河北省唐山市豐南區(qū)濱海鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

河北省唐山市豐南區(qū)濱海鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，若，則

A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.在整數(shù)集中，被除所得余數(shù)為的所有整數(shù)組成一個(gè)“類”，記為，

即，．給出如下四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④整數(shù)屬于同一“類”的則有“”．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）．A．

B．C．

D．參考答案：C略3.在R上定義運(yùn)算⊙：，則滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A.（0，2） B.（－2，1） C. D.（－1，2）參考答案：B4.閱讀右邊的程序框圖，則輸出的變量的值是（

）A．400

B．589

C．610

D．379參考答案：B5.在極坐標(biāo)系中，已知圓C經(jīng)過點(diǎn)，圓心為直線與極軸的交點(diǎn)，則圓C的極坐標(biāo)方程為A. B. C. D.參考答案：A【分析】求出圓C的圓心坐標(biāo)為（2，0），由圓C經(jīng)過點(diǎn)得到圓C過極點(diǎn)，由此能求出圓C的極坐標(biāo)方程．【詳解】在中，令，得，所以圓C的圓心坐標(biāo)為（2，0）.因?yàn)閳AC經(jīng)過點(diǎn)，所以圓C的半徑，于是圓C過極點(diǎn)，所以圓C的極坐標(biāo)方程為.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查圓的極坐標(biāo)方程的求法，考查直角坐標(biāo)方程、參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程的互化等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，屬于中檔題．6.已知復(fù)數(shù)的實(shí)部為﹣1，則復(fù)數(shù)z﹣b在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，由題意求得b，進(jìn)一步求得復(fù)數(shù)z﹣b在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)得答案．【解答】解：由的實(shí)部為﹣1，得，得b=6．∴z=﹣1+5i，則z﹣b=﹣7+5i，在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣7，5），在第二象限．故選：B．7.隨機(jī)擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，它們向上的點(diǎn)數(shù)之和不超過5的概率記為p1，點(diǎn)數(shù)之和大于5的概率記為p2，點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)的概率記為p3，則（

）A.p1＜p2＜p3 B.p2＜p1＜p3C.p1＜p3＜p2 D.p3＜p1＜p2參考答案：C列表得:(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)

所以一共有36種等可能的結(jié)果,兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)之和不超過5的有10種情況,點(diǎn)數(shù)之和大于5的有26種情況,點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)的有18種情況,所以向上的點(diǎn)數(shù)之和不超過5的概率p1==,點(diǎn)數(shù)之和大于5的概率p2==,點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)的概率記為p3==.點(diǎn)睛：考查古典概型及其概率計(jì)算公式.首先列表,然后根據(jù)表格點(diǎn)數(shù)之和不超過5,點(diǎn)數(shù)之和大于5,點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)情況,再根據(jù)概率公式求解即可.8.下列命題中錯(cuò)誤的是A.如果平面α⊥平面β，那么平面α內(nèi)一定存在直線平行于平面βB.如果平面α不垂直于平面β，那么平面α內(nèi)一定不存在直線垂直于平面βC.如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，αβ=l，那么l⊥平面γD.如果平面α⊥平面β，那么平面α內(nèi)所有直線都垂直于平面β參考答案：D9.已知垂直時(shí)k值為

(

)A．17

B．18

C．19

D．20參考答案：C10.用“輾轉(zhuǎn)相除法”求得459和357的最大公約數(shù)是（

）A．3

B．51

C．17

D．9參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

．

參考答案：112.已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部互為相反數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為________．參考答案：-3分析：利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，再由實(shí)部加虛部為0求解.解析：的實(shí)部與虛部互為相反數(shù)，，即.故答案為：-3.點(diǎn)睛：復(fù)數(shù)的加法、減法、乘法運(yùn)算可以類比多項(xiàng)式的運(yùn)算，除法的關(guān)鍵是分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，解題中要注意把i的冪寫成最簡形式．13.已知函數(shù)的圖象如圖所示，則該函數(shù)的解析式是__________．參考答案：【分析】根據(jù)所給的圖象,得到三角函數(shù)的振幅,根據(jù)函數(shù)的圖象過點(diǎn)的坐標(biāo)，代入解析式求出φ，ω,得到函數(shù)的解析式【詳解】根據(jù)圖象可以看出A＝2，圖像過（0,1）∴2sinφ=1,故φ∵函數(shù)的圖象過點(diǎn)（，0）所以=2k,k∈Z,故,k∈Z由題即故當(dāng)k=-1,∴函數(shù)的解析式是．故答案為【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的解析式,三角函數(shù)基本性質(zhì)，熟記五點(diǎn)作圖法是解題關(guān)鍵，是中檔題．14.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

.參考答案：.

15.已知函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)增函數(shù)，求的取值范圍.參考答案：解：……………1分因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞增，所以對任意恒成立…………4分,對任意恒成立

………6分設(shè)，則

………8分

………10分

略16.觀察下列式子：則可歸納出的一般結(jié)論是： .參考答案：17.若命題“$x∈R,x2＋ax＋1＜0”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 .參考答案：(－∞，－2)∪(2，＋∞)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)在橢圓上，且(1)求橢圓的方程；(2)過(0,－2)作與x軸不垂直的直線l與橢圓交于B，C兩點(diǎn)，求面積的最大值及l(fā)的方程．參考答案：（1）（2）．【分析】（1）根據(jù)橢圓定義得到，將代入橢圓方程可求得，從而求得橢圓方程；（2）假設(shè)直線，代入橢圓方程，寫出韋達(dá)定理的形式；根據(jù)弦長公式表示出，利用點(diǎn)到直線距離公式表示出點(diǎn)到直線的距離：，從而可表示出所求面積，利用基本不等式求出最值和取得最值時(shí)的值，從而求得結(jié)果.【詳解】（1）由題意可得，解得，故橢圓的方程為（2）由題意可知：直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為設(shè)，聯(lián)立，化為：由韋達(dá)定理可知：，點(diǎn)到直線的距離面積當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號此時(shí)直線方程為故面積的最大值為，直線的方程為【點(diǎn)睛】本題考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程求解、橢圓中與面積有關(guān)的最值和范圍的求解問題.涉及到橢圓中的多邊形面積問題，通常將所求面積利用韋達(dá)定理來表示為關(guān)于變量的函數(shù)關(guān)系式，再借用函數(shù)值域的求解方法或者基本不等式求解得到最值或范圍，屬于重點(diǎn)題型.

19.如圖，已知PA與圓O相切于點(diǎn)A，經(jīng)過點(diǎn)O的割線PBC交圓O于點(diǎn)B，C，∠APC的平分線分別交AB，AC于點(diǎn)D，E．（Ⅰ）證明：∠ADE=∠AED；（Ⅱ）若AC=AP，求的值．參考答案：【考點(diǎn)】弦切角；相似三角形的性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）根據(jù)弦切角定理，得到∠BAP=∠C，結(jié)合PE平分∠APC，可得∠BAP+∠APD=∠C+∠CPE，最后用三角形的外角可得∠ADE=∠AED；（Ⅱ）根據(jù)AC=AP得到∠APC=∠C，結(jié)合（I）中的結(jié)論可得∠APC=∠C=∠BAP，再在△APC中根據(jù)直徑BC得到∠PAC=90°+∠BAP，利用三角形內(nèi)角和定理可得．利用直角三角形中正切的定義，得到，最后通過內(nèi)角相等證明出△APC∽△BPA，從而．【解答】解：（Ⅰ）∵PA是切線，AB是弦，∴∠BAP=∠C．又∵∠APD=∠CPE，∴∠BAP+∠APD=∠C+∠CPE．∵∠ADE=∠BAP+∠APD，∠AED=∠C+∠CPE，∴∠ADE=∠AED．…（Ⅱ）由（Ⅰ）知∠BAP=∠C，∵∠APC=∠BPA，∵AC=AP，∴∠APC=∠C∴∠APC=∠C=∠BAP．由三角形內(nèi)角和定理可知，∠APC+∠C+∠CAP=180°．∵BC是圓O的直徑，∴∠BAC=90°．∴∠APC+∠C+∠BAP=180°﹣90°=90°．∴．在Rt△ABC中，，即，∴．∵在△APC與△BPA中∠BAP=∠C，∠APB=∠CPA，∴△APC∽△BPA．∴．∴．

…20.已知在等差數(shù)列中，，是它的前n項(xiàng)的和，.（1）.求；（2）當(dāng)為何值時(shí)這個(gè)數(shù)列的前項(xiàng)的和最大，并求出最大值.參考答案：(1)sn=-n2+32n；(2)當(dāng)n=16時(shí),最大值是256.

略21.已知數(shù)列…計(jì)算s1，s2，s3，s4根據(jù)計(jì)算結(jié)果，猜想sn的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明。參考答案：解：；；；。猜想證明：（1）當(dāng)n=1時(shí)，左邊＝右邊＝，猜想成立。（2）假設(shè)當(dāng)時(shí)，猜想成立，即：那么，當(dāng)時(shí)，22.如圖，在墻上掛著一塊邊長為16cm的正方形木板，上面畫了小、中、大三個(gè)同心圓，半徑分別為2cm，4cm，6cm，某人站在3m之外向此板投鏢，設(shè)投鏢擊中線上或沒有投中木板時(shí)都不算（可重投），問：（Ⅰ）投中大圓內(nèi)的概率是多少？（Ⅱ）投中小圓與中圓形成的圓環(huán)的概率是多少？（Ⅲ）投中大圓之外的概率是多少？參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】本題考查的知識點(diǎn)是幾何概型的意義，關(guān)鍵是要找出符合題意部分的面積，及正方形木板的面積，并將其代入幾何概型計(jì)算公式中進(jìn)行求解．（I）求出正方形的面積，求出大圓的面積，利用幾何概型的概率公式求出投中大圓內(nèi)的概率．（II）求出正方形的面積，求出小圓與中圓形成的圓環(huán)的面積，利用幾何概型的概率