3,求下列各式的值

(1)x2-2xy+y2,(2)x2-y2.

19.（6分）若a,b,c是ZkABC的三邊長,且a,b,c滿足（a-6）?+（b-8）2+|c-10|=0.

⑴求a,b,c的值;（3分）

（2）AABC是直角三角形嗎?請說明理由.（3分）

20.（6分）如圖：己知等腰三角形ABC中，AB=AC,D是BC邊上的一點，DE_LAB,

DF1AC,E,F分別為垂足.DE+DF=20,三角形ABC面積為30+2招，求

AB的長.

21.（8分）-架方梯AB長25米，如圖所示，斜靠在一面墻上.

⑴若梯子底端離墻7米，這個梯子的頂端距地面有多高？（4分）

（2）在⑴的條件下，如果梯子的頂端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑動了幾

米？（4分）

22.（6分）觀察下列運算:

由(&+1)(血-1)=1,得^77=血一1；

由（G+應）（6-0）=1,得色;垃=由一五;

由(4+6)(〃-6)=1,得在％="一百；

（1）通過觀察得萬一~尸=；（3分）

（2）利用（1）中你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計算：_++.1.

（3分）

V2+1V3+V2J2023+J2022

23.（8分）小明在解決問題:已知2=—=，求2a2-8a+l的值，他是這樣解答的：

2+V3

_1_2+6__A

/—（2+司…）?

*,?。-2=—*\/3,

?,.（〃-2）~=3,4a+4=3,

片—4a=-1.

/.2〃-8Q+1=2（/—4Q）+1=2x（—1）4-1=-1.

請你根據(jù)小明的分析過程，解決如下問題:若。=—，!一，求4a2-8a-3的值.

V2-1

24.（10分）在等腰RQOAB中，ZOAB=90",OA=AB,點A,B在第四象限

⑴如圖1,若A（l,-3）,求OA的長和點B的坐標;（5分）

⑵如圖2,AD±y軸于點D,M為OB的中點，求證:DO+DA=V2DM.（5分）

25.(12分)已知AABC是等邊三角形.

(1)如圖1,ABDE也是等邊三角形，求證：AD=CE；

(2)如圖2,點D是ZkABC外一點，且NBDC=30。，請?zhí)骄烤€段DA、DB、DC

之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

(3)如圖3,點D是等邊三角形AABC外一點，若DA=13,DB=5a,DC=7,

試求NBDC的度數(shù).

參考答案

l.D2.D3.C4.A5.B6.A7.C8.A

9.010.-411.8V512.313.(。+石一⑹14.5乂^^=j卷15.2不

16.10

17.(1)2/x@+5夜

4

=2X2V3X—+5也

4

全

(2)RG+甸(26-佝

=(2百).同2

=6

18.(1)當x=>/5+3,y=布-3時，

x2-2xy+y2=(x-y)2=[(石+3)-(6-3)]2=62=36；

(2)x2-y2=(x+y)(x-y)=[(后+3)+(*\/5-3)][(V5+3)-(亞-3)]=2>/5

x6=12y/5

19.(1)V(a-6)2+(b-8)2+|c-10|=0,

Aa-6=0,b-8=0,c-10=0,

解得a=6,b=8,c=10.

(2)V62+82=102,

???AABC是直角三角形.

20.如圖，連接AD,SAABC=SAABD+SAACD,

11人

=—AB?DE+—AC?DF,

22

=-AB(DE+DF),

2

DE+DF=20,

A-ABX2>/2=(3A/2+2A/6),

2

AB=3+2百.

21.(1)由題意得：B0=7米，AB=25米，

根據(jù)勾股定理可得：AO=VAB2-BO2=24(米)；

(2)由題意得：AA，=4米，則A9=24-4=20米,

在Rt^A'OB'中：-A0?=15(米)，

BB，=BOBO=15-7=8(米).

22.(1)J"+1-yfn

1]]

(2)

V2+1V3+V2J2023+J2022

=夜-1+百一/+...+,2023-J2022

=-1+72023

23.a=V2+1

V2-1

(a-1)2=2,a2-2a+l=2,

a2-2a=l.

4a2-8a-3=4(a2-2a)-3=4xl-3=l,

4a2-8a-3的值是1.

24.(1)①如圖1,過A作AP±y軸于P,

/.OP=3,PA=1

OA=,

故答案為：Vio；

②如圖2,過點A作AD，y軸于D,過點B作BELAD于E,

圖2

則/ODA=NAEB=90。，ZDOA=ZBAE,OA=AB,

/.AADO^ABEA(AAS),

，BE=AD=1,AE=OD=3,

DE=4,

/.B(4,-2)；

(2)如圖，過B作BE1DA交DM的延長線于點F,交DA的延長線于E,

由(1)可知：AADO絲Z\BEA,

BE=AD,AE=OD,

：M是OB的中點，

OM=BM,

：OD〃BF,

ZDOM=ZMBF,

ZDMO=ZBMF,

△MDO絲△MFB(ASA),

BF=OD=AE,DM=FM,

DE=FE,

DA+DO=DA+AE=DE=-DF=&DM.

25.(1)證明：如圖1中，連接AD.

D

圖1

「△ABC,ABDE都是等邊三角形，

AB=BC,