山東省臨沂市第八實驗中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

山東省臨沂市第八實驗中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)集合，集合，且，則實數(shù)的取值范圍是…………………（

）．.

.

.參考答案：C2.是雙曲線的右支上一點，點分別是圓和上的動點，則的最小值為

(

)A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C3.已知集合，，則M∩N=（）A.(－2,+∞) B.[1,3) C.(－2,－1] D.(－2,3)參考答案：B【分析】解出集合，再利用集合的交集運算律得出.【詳解】，因此，，故選：B.【點睛】本題考查集合的交集運算，解題的關(guān)鍵就是交集運算律的應(yīng)用，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.4.已知函數(shù)，給出下列四個命題：①若則;

②的最小正周期是2;③f（x）在區(qū)間[—]上是增函數(shù)；

④f（x）的圖象關(guān)于直線對稱，其中正確的命題是（

）

A．①②④

B．①③

C．②③

D．③④參考答案：

D5.在等腰三角形中，，在線段，（為常數(shù)，且），為定長，則的面積最大值為（▲）

A．

B．

C．

D．參考答案：【知識點】不等式

E8C：如圖所示，以B為原點，BD為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，

設(shè)，，即整理得：，即，∴.故答案為.【思路點撥】如圖所示，以B為原點，BD為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)根據(jù)題意得到，兩邊平方得到關(guān)系式，利用勾股定理化簡后表示出，變形后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出的最大值，進而確定出三角形面積的最大值，根據(jù)即可得出三角形面積的最大值．6.的展開式中的系數(shù)是(

)42

35

28

21參考答案：B略7.設(shè)集合M={x|2－x>0}，N={x|l≤x≤3}，則M∩N=

（

）

A．[1,2）

B．[1,2]

C．（2,3]

D．[2,3|參考答案：A略8.等差數(shù)列的前n項和為Sn，且，則的最小值是A．7

B．

C．8

D．參考答案：D略9.函數(shù)f(x)＝－cosx在[0,＋∞)內(nèi)（

）A．沒有零點

B．有且僅有一個零點C．有且僅有兩個零點

D．有無窮多個零點參考答案：B10.設(shè)為的虛部，為的實部，則（

）A．-1

B．-2

C．-3

D．0參考答案：A因為，所以；因為，所以；因此，選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0，且a1，a3，a13成等比數(shù)列，若a1=1，Sn是數(shù)列{an}前n項的和，則的最小值為

．參考答案：4【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由等比中項的性質(zhì)、等差數(shù)列的通項公式列出方程求公差d，代入等差數(shù)列的通項公式、前n項和公式求出an、Sn，代入利用分離常數(shù)法化簡后，利用基本不等式求出式子的最小值．【解答】解：因為a1，a3，a13成等比數(shù)列，所以，又a1=1，所以（1+2d）2=1×（1+12d），解得d=2或d=0（舍去），所以an=1+（n﹣1）×2=2n﹣1，Sn==n2，則====﹣2≥2﹣2=4，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，此時n=2，且取到最小值4，故答案為：4．12.已知，則的最大值為

.參考答案：【知識點】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．E6

【答案解析】

解析：由題意得，x，y∈R+，x2+=1，則設(shè)x=cosθ＞0，y=sinθ＞0，所以x===≤×==，當(dāng)且僅當(dāng)2cos2θ=1+2sin2θ時取等號，此時sinθ=，所以x的最大值為：，故答案為：．【思路點撥】根據(jù)橢圓的方程可設(shè)x=cosθ、y=2sinθ，代入式子x化簡后，根據(jù)基本不等式和平方關(guān)系求出式子的最大值．13.某單位共有老、中、青職工430人，其中青年職工160人，中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍。為了解職工身體狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進行調(diào)查，在抽取的樣本中有青年職工32人，則該樣本中的老年職工人數(shù)為_______．參考答案：18

略14.參考答案：答案：12015.（5分）已知m，n為正數(shù)，實數(shù)x，y滿足=0，若x+y的最大值為27，則m+n=．參考答案：54【考點】：函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】：計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】：由題意，+=，從而得到≥，令x+y=u，則u2﹣9u﹣9（m+n）≤0，從而得27是方程u2﹣9u﹣9（m+n）=0的解，從而求解．解：由題意，+=，則（+）=?，則由≥可得，≥，令x+y=u，則上式可化為u2﹣9u﹣9（m+n）≤0，又∵u=x+y的最大值為27可知，27是方程u2﹣9u﹣9（m+n）=0的解，即27×27﹣9×27﹣9（m+n）=0，解得m+n=27×2=54，故答案為：54．【點評】：本題考查了基本不等式的應(yīng)用及不等式與方程的解的關(guān)系，屬于中檔題．16.已知方程x2+（1+a）x+4+a=0的兩根為x1，x2，且0＜x1＜1＜x2，則a的取值范圍是．參考答案：（﹣4，﹣3）【考點】7H：一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系；3W：二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)方程x2+（1+a）x+1+a+b=0的兩根滿足0＜x1＜1＜x2，結(jié)合對應(yīng)二次函數(shù)性質(zhì)得到，得到關(guān)于a的不等式組，解不等式組即可．【解答】解：由程x2+（1+a）x+4+a=0，知對應(yīng)的函數(shù)f（x）=x2+（1+a）x+4+a圖象開口方向朝上又∵方程x2+（1+a）x+4+a=0的兩根滿足0＜x1＜1＜x2，則即即，∴﹣4＜a＜﹣3故答案為（﹣4，﹣3）【點評】本題考查一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系，三個二次之間的關(guān)系，本題解題的關(guān)鍵是由方程x2+（1+a）x+1+a+b=0的兩根滿足0＜x1＜1＜x2，結(jié)合二次函數(shù)圖象得到．17.設(shè)單位向量

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知長方體中，棱棱，連結(jié)，過點作的垂線交于，交于．（1）求證：平面；（2）求點到平面的距離；（3）求直線與平面所成角的正弦值．參考答案：19．（1）證明：由已知A1B1⊥面BCC1B1

又BE⊥B1C

∴A1C⊥BE

………………2分

∵面ABCD是正方形，∴AC⊥BD

∴A1C⊥BD

∴A1C⊥平面

………………4分解（2）∵AB∥A1B1,∴AB∥面∴點到平面的距離與點B到平面的距離相等由（1）知A1C⊥BE，又BE⊥B1C∴BE⊥面∴BF即是點B到平面的距離

………………6分在△BB1C中，∴點到平面的距離為

………………8分

另解：連結(jié),A到平面的距離,即三棱錐的高,設(shè)為,

,由得:,∴點A到平面的距離是（3）連結(jié)FD,由（2）知BE⊥面∴是在平面上的射影∴∠EDF即是直線與平面所成的角………………10分

由△BB1C∽△BCE可求得CE=

∴BE=DE=,

∴EF=

∴即與平面所成的角的正弦值是 ………………12分

略19.（12分）下圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額y（單位：億元）的折線圖．為了預(yù)測該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額，建立了y與時間變量t的兩個線性回歸模型．根據(jù)2000年至2016年的數(shù)據(jù)（時間變量t的值依次為1,2,…,17）建立模型①：；根據(jù)2010年至2016年的數(shù)據(jù)（時間變量t的值依次為1,2,…,17）建立模型②：．（1）分別利用這兩個模型，求該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測值；（2）你認為用哪個模型得到的預(yù)測值更可靠？并說明理由．參考答案：解：（1）利用模型①,該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測值為(億元).利用模型②,該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測值為(億元).（2）利用模型②得到的預(yù)測值更可靠.理由如下：（?。恼劬€圖可以看出,2000年至2016年的數(shù)據(jù)對應(yīng)的點沒有隨機散布在直線上下.這說明利用2000年至2016年的數(shù)據(jù)建立的線性模型①不能很好地描述環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化趨勢.2010年相對2009年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額有明顯增加，2010年至2016年的數(shù)據(jù)對應(yīng)的點位于一條直線的附近，這說明從2010年開始環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化規(guī)律呈線性增長趨勢,利用2010年至2016年的數(shù)據(jù)建立的線性模型可以較好地描述2010年以后的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化趨勢,因此利用模型②得到的預(yù)測值更可靠.（ⅱ）從計算結(jié)果看,相對于2016年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額220億元,由模型①得到的預(yù)測值226.1億元的增幅明顯偏低,而利用模型②得到的預(yù)測值的增幅比較合理.說明利用模型②得到的預(yù)測值更可靠.以上給出了2種理由,考生答出其中任意一種或其他合理理由均可得分.

20.（本小題滿分13分）在等比數(shù)列中，且，是和的等差中項．（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）若數(shù)列滿足，（），求數(shù)列的前項和．參考答案：（1）因為，所以，又因為所以解得所以（2）所以21.(本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)．(1)對于任意實數(shù)，恒成立，求的最大值；(2)若方程有且僅有一個實根，求的取值范圍．

參考答案：(1),因為,,即恒成立,所以,得，即的最大