湖南省永州市陶鑄中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

湖南省永州市陶鑄中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知平面上不共線的四點O，A、B、C，若

A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：C略2.已知各項均不為零的數(shù)列，定義向量，則下列命題中是真命題的是A.若對任意的，都有成立，則數(shù)列是等差數(shù)列B.若對任意的，都有成立，則數(shù)列是等差數(shù)列C.若對任意的，都有成立，則數(shù)列是等差數(shù)列D.若對任意的，都有成立，則數(shù)列是等比數(shù)列參考答案：A3.已知α、β表示兩個不同的平面，m為平面內(nèi)的一條直線，則“α//β”是“m//β”的A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不充要條件參考答案：A4.已知函數(shù)既是二次函數(shù)又是冪函數(shù)，函數(shù)是上的奇函數(shù)，函數(shù)，則（

）A．0

B．2018

C.4036

D．4037參考答案：D因為函數(shù)f(x)既是二次函數(shù)又是冪函數(shù)，所以，因此，因此選D.5.一個幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積是（）A．112 B．80 C．72 D．64參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知此幾何體是由一個棱柱和一個棱錐構(gòu)成的組合體，代入數(shù)據(jù)分別求棱柱與棱錐的體積即可．【解答】解：由三視圖可知，此幾何體是由一個棱柱和一個棱錐構(gòu)成的組合體，棱柱的體積為4×4×4=64；棱錐的體積為×4×4×3=16；則此幾何體的體積為80；故選B．6.若i為虛數(shù)單位，則等于（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A7.設(shè)等比數(shù)列{an}前n項和為Sn，若a1+8a4=0，則=（）A．﹣ B． C． D．參考答案：C【考點】等比數(shù)列的通項公式．【分析】利用等比數(shù)列的通項公式及其前n項和的定義即可得出．【解答】解：設(shè)公比為q，∵a1+8a4=0，∴a1+8a1q3=0，解得q=﹣，∴S6=，S3=∴==，故選：C．8.如果實數(shù)x，y滿足條件，那么2x-y的最大值為(

)

(A)2

(B)l(C)-2

(D)-3參考答案：B9.我國古代名著《莊子·天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”，其意思為：一尺的木棍，每天截取一半，永遠都截不完.現(xiàn)將該木棍依此規(guī)律截取，如圖所示的程序框圖的功能就是計算截取20天后所剩木棍的長度（單位：尺），則①②③處可分別填入的是（

）A.，， B.，，C.，， D.，，參考答案：D【分析】先由第一天剩余的情況確定循環(huán)體，再由結(jié)束條件確定循環(huán)條件即可.【詳解】根據(jù)題意可知，第一天，所以滿足，不滿足，故排除AB，由框圖可知，計算第二十天的剩余時，有，且，所以循環(huán)條件應(yīng)該是.故選D.【點睛】本題考查了程序框圖的實際應(yīng)用問題，把握好循環(huán)體與循環(huán)條件是解決此題的關(guān)鍵，屬于中檔題.10.《九章算術(shù)》第三章“衰分”介紹比例分配問題：“衰分”是按比例遞減分配的意思，通常稱遞減的比例（百分比）為“衰分比”．如：甲、乙、丙、丁衰分得100，60，36，21.6個單位，遞減的比例為40%，今共有糧m（m＞0）石，按甲、乙、丙、丁的順序進行“衰分”，已知丙衰分得80石，乙、丁衰分所得的和為164石，則“衰分比”與m的值分別為（）A．20%

369 B．80%

369 C．40%

360 D．60%

365參考答案：A【考點】等比數(shù)列的通項公式．【分析】設(shè)“衰分比”為a，甲衰分得b石，由題意列出方程組，由此能求出結(jié)果．【解答】解：設(shè)“衰分比”為a，甲衰分得b石，由題意得，解得b=125，a=20%，m=369．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域為

．參考答案：12.已知向量夾角為，且；則

參考答案：13.下列命題：①函數(shù)y=sin（2x+）的單調(diào)減區(qū)間為，k∈Z；②函數(shù)y=cos2x﹣sin2x圖象的一個對稱中心為（，0）；③函數(shù)y=sin（x﹣）在區(qū)間上的值域為；④函數(shù)y=cosx的圖象可由函數(shù)y=sin（x+）的圖象向右平移個單位得到；⑤若方程sin（2x+）﹣a=0在區(qū)間上有兩個不同的實數(shù)解x1，x2，則x1+x2=．其中正確命題的序號為

．參考答案：①②⑤考點：正弦函數(shù)的單調(diào)性；正弦函數(shù)的對稱性；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題：計算題．分析：①令+2kπ可求②利用兩角和的余弦公式化簡可得y=，令2x+，求出函數(shù)的對稱中心③由可得，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象可求函數(shù)的值域④根據(jù)函數(shù)的圖象平移法則：左加右減的平移法則可得⑤根據(jù)正弦函數(shù)的圖象結(jié)合函數(shù)的對稱性可得．解答： 解：①令+2kπ，解得+kπ，k∈Z，，故①正確②y=，令2x+，解得x=+kπ，k=0時函數(shù)的一個對稱中心（，0）②正確③y=，當﹣，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象可得﹣≤y≤1，③錯誤④由函數(shù)y=sin（x+）的圖象向右平移個單位得到y(tǒng)=sinx的圖象，故④錯誤⑤令y=sin（2x+），當x時，2x+，若使方程有兩解，則兩解關(guān)于x=對稱，則x1+x2=，故⑤正確故答案為：①②⑤點評：本題綜合考查了三角函數(shù)y=Asin（ωx+?）（A＞0，ω＞0）的性質(zhì)：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求解，函數(shù)的對稱中心的求解，函數(shù)在閉區(qū)間上的最值的求解及函數(shù)圖象的平移，還用到了兩角和的余弦公式，而解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握并能靈活運用三角函數(shù)的圖象．14.如圖4，⊙的直徑，是延長線上的一點，過點作⊙的切線，切點為，連接，若，

參考答案：略15.已知函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍是______參考答案：

(－2,1)16.將三條側(cè)棱相互垂直的三棱錐稱為“直角三棱錐”，三棱錐的側(cè)面和底面分別叫為直角三棱錐的“直角面和斜面”；過“直角三棱錐”的“直角頂點”及斜面任意兩邊中點的截面均稱為斜面的“中面”.請仿照直角三角形以下性質(zhì)：（1）斜邊的中線長等于斜邊邊長的一半；（2）兩條直角邊邊長的平方和等于斜邊邊長的平方；（3）斜邊與兩條直角邊所成角的余弦平方和等于1.寫出直角三棱錐相應(yīng)性質(zhì)（兩條）（i）

；

（ii）

參考答案：答案:（1）斜面的中面面積等于斜面面積的四分之一；

（2）三個直角面面積的平方和等于斜面面積的平方；

（3）斜面與三個直角面所成二面角的余弦平方和等于1.17.（文科）已知函數(shù)正項等比數(shù)列滿足，則

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）已知公比為的無窮等比數(shù)列各項的和為9，無窮等比數(shù)列各項的和為.(Ⅰ)求數(shù)列的首項和公比；(Ⅱ)對給定的,設(shè)是首項為，公差為的等差數(shù)列.求數(shù)列的前10項之和；(Ⅲ)設(shè)為數(shù)列的第項，，求，并求正整數(shù)，使得存在且不等于零.(注：無窮等比數(shù)列各項的和即當時該無窮數(shù)列前n項和的極限)參考答案：解析：(Ⅰ)依題意可知,(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,所以數(shù)列的的首項為,公差,,即數(shù)列的前10項之和為155.(Ⅲ)===，，=當m=2時，=－，當m>2時，=0，所以m=219.在中，分別為角所對的邊，已知，判斷的形狀。參考答案：為略20.（本小題滿分14分）已知函數(shù)．（Ⅰ）證明：當，時，；（Ⅱ）若，討論在上的單調(diào)性；（Ⅲ）設(shè)，比較與的大小，并加以證明．參考答案：（Ⅰ）當時，，……1分所以時，，在上單調(diào)遞增，又，；結(jié)論得證．………4分（Ⅱ）由題設(shè)，．…5分1

當，即時，則在上是增函數(shù)．…7分2

當，即時，有時，在上是減函數(shù)；時，在上是增函數(shù)．……9分綜上可知，當時，在上是增函數(shù)；當時，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)．……10分（Ⅲ），證明如下：＝ln(k＋2)，即結(jié)論成立．由①②可知，結(jié)論對n∈N＋成立．………14分結(jié)論得證．………14分21.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）記的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為，若且，求角B的值.參考答案：22.（本小題滿分12分）對于定義在區(qū)間D上的函數(shù)，若存在閉區(qū)間和常數(shù)，使得對任意，都有，且對任意∈D，當時，恒成立，則稱函數(shù)為區(qū)間D上的“平底型”函數(shù)．（Ⅰ）判斷函數(shù)和是否為R上的“平底型”函數(shù)？并說明理由；（Ⅱ）設(shè)是（Ⅰ）中的“平底型”函數(shù)，k為非零常數(shù)，若不等式對一切R恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）若函數(shù)是區(qū)間上的“平底型”函數(shù)，求和的值．參考答案：解：（Ⅰ）對于函數(shù)，當時，．當或時，恒成立，故是“平底型”函數(shù)．

…2分對于函數(shù)，當時，；當時，,所以不存在閉區(qū)間，使當時，恒成立．故不是“平底型”函數(shù)．

…4分（Ⅱ）若對一切R恒成立，則．因為，所以．又，則．

因為，則，解得．故實數(shù)的范圍是．